基于人工神经网络的船桥碰撞力计算方法
摘要：船舶碰撞桥梁是一个具有高度非线性和即时性的过程。船桥碰撞力计算中通常包括设计规范规定的使用等效静力荷载，或使用有限元法（FEM），但这更费时间，同时需要超级计算资源。在本文中，我们提出了一种替代的计算方法，这种方法将有限元法和人工神经网络（ANN）有机地结合起来。径向基函数神经网络（RBFNN）用于在考虑船桥碰撞力的冲击力计算中。以船舶速度和质量为输入向量，以船舶碰撞力为输出向量，利用有限元仿真结果得到的学习样本对不同网络参数的神经网络进行运行。误差分析的学习和测试样本表明本文提出的RBF神经网络是足够精确的计算桥梁船撞力。通过径向函数神经网络获取的输入输出关系与经验公式本质上是一致的。另外，为了提高计算效率，利用MATLAB软件开发了一款特殊的工具箱。
关键词：船桥碰撞力，有限元法（FEM），人工神经网络（ANN），径向基函数神经网络（RBFNN）
1简介
通过对桥梁事故的分析，基于船舶碰撞的横向荷载设计对交叉航道的桥梁结构的设计师至关重要的。另外，计算船桥碰撞力有助于评估既有桥梁结构在船舶意外碰撞下的脆弱点。（Consolazio and Cowan,2003;Proske and Curbach,2005）.然而，部分能量将通过防撞板的变形、桥梁结构的变形和周围的水吸收。显然，船桥碰撞力的确定是十分复杂的，因为它不仅取决于船舶和桥梁的结构特点，还取决于碰撞事故发生的具体环境。
从先驱米诺尔斯基于1959年在通过26起船船碰撞事故的分析中发现的钢板的卷曲变形与冲击能之间的线性关系，船桥碰撞力学原理一直在研究，并开发了几种实际的理论计算法方法。近年来，有限元法在船舶撞击力计算中的应用已被提出。有限元法也被认为是最有效的方法之一。例如，刘和古进行的利用非线性有限元法进行船桥碰撞过程模拟的高级研究。Consolazio and Cowan成功地建立了他们的ADINA有限元模型计算了几个泥驳船破坏情况下的力-变形关系。另外，许多研究人员也分别利用有限元进行了船桥碰撞的细节研究。然而，运用有限元进行船桥碰撞力计算对高度非线性的要求往往也就转化为了对超级计算资源和大量计算时间的要求，所以计算的效率大大降低。因此，Consolazio等人进行了桥墩的驳船碰撞数值效率动态分析的一个前沿研究的非线性耦合驳船和码头的反应以及通过共享的碰撞力和采用数值方法的耦合系统的加速收敛。然而，他们的研究室基于以一种特殊的FB-Pier软件。
人工神经网络应用于很多领域，也有可能应用于不同条件下的船桥碰撞力计算。例如，马德（2005）等人基于人工神经网络技术的船舶动力响应的识别研究。
本文的目的是运用人工神经网络与有限元结合开发出一种计算船桥碰撞力的程序，从而避免很多耗时的分析或船舶不同质量和速度的实验。换而言之，可以在一定程度上节省计算工作量。径向基函数神经网络（RBFNN）是通过样本学习有限元结果计算船舶碰撞力。
2船桥碰撞力传统计算的传统规范方法
通过人工神经网络所得出的结果将于桥梁设计规范提供的经验公式进行比较，所以可能会对这些规范进行改进。因此，有必要先简单地回顾一下一些传统的规范。如今，不同国家的桥梁设计规范提供了不同的简化方法计算等效静荷载，而不是进行完全动态的影响分析。总的来说，美国国家公路和运输协会（AASHTO）的桥梁设计规范和欧洲标准（1994）被认为是经典的并被广泛使用。
3美国国家公路和运输协会方法
美国国家公路和运输协会公路桥梁设计规范规定，所有跨越通航水道、位于设计水深不小于0.6米的桥梁构件，应当设计船舶碰撞。结构的最小冲击荷载设计应当用空料驳船的速度等于航道每年的平均水速来确定。除业主特殊设计外，设计驳船尺寸为10.7x60m,空载质量为180吨。墩的正面碰撞力为：
Ps=1.2x105V （1）
Ps为等效静船撞击力，单位N；V为船舶撞击速度，单位m/s;DWT为船舶载重吨位，单位t。
公式（1）由Woisin(1979)在西德用于保护核动力船舶反应堆与其他船舶碰撞的研究的碰撞数据推导而来。船舶碰撞数据由1：12.0和1：7.5的物理模型实验船碰撞试验得到。Woisin的结果被世界各地船舶碰撞调查者高度认同。
4 欧洲标准方法
欧洲标准1991-1（ENV,1994）相应的标准中要求冲击作用用两个独立荷载来表示——Fdx，桥墩纵轴方向的正面作用力；Fdy,桥墩纵轴方向的正常作用力和平行于桥墩纵轴方向的摩擦力。另外，船舶碰撞力应考虑流体附加质量。对于一些标准的船舶特性和标准设计中，正面和横向的动力可以从表一中查得（ENV,1994）。在港口中，表一所给出的数据应减少一个因子0.5.
然而，当船舶特性因任何标准发生变化时，静态等效力的替代值应表示为
, (2)
P为船舶碰撞力，单位N；K为等效刚度，单位N/m（内河航道内船舶，K=5x106 N/m;海船，K= 15times;106N/m）；M为碰撞对象的质量，单位kg。
5人工神经网络计算方法
本文提出的一般方法勾勒在图1。为不失一般性，船桥碰撞力的数学表达式为：
1,x2,···，xn）, (3)
F为船桥碰撞力；xi为影响船桥碰撞力的各种变量。
如前文所述，想要得到等式（3）的确切形式是非常困难的，因为冲击荷载取决于很多因素：（1）结构类型；（2）船头形状；（3）船首压水载程度；（4）船舶的尺寸和速度；（5）碰撞的几何特征；（6）桥墩的几何特征和强度系数等等。（AASHTO,1994）。根据等式（1）和（2），在本文中只有船舶的质量和速度被应用于确定船桥碰撞力。这种方式跟论述人工神经网络方法的主要目的并不冲突。
众所周知，获得适当的研究样本是很重要的。如果有一些实际的实验数据样本，这个问题就能很好地解决。由于船桥碰撞试验数据是特殊且离散的，进行一次实验机器困难和昂贵。很多研究人员运用有限元技术来解决这一类型的问题并取得了很大的成功。既然有限元是一种计算船桥撞击的有效方法，那么验证人工神经网络的样本数据就可以通过这种方式获得。在本文中，船桥碰撞力的影响因素除了船舶的速度和质量（重量）是两变量外，其余均为常数。为发展人工神经网络模型，事先准备了一系列输入输出数据。一部分数据是用来运行，另一部分是用来测试模型。
第二，人工神经网络模型必须在数据集预处理之后再进行运行。当然，设置网络参数的值也是很重要的。
第三，开发好的人工神经网络模型必须通过用有限元获得的其他数据进行测试。将人工神经网络方法的结果同有限元法的结果进行比较，错误结果很容易找到。如果该子集合的错误不能接受，则应重复运行。事实上，这种测试是至关重要的，以确保网络已经成功地学习到了整个数据集中的正确功能关系。在过程中，在学习和测试阶段发生的错误记录的均方根误差（RMSE）和相关系数（R2）定义为：
（4）
R2= （5）
其中是实际值；是经过运行的人工神经网络方法的输出值；N是样本数量。误差的接受标准是根据难度系数决定的。实际上，它随不同的条件变化。这一问题在未来需要进一步的研究。
人工神经网络模型
由于生物神经系统在各种水平上的抽象和模拟运用到了各种不同的神经网络模型，所以运用不同的神经网络模型得出的结果也会各不相同。考虑到我们的目的是计算船桥碰撞的冲击力，所以我们有必要来比较一些不同的网络模型来确定一种更合适本文的。在这部分，径向基函数网络（RBF）将会和反向传播网络(BP)做如下的一个简短比较。
正如张（2004）所陈述的那样，径向基函数网络是一种基本近似的局部逼近网络。由于RBF网络可以获得全局最小值点，因此可以避免BP网络的梯度下降法和局部极小值问题。另外，与BP网络的收敛速度较慢的缺点相比，径向基函数网络可以快速学习和运行。总的来说，径向基函数神经网络的收敛速度是BPNN的1000-10000倍，因此RBF神经网络适合于实时控制（张，2004）。最后，高斯函数可以提供更好的处理测试数据的能力和提高RBF神经网络训速度的能力。换句话说，泛化能力需要进一步发展。
综上所述，径向基函数神经网络的非线性映射能力由于BP网络，并且学习速度也比BP网络更快。高度非线性的复杂的径向基函数神经网络的这些优点对于计算船舶碰撞对桥梁产生的冲击力计算是非常有利的。简短地说，运用径向基函数神经网络去计算船桥碰撞力士一个非常实际和有效的方式。
自径向基函数神经网络被Moody和Darken（1989年）第一次提出以来，已经被其他的研究学者运用到许多领域中。
总的来说，网络由三层组成，即输入层、隐含层和输出层。典型的径向基函数神经网络的结构如图2所示。
如图2所示，N维输入向量x =（x1，x2，hellip;，xn）Tisin;uacute;n，这是由连接权重传递到隐层神经元。隐层由一组轴对称的径向基函数或模式单元组成。功能上，每个模式单元中都有三个元素：一个中心，距离测量和一个径向基函数。在结构图2中，一个中心，ci是运行集的一个输入向量，将被存储在从输入向量到运行后隐藏层的权重向量；W是输出向量的权重矩阵；欧式范数，| |·| |决定输入向量到中心的距离；径向基函数，phi;(·)是一种单变量函数，可以用来确定模式单元的输出。实际上，径向基函数类型有很多，例如，如公式（6）所示的高斯函数，反射的S形函数，二次函数的求逆。如前文所述，高斯函数的泛化能力优于其他函数。因此，高斯函数被应用于这项研究中。
, （6）
其中，是宽度参数，欧式距离表现为
（7）
对输出层神经元的反应或许可以视作示意图y，
（8）
其中，是权向量，是偏项。
RBF网络运行算法无法在论文中说明，详情请参阅（Zhou and Yan,2002;Aguirrea et al.,2007）。
6人工神经网络计算法的应用
根据图1中演示的过程，我们将举例说明如何应用人工神经网络计算法来计算船桥碰撞力。
6.1基本数据的有限元分析
在对非线性结构行为进行模拟时，有限元法是一个有力的工具。基于适当失效准则和有限元模型，许多研究已经证实有限元法大致能高效地评估桥船碰撞力（Consolazio and Cowan,2003; Sun,2005; Chen,2006）。诸如LS-DYNA, DYTRAN 和ADINA等一系列有名的分析软件，都已经广泛应用于桥船碰撞的模拟之中了。
在本研究中，正如图一所表，当实验数据无法获取时，有限元法在为上述方法提供可用的基础数据中发挥了重要的作用。幸运的是，基于Chen(2006)的研究，一些合适的样本是可以得到的，所以在本文中，我们将不需要用有限元法来计算船桥碰撞力。表2给出了有关船速，船的质量，桥船碰撞力的基本数据集，这个数据集将用于下述的ANN的运行和测试中。
预处理程序PATRAN构建了一个带有球形船艏和矩形桩帽的船只模型。运行LS-DYNA程序后得出结果。考虑本文的研究范围，有关有限元法（FEM）的详情请参阅(Chen，2006)。
6.2 人工神经网络模型的设计
如上所述，表2中的数据集用于运行和验证不同网络参数的径向基函数神经网络(FBINN)。设船速（V）和船的质量（M或者DWT）为输入向量，船的碰撞力为输出向量（F），表2的数据集中的前20组数据用于运行ANN模型，剩下的12组数据用于所建立的ANN模型。
在本研究中，神经网络是用MATLAB的newrb函数设计出来的。这个函数可以一直向径向基网络的隐藏层里添加神经元，直到其满足指定的平均平方差目标。这个MATLAB函数为：
(9)
其中，X是输入向量，Y是输出向量,GOAL是平均平方差目标，SPREAD是径向基函数分布系数，MN是神经元的最大数量值，DF是展示中加入的神经元数量。
在本研究中，GOAL的值被设定为0.001，MN的值被设定为1000，DF的值为1。由于SPREAD很大程度上影响了神经网络的性能，所以我们用了三个不同的SPREAD的值去寻找给定问题的最优值。
7 结果与讨论
根据上述设计，我们运行和测试了6个不同的径向基函数神经网络（RBFNN）去检验基于人工神经网络（ANN）模型的桥-船碰撞力计算法的有效性。
图3和图4显示了人工神经网络（ANN）的输出向量与有限元法的结果之间的联系。尤其是当SPREAD赋值为1或者2时，它们两者是相近的。在图4中，当SPREAD为1时，ANN模型的结果（RMSE=2.3397,R2=0.9996）与FEM的结果两者表现了良好的一致性。综上所述，尤其是当SPREAD赋值为1或者2时，所求的FEM的值对映射或是的关系是有效的。换句话说，FEM有限元法可以推算出F(桥-船碰撞力)。
在下文中，通过确定ANN模型中的最
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