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大跨度斜拉桥的环境振动
摘要：大跨度斜拉桥动力响应研究在很大程度上取决于它们的动态特性的详细了解，如固有频率、振型、振型、阻尼比。在本文中，使用有限元分析和环境振动测量研究香港的一座相当长的斜拉桥的动力特性。首先建立一个基于设计图纸的三维有限元桥梁模型，然后通过静态变形结构分析动力特性。同时进行环境振动测量以获得桥梁动力特性。对这两个结果的比较表明，在极大程度上，一共31种振型可以通过合理的协议相互关联。然而，更高的振型的频率差异可以介于15%和30%之间，这意味着如果测量更可靠，为了获得两个结果之间更好的联系，有限元模型的更新是必要的。
1简介
斜拉桥美观、技术创新、结构合理以及经济，因此，斜拉桥在过去的几十年间在全世界被广泛运用。在香港，一座斜拉桥在近日完工并与1997年5月通车。这座桥是从城市中心到新国际机场和大屿山北部的集装箱港口的运输环节中的重要组成部分之一。图一是它即将通车时的一张照片。
这座桥主跨430m，被设计为双层以确保其在恶劣环境条件下的通车能力。上层为双向六车道公路，下层有两条铁路轨道以及两条应急公路车道。这座桥的双层布置使得它成为世界上最长的既有公路又有铁路的斜拉桥。因为这座桥位于台风和季风区域，因此，在其使用年限内，它将不可避免的经历猛烈的风。在这一点上，了解这座桥的动力特性对精确分析动态风及交通荷载下的动态响应来说很重要。
对于与这座桥有相似尺寸的大跨度桥梁，通过有限元预测分析动态特性和现场试验测量动态特性都是可行的。涉及到的动态特性包括固有频率，振型和阻尼比。对世界上的一些缆索承重桥梁，这样的工作以前做过并被记录下来，包括金门大桥、鹿岛大桥、昆西湾大桥、法提苏丹·穆罕默德悬索桥、青马悬索桥以及一座人行斜拉桥。在这些研究中，风和交通荷载引起的环境结构响应被证明可以用来确定桥梁的动力特性。因为桥梁的有限元模型通常是根据高度理想化的工程图纸建立，预测和实测动态数据之间存在显著差异。在这种情况下，有限元模型需要校准以尽可能多地消除差异，这个过程通常被称为“模型更新”。一旦有限元模型根据测得的动态数据进行校准，该模型可用于气动和地震响应预测。而且，校准后的模型可被用来作为桥梁结构安全评估的基线。
本研究是为了获得对这座近期在香港完工的大跨度斜拉桥的动力特性的全面了解。这将通过有限元法和现场环境振动试验结合数值分析来完成，首先建立一个基于设计图纸的三维有限元桥梁模型，在计算固有频率和振型之前，这个模型允许发生静态平衡变形。此外，进行全尺寸环境振动试验。从这些试验中测得的数据通过流线型的后置处理程序来测定固有频率、阻尼比和振型。这些测的动态特性被用来评估有限元分析模型。
2斜拉桥的描述
这座斜拉桥连接马湾群岛和香港西部的大屿山，由连续双层甲板，两个H型桥塔和一个双平面扇形缆索构成。图2为桥型图及桥典型截面的示意图。桥面由西区1号墩连续延伸至东区6号墩，这段长为750m。主跨长为430m，两相等边跨长为80m，并分别地连接大屿山及马湾一侧高架桥的引桥。塔顶距水面147m，桥面距海平面47m。
东西两个桥塔为H型混凝土结构，西塔建立在岩石上的浅扩展基础，东塔部分建立在人工挖孔桩上，部分建立在岩石上。每个塔由两个钢筋混凝土腿和三个预应力混凝土支杆（横梁）构成，即上中下三根支杆。虽然每个腿的横截面形状是有矩形内部通道的矩形，但截面尺寸在随塔高的变化而变化。出于建模的目的，每个塔腿被分为三部分：处于桥面以下的为下部，从桥面以上54m至塔顶为上部，剩余的部分为中部。对于每个部分，截面尺寸线性变化，但是非常微小。两个桥塔的两个腿通过位于上部和中部交界处的上部支杆、位于桥面以下的下部支杆以及位于腿底部的更低的支杆连接。
桥面呈抛物线状，桥横截面沿桥长有两种形状。中跨387m截面为钢混复合框架，在这一段，每隔4.35m设置加劲空腹桁架，而且这一段具有倾斜的外板腹板以及上下缘的混凝土板。由预应力混凝土构成的类似梯形的箱形截面构成主跨的其余部分和所有的边跨。图2（b和c）为使用了钢混复合桥面板与预应力混凝土箱梁的典型横截面的图式。在两侧跨度，桥面板由斜拉索、桥塔以及墩共同支撑。在西塔，桥面板由四组弹性支座支承在中间支柱上，但是在东塔，桥面板嵌入中间支柱。这种差异实际上针对桥梁跨中引入了一定程度的不对成性。
两个缆索平面距离桥面板34m，在每个塔腿，每隔1.5m锚固有一根缆索，共88根。这些缆索的另一端，在主跨部分每隔8.7m锚固，在边跨部分每隔6.1m锚固。斜拉索横截面为面积从83.5cm2到162.0cm2的平行股型。
3有限元分析
从设计图纸中估算最初的有限元模型的几何形状和构造特性，以获得桥梁的固有频率和振型。“最初的”表明由于各种建模和参数的不确定性，这个模型是不准确的，它将是模型更新研究的基础。
3.1有限元建模
在静态或动态荷载下，斜拉桥表现出一些非线性行为。这可以归因为一下几点：（1）下垂影响使缆索几何形状发生变化；（2）塔身与桥面板间轴向力与弯矩的相互作用；（3）由于挠度产生的桥梁几何形状变化。弗莱明和艾盖赛丽（1980）以及Nazmy（1987）的研究结果表明，静平衡位置的线性动力学分析对于跨径为430的斜拉桥来说是足够的。本研究采用了这种两阶段的方法，在三维有限元模型建立好后进行静态分析，然后在静态平衡位置的基础上进行自由振动分析。在这个模型中，桥塔与桥面板使用了线性弹性梁单元，缆索为桁架单元，连接与边界约束使用了弹性或刚性连接。下面是这些组件、桥塔与桥面板的连接以及边界条件的建模过程。
3.1.1桥塔建模
如图三所示，桥塔用三维多级门市框架表示。桥塔塔腿和支杆使用基于毛截面特性的线弹性梁单元建模。塔腿上部的节点位于缆索的锚固位置，中部和下部的模型有六个单元。在塔腿与支杆连接的位置，在支杆两端施加刚性连接以模拟支杆嵌入塔腿的情况，分配相应的刚性连接给梁单元来模拟节点。材料特性和塔腿、支杆的几何特性分别汇总在表1和表2。
3.1.2桥面板建模
正如前面所提到的，桥面板由跨中的钢混复合框架与其余部位的梯形箱梁组成。为了简化计算，桥面板使用通过截面剪力中心的主梁来建模。计算刚度和质量（包括平移和旋转方向）并分配到主梁的梁单元以模拟桥面板实际的刚度-质量系统。脊柱由102个梁单元组成，大部分节点被设置在缆索的锚固位置。锚固点与桥面板脊柱通过与脊柱垂直的无质量的刚性连接相连接。
表1中有桥面板所使用的钢筋与混凝土材料的特性值。主跨的桥面板主要由钢混复合框架组成，这种截面不是一个整体，但使用虚拟等效的整体材料来表示复合桥面板是实用的。这可以通过分别使虚拟桥面板的刚度和质量特性与复合桥面的刚度和质量特性相同来完成。等效梁的截面特性包括截面面积、对两轴的二次惯性矩、扭转常数、剪切中心、质心、单位长度质量以及质量惯性矩。至于非结构构件，比如护墙、火车轨道以及路灯，它们对结构刚性的贡献是微不足道的，因此在建模时不予考虑，但非结构构件的质量和质量惯性矩在有限元模型中是要考虑的。表3中汇总了虚拟整体桥面板的材料特性值与等效截面特性。因为桥面板刚度很大，相应的翘曲常数很大，所以没有预期的横截面翘曲。在chang的报告（1998）中可以找到关于横截面模量的计算细节。
3.1.3拉索建模
拉索采用线弹性桁架单元建模。对于斜拉索来说，由于索力和索垂度的影响，力-变形关系是非线性的。这种非线性刚度行为可以通过使用等效弹性模量的概念线性化拉索刚度来解决。对于每一根拉索，厄恩斯特方程（厄恩斯特 1965）可以计算它的等效模量：
（1）
式中为等效弹性模量，为拉索的弹性模量，为横截面面积，为拉索的拉力，为拉索单位长度的重量，为拉索的水平投影长度。表1汇总了拉索的材料特性。
3.1.4连接处和边界条件的建模
每个桥面板与桥塔间的连接根据其物理意义被赋予独特的约束，从而建立桥面板与桥塔的连接的有限元模型。在东边，桥面板通过固定轴承支座嵌入中部支杆，这表明桥面板与桥塔间完整的连接是符合预期的。为了模拟这样的连接，采用图3（a）所示的刚性构件将桥面板与塔腿、中部支杆相连接，以抑制桥面板与东塔之间的相对运动。
在西边，桥面板由位于中间支杆顶部的滑动轴承支撑。在桥的横向，桥面板通过橡胶垫与塔腿隔绝。因此，用摆动弹性连杆模拟在桥面板和支杆之间的轴承，用水平弹性连接表示橡胶轴承以限制桥面板相对于桥塔的横向运动[图3（b）]。选择这些连接的刚度来模拟桥面板与桥塔连接的行为从而使得桥面板在纵向方向上相对于桥塔自由地平移并且围绕桥面板的横向和纵向轴线自由旋转。
桥面板和1号墩、6号墩之间的连接由竖直和水平方向上的刚性连杆模拟，以允许桥面板沿纵向自由移动，并围绕桥面板的横向轴线自由旋转。对于桥面板和2号墩、5号墩之间的连接，滑动轴承通过摆动刚性连杆模拟，以限制桥面板和墩在纵向的相对运动。
桥塔和桥墩的边界条件假定为在它们的底部固结。这个三维有限元模型由464个梁单元、176个桁架单元以及615个节点组成，共计1536个自由度。首先使用这个有限元模型进行静态分析，静荷载根据设计载荷进行计算，动态自由振动基于构造的变形进行分析。值得注意的是拉索、桥面板以及桥塔中的轴力通过将几何矩阵添加到相应的刚度矩阵中来计算。
3.2模态分析
总共得到32个固有频率，范围在0.41Hz到3.39Hz之间。根据振型的相对幅度，这些振型可以分为以下四组：竖向主导振型，横向主导振型，扭转主导振型以及塔主导振型。前两阶竖向、横向和扭转主导振型的振型见图4。
3.2.1竖向主导振型
这种振型主要由桥面板的纵向弯曲决定。一阶竖向弯曲振型是频率为0.41Hz的对称半正弦波，这种振型几乎是一个纯粹的桥面板振型，只有少量塔弯曲。二阶和三阶竖向振型分别是一个正弦波（0.58Hz）和一个半正弦波（0.93Hz）。二阶振型还与桥面板的竖向偏移有强烈联系。那些高阶竖向振型也以正弦波振荡，随着振型增加，大约增加了半个波。通常在桥面板的纵向桥塔以弯曲的形式在一定程度上参与这些数值占主导地位的振型。如果桥面板的振型振幅远大于塔的振型幅度，则它们被归类为竖向主导振型，否则，它们将被归类为塔主导振型。计算出前七阶竖向主导振型描述的振型的的固有频率，并汇总于表4。
3.2.2横向主导振型
这种振型由桥面板在水平面上的横向摆动主导。桥的一阶横向振型出现在一阶竖直振型之后，固有频率为0.49Hz。振型接近半正弦波，两个塔同相摇摆。二阶横向振型的固有频率为1.15Hz，两个桥塔以不同步、几乎是反对称的正弦波的方式摇摆。三阶振型固有频率为2.45Hz，以一个半的正弦波振动，并考虑了两个桥塔的扭转运动。四阶和五阶横向振型的形状分别是两个正弦波（3.06Hz）和两个半正弦波（3.39Hz），前者考虑靠近大屿山的桥塔的摇摆的影响，而后者考虑了两个桥塔同一时期摇摆的影响。计算出前五阶竖直主导振型描述的振型的固有频率，并汇总于表5。
3.2.3扭转主导振型
这种振型由桥面板绕桥梁纵轴的扭转为主导。一阶扭转振型是半波，固有频率为0.77 Hz，二阶扭转振型是一个完整的波，固有频率为1.62 Hz，这两种振型都与两个塔的扭转振动相结合。另外，二阶振型也与桥面板的横向弯曲相结合。三阶和四阶扭转振型固有频率分别为2.18Hz与2.69Hz，两个振型均与西塔的扭转相结合，并考虑少量的桥面板的横向运动。计算出前五阶竖直主导振型描述的振型的的固有频率，并汇总于表6。
3.2.4塔主导振型
东塔和西塔塔有相似的配置，但是这两个塔的主要频率不同，这归因于这两座塔之间的桥面板和桥塔之间的连接是不一样的，而且锚固在两个桥塔上的拉索的预应力是不同的。对于西塔，一阶振型出现在桥梁的横向摇摆频率为0.57 Hz时；对于东塔，塔的摇摆首先出现，频率为0.58Hz，其后是频率为0.89Hz的扭转振型。西部和东部塔的固有频率与这些塔主导振型的描述总结在表7和表8中。
4现场环境振动检测
作者在香港特别行政区公路部门任职，负责在1996至1997期间进行一项有关桥梁环境振动测量的工程。本文报告的场地环境振动结果利用了1997年3月20日至26日期间在桥面铺面工作之后进行的一部分项目（chang 1998）。
4.1测量点
用于测量的设备包括19个加速度计，1个风速计，24个通道数据采集系统和约7公里长的三轴信号电缆。在19个加速度计中，16个是Kinemetrics FBA-11单轴力平衡加速度计，其频率响应从DC到100 Hz，增益为66 dB，3个是Crossbow CXL01M3三轴硅微机械加速度计，频率带宽从DC到100Hz。FBA-11加速度计用于甲板测量，CXL01M3加速度计主要用于桥塔和拉索测量。在测量过程中，德克萨斯天气仪器WRL-32风速计用于测量桥面板上的风速。所采用的采集系统是国家仪器SCXI-1200 12位数据采集和控制系统，具有24个通道，低通滤波器和可编程增益。
为了识别桥梁的振型，应该获得桥面板，桥塔和拉索上的足够位置处在在竖向、横向与纵向的结构动态响应。考虑到桥梁长750m，塔高150m，仪器的可用性，以及测量的场地和时间限制，决定划分桥梁的主跨度分成7个测量部分，两个相邻截面之间的平均间距为53米，桥梁的两侧跨度分为两个测量段。对于每个部分，两个测量点彼此相对设置在上桥面的横截面的两个边缘处。为了方便起见，桥面板上的测量点参照图5中的点1-22。两个塔均只选两个测量段，一个在门户梁顶，另一个在塔顶，在塔的一段的两侧也有两个测量点。这些桥塔测量点参照在图5中点23-30。这种测量设置还对从先前的有限元分析获得的振型进行了验证以确保在大多数测量位置可以测量前30个
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