基于进化多目标优化的混合预测控制在公交系统实时优化中的应用
智利圣地亚哥智利大学土木工程系，电气工程系CONTAC S.A.
关键词： 公共交通系统 混合预测控制 多目标优化 遗传算法
摘要：本文基于进化多目标优化的混合预测控制公式，介绍了优化公共交通系统实时运行情况。状态空间模型包括巴士位置，预计载荷和停靠时间。系统是基于离散事件，并且可能的操作者控制动作是：保持车辆在车站和跳过一些车站。控制器（操作员）追求最小化的动态目标函数，以在不确定的情况下产生更好的运营决策巴士站需求。在这项工作中，进行了多目标的方法，优化过程中的目标可能相反。在这种情况下，根据两个目标定义：一方面等待时间最小，另一方面影响战略最小。提出一种遗传算法的解决方法多目标动态问题。考虑到单一公交线路走廊的实验，我们发现两个目标是相反的但有一定程度的重叠， 在这种意义上，在所有情况下，两个目标都显着改善， 通过正则化方式开放式场景的服务水平，平均而言，观察到的权衡确定所研究系统的提出的多目标方法，允许动态确定伪最优帕累托前沿，并根据所提出的目标函数化合物中反映的不同优化准则进行实时决策。
1, 介绍
公共交通系统的设计需要优化公交线路及其相关路线数量，每条线路的组成以及最佳频率，以满足峰值期望乘客需求周期。尽管运行变量（如频率）针对不同的时间段和线路进行了优化，但是随着当天的进行，公共汽车的运动受到不同的中断的影响，例如交通拥堵，意外延迟，乘客随机性需求（空间和时间），不规则车辆调度时间，事故等。据记载，为了减少服务干扰的负面影响，研究人员已经就具体的问题特点为实现或者实现灵活控制策略而开展了重大工作。
这些策略被设计让操作员动态地对实时系统干扰进行反应。最近研究的这种类型的策略称为持有策略，其中车辆在某些车站被固定在一定时间内，在大多数情况下，旨在保持连续的公车之间的确定性至关重要可能。
关于持有建模方面最近的贡献，希克曼（2001）在给定的控制站开发了一个随机控制模型，在一个变量中获得一个凸二次方程，。对应于持续时间的时间间隔。 最近的研究已经探索了依靠在线车辆位置的模型。 其中，埃伯莱在滚动地平线方案下开发了确定性二次方案。 在他们的方法中，对特定车辆的控制决定会影响先例车辆的特定子集的运行。最后得出结论，在线路上设置两个或两个以上的控制站是不必要的。 相反，Sun和希克曼得出结论认为，在多个控制站持有多辆车会比具有单站运行公交车更好。
另一个有趣的动态控制策略是实时表达问题（跳站）。他们的做法是通过跳过车站（一个或多个）加快公交车，以减少总轮候时间，考虑到车站被跳过的乘客的额外等待时间。在文献中，表达形式被制定为一个预先计划的策略（Jordan和Turnquist，1979; Furth，1986），更频繁地，作为一个实时控制策略（Eberlein，1995; Eberlein等，1999; Fu和Liu，2003; Sun and Hickman，2005）。在大多数情况下，除了Sun和Hickman（2005）的工作之外，在公共汽车离开码头之前，还要做出一个跳站决策，他们把公交线路的跳过部分的第一个和最后一个站点作为决策变量。他们发现在某些情况下，如果有乘客需要下车（允许乘客在那里上车），那么允许公共汽车停在跳过车站的策略胜过基本策略，那里的目的地在跳过的地方部分必须在目的地站之前下车。
Eberlein（1995）开发了一个综合模型，考虑到持有和表达。此外，Adamski和Turnau（1998）和Adamski（1996）在考虑系统状态约束的同时，开发了一种用于动态最优调度控制的模拟决策支持工具，包括基于线性二次反馈控制方案的准时性，规律性和同步控制。 他们将工作扩展到线性二次随机控制，实时估计模型参数。
公共交通文献中发现的实时控制策略的大多数修订模型都是基于启发式来解决由于配方的数学复杂性导致的问题，缺乏动态控制框架工作。 Saez等人（2007年，2009年）通过整合上述两个策略（持有和表达）来解决客运需求不确定的实时公共交通控制问题，依托在线信息系统行为。该模型被形成为混合预测控制（HPC）问题，其中状态空间方程和适当的预测目标函数是模型定义中的关键步骤，因为所提出的方法具有基于这样适当选择的目标函数实时优化系统性能的能力（参见例如Hegyi，2004）。该模型能够估计控制动作对总线系统行为的影响，并允许包含复杂的系统约束。
Saez等人 （2007年，2009年）强调了HPC背后的基础理论很好地体现了典型公共交通问题的动态条件。此外，预测方法适用于未来事件的高度不确定性的动态环境，这可能与必须实时执行的决策过程相关。该模型的一个特征是提出的动态目标函数的多维度（包括与系统的不同组件相关联的各种不同的术语），其被解决为单目标优化问题。
在本文中，我们将单目标混合预测控制策略扩展到基于进化多目标优化的公式，以便优化总线系统的实时控制操作， 嵌入式问题的多维度。 基于离散事件的混合模型考虑了一些相关的状态空间变量，例如公交车位置，预期负载和停靠点的到达时间。可能的控制动作是 运营商实时应用在特定站点车辆，跳过一些巴士站，协调联合作业。系统的动态配置需要基于需求预测和在线数据。
未知且不确定的实时乘客需求被模拟为预测方案的干扰。控制策略允许在模型中纳入与运行相关的系统的未来行为公共汽车，通过使用在线预测系统的干扰（需求）。 然而，这一表述并不依赖于具体的需求预测方法。 在这种情况下，将来对状态空间变量的估计可以获得事件
预测控制器（总线操作员）使用这样的信息来最小化适当的动态目标函数，在公交车站不确定的需求下产生更好的当前决策。他动态地提供控制动作总线系统，以便根据二维目标函数优化性能。这两个方面一方面对应于公共汽车前沿的正常化，一方面对系统的影响最小化。前一项是与公共汽车站乘客等候时间的最小化有关，而后者会对受策略影响的一些乘客的额外旅行和等待时间进行处罚（持有和车站跳过）。在本文中，我们将动态进化多目标优化（EMO）框架中的这两个明显的融合（相反的目标）形式化，用于基于由Saez等人制定的混合预测控制的总线系统的实时控制。
最近开发了HPC模型的EMO问题的配方和解决方案的结构，用于我们的研究小组 （Nuacute;ntilde;ez等，2007,2008）的动态接收和传送问题，其中EMO用于解决这样的问题，将运营商和用户成本视为目标函数中的相反维度。该方法是针对一个测试系统进行的，并且利用遗传算法（GA）有效解决，如本文后面所述，这种算法对于构建动态伪最优帕累托方向是非常有效的。
在进化多目标优化文献中，大多数问题是静态的（Hajri-Gabouj，2003）。 关于动态EMO问题的文献很少，缺乏明确的评估方法（Farin等，2004）。 Tan等人有一个有趣的作品 （2007），其中多目标随机车辆路由问题通过EMO解决。
在文献中，以不同的方法报告了基于多目标优化的预测控制。 Alvarez和Cruz（1998）提出了一种用于离散时间系统的多目标动态优化方法。 首先，在每个时间步长中通过一般约束来解决多目标编程子问题。 然后，导出满足该问题所需的最优条件的策略。 优化策略被用作选择最优控制的标准 行动。 Kerrigan等人 （2000）提出了处理混合系统模型预测控制的大类多目标配方和优化的几种方法。 该方法基于混合逻辑动力学（MLD）模型 优先考虑预测控制策略的软约束，保证满足最大数量的硬约束。
接下来，Kerrigan和Maciejowski（2002）基于优化的约束和目标来解决多目标预测控制问题。在这种情况下，最重要的优化问题首先得到解决，并解决了这个问题 然后用于对第二优化等施加附加约束。此外，通过考虑某些凸度假设，基于凸编程技术来解决所提出的预测控制器的控制动作。因此，可以在线重新设计优化的多目标预测控制器，然而，这种灵活性的增加也要求在线计算能力的增加。Nunez-Reyes等人（2002）提出 将橄榄油磨机应用于三种不同的预测控制器进行比较，这是基于单目标函数的典型的基于模型的预测控制（MPC）方法，优化的多目标预测控制器和结构 - 固定MPC控制器。结构化MPC使用决策列表来选择必须提供给控制动作的当前目标函数。基于模拟测试，尽管需要相关的计算成本，但是优化的多目标预测控制器给出了最好的结果，而不需要调整权重作为单目标MPC。中间解决方案是结构化MPC。
Zambrano和Camacho（2002）描述了一种基于目标达标方法的多目标模型预测控制算法，其将不同的目标函数作为对最小化松弛变量的约束。这个多目标预测控制器允许在不同操作点指定不同的目标，如经济因素，并应用于太阳能制冷设备，并为可变配置系统制定。结果表明包括多目标方法的好处。另一方面，Laabidi和Bouani（2004）通过使用神经网络进行建模，为非线性不确定动态系统提出了一个多目标控制策略。非主导排序遗传算法用于解决多目标优化问题。每个目标函数对应于传统的MPC目标函数（最小化跟踪误差和控制努力），用系统的不同神经网络模型获得预测。选择最优控制措施的标准只考虑给出目标函数最小和的解。
关于最近的应用，Subbu等（2006）提出了火电厂的多预测多目标优化方法，胡等人 （2007）讨论了动态多目标预测控制系统的发展 用于为生物修复站点生成成本效益的控制策略。
因此，报告的多目标预测控制器是有趣的发展; 然而，系统调整方法设计不完整。 然后，在此工作中，提出了一种基于遗传算法提供通用解决方案的动态多目标混合预测控制器的一般方法。
在我们提出的基于进化多目标优化（HPC-EMO）的混合预测控制方法中，我们包括离散（总线上的乘客人数）以及连续（总线位置和速度）变量。 因此，利用混合预测方法，其中考虑两种变量来优化控制动作。
本文的结构如上所示。 在下一节中，我们将描述模型公式。后来，在第3节中，我们介绍了HPC-EMO策略和设计用于解决动态EMO下产生的问题的遗传算法方法该演示文稿将在第4节中介绍该方法的说明性应用，并在第5部分中提供综合，结论和进一步的研究内容。
2.混合预测控制设计的动态建模
2.1。 制定和阐述空间模型
本节的目的是总结Saez等人提出的HPC方法（2007年，2009年）实时总线系统优化。 为了在计算时间方面有效，HPC框架是以离散时间编写的。然后，问题被形成为混合预测系统，其中事件由特定动作触发。不同于为固定步长编写的传统HPC配方，该方案基于相关事件的发生（对应于必须采取控制措施的时刻）; 在这种情况下，公式导致可变步长作为公交车站预期公交车到达时间的代理。
为了简单起见，在这项工作中，HPC框架是为单回路总线系统构建的。 该系统如图1所示。该网络是单向循环路由，N个等距站和b总线在其周围运行循环，在调度员的控制下。 站1是公车路线的终点站。 所有乘客都必须在那里下车。乘客以一定的速度到达每个车站，目的地在乘客所在车站前方。根据历史数据，可以为每个建模周期估计代表性的停止需求矩阵，这有助于我们在模型中添加预测特征互补，在线需求数据可用于丰富预测。
在这种方案下，当总线到达总线站时触发事件，这确定了可变的时间步长。之后，我们将t表示为连续时间，k表示事件，t表示事件k的连续时间发生。注意事件k总是与特定总线到达特定公共汽车站相关联。
Saez等人（2007年，2009年）定义两个状态空间变量，以检查总线状态，从而触发事件。这些是公车在任何连续时刻t，x的位置，以及公交车到达的预期剩余时间下一站，具体来说，操纵变量是与总线和事件k相关联的h（k）和站跳过Su（k）动作。 因此，h（k）是在与事件k相关联的停止处保持总线i的过程，而Su（k）是如果在与事件相关联的停止处允许的总线i上的乘客等于1的二进制变量 k，否则为零。
输出变量对应于估计的乘客负载，以及一旦总线从其当前停止位置起飞，与触发事件k的总线i相关联的估计出发时间。 与总线i相关联的触发事件k的动态模型的解析表达式可以归纳为 （Saacute;ez等人，2007年，2009年），其中B ^对应于将在停止时登上巴士i的乘客的预期数量，A ^表示 在事件k上从公车i下车的估计乘客人数。
在（1）中，v是作为连续时间的函数的总线瞬时速度，Tv显示估计的乘客转移延迟（登机和下车时间之间的最大值，由跳过动作校正）和旅行分别在两个连续站之间的时间。 注意，（1）中的等式是控制动作的函数
在本文中，我们将这个HPC方案扩展到一个动态进化多目标优化方法，通过考虑总线系统的实时控制的两个明显的目标（乘客服务水平与策略的惩罚）。 图2总结了HPC-EMO策略，将HPC-EMO策略的细节留给了第3节。
与图1中的需求估计器相关联的附加变量。2是乘客的数量，等待总线i触发事件k（总线停止负载）。 基于两个关系，需求的估计器生成预测和在线历史数据。两个变量B 和C ^被建模为动态模型方案中的干扰。
因此，利用状态空间模型，包括状态空间变量和模型输出，下一步是适当地定义预测目标函数，以便进行实时决策并优化动态系统。
2.2. 客观功能
在这种情况下，我们将追求最小化表达式（2）和（3），其中包括四个部分，其目的是通过等待时间和由于控制动作造成的惩罚来提高乘客服务等级分为两个表达式J和J。 分析上，注意，i = i（k 1）e {1， 。 。 ，b}，如果我们认为未来事件k 1由一个总线i（k 1）到达下游的特定站点触发。在表达式（2）和（3）中，h是加权参数，必须依赖于调整 关于待处理的具体问题以及不同组成部分的物理解释。此外，这些参数允许建模者对J和J的具体术语给予不同的重要性。
注意，表达式（2）和（3）取决于连续总线之间的预测进展。 通过使用预测 （1）中详细说明的出发时间，可以预测在达到相同停止点时相对于其先前总线i 1触发事件k #39;1的总线i的前进，其对应于事件k
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