Optimal design of thin-walled open cross-section column for maximum buckling load

Author links open overlay panelMd IntafAlamaBaburajKanagarajanaPrasunJanab

Highlights

bull;

Optimal designs of thin-walled open cross-section columns are obtained to maximize the buckling strength of the columns.

bull;

The buckling strength of optimal design is as high as 236% compared with the base model of cruciform cross-section.

bull;

For shorter column, buckling takes place in torsional mode and the buckling strength is higher for H type of cross-section.

bull;

For longer column, buckling takes place in flexural mode and the buckling strength is higher for T type of cross-section.

Abstract

In this work, a finite element based optimization methodology is developed to obtain the optimal designs of thin-walled open cross-section columns for maximum buckling load. As a constraint for the optimization study, the total material volume of the column is kept constant. At first, an analytical formulation based on Bleichs (1952) approach, which considers the combined effect of both torsional and flexural buckling, is used to validate the finite element buckling load computation in ANSYS. Subsequently, these finite element buckling results are coupled with a Genetic Algorithm (GA) based optimization routine in MATLAB to obtain the optimal design of the cross-section of the columns. Optimal results are compared with a base model of the column having a cruciform cross-section. The optimization of the cross-sections results in remarkable enhancement, up to as high as 236%, in the maximum buckling load capacity compared to the base model.

Keywords

Thin-walled column

Open cross-section

Torsional and flexural buckling

Finite element analysis

Optimal design

1. Introduction

Thin-walled open cross-section columns are widely used in the design of structural components in various fields of engineering including mechanical, civil, marine, and aerospace structures. These thin-walled sections, compared to their thick-walled counterparts, produce structures that exhibit high strength to weight ratio leading to less material cost, ease of handling and transport, and better fuel effeciency. Due to these advantages, thin-walled sections find their applications in marine, automobile and aerospace industries where weight is a critical factor in the design of structural components. However, one drawback of these columns is that the torsional rigidity of the open cross-sections is significantly less than that of the closed sections. As a consequence, these structural members are prone to buckling failure [1,2]. Therefore, in order to use these thin-walled open cross-section columns effectively and efficiently, one requires to understand the behaviour of these columns against their common mode of failure i.e. the buckling instability.

In this context, the objective of the present work is to develop a finite element based optimization scheme for optimizing the cross-section of a thin-walled open cross-section column that produces the maximum strength against the buckling failure. The total material volume of the column is kept constant in this optimization study. The finite element method is used for the computation of the critical buckling loads of the columns. The advantage of the finite element method is that it considers all possible modes of instability including the torsional and flexural modes, and any local mode of buckling of the column. Furthermore, it can be used for complex geometries which are otherwise intractable. The present work employs a Genetic Algorithm (GA) based optimization routine which iteratively interacts with these finite element buckling results and produces the optimal shape of the cross-section as the final outcome.

The outline of the remaining paper is as follows: Section 2 discusses the relevant literature pertaining to this study. In Section 3, the critical buckling load is obtained by

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薄壁开截面柱的最大屈曲荷载优化设计

Md Intaf Alam,Baburaj Kanagarajan,Prasun Jana

集锦

对薄壁开截面柱进行了优化设计，使其屈曲强度达到最大。

与十字形截面基础模型相比，优化设计的屈曲强度可达236%。

短柱在扭转状态下发生屈曲，H型截面的屈曲强度较高。

对于较长的柱，屈曲发生在弯曲模式下，而T型截面的屈曲强度较高。

摘要

本文提出了一种基于有限元的优化方法，以获得最大屈曲载荷下薄壁开截面柱的优化设计。作为优化研究的约束条件，的总材积保持恒定。首先，基于Bleich(1952)方法，考虑扭转和弯曲屈曲同时作用建立分析公式，在ANSYS中验证了有限元屈曲载荷的计算。然后，将这些有限元屈曲结果与MATLAB中基于遗传算法(GA)的优化程序进行耦合，得到柱截面的优化设计。将优化结果与十字形截面柱的基础模型进行了比较。对截面进行优化后，其最大屈曲承载能力较基础模型显著提高，最高可达236%。

关键词

薄壁柱

开放式横截面

扭转和弯曲屈曲

有限元分析

优化设计

1 .介绍

薄壁开截面柱广泛应用于机械、土木、海洋、航空航天等工程领域的结构构件设计。与厚壁结构相比，这些薄壁结构具有较高的强度重量比，从而降低了材料成本，易于操作和运输，提高了燃料效率。由于这些优点，薄壁型钢在船舶、汽车和航空航天等行业中得到了应用，在这些行业中，重量是结构构件设计的一个关键因素。然而，这些柱的一个缺点是，开放截面的扭转刚度明显小于封闭截面。因此，这些结构构件容易发生屈曲破坏[1,2]。因此，为了有效地使用这些薄壁开截面柱，我们需要了解这些柱在其共同失效模式下的情况，即屈曲失稳。

在此背景下，本工作的目标是开发一个基于有限元的优化方案，以优化薄壁开截面柱的截面，产生最大的抗弯强度。在本优化研究中，柱的总材积保持恒定。采用有限元法计算柱的临界屈曲荷载。有限元法的优点是它考虑了所有可能的失稳模式，包括扭转和弯曲模式，以及柱的任何局部屈曲模式。此外，它可以用于复杂的几何形状，否则是棘手的。本文采用基于遗传算法(GA)的优化程序，与有限元屈曲结果进行迭代交互，最终得到最优的截面形状。

其余论文的提纲如下:第二节为参考文献的讨论。第三节利用有限元分析软件ANSYS进行特征值屈曲分析，得到临界屈曲载荷。其次，根据布莱希的[24]理论对屈曲载荷进行了分析计算，并通过有限元计算对已经计算出的临界屈曲载荷进行了验证。在第四部分，详细讨论了优化方法。优化结果见第5节，并与基础模型即十字形截面柱进行了比较。最后，第6节对本文的研究进行了总结，并对薄壁开截面柱的抗屈曲破坏设计提出了建议。

1.1。相关文献

结构的弯曲和扭转屈曲的基本概念可以在著名的教科书中找到[[3]，[4]，[5]]。也有许多有趣的研究文章关注于理解各种开截面柱的屈曲行为。例如，Seah和Khong[6]采用Rayleigh-Ritz方法进行了半解析半数值分析，预测了未加固纵向边缘梁的横向和扭转屈曲。Schardt[7]应用广义梁理论(GBT)研究了考虑畸变效应的槽形柱和帽形柱的横向屈曲和扭转屈曲。Alwis和Wang[8]重点研究了薄壁开截面柱屈曲-扭转屈曲中的Wagner项，并通过两个简单的杆件模型验证了Wagner项在屈曲荷载计算中的重要性。Li[9]和Cheng等人提出了利用能量原理计算冷弯梁弯扭屈曲的分析结果[10]。后来，Erkmen和Attard[11]，以及Potier-Ferry和其合著者[12,13]使用了非线性几何公式，以获得更真实的薄壁开截面柱的侧扭屈曲荷载估算。近年来，Sahraei和Mohareb[14]利用有限元方法建立了一个包含三个单元的有限元系，以捕获翘曲扭转、载荷位置和剪切变形效应，用于分析具有双对称薄壁截面的梁的侧向扭转屈曲。

也有一些研究文章讨论了为最大限度地提高开截面柱的强度而进行的优化。这里讨论了其中一些相关的工作。Adeli和Karim[17]采用了一种神经网络模型来优化冷弯型钢的形状，以节约使用，同时考虑了传统的帽型、I型和Z型钢。Lee等[15,16]采用微遗传算法进行优化，优化了均布荷载作用下冷弯成形梁的形状。Phan等人使用一种实数编码的小生境遗传算法来确定冷弯型钢框架的优化设计，以探索应力在蒙皮效应作用的影响。Ma等人使用遗传算法确定了Eurocode 3规定的在压缩或弯曲条件下工作的钢通道的最佳横截面。Leng等人提出了更实用和经济的优化解决方案，结合终端用户和制造的约束，采用退火算法进行优化。Madeira等人[21]采用直接强度法(DSM)确定冷弯型钢柱的最佳截面，以最大限度地提高其畸变强度和局部-整体屈曲强度。最近，Ye等[22,23]利用粒子群优化方法得到了抗弯强度最大的冷弯型钢梁的最优截面，并开发了一种可用于实际应用的折翼缘截面。

上述文献的回顾表明，基于有限元的细长柱开截面优化以最大限度地提高其屈曲强度的方法仍有待探索。本文利用ANSYS (v15.0)中的有限元分析，结合MATLAB (vR2014a)优化程序进行截面的优化设计。研究结果所显示的最佳几何形状，以及由此得出的结论，将对薄壁开截面柱的设计阶段有所帮助。

1.2。典型开截面柱的屈曲分析

如前所述，本文的主要目标是建立一个优化程序来获得开截面柱的最佳屈曲强度。为了计算屈曲载荷，使用了市售的有限元分析软件ANSYS。可以注意到，在这种情况下，屈曲分析的有限元解是必不可少的，因为获得参数化建模的开放截面柱的解析解往往变得相当复杂和棘手。为了支持这一说法，还提出了一个基于布莱希[24]方法的解析解。它有以下两个目的:(i)它显示了处理任何优化算法的微分方程的复杂性;(ii)验证了ANSYS中临界屈曲载荷的有限元计算。

因此，在本节中，我们将演示一个典型的薄壁开截面柱的临界屈曲载荷计算。该模型为一开放截面柱，其面板宽度和方向如图所示。（Fig. 1）壁厚(t)假设统一为平均值5 毫米。选取两个不同的长度,L = 800 毫米和1000 毫米,计算屈曲载荷。假定材料为各向同性材料，杨氏模量(E) = 210 GPa泊松比(mu;) = 0.3。

图1所示。典型开截面柱的几何形状:(a)全柱，(b)柱的截面(尺寸单位为mm)。

1.3。有限元计算

利用ANSYS中的线性(特征值)屈曲分析方法计算了柱的屈曲载荷。利用ANSYS中提供的SHELL181单元对柱的几何模型进行了网格划分。该元素在每个节点上有6个自由度(3个旋转和3个平移)，它被用来建模薄到中等厚度的板结构。通过对网格收敛性进行研究,发现聚合结果实现当元素大小A/ 50,A一个是总面板宽度(190 mm在这种情况下)。

分析中考虑了两种不同的端部边界条件:一端夹紧，另一端简支(CS)，两端简支(SS)。在ANSYS中，这些边界条件被实现如下:i) CS边界条件:一端的转动自由度和平动自由度都被约束。在力作用的另一端，平动自由度在x和y方向上受到限制，在z方向上仍然可以自由移动(见图)。2)、SS边界条件:由于模型与边界条件是对称的，考虑了半模型，一端采用了对称边界条件。在施加力的末端，平动自由度在x和y方向上受到限制，使边缘可以自由地沿z方向移动。

图2所示。夹紧简支(CS)柱的有限元网格分析。底部的Ux、Uy、Uz、Rx、Ry和Rz受到约束，顶部的Ux和Uy受到约束。

在ANSYS中,轴向力P(比如1 kN),均匀分布在所有边缘节点,在简支端应用。在施加轴向力的情况下，首先进行了预应力作用下的静力分析，然后进行了本征值屈曲分析。将本征值屈曲分析得到的屈曲载荷系数(BF)乘以应用载荷P，得到导致柱结构失稳的临界屈曲载荷(Pcr)。因此，通过Pcr=BFtimes;P得到第一个临界屈曲载荷。这四种情况(两种边界条件和两种柱长)的第一次临界屈曲载荷见表1。第一个模式形状长度L = 800 毫米和L =  1000毫米与扭转和屈曲模式的综合效应图3所示。

表1。利用ANSYS软件计算了两端简支(SS)柱和两端简支(CS)柱的首次临界屈曲载荷。

图3所示。(a)为 L =  800mm, (b) L =  1000毫米。

1.4.临界屈曲载荷的解析计算

本文的解析解是建立在由Friedrich Bleich[24]给出的中心受压柱受扭屈曲的微分方程基础上的。布莱希的理论是建立在能量法的基础上的，对一般的柱截面也作了简要的讨论。

考虑一个薄壁开截面柱，它是由几个均匀厚度的平板组成的，如图所示。图4.它受到集中施加的轴向压缩力，即。沿z方向，其中x和y是截面的主轴。对于图中所示的任意截面图4。在变形结构中原点O的截面平移并扭转了beta;角。横截面的平移定义为u和v ，xi;和eta;轴,分别。因为u,角度beta;很小,u仅仅等于O的方向位移,和O . v等于 y方向上位移图所示图4。Gk和Gk 1分别为第k个和(k 1)个板的质心，Pk为板的交点。

图4所示。横截面显示平移和旋转与一些关键点。

变形杆的总势能(U)可分为两部分:轴向压应力引起的势能和应变能V。根据St. Venant理论，将应变能V进一步分解为纵向应力产生的轴向应变V1和扭转产生的应变能V2。

n的总应变能的平板弯曲和拉伸得到:

V1 = 12int;0 Lsum;k = 1 n (EIks“k2 EAkεk2) dz,Ik是反向质心的转动惯量,εk是纵向应变，Ak是 k板的横截面积。sk是k板的质心的位移沿方向向量t^k作为:(2)sk = {uicirc; vjcirc; beta;(kcirc;times;rmacr;k)}sdot;tcirc;k, rmacr;k是质心的距离从原点的横截面。当连续的板件在某一位置Pk连接时，两个板件的应变必须相等。应变为k和 (k 1) 板块有:(3)εkminus;alpha;ksk”=εk 1 alpha;k 1 sk 1”, k = 1, 2,...,n-1，alpha;k从Pk质心的距离。通过假设:(4)sum;k = 1 nakεk = 0

替换从方程式中获得的值。(2),(3),(4)在Eq。(1),可以得到一个最一般形式的二次表达式为:(

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