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机床静压主轴的动态和静态特性
摘要：这项工作的目的是研究由静压轴承支撑的轴的静态和动态行为。静压轴承由一个推力轴承和一个由孔道限位器供给的径向轴承组成。径向轴承由六个深度相同的矩形对称油袋组成；推力轴承由八个扇形油袋组成。为了研究偏心比对主轴系统的膜厚、刚度和变形的影响，进行了静态和动态建模。第一步，根据静态模型研究参数变化引起的主轴变形。第二步，根据动态模型分析偏心引起的振动响应。第三步，分析不平衡振动对加工精度的影响；根据动态结果得出不平衡引起的两个方向的力。本研究表明，轴承的位置和刚度对加工精度的影响很大。
- 说明
主轴系统是机床最重要的部件之一，因为它的性能与加工精度密切相关。主轴的尺寸以及轴承的位置和刚度、工件的载荷都会影响主轴的变形。轴承刚度与润滑膜的压力和厚度有关，润滑膜的厚度也会影响主轴系统的变形。Bouzidane和Thomas[1]提出质量不平衡引起的振动是影响加工精度的重要因素，限制了旋转系统的性能和疲劳寿命。
与轴承和主轴有关的研究已经发表了相当多的文章。建立轴承模型的目的是为了找到对主轴系统的静态和动态特性影响最大的轴承刚度。在滚动轴承的数学模型方面，已经进行了开创性的工作。Rafsanjani等[2]提出了一个分析模型来研究滚动体轴承系统的非线性动态行为，包括表面缺陷。Lin和Tu[3]在设计阶段考虑了高速效应，他们分析了动态行为和热行为，导致颤动、轴承的热卡死，或主轴轴承过早失效。Maeda等[4]提供了一套主轴的模糊设计规则：通过沿主轴轴分布轴承，自动优化主轴的结构动力学。该策略的提出可以预测主轴对颤振的频率响应函数，从而表明该设计是否能使不同楞次的刀具在所需的速度和切削深度下实现无颤振切削操作。此外，主轴与其他部件的接触和接合处也很重要。Agapiou[5]根据实验和分析有限元分析结果，介绍了一种评价和比较刀柄-主轴界面的方法。它可以帮助标准化测试，并通过对机床主轴本身建模，获得评价刀柄-主轴界面所需的关节参数。Movahhedy和Mosaddegh[6]通过Timoshenko梁理论提出了基于有限元的主轴、刀柄和切削刀具模型，以获得包含陀螺项时系统的频率响应。Li和Shin[7]提出了一个包括热效应的耦合主轴轴承模型，利用DeMul的轴承模型预测主轴系统的轴承刚度和自然频率。但轴承配置仅限于某些情况，没有包括陀螺效应。
对于带磁性轴承的主轴，Khanfir等[8]研究了主要是倾斜运动的经典动态平衡，主轴运动的非线性分量的补偿。Grejda等[9]展示了推进主轴计量标准实践的技术，实现了精密主轴的五自由度校准。与纳米级的误差运动。Hale等人[10]报道了POGAL主轴和电机的组合模型，该模型表明，电机引起的附加误差运动将是可以容忍的，即使在其他误差源中也可能相当难以观察到。
Cao和Altintas[11]提出了一个主轴轴承模型，在实际制造和测试主轴之前，预测轴承的刚度、模形、频率响应函数、沿刀具和主轴轴的静态和动态挠度，以及模拟切削力对轴承的接触力。
但上述研究大多致力于分析球轴承的角接触，对静压轴承的研究很少，很少研究载荷对轴承刚度和主轴系统变形的影响。本文提出了一个主轴轴和静压轴承的耦合简化模型。分析了主轴系统的偏心率和载荷对主轴系统变形的影响。考虑了静压轴承的参数和位置效应。
图一.主轴及其简化模型
- 主轴轴承系统的静态模型
主轴安装在立式加工中心上。它有两个径向轴承和一个推力轴承（如图1所示）。Jeon和Kim[12]介绍了静压轴承，静压轴承以其高运动引导精度、高刚度、高承载能力、低摩擦和几乎无磨损而著称。直线和旋转静压轴承用于大型望远镜、高速泵、执行器、高精度机床、磨床等。用液压泵将静压油加压到轴承上，在主轴轴和轴承之间形成一层薄膜。工件由工作台支撑；，偏心时，主轴将发生位移，变形程度取决于轴承的刚度。因此，油膜的刚度是一个重要参数，在设计中应达到最大。当零件的质心偏离主轴轴线时，主轴轴线和轴承轴线变得不同。在这种方法中，不考虑主轴的弹性变形。
现提出主轴轴承的一般简化模型（图1）。力的分量W为(a，0，c)，力的强度W为mg；m为零件的质量，G为圆心。M为主轴系统的质量，O1为圆心。主轴系统的旋转中心为C点，轴承简化为弹簧，定义在每个油袋上。Ft是推力轴承的力，Fra是上径向轴承的力，Frb是下径向轴承的力。随着主轴重量和零件重量的偏心作用，使主轴向下移动一个位移∆，并旋转一个角度theta;，其力矩平衡公式为： 1．
其中Tt为推力轴承的扭矩，Tra为上径向轴承的扭矩，Trb为下径向轴承的扭矩，TW为零件重量的扭矩，TM为主轴系统重量的扭矩。
-
- 推力轴承的力和力矩分析
推力轴承每个油袋的刚度为Kti(i=1-8)。我们假设推力轴承绕Z′轴旋转。作用在推力轴承上的力如图2所示。它有八个油袋。Ii(i=1-8)是油袋的位置，Fi(i=1-8)表示每个油袋中油膜的承载能力；推力轴承的结构是对称的。
图中，theta;为偏差角，Rt=OI1-OI8，其中Rt为轴承半径；delta;ti(i=1-8)为油膜变形量。我们有
推力轴承的扭矩为
图二.推力轴承的受力情况
2.2.零件重量的力矩分析
零件重量的向量为CG，即从旋转中心到应用W的地方
2.3.主轴系统重量的力矩分析。
从旋转中心到施加Mg的地方，部分重量的向量是CO1。
图三.上径向轴承的受力情况
2.4.上径向轴承的力矩分析
径向轴承各油袋的刚度为Kr1。径向轴承的受力情况如图3所示。它有六个油袋。Ji(i=1-6)是油袋的位置，Fi(i=1-6) 表示每个油袋中油膜的受力情况；径向轴承的结构也是对称的。
Rr是軸承的半徑，Rr = O2J1-O2J6。Rr = O2J1-O2J6.从图1可以看出，e2 = O2O′2 = (LC -L3)theta;。由图1可知，e2=O2O′2=(LC -L3)theta;，其中e2为轴承的偏心率；delta;raj(j=1-6)为油膜的变形量。计算结果如图3(b)所示。
每个油袋施加在轴承上的力的结果扭矩是
图四.下径向轴承的受力情况
2.5.下径向轴承的力矩分析
其结构与上径向轴承的结构相同。由于角度theta;非常小，这里我们假设刚度下部轴承与上部轴承相等，即Krj =Krj 。如图一，，e3为偏心；径向轴承力如图四；（j=1-6）是油膜的变形量。计算结果如图四（b）。
力和力矩的平衡方程如下：
X方向的力平衡是
Y方向的力平衡是
Z方向的力平衡为
X方向的力矩平衡是
Y方向的力矩平衡是
利用方程中的这些值，我们可以得到
- 静压轴承说明
轴承的位置和刚度会影响到无振动性能。运转和主轴的变形[12]；因此，计算的刚度是很重要的。两种类型的静压轴承是在这个主轴上使用。
3.1. 径向轴承
每个径向轴承都有六个油袋，其结构如图五所示。
- 一个油袋的有效面积。
其中R为轴承半径，l为油袋长度，l1为轴向封闭面长度，L为轴承长度；theta;1为油袋半角，theta;2为周向封闭面外扩角的一半。
- 一油袋的卸货流量。
根据流体力学的公式，我们可以得到
其中P0为油库的卸荷压力，mu;为油的动态粘度，b1为圆周封闭面的宽度，Q0为一个油袋的流量，h0为轴承的半径间隙。
(3)孔口的空载流量。
对于孔口。
其中ps为油的供给压力，P0为油袋的空载压力，a为孔口的流动系数（a=0.6-0.7），Qc0为孔口的空载流量，d0为孔口的直径，rho;为流体油的密度。
由于Qc0=Q0。
压力可以得到
(4) 负载下改变油膜的间隙和压力的效果。
当主轴上有一个径向力F时，在力的方向上会有一个小的位移e。现在，油的间隙和压力都发生了变化：油的间隙h0变成了h，压力P0变成了p
其中ε为主轴的偏心比，ϕ为主轴的旋转角度。
(5)轴承的承载能力
(6)偏心率和偏心比
(7)刚度
3.2.推力轴承
推力轴承的结构如图6所示。它由油泵供给，油泵通过孔道限位器式液压阻尼器供给Ps1的外部压力。
(1) 油袋的有效面积；
对于具有切向和轴向面积的环形油垫，一个轴承垫的面积为
只给出了无土地的油垫的有效受力面积公式，由于本研究中推力轴承的油垫有油地，所以根据上述公式推导出该油垫的有效面积公式为
其中phi;1对应一个油箱角，phi;2对应一个油垫角，R1为轴承内半径，R2为油袋内半径，R3为油袋外半径，R4为轴承外半径；n=8为油袋的数量
（2）一个油袋的卸货数量
其中P为油袋的空载压力，h为推力轴承的半径间隙。
（3）开口的卸载流
与径向轴承孔口相同，孔口直径也相同的是
4.1.用有限元法进行模态分析
首先，建立三维CAD模型，并导入ANSYS软件中。然后，获得材料性能的必要数据，杨氏模量2.0times;109 N/m2，泊松比0.3，质量密度8.58times;103（kg/m3）。主轴结构选用固体元件，弹簧元件用于表达薄油膜。在网格模型上应用了边界条件，最后进行了模态分析，得到自然频率和振动模式。利用ANSYS软件进行模态分析，给出的主轴模型自然频率如表1所示。
图7为一阶振动形状。自然频率为33.734Hz，模态形状为轴的径向弯曲。图8为二阶振动形状。自然频率为66.086 Hz，模态形状为轴在轴向的弯曲。
4.2.主轴系统的谐波响应分析
采用模式叠加法对主轴系统进行分析。在这里，激励力为10 N，在UY方向上加力，频率范围为1-100 Hz；得到一阶自然频率附近的位移响应，得到振幅-频率响应，可绘制振幅-频率曲线，如图9所示。最大响应振幅为0.036
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