Fluid Mechanics
5.1 Introduction
Damper oil is usually a selected light mineral oil, sometimes instead a synthetic oil which is more
expensive but which may have reduced variation of viscosity with temperature. The usual damper mineral oil contains sulphur compounds, giving it a lingering noxious smell. The relevant fluid properties include those in Table 5.1.1. The primary values are the density, typically varying from 850 to 860 kg/m3, and the viscosity varying from 5 to 100 mPa s. Both of these are significantly temperaturedependent. In a damper, the viscosity helps with lubrication, but is otherwise a nuisance. Lowerviscosity oils would perform well, but have a higher vapour pressure and would be prone to cavitation.The old vane type dampers used very high viscosity oil to minimise leakage. Parallel-piston lever arm dampers reduced the viscosity requirement, and the telescopic type has reduced it further. Nevertheless,there is significant variation in the oils chosen.
The influence of liquid properties on the related problem of metering in carburettor jets has beenstudied by Bolt et al. (1971), and actually for dampers by Dalibert (1977).
The compressibility of the pure oil is small, less than 0.05 %/MPa, because it depends on distortionof the molecules, but in service conditions with absorbed gas, minute gas bubbles, etc. the practicalliquid compressibility may be much greater, and important. A gas, such as air, has high compressibility,so its density varies easily with pressure variations. Nevertheless, the methods of lsquo;incompressible flowrsquo;analysis may be applied to either, provided that the density varies little. Modelling a gas asincompressible really means that the pressure variations are sosmall that the density is nearlyconstant, so the phrase lsquo;incompressible flowrsquo; really means lsquo;approximately constant density underconditions applyingrsquo;.
Bernoullirsquo;s equation makes this modelling assumption of effectively constant density fluid.
Despite the small variations of density that always occur, incompressible flow methods form the
basic approach to analysis, with compressibility to be dealt with as a deviation from this ideal model ofthe damper oil.
Even an ordinary passenger car damper must be able to withstand hot conditions (air temperature30C) coupled with severe actuation, raising fluid temperatures to over 100C, giving a considerableoperating temperature range. Manufacturers may specify that the damper should operate satisfactorilyfrom 40 to 130C. Reduced damper forces at high fluid temperatures have often been observed indamper tests (e.g. 0.1%/C to 0.3%/C), and it is often stated that this is due to the viscosity reductiongiving a higher discharge coefficient by an increased velocity coefficient. In fact density variation dueto thermal expansion is also important. The volumetric (lsquo;cubicalrsquo;) expansion coefficient of oil is about 0.1%/ C. Thus a 50C temperature rise, easily created in vigorous testing, gives a 5% densityreduction, which for a given volumetric flow rate would reduce the force by 5%, giving a variation
coefficient of 0.1%/ C. Thus, although temperature rise has a much more drastic effect on theviscosity than it has on the density, the consequences of density change may be just as important. Highdamper oil temperature is hardly a problem for a normal passenger car, but it may arise from hardworking of the damper at speed on rough roads. Obviously this can be a problem for competition rallycars. Racing cars may also have problems, particularly at the rear, because engine radiator cooling airmay pass over them and they may be in close proximity to the exhaust system. Desert racing lsquo;buggiesrsquo;in high air temperatures are a classic extreme case, and may require water cooling of the dampers by adedicated radiator. At the other extreme, a damper may be required to operate after having been leftovernight in cold weather conditions. The basic density and viscosity of the fluid are therefore specifiedat some known reference temperature, e.g. 15C, with the important variation with temperatureaccounted for by appropriate equations and coefficients.
The fluid flows through passages of various shapes and through deliberately restrictive valves. The nalysis of pressure losses and flow rates may involve all three basic principles of fluid mechanics:
(1) the Principle of Continuity — volume or mass;
(2) energy analysis—Bernoullirsquo;s equation covers variations of pressure, speed and height for constant
density flow; and may be extended to include friction losses;
(3) momentum analysis — to investigate forces on valve parts.
The pressure losses are obviously of prime importance in a damper, but, despite the wealth of information available on the such topics, in practice it may be difficult to calculate the damper behaviour accurately from first principles. This is because the flow passages are of complex shape, and the losses are somewhat unpredictable. Nevertheless, theory does provide useful grounding for understanding the behaviour of fluid flow in dampers.Fluid mechanics is a complex subject. The summary material here is offered only as an aide memoireand relevant handy reference, for those with existing experience of this field of study.
5.2 Properties of Fluids
The term lsquo;fluidsrsquo; means liquids or gases. Automotive dampers are based on liquid, although in somecases including some emulsified gas. Separated gas is frequently present in the damper. Somenonautomotive dampers do actually use gas alone, and the use of air has some obvious avantages,especially where only small forces are needed, as for damping camera mechanisms, eliminating the problem of leakage which occurs with liquids. Air dampers have also been used on pedal bicycles with suspensions.
The properties of the damper liquid, normally a mineral oil with some additives, may be classified under several headings, basically chemica
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流体力学
5.1简介
减震油通常是用选定的轻质矿物油，有时用于代替更贵的合成油，合成油还具有随温度变化降低粘度的特点。一般阻尼器的矿物油中含有硫化合物，使得其有一个挥之不去的有毒气味。
有关流体属性包括表5.1.1。主值是密度，一般为850至860千克/立方米，且粘度变化从5至100毫帕秒变化。这两者都有显著的温度依赖性。在一个阻尼器中，粘度可以有助于润滑，但是在其它地方，它是令人讨厌的。低粘度油表现良好，但是有较高的蒸汽压，和易产生空化。旧的叶片阻尼器使用非常高的粘度油，以减少泄漏，平行活塞杆阻尼器降低了对粘度的要求，伸缩式也减少了。尽管如此，在油的选择上，已经有了显著的改变。
液体性质在化油器喷射计量方面的影响已经被博尔特等人于1971年研究完成，而且通过达利贝尔实际运用于减震器在1977年。纯油的可压缩性很小，小于0.05% MPa，因为这取决于变形的分子，但在吸收气体的服务条件，微小的气泡等条件下，压缩性可能会更大，而且更重要。气体，如空气，具有很高的可压缩性，因此其密度随压力变化而变化。尽管如此，不可压缩流体的方法可以应用于任意一个，只要浓度变化不大。把气体当做不能压缩的真正意思是，气压变化如此之小以至于密度是恒定不变的，所以那句不可压缩流体的真正意思是，在应用条件下近似恒定密度。
波努利方程使这个有效恒定密度流体的建模假设。不管常见的小的密度变化，不可压缩流体理论的基本分析方法，用可压缩性的方法去处理理想性的减震器油。
即使是普通乘用车减震器必须能够承受高温条件下（空气温度30摄氏度）再加上严重的吸合，把流体温度上升超过100摄氏度，给予相当大的工作温度范围。制造商可规定风门应当在40到130摄氏度中正常工作。如何降低气门在高温时的受力，经常在气门实验中被研究。并且经常提到说，由于粘度降低导致更高的流体系数，是因为增长的速度系数。事实上，由于热膨胀导致的密度变化也是很重要的。测定的立方体油的膨胀系数大概是百分之零点一每摄氏度。因此50摄氏度的温度上升，在剧烈的实验中是很容易的，给予百分之五的密度变化。因此，虽然温度变化对粘度的影响比对密度的影响大，密度的改变也一样很重要。高的阻尼器油温通常不会是正常轿车会出现的问题，但是它可能由于长时间在粗糙路面上工作而产生。很显然，这可能成为拉力车的一个问题。赛车也会有问题，特别是在后方，因为引擎散热器冷却空气可能会超过他们，接近排气系统。沙漠赛车空气温度极高，是一种典型的极端情况，并且可以通过专用的散热器所需要的阻尼器的水冷却。在另一个极端，一个阻尼器，可能需要在寒冷的天气条件下已被放置过夜后进行操作。流体基本的密度和粘度在一些参考温度，例如15摄氏度，随着温度的重要变化用适当的方程和系数。
该流体通过各种形状的通道，并通过故意限制阀门。压力损失和溢流率的分析可能涉及到流体力学的三个基本原则。
（1）连续性原则 - 体积或质量;
（2）能量分析 - 伯努利方程涵盖了恒压，速度和高度的变化密度溢流;并且可以被扩展到包括摩擦损失;
（3）分析气势 - 以调查对阀门零件的力量。
压力损失显然是阻尼器中最重要的，但是，尽管我们有丰富的信息在这个主题上，在实践中也难从第一原则来计算阻尼器的行为。这是因为溢流通道是复杂的形状，并且损失有些是不可预测的。然而，理论上的确证明了如何有效的理解液体流动在阻尼器中的行为。
流体力学是一个复杂的课题。这里总结的材料是对现有的经验，作为备忘录和便利的参考。
表5.1.1代表性的阻尼油性能（基本矿物油）
3. 压力范围 4. 压缩 5. 导热系数 6. 热容量 7. 热膨胀 8. 粘温敏感性 9. 粘压灵敏度 10. 表面张力 11. 空气吸收系数 |
5.2流体的性质
Fluids指的是液体或者气体。通常汽车减震器都是基于液体的，但是在某些情况下也包括一些气体。分离的气体经常存在于阻尼器中。一些非汽车减震器不单独使用气体，并利用一些空气具有的有点，特别是在只需要小的力的时候，作为阻尼相机机制，消除其液体发生泄漏的问题。空气阻尼器也已经运用在踏板自行车的悬架上。
阻尼器液体的性质，通常与一些添加剂的矿物油在几个标题中，基本化工，机械，热等等。下面是更详细的介绍：
（1）化学结构和添加剂;
（2）密度;
（3）热膨胀;
（4）压缩;
（5）粘度
（6）热容量;
（7）热导率;
（8）蒸汽压;
（9）的气体密度;
（10）气体粘度
（11）气体可压缩;
（12）气体吸收;
5.3化学性质
化学性质包括液体基本规范的分子，因此他可能被指定为矿物油（即碳氢化合物）原油中提炼出来，与给定的平均相对分子质量（分子量）， 或者作为硅基油等合成油，或聚异丁烯等。大量的添加剂通过质量或体积和个人规范，如抗磨损添加剂，消泡剂等等。这样细的规范主要是省生产商的阻尼油。阻尼器工程师自己通常只允许指定一个或多个产品的石油生产商名字和规格数量。阻尼油是易燃物品，但很少是一个火灾的隐患。然而该油的氧化性可引起长期恶化，这也是为什么抗氧化剂可以包括在内。
一个典型的阻尼油分子的相对分子质量大约是350kg/kmol，化学式大概是C25H52. 阿伽德罗常数是6:02251026 molecules/kmol，所以这种油一个分子的质量是0.5801024kg。计算出分子的平均体积是0.676nm3.
5.4密度
密度当然等于质量除以体积
液体密度对阻尼器性能有重要的影响。它可能是大约860 kg / m3 (0.860克/立方厘米)。大的碳氢化合物分子有一个更高的氢碳比,密度更大。
密度必须和相对密度区分开来，方便的使用参考密度1000公斤/立方米(这是纯水的密度最大,4 摄氏度)，因此
因此,相对密度d数值等于表达的密度,当克每立方厘米(克/立方厘米),但是没有量纲单位,所以通常是0.860。
5.5热膨胀
对于大多数实际阻尼液体，温度感兴趣的密度范围可以被认为是一个减少温度的线性函数。可以写成
或者
这两个方程是一样的，前者表达的是清晰的含义，第二种形式可能是在一个大的温度范围内更加精确。参数(alpha;)在这里代表体积热膨胀系数。
对于一个坚实的各项同性材料，体积膨胀是线性膨胀的三倍，但液体不能真正意义作为一个固体线性扩张。液体指定的完整的操作温度范围，可能是170K以上（40到130摄氏度），然后给一个大学百分之17体积和密度的变化，虽然这密度变化导致阻尼衰减，但也可以转成积极的影响，通过调整阀门来补偿改变。
5.6 压缩
液体的密度受压力的影响，在一个相当于线性方程里（几兆帕）
这里，b是压缩，体积弹性模量的倒数K，矿质阻尼油有长链碳氢化合物。这允许有更高的压缩实验容许度，比起水来说。因为长分子可能会扭曲。
正常参考压力P1通常是使用一个标准大气,101 325 Pa,约为0.10 mpa。纯油的体积弹性模量大约是1.5的绩点,所以压缩系数的值约
为了 传统阻尼矿物油在干净的新条件下。因此一个实际工作压力5mpa将会增加纯油密度百分之0.35。合规格的钢的压力缸可能对体积的影响更大，在操作条件下，压缩系数大大增加了少量的乳化气体，考虑之后，纯清洁油对汽车减震器没有价值意义。为出现明显的测量F（v）效果，必须0.5%/mpa以上。加汽油的情况况下，经常产生泡沫，是他高频率操作中或者阻尼力的象征。
飞机起落架油压腿设计中，油压缩作为一个重要的因素，但是压力使用的非常高。通常为设计做的压缩系数假设是0.07%/MPa。这个值可能高达0.10%/MPa对特别可压缩的油，例如7和10% 在100 MPa，在更高的压力下会更低。
5.7 粘度
流体的粘度是一种让流体移动的阻力。对于阻尼液来说，这是一个特别重要的参数。它有时被描述为液体的粘性，但是这是科学上的错误。这种困惑产生的原因可能是因为糖浆等常见的粘性液体沾在了皮肤上。假想有两个盘子，上面那个以速度V做切向运动，在液体之间，如果流体粘度不变的话，盘子之间的速度分布是线性的，有一个渐变的速率
盘子的面积A有一个阻碍运动的剪切力F
m是动态年度系数，国际单位是N s/m2 或者帕斯卡每秒 Pa s。这恰好在数值上与老的单位厘泊相等。上文隐藏的含义就是粘度和速度成比例，因此抗剪力与速度成比例。这并不是准确的，这只是一个流体模型。在流体的实际条件下，这是一个很好的模型，适用于阻尼油。一些流体的粘度值与速度的差异很大，甚至是在近代。
动态粘度系数m，简单来看就是动态粘度，甚至就是粘度。在流体动力学问题中，m/r会经常出现，它被命名为运动粘度，用希腊字母nu表示：
叫这个名字的原因是因为运动粘度的国际单位是m2/S,纯粹的运动学单位，区分与动态粘度。矿物油和其它油很大程度上取决于他们的分子结构，并对温度非常敏感，这可能会导致问题。粘度的基本机制是：
- 在不同速度下，热扰动会导致相邻层之间分子交换，发生动量交换和能量损失。
- 相邻分子之间的次级键不断形成，并断开发出能量。
- 长分子变得复杂，接着分开，让能量耗散。
因此，分子的结构和大小对粘度产生了深远的影响，这是可以理解的。事实上，对于一般的油来说，更大的分子通常意味着更高的粘度，以及更高的密度，所以粘度被发现和石油的密度相关。
因为高温对粘度的影响相当大，所以油的粘度应该引用一个特定的温度。室温15摄氏度，通常作为一个默认值。典型的阻尼油，通常回事轻矿物油，动态粘度系数大约是40mpa s 15摄氏度。相比之下，谁的粘度是1mpa/s 。高室温粘度在低温时是不确定的，但是低室温粘度是令人讨厌的，由于高蒸汽压和高温润滑不足，在高温的时候。
在一个很窄的温度范围内，温度对动态粘度的影响可以由线性表示:
大概是0.02/Cor 2%/C。因此气温上升10度，可能会使粘度降低20%.因为粘度变化的范围很大，这个简单的线性表达式无法准确的表达。粘度可以更好的由Guzmann-Carrancio 方程式
E是一个能量特征值(在实际中大概是三分之一到四分之一的汽化潜伏热)，R是通用气体常数，T是绝对温度，可以重新表达为：
其中C是一个积极的系数，假设E/R的价值恒定，然后m1是在温度T1保持恒定时的粘度。然后：
因此，该模型预测，粘度的对数和绝对温度的倒数将是一条直线相关，对于大多数液体来说，这被证明是一个相当好的近似。对于没有被加工过的矿物油来说，温度灵敏系数随着分子量的增加而增加，粘度在室温增加时增加，一个合理的估计可以是:
m15是粘度在15摄氏度时，适用于0:003 lt; m15 lt; 0:300 Pa s。添加剂可以降低敏感度。硅油可能占矿物油敏感值的一半。
轻油的粘度代表是mfrac14;10 mpa在288 K，与log10eth;m15THORN;frac14;2。预测温度灵敏度系数Cfrac14;3717 K(使用以e为底的对在Guzmann-Carrancio方程)。这是未被利用石油中最坏的情况。图5.7.1说明了粘度与温度急剧变化时所需的工作温度范围。
其中横坐标为温度，纵坐标为粘度。
图5.7.1矿物油粘度相对于其室温粘度(粘度敏感性Cfrac14;2000和3000 K)。
在美国,实证沃尔特对矿物油粘度方程是好处。这个方程是
（使用对数的对数）其中n是运动粘度，T是兰金温度。m和b是给定石油的常数。压力对粘度的影响通常是thorn;3%/MPa。然而，在一个阻尼器中，高速静压不会很高，根据伯努利方程，所以粘度的压力的相关敏感性不会有太多影响。混合物液体粘度，大概可以被肯德尔的方程:
X的意义是质量分数，体积分数或者摩尔分数，无论哪个比较方便，用于近视表示方程，对于稀释悬液与实心球的粘度，爱因斯坦的方程可以使用:
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