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APPLIED PHYSICS LETTERS 97, 241904 (2010)
Large group delay in a microwave metamaterial analog of electromagnetically induced transparency
Lei Zhang,1,a) Philippe Tassin,1,2,b) Thomas Koschny,1,3 Cihan Kurter,4 Steven M. Anlage,4 and C. M. Soukoulis1,3
1Ames Laboratory, U.S. DOE and Department of Physics and Astronomy, Iowa State University, Ames, Iowa 50011, USA
2Department of Applied Physics and Photonics, Vrije Universiteit Brussel, Pleinlaan 2, B-1050 Brussel,
Belgium
3Department of Material Science and Technology, Institute of Electronic Structure and Lasers (IESL), and FORTH, University of Crete, 71110 Heraklion, Crete, Greece
4Department of Physics, Center for Nanophysics and Advanced Materials, University of Maryland, College
Park, Maryland 20742-4111, USA
电磁诱导透明微波超材料模拟中的大群延迟
张磊, 1),a 菲利普·塔辛, 1),2)b 托马斯·科施尼, 1),3) 西汉·库尔特,4) 史蒂文·安拉奇4)和 C.M库利斯1),3)
1) (艾姆斯实验室，美国能源部物理和天文学系，爱荷华州立大学，艾姆斯，爱荷华州50011，美国)
2) (应用物理和光子学系，布鲁塞尔Vrije大学，普林兰2号，B-1050比利时布鲁塞尔)
3) (材料科学与技术系，电子结构和激光研究所（IESL），和福斯，克里特岛大学，71110伊拉克利翁，克里特岛，希腊)
4) (马里兰大学纳米物理和先进材料中心物理系，马里兰学院公园 20742-4111，美国)
(2010年10月13日收到，2010年11月18日收到修改稿，2010年12月13日网上公布)
我们报告我们的实验工作，涉及一个平面超材料展示经典电磁诱导透明（EIT）。我们使用以两个镜像分环谐振器作为暗元件的结构，使用切割线作为辐射元件的结构，演示了在不破坏结构对称性的情况下可以实现 EIT 样谐振。 超材料结构元件的镜面对称性导致暗元件的磁偶极子辐射选择规则，而质量因子的增加导致吸收率低 (lt;10%)和大组索引（大约为 30）
copy;2010美国物理研究所 [doi:10.1063/1.3525925]
电磁诱导透明EIT是一种量子力学过程，出现在相干激光驱动的原子介质中，例如金属蒸气和量子点集合。[1] 由于存在共振时电偶极矩消失的暗叠加状态，该介质在与跃迁到激发态相关的更宽的洛伦兹样吸收峰中形成了非常狭窄的透射窗口。 现在，实验已将电磁脉冲的速度降低了七个数量级。[2][3]最近，三个不同的小组分别提出了模仿EIT介质响应的超材料。[4-6]这些介质通过辐射与纯经典的亚波长电磁谐振器（不需要泵浦源）的相互作用，实现了类似EIT的响应。
经典的EIT介质也依赖于使用“暗”元件，即对外部电磁场具有消失的偶极子相互作用的谐振元件。然而，有可能区分激发暗谐振器的两种不同机制。一些研究人员在暗谐振器中引入了一个小耦合。与亮元件和暗元件的这种不平等耦合导致典型的不对称形状的共振，这种现象在Fano共振中也观察到[6-9]其他人引入了一个附加的谐振元件，它携带一个与外场相称的电偶极子，并准静态地与暗谐振器耦合;[4][5][10-12]这些工 作通常需要一个不对称的结构来实现非零耦合强度。
在这封信中，我们遵循第二种方法在超材料中获得类似EIT的响应，但是我们故意避免了暗谐振器中的不对称性。图中显示了所研究结构的照片，图中显示了其几何形状。对于辐射谐振器，我们使用平行于入射波导模式电场方向定向的有限长度线切割线。切断的导线可以耦合到其电偶极矩，因此可以被外部磁场直接激励。对于暗元件，我们使用两个镜像双间隙开环谐振器SRR的磁偶极子模式。如果入射波是平面波，则足以确保每个SRR具有平行于电场矢量的镜平面，从而避免入射波导模式的电场与磁共振耦合。[13]但是，由于我们的测量将在X波段波导内进行，因此电场强度沿x轴不均匀，我们必须移动间隙才能达到相同的效果。
图1 .在线样本的彩色照片. b图式表征我们的结构。试样尺寸分别为ax = 21 mm和ay = 9 mm。入射波沿y轴偏振。特征尺寸分别为割线长度l1 = 73 mm，割线宽度w1 = 0.1 mm，导线帽宽度g1 = 1.5 mm，SRR长度l2 = 5.8 mm，宽度l3 = 3.5 mm，SRR导线宽度w2 = 0.5 mm，SRR间隙g = 0.3 mm
我们设计了间隙的位置，使得在波导基模直接激发时，沿每个SRR两臂的感应电流相同，从而导致每个SRR的磁矩消失。这种设计考虑保证了SRRs的磁模式不能被波导中的入射电磁波直接激发，因此SRRs充当暗元件。此外，我们使用两个SRR来恢复结构的对称性。两个分裂环的磁偶极子模式将混合为两个模式：一个是环流同向流动的模式，另一个是环流反向流动的模式。从对称论点可以清楚地看出，只有后一种模式才能耦合到切丝上。这种设置的优点是暗共振的总磁矩消失。这一切意味着暗元既没有电偶极矩，也没有磁偶极矩，在准静态电路视角下有效地降低了其抗辐射能力。这一性质将得到我们下面给出的实验数据中暗元素的吸收光谱中没有任何光谱特征的支持。我们继续进行我们的实验和数值结果，该结构的切割线耦合到双SRR结构，如图1（a）所示。两个SRRs和切丝在厚度为0.8 mm的单面复铜FR-4板上进行花纹。样品的所有尺寸都可以在图1b的标题中找到。FR-4板的介电常数为r = 4.5 0.15i。样品在12英寸内测量。利用HewlettPackard E8364网络分析仪测量了30.48 cm长的WR - 90波导
和散射参数。所有数值结果均采用时域电磁求解器CST MICROWAVE STUDIO对波导进行完美导电边界建模，除非另有提及。正如我们在前期工作中所指出的，必须满足三个标准。i暗谐振器和辐射谐振器必须具有相同的共振频率，这里，我们设计了分裂环和切割线，使之在9.9GHz处谐振。我们已经用只含有SRR的附加FR-4基板进行了数值和实验验证。结果如图所示，2(a)在透射率上没有表现出结构，证实了双SRR.iii辐射单元必须比暗单元有明显大的损耗。该辐射单元的品质因数可以通过一个只有导线的板,从实验吸收峰的半峰全宽和COMSOL MULTIPHYSICS的数值本征模分析得到.我们发现切丝的Q因子近似为Qwire = 6,由于没有电磁偶极矩，实验上很难确定暗元件的Q因子,但从本征模分析中我们发现Qdark = 56。因此辐射和暗共振的品质因数相差一个数量级左右，足以观察到经典的EIT效应。
图2 . (在线图片) ( a )测量和模拟了( a )只有SRR的样品和( b )只有割线的样品在基波导模照明时的透射光谱。切丝的谱图显示了电偶极耦合共振，SRR的谱图中没有任何特征，表明磁偶极共振是'暗'的。
图中。3 ( a )和3 ( b )，我们给出了完整超材料结构的透射率、反射率和吸收光谱。我们恢复了经典EIT的典型特征：窄的传输窗口和窄的低吸收区域( Ale;10 % )在更宽的吸收包络线内，与导线的电偶极共振有关[与图2 ( b )相比]。我们的数值结果与实验测量很好地吻合。从仿真中可以得到类似EIT行为的进一步证据。在图4中，我们绘制了表面电流分布。在吸收峰[图4 ( a )和4 ( c ) ]，
图3 .(在线图片)用基本波导模式照明时，用切割线和SRRs同时测量和模拟样品的光谱。( a )透过率和反射率。( b )吸收。所有光谱都表现出类似EIT响应的典型特征：窄的透射窗口，在更宽的共振范围内低吸收。
图4 (在线图片)电流分布在( a )最左边吸收峰( f = 9.83 GHz )，( b )吸收极小值( f = 10.05 GHz )，( c )最右边吸收峰( f = 10.08 GHz )。
谐振器大部分电流沿切线分布。在中心频率f = 10.05 GHz处[图4 ( b ) ]，由于导线- SRR系统正常模式的破坏性干扰，导线中的电流要少得多。但是，在后一个频率处，两个SRR中都存在强电流，由于暗共振的高质量，不会导致较大的吸收。我们再次指出了偶极矩消失对得到的吸收衰减的重要性。
然而，大电流与强共振有关，因此可以预期强色散。对于厚度az = 2 mm的超材料，我们采用Smith等人[14]开发的参数反演程序得到折射率n。图5给出了由ng = n wdn / dw定义的群指数和相位指数的虚部。在透明度窗口内部，存在较强的分散性，群体指数显著增加，超过30。将我们超材料(△f△tasymp;0.1 )的带宽延迟积( BDP )与量子力学EIT (如文献中△f△tasymp;10 )的带宽延迟积( BDP )进行比较是很有用的。[3]经典体系的BDP要小两个数量级，
图5 .(在线图片)由散射参数得到群指数和虚部相位指数。在中心频率处，我们测量了大于30的群折射率，而折射率的虚部再次证实了样品中的低损耗。
但我们有更低的吸收。我们可以通过叠加多个超材料层来提高BDP，但是这种方法最终会受到吸收的限制。因此，除了这里提出的抑制磁偶极子辐射的方法外，追求其他降低暗共振损失的方法是很有趣的。
综上所述，我们设计并研究了一种在10 GHz左右表现出电磁诱导透明的平面超材料。暗谐振器由两个镜像的裂环谐振器实现，导致暗共振的电偶极矩和磁偶极矩消失。这种方法的优点是暗共振的品质因数增加。我们的实验和数值结果表明，这导致了一个吸收小于10 %的窄透明窗口，加上群指数超过30。这种方法的优点是暗共振的品质因数增加。我们的实验和数值结果表明，这导致了一个吸收小于10 %的窄透明窗口，加上群指数超过30。
Ames实验室的工作在合同号下得到了能源部(基础能源科学)的部分支持。DE-AC02-07CH11358 (计算研究)。这项工作得到了美国海军研究办公室的部分支持，获奖号。N000141010925 (样品的合成和表征)和欧洲共同体FET项目PHOME，合同编号213310 (理论研究)。马里兰州的工作得到了美国海军研究办公室的支持,授予号。N000140811058和CNAM。P.T.承认来自比利时美国教育基金会的研究金。
参考文献
- M. Fleischhauer, A. Imamoglu, and J. P. Marangos, Rev. Mod. Phys. 77, 633 2005.
- A. Kasapi, M. Jain, G. Y. Yin, and S. E. Harris, Phys. Rev. Lett. 74, 2447 1995.
- L. V. Hau, S. E. Harris, Z. Dutton, and C. H. Behroozi, Nature London 397, 594 1999.
- S. Zhang, D. A. Genov, Y. Wang, M. Liu, and X. Zhang, Phys. Rev. Lett. 101, 047401 2008.
-
P. Tassin, L. Zhang
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