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近程雷达目标多分量信号处理
摘 要 以目标多点散射模型为背景, 提出了FM 近程雷达回波混频后多分量信号模型。 证明单频信号瞬时频率定义不适合多分量信号。 首次提出利用 TLS-拓广 ESPRIT 结合数理统计方法求解多分量信号平均频率。 计算机模拟表明, 该方法用于测距时, 测试精度高。
主题词 近程雷达 信号处理 数学模型 计算机模拟
近程雷达的目标可分为空中目标、地面目标和地下目标。无论何种目标，其雷达反射特性和雷达截面都与发射信号的波长有关。对于具有任何相对粗糙度的大比例目标[1]，目标表面可以被认为是一个随机的非相干散射点的组合。也就是说，当目标的物理尺寸或表面的粗差远大于发射信号的波长时，目标可以等效为独立多点的散射模型。这些点是目标表面的定向反射点和微分不连续点，简称散射点。接收到的信号可以近似为目标模型上每个散射点回波信号的矢量和。当发射信号为调频信号时，由于各散射点与雷达天线之间的距离不同，各散射点回波信号的频率也不同。这种频率方差是由距离差引起的。由于目标可以等效为有限的独立散射点的组合，雷达回波是一个多分量信号，它比单分量信号携带更多的信息。研究这个多分量信号估计的参数对于提取目标信息是非常重要。
当雷达通过发射信号和回波信号的拍频来测量距离目标时，需要估计目标的一个重要参数是同步频率(IF)。本文的目的是研究多组分信号的中频估计，并通过估计中频来测量目标与雷达之间的距离。
多分量信号一般数学模型
由 p 个单频信号构成的复指数信号可以表示为（1）
其中Ai(t)--- 复指数载波信号的幅值; wi---离散载波角频率; ai(t)---载频调制规律; phi;i---独立同分布(i i d)的随机相位,并假设在[ 0,2pi;)均匀分布。对连续波线性调频雷达,回波信号与具有相同调制规律的本振信号混频滤波后所得到的差频信号可表示为
（2）
其中Ai(t) 与fbi---第i个散射点差频信号的幅值和频率;Ai(t)---时间和距离的慢变化函数;p----独立散射点数。
当滤除差频中的高频项 fd k( T -tau;) 后
（3）
其中fd --- 多普勒频率;k ---调制指数;tau;i ---第 i 个散射点的回波延时。因此,当目标与雷达之间无相对径向运动时,信号s(t) 是p个正弦信号的加权和,权值为Ai(t) ;当存在相对径向运动时,s(t) 是p个正弦线性调频信号的加权和,式中每个单频信号都具有其各自的IF。
多分量信号IF不同于单频信号IF。假设 p = 2 , 则
（4）
则(4) 式的解析信号为
根据 IF 的定义, 该信号的 IF 为
（5）
其中
（6）
由(6)式可见,信号各分量的频率、幅值、相位、噪声及信噪比( SNR) 均对信号 s(t) 的IF产生影响。如当信号两个幅值相等及
时, 由(5) 式、(6) 式可知，IF出现无穷大。所以,采用单频信号 IF定义的测量方法测量多分量信号显然是无效的。
在雷达中, 由于受诸多因素的影响, 多分量信号时域波形变化较大, 不存在固定的频率和周期。在雷达与目标几何中心距离R 相同条件下，当雷达波束照射到同一目标的不同区域时, 会直接影响 p 值的大小;当照射到不同目标时, 不但 p值不等, 即使相等, 由于散射点的 RCS不同, 信号 s(t) 显然也是不同的。这些不同点反映了信号携带着不同目标信息或不同交会信息。
图1 不同参数的双分量信号
图 1 是两个分量的和信号在不同参数值下的计算机模拟结果, 表明信号分量的频率、幅值和噪声对和信号 s(t)的影响。图1(a) , 图1(b) 所示信号仅仅是信号第二个分量的幅值不同, 但信号波形却存在较大差别。如果直接对 s(t) 采取限幅、整形、记数的方法, 计算信号差频, 实现测距, 必然产生较大误差。这就是说, 采用此种方法, 在相同的距离上, 对不同目标, 会得到不同的结果。当雷达工作在毫米波段时, 在同一距离上, 对随风摇曳或静止的阔叶林木草丛, 也会得到不同的结果。
随着现代信号处理理论的发展与 DSP 器件运算速度的提高, 减小上述误差的理论与技术方法已经具备, 如借助旋转不变技术信号参数估计( ESPRIT)等。
2 多分量信号参数估计与信息提取
由多分量信号 s( t) 估计目标距离, 首先应获得信号时域或频域的参数估计值, 根据信号参数解算目标距离信息或其它信息。获得多分量信号参数的有效方法之一就是ESPRIT法。利用 ESPRIT 方法, 我们得到了多分量回波信号的各谐波频率和振幅, 由谐波频率 omega;i 值可唯一地确定各散射点到雷达天线的距离ri 。振幅 si 则与第 i 个散射点的距离 ri 及该点的 RCS sigma;i 有关。
雷达照射区域的面积与雷达波束宽度 alpha;、入射角 theta;及与目标之间的距离 R 有关, 以对地雷达为例, 假定地面是各向均匀同性的, 被照射区域如图 2 所示为一椭圆形区域, 则雷达照射区域的面积为
（7）
在该面积内, p 个独立散射点是随机均匀分布的, 故 ri 是随机值。 由于各谐波频率与距离 ri 具有确定的对应关系, 所以, 在雷达波束射向地面时, omega;i 是 i.i.d 随机变量, p 个 omega;i 值作为其一次采样的样本值, 其均值和方差可由下式估计
（8）
由 omega;mean 就可以得到雷达天线到目标散射点几何中心距离Rmean ;sigma;2值则表明散射点在椭圆平面上的散布大小, 与地面粗糙度和波束入射角有关。 事实上, omega;mean和 sigma;2 值不仅与每个数据处理周期(由获得N点x(n)到求出 omega;mean 和 sigma;2 值的时间) 内的散射点散布有关, 而且与距离R有关。当R取不同值时, A值不同, 雷达照射区域内的散射点数和散布状态都不同。在连续测距过程中, 距离R是影响omega;mean和 sigma;2 值的主要因素。当距离确定后, omega;mean和 sigma;2值由地面性质决定。在实际应用中, 假定一个数据处理周期内的 A ( 即 R ) 值不变, 得到一个 omega;mean 值, 在下一个周期, 得到另一个 omega;mean 值,从而实现测距。
(8) 式隐含着这样一个事实, 我们已经将照射区域内的所有散射点投影到椭圆的长轴上。 散射点均值位置到雷达天线的距离就是频率均值 omega;mean 所对应的目标与雷达天线之间的距离。 当地面起伏均匀或散射点高度均匀时,利用距离 R 和sigma;2 值可以大致估算椭圆长轴长度和入射角。由于地面的独立散射点数与发射信号波长和入射角有关, 在发射信号频率和最大调制频偏确定后, 数值 p 含有入射角theta;的信息。
利用信号的表达式[3]和二维谱分析方法，在不投影每个散射点的情况下，得到目标的二维结构图像。
3 计算机模拟
设图2中 R = 30m , 入射角 theta;= 45°, alpha;= 3°时, R1 =29.244 5m, R2 = 30.8173m。与距离R, R1, R2相交处, 存在三个散射点。发射信号为锯齿调频波, 载频f0 =60GHz , 调制频率 fm = 400kHz, 最大频偏 Delta;F = 600MHz, 差频f = 48MHz, f1 = 46.7912MHz, f2 = 49.3077MHz。选 fs =200MHz, 则归一化频率分别为:f = 0.24, f1 = 0.2340, f2 =0.2465 , 采样后的差频信号为
（9）
其中 w(n) --- N( 0, 1) 高斯白噪声。数据长度 512 点, 利用Monte Carlo 法进行50次实验, 部分结果( 另外还给出了theta;= 60°的实验结果) 示于表 1。
表 1 中 f 是根据实际距离计算出的各散射点归一化频率, fave.是任取 10 次实验的各散射点归一化频率均值, sigma;2是其方差, fmean 是由(21) 式计算的、在散射平面内的归一化频率均值, R为根据 f估计的雷达与目标之间的距离。通过与实际距离的比较，发现采用TLS-ESPRIT结合样本均值进行距离估计的精度很高，误差仅为0.15%。
4 结论
根据上述分析，时域多分量信号的特性容易受到多参数的影响，单频率信号的方法不能用于多分量信号的中频估计。利用ESPRIT与数理统计相结合的方法，可以方便地获得多分量信号在时域中的平均频率或中频。IF可以提取目标携带的信息。利用信号的不同方法可以得到目标的一维或二维信息。
表1 用Monte Carlo 法进行50次实验的部分结果
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