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https://www.researchgate.net/publication/226065087
行人、人群和疏散动力学
作者：德克·赫尔宾 安德森·约翰逊
术语表
集体智慧：是指大量的个人作用的结果，如紧急功能行为，而不是从整体角度上的优化。
人群：许多人于同一时间聚集在同一地区，且人群的密度高到足以引起连续相互作用。
人群动荡：由于强大的、迅速变化的力量所引起的行人个体不可预料的不规则运动，且向不同的方向运动。
涌现：许多对象通过非线性相互作用，自发建立定性新的行为。
进化优化：基于频繁重复的随机突变和选择过程的影响，事物的逐步优化(即“适应性”)。
“快即是慢”效应：这个词反映了某些进程如果高速运行(在疏散情况、实行生产、交通动态或物流方面)，反而需要更多时间。换句话说，充分做好准备，就能使工作加快。
“加热冻结”效应：噪音造成的堵塞效应分解了方向隔离步行模式(通常是两个或两个以上的“道”以一个统一的运动方向)。“噪音”意味着人群由于紧张或不耐烦而频繁变化行走的方向，例如密集频繁超车动作下缓缓移动的人群。
恐慌：个体由于焦虑反应的某一事件。通常，恐慌的特点是许多人试图逃离危险或者感知到的威胁的情况下为了逃生而争夺逃跑，最终可能发生事故。
自组织：自发的组织(即形成有序范式)不是由初始条件规定，或者通过法规约束，而是许多对象之间非线性相互作用的结果，它常常引起不同类型的时空模式的运动。
社会力量：向量描述加速或减速效应所引起的社会互动，而不是物理交互。
引语
最近的实验工作已经开始量化行人相互作用的细节，并已成功地转换为数学方程。此外，计算机开始模拟大量的行人以及动态的人群。这样的研究有利于在宏观范围内更深层次的了解集体行为，而非个人交互。有趣的是，行人导致了各种复杂的非线性相互作用，形成时空模式。这包括车道的出现统一的方向、振荡行人流量的瓶颈以及两个交叉流和条纹的形成。这种自组织模式的运动证明，“智能”集体动力学基于简单的交互。然而，在极端情况下，协调可能会遭到破坏。例如“快即是慢”效应和“加热冻结”效应，以及“动荡”人群动力学。这些理论的优化有着重要的意义，特别是对于疏散情况。
简介
在社会系统中，新出现的、功能复杂的集体行为令许多科学家着迷。这个领域的主要问题之一是如何基于个人互动的基础上，产生协调合作模式。虽然可以认为这些是人类行为的结果，但也可以是简单的自动模型。这表明，人类使用智慧主要是为了完成更复杂的任务，而且还可以通过简单的相互作用产生智能的运动模式。当然，这只是合理的假设，这些交互是的学习过程的结果，可以减少碰撞和延迟。然而，这似乎足以解释大多数观测结果。
在这一基础之上，我们将从一个短的行人建模开始，介绍行人交互的简化模型，即“社会力模型”。此外，我们将讨论使用其校准视频跟踪数据。接下来，我们将转向人群动力学的主题，当许多行人相互作用时，一个典型的大规模时空运动模式的产生。详细讨论之前，在转向疏散情况和极端密度的情况下，将讨论分解协调观察。最后，我们将讨论设计改善行人设施的可能性，会使用特殊的进化算法。
行人动力学
行人建模的短暂历史
行人研究已经有超过四十年的历史。最初应用的评价方法是直接观察，或观察照片和延时电影。很长一段时间，这些研究的主要目的是为了开发服务水平、设计元素的行人设施或计划指南。后者通常为形式回归关系，然而，这样一个特殊的架构不是很适合行人流量的预测行人专用区，或具有挑战性的疏散情况。因此，更佳的模型已经提出，例如队列模型、转移矩阵模型或随机模型。此外，还有路线选择行为模型的行人。
这些概念充分适应自组织效应的人群。这些都是最近实验研究的主题。然而，在制定大多数行人模型之前，第一次建模是亨德森提出了时空模式运动，他推测，行人拥挤行为类似于气体或液体。这虽然是猜测，但实际气体运动学或流体动力理论对行人来说必须包含其特定的相互作用(即避免和减速动作)，当然，不遵守动量和能量守恒。虽然这种理论可以制定，但单个行人运动对实际应用还是有利的，且更加灵活。因此，行人研究主要集中在基于代理模型的行人人群，也允许考虑协调问题。“社会力模型”可能是其中最著名的模型，我们也要提到的行人动力学和Ai模型。
社会力量的概念
在下面，我们将引入社会力量的概念。人类行为常常似乎是“混乱”的、不规则的、不可预测的。那么，我们为什么要建立模型呢？在什么条件下我们能够建立模型呢？首先，我们需要面对在一些(准)连续空间的运动现象，这可能是一个抽象的行为空间。此外，未知的波动影响不能过大，且需要对系统有利，是确定性的运动的一部分。这通常是行人交通的情况下，人们面对标准情况，“自动”而不是采取复杂的决策反应，例如本能地远离他人。
这种“自动”行为可以解释为一个基于试验和错误的学习结果，它可以模拟为进化算法。例如，行人有一个最佳选择，相对于一个不对称的回避行为是更有利的。相关行为公约的形成可以通过进化博弈理论来描述。
另一个要求是分离力的矢量相加性条件来反射不同的环境影响。这可能是一个猜想，但也有一些实验证据。测试人员基于动物定量测量分别或者同时应用刺激不同的性质和强度，可以证明在冲突情况下的行为是可以被叠加的力量。这符合列文的概念，即行为变化遵循所谓的社会领域或社会力量，它后来被投入数学术语。在某些情况下，社会力量可以确定系统行为变化的数量和方向，也可以表示为势场的动态变化梯度，这反映了社会和行为领域造成个体的相互作用。这样的一个社会力量的概念应用于舆论形成和迁移，这是特别成功的集体行人行为的描述。
为了可靠地模拟行人拥挤，我们不需要知道某个行人在下一个十字路口向右转，而是估计百分之多少的行人向右转。这可以实际测量或估计通过路径选择模型。在某种意义上，个人行为的不确定性是宏观层次的描述。不过，我们将在更灵活地使用微观仿真方法的基础上，采用社会力量的概念。据上所述，时间改变的位置(t)的行人˛遵循运动方程
此外，如果(t)表示影响行人的社会力量，(t)表示反应无组织的行为变化的波动，速度变化的加速度方程为
这种方法的优势是，我们可以考虑行人空间的灵活使用。这一点是至关重要的观察方法，即无需调整模型每一个状况而测量站点。此外，有趣的是，如果波动项被忽视，社会力模型可以解释为一个特定的微分对策，即它的动力学可以来源于特殊的效用函数的最小化。
规范的社会力模型
行人的社会力模型假设每个行人正试图以所需速度向所需的方向移动，在一定弛豫时间内其实际的速度满足=，(t)加速度力的行人满足方程：
在和表示为了使beta;和i保持一定安全距离而产生的排斥力。在非常拥挤的情况下，额外的物理接触力发挥作用(见“恐慌行人力模型”)。进一步的力量可能被添加到反映组的成员之间的吸引力影响或其他因素的影响。
首先，我们将假设一个简化的相互作用力的形式
。角依赖屏蔽效应可以另外考虑前因子描述各向异性反应情况（见“角的依赖”）。我们描述一个力的方程：
。反映了交互强度，对应互动范围。为了允许这些参数对个人的依赖，我们将假定均匀的人口，即=alpha;，=beta;。否则，很难收集到足够的数据参数校准。
椭圆规范
这种情况下可以制定一个通用方程，椭圆潜在的相互作用力
变量表示长半轴。这是根据指定的
和是对称的。上面的斥力通过
，且。有
其中，取0.5s，得到。
椭圆规范循环有两大优点:第一，不仅可计算距离的交互，还可计算相对速度。第二，排斥力不是严格要求为行人之间，还可以是横向的。因此，这将导致更少的流畅(“滑动”)躲避动作。请注意，其他数值规范提出了行人互动的力量，但我们将限制上述规范，这些都是足以证明进化模型校准的方法是正确的。
进化与视频跟踪数据校准
参数标定，几个行人人群在不同的自然环境中的数据是已知的，环境可提供“坐标系”。自动确定移动结构可提高跟踪的准确性，比较实际和线性外推的位置(不会那么容易发生互换算法)。轨迹被投射到二维空间的方式校正畸变的摄像机视角。具有代表性的轨迹如图1所示。注意，轨迹数据可通过红外传感器或摄像机获得，但是算法可以同时处理一千多名行人。
对于模型校准，建议使用混合方法融合经验的行人运动轨迹数据和微观仿真数据空间。在相应的算法中，虚拟行人对应每个追踪仿真领域。一开始模拟时间T（可取1.5 s)，某个行人根据社会力模型的模拟而产生移动，而其他人则完全根据移动轨迹从视频中提取。这个过程对于所有行人和几个不同的起始时间t使用一个固定的参数设置社会力模型。每个仿真运行根据以下方案执行:
- 定义一个起点和计算状态(位置为，速度为，加速度)，为每一个行人；
- 分配所需的速度到每一个行人，例如最大速度。这是足够准确的，如果整个行人密度不太高，期望的速度是恒定的；
- 分配所需的目标点对于每一个行人，例如轨迹的终点；
- 周围的行人beta;的跟踪运动，模拟行人的轨迹在时间T。基于社会力模型，从实际位置开始。
行人，人群和疏散动力学，图1
视频跟踪的轨迹：a为行人从录像接近两个自动扶梯，b为产生的轨迹转换到二维平面上。
每次模拟运行后，一个确定的相对距离误差
平均相对距离误差通过行人和开始时间t计算，结果可以作为衡量拟合优度(“健身”)中使用的参数集行人仿真。因此，最佳值是1，但任何偏离真正的行人轨迹都意味着较低的值。
这样一个参数优化的结果是，对于每一个视频，有一个广泛的参数组合的A和B执行几乎同样结果。这允许一个额外的参数优化的目标函数，例如表现最佳的参数值等参数组合。如表1中列出的参数值。事实证明，为达到一个好的模型性能，行人相互作用力必须与指定速度相关，如椭圆模型。
注意，我们进化拟合方法也可以用来确定交互法律没有指定交互功能。例如，一个可以获得的距离依赖行人没有指定功能的交互。为此，一个调整力的值在给定距离逐渐渐近，且比较平滑。结果曲线如图2(左)。事实证明，力与距离的经验依赖为一个指数衰减。
行人，人群和疏散动力学，表1
相互作用强度和互动范围造成进化参数校准的圆和椭圆以规范行人之间的交互(见正文)。校准基于三种不同的录像，其中一个用于人群低、中密度，还有一个用于高密度。参数值指定为平均值标准差。最佳椭圆规范对应的最低人群密度高达0.9。
|
模型 |
A |
B |
最优值 |
|
推断 |
0 |
- |
0.34 |
|
圆模型 |
0.11plusmn;0.06 |
0.84plusmn;0.63 |
0.35 |
|
椭圆模型 |
4.30plusmn;3.91 |
1.07plusmn;1.35 |
0.53 |
角的依赖
行人交互的进一步研究显示，它们依赖于角，给出公式
这可以反映出一个角依赖因子的相互作用力。实证结果表示在图2(右)。合理的结果因子有以下规范:
其中，进化参数优化提供值。对应于这样一个角度依赖因子，当校准相同时，椭圆的“适应性”力从0.53增加到0.61。其他相关角之间的相互作用力分成沿着运动的方向和垂直于该方向。这样的描述更加平稳。
行人，人群和疏散动力学，图2所示
进化的结果拟合的行人交互。经验决定行人之间的相互作用力。参数A=0.53，B=1.0。b角依赖其他行人的影响。沿着x轴正方向对应于行人的行走方向，gamma;为垂直方向。
人群动力学
类比与气体、液体和颗粒的媒体
密度很低时，行人可以自由移动，人群动力学可以类比于气体的行为。然而值得注意的是，在中、高密度下，行人的运动可类比于流体的运动:
1.行人的足迹类似于流体的流线；
2.边界之间，相反的方向可类比于“粘性指法”；
3.行人溪流的出现类似于河床的形成。
然而密度较高时，能观察到颗粒流驱动，这将更详细地阐述了“恐慌行人力模型”。总之可以说，在正常情况下，流体动力在极端密度颗粒方面占据主导地位。然而
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