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非线性控制电机：概述
随着集成电路和数字处理器的实用性不断提高并且成本降低，出现了通过软件设计更为复杂的控制系统来制造性能更高的电机系统的趋势。但是在改进控制系统的设计等方面还存在重大挑战，因为（i）大多数电机系统的动力学性能表现出明显的非线性，（ii）并非所有状态的变量都能够被测量，（iii）以及测量出的系统参数不一定准确。近年来，一系列的非线性反馈控制、估计状态和参数的方法已经出现，其中一些结果已经过检验并在本文中进行了总结。
介绍
电机是机械能电能转换器，用于驱动机械或发电系统。几乎全世界使用的电力都是由所谓的同步电机（作为发电机运行）产生的，以及这些电力的很大一部分被所谓的感应电机（作为电动机运行）消耗。还有很多其他类型的电机，通过制作的材料、某些关键结构特征和操作的基本原则来进行分类。
第一台直流电机是法拉第在1820年发明的，亨利于1829年制作了第一个实用的版本，第一个成功的商业版本是1837年推出的。三相感应电动机是特斯拉于1887年发明的。尽管在不断改进电机的材料和制造方法，但可以肯定的是机电能转换的基本问题已经建立了一个多世纪了。
在这样一个显然已确立的领域，令人惊讶的是今天仍有很多与电机系统有关的研究和开发活动。现代电机系统包括机身，电路，电气机械传感器和配备的各种算法软件。最近发展的功率半导体，数字电子和永磁材料技术为当今的机电系统气带来了先进的“使能技术”。但是，随着越来越多地使用计算机，无论是用于设计电机还是用于实时控制，现在对电机系统创新水平的要求比任何其他因素都重要。
本文试图概述驱动电机控制系统设计的最新进展。并且从广泛的角度考虑了不同电机类型，希望能从中得到统一的观点。 另一方面，为了尽可能地限制范围，我们把主要精力都侧重于最近的非线性控制方法，而不是经典的方法，因为这些方法对实现高动态性能的潜力较小。由于篇幅所限，不可避免的对一些个人成就缺乏深度和详细的介绍，然而，我们的目的是向广大受众突出电机的非线性控制技术，并引导感兴趣的读者找到适当的来源进行进一步研究。
为了更透彻研究控制设计问题，本文首先讨论了电机建模，即通过专门的公式根据需要提供特定的电机模型。在研究了电机模型中最常用的简化方法，并讨论了模型参数化的实际问题后。 接下要来讨论的主题是电机的（状态反馈）控制设计，为了相关的结构，最近的非线性方法分为三组：精确线性化设计、能量成形设计、积分反步设计。最近报道的大多数有关对电机控制的相关贡献大致都属于这些方法。在文章最后简要讨论了电机控制的参数标识符和状态观测器的作用。
本文中所列出的参考资料清单绝非详尽无遗，其目的只是为了代表文章范围中所涉及到每个专题的一些关键出版物。 虽然所引用的每一项参考资料都可能提非常有用的信息，但特别值得一提的是两项参考资料。 调查报告[46]可追溯到1986年，它不仅清楚地描述了对今天仍然有意义的电机建模、估计和控制问题，而且还包含了大量的参考书目，对本文作了出有益的补充。 此外，最近一期的IEEE会议记录，[10]，包含了一系列内容丰富的论文，涵盖了功率电子学和运动控制学的等广泛领域。
作者是佐治亚理工学院，电气和计算机工程学院，亚特兰大，GA30332-0250。 这项工作得到了国家科学基金会赠款ECS-9158037和空军关于科学家研究的相关支持F49620-93-1-0147。
建模
通用机型
电机的精确集总参数模型很容易从第一原则（细节见[44]表格）中得出。 虽然有许多明显不同的机器类型存在，但值得注意的是所有的电机都服从同样的基本规律。因此，为了统一演示，本文将不讨论专门的模型，但将尝试覆盖所谓通用机型相关建模特征。这个细节的缺乏是故意的，因为某些资料被覆盖了，这样做在很大程度上为了突出非线性控制设计这个主题。
假设使用一个定子和转子上具有绕组的通用旋转电机（永磁体将在稍后考虑，而非旋转直线运动装置只需要稍加修改）。转子的角度位置用theta;表示，（定子和转子）相磁通的矢量将用lambda;表示，则（定子和转子）相电流的矢量用i表示。根据安培定律和高斯定律的应用关系
(1)
phi;与theta;是非线性对应关系，每一i和lambda;都对应，反之亦然。此外phi;是一个周期为2pi;/N的周期函数，其中N为整数。由tau;m表示 机器所产生的扭矩，由能量守恒定律可知
(2)
通过法拉第定律和欧姆定律以及欧拉定律计算一般电机的动态模型（常数惯性载荷和无轴柔度）如下
(3)
(4)
(5)
其中t表示时间，omega;是转子的角速度，J是转子的负载惯量，tau;l是负载转矩（视情况而定可能取决于时间、位置或速度），v是（定子和转子）相电压的矢量，R是（定子和转子）相电阻的阻值。 如果电机中含有永磁体，则上述公式仍然是正确的，只要每个磁体被建模在一个如（1）式中的恒流等效相位中，则（5）中相应的分量方程可以被删除。
虽然模型（1)-(5）没有以标准状态空间形式表示，但某些值得注意的特征是可见的。有几个非线性问题要处理；（1)和(2)直接带入(5)和(4），负载转矩tau;l也可能是非线性的。在某些情况下，向量lambda;的几个分量(或向量i)无法测量，在其他情况下，机械状态(theta;，omega;) 是无法测量的。 此外，表征机械载荷的参数(通过tau;l和J)几乎是不清楚的，电阻R可能随着温度的变化而漂移，甚至定义phi;的参数也可能受到不确定性的影响。这种非线性的存在，加上某些状态变量缺乏测量，以及参数不确定性的概率，都使电机控制系统的设计成为一个具有挑战性的问题。
特定的机器类型是通过分配适当的函数phi;来建模的，在某些情况下，将零值分配给v的某些元素（以考虑短路转子绕组）。 正如[46]所指出的，尽可能的使用通用电机模型有着潜在的优势，而不是过早地将模型方程专门用于特定的机器类型。
模型简化
在某些情况下，对一般的机器模型进行简化，可以使控制设计问题更加容易处理。 只要对机器的励磁影响足够小，这样的简化就是有效的，这样就可以避免铁中的磁饱和。平滑气隙电机通常是为在磁学的线性范围内运行而设计的，而突出气隙电机几乎可以肯定会在其预定的操作范围内遇到磁体的非线性问题。 对于可以被认为是使用线性磁体的电机，磁通关系（1）可以用更简单的表达式代替
(6)
为了完整起见，其中包含了永磁体的等效相建模(im是等效恒流，lambda;m是等效磁通)。
（6）的相对简单是与磁通和电流所产生的一个对称的正定电感方程有关。 将（6)替换为(2），磁力线电机产生的转矩可以显式地写成三个分量的转矩之和，即。
(7)
第一转矩分量(i的平方)是磁阻转矩，第二转矩分量(线性i)是磁转矩，第三转矩分量(独立于i)是齿槽转矩，在一段时间内平均值为零。 假设电机不含磁铁，那么只存在磁阻扭矩(因为im=0)。 毫无疑问，动态模型（3)-(5）对磁力线电机的特殊情况提出了一个更方便的控制问题。
当磁力线电机的电感方程相对于theta;呈正弦变化时，可以进一步的简化。无明显谐波是具有正弦绕相的平滑气隙电机的特点，如感应电机、绕线转子同步电机和永磁同步电机机。另一方面，对于凸极气隙电机，如开关磁阻电机，定子采用集中绕组结构，电感的变化（如果忽略饱和）很少是正弦的。 每当谐波可以忽略不计时，电感方程的表示可以显著简化，但这并不是真正的主要好处。 谐波可忽略的磁力线电机的更显著的特点是，它们的模型可以通过坐标系转换来简化。
简化转换可以追溯到20世纪20年代，主要适用于三相电机[59，60] 。坐标系转换来的目的是消除机器模型对转子位置theta;的明显依赖。在不依赖于theta;的情况下，简化了模型方程的结构，便于分析和设计。应用于每个电气子系统变量（v、i、lambda;），转换主要依赖于坐标的变换。定的转换取决于参考资料的选择。通常的选择是将所有的电压，电流，磁通投射到固定在定子上的参考系上，然后与转子一起旋转，或在施加交流励磁的情况下与转子同步旋转。事实上，在进行所需的建模、分析或设计之前，因为所谓的任意参考系的概念[44]，实际上没有必要预先指定参考系。现在已经扩展多种经典的参考系转换，以便能应用到更广泛的机器类型（例如，见[79，47]）。
另一种可以用来简化电机模型的方法是还原模型的动态顺序，这种方法在电气和机械子系统的时间尺度被显著分离时是有效的。处理双时间尺度动力学最常见的方法是通过奇异摄动法[43]。这种方法的应用出现在[2]中，用于绕线转子同步发电机，以及[64]中，用于永磁同步电机（从采样数据的角度）。选择性模态分析作为一种替代方法，已被用于[73]研究与混合式永磁步进电机开环恒频激励相关的中频共振现象。只要在不引入过多近似误差的情况下实现阶减，分析和设计都可以简化为改进了数值条件，降低了维数，以及更低的带宽的情况。
模型参数化
随着计算机辅助建模和基于微处理器的控制，模型参数化不断变得精确而有效。因此电机模型必须足够准确，以便捕获所有与控制设计相关的基本特性，但由于1994年12月出台的详细规定，导致实现复杂的控制的是令人望而却步的。模型参数化的另一个理想特征是它与一种可靠的参数识别方法兼容。
这一问题最好通过考虑（1）中出现的相关非线性来说明。 lambda;关于theta;的非线性关系是电机的空间周期性所产生的。因此，用截断傅里叶级数捕捉这种非线性似乎是自然的。由于磁饱和效应，lambda;相对于i是非线性的。因此，指数或双曲正切函数似乎是逼近这种非线性的逻辑选择。
另一方面，即使这种物理参数化被证明是准确的，任何基于模型控制器的实时计算要求都可能都会很麻烦。一个合理的替代方法是用分段方式表示非线性，在每个单个域中使用唯一的多元多项式划分有需要的的操作空间。例如，考虑相位不耦合的开关磁阻电动机。在这种情况下，给定相位的磁通lambda;仅取决于同相的电流i和转子位置theta;。在(i，0)平面的每个域中，磁通关系（1）可以由
(8)
导出
(9)
(10)
其中C是与区域相关的系数方程。在域边界上，不同的系数方程用来描述磁通量、连续性和平滑程度。本例中三次多项式的选择是任意的。
在[51]中表示出了开关磁阻电机沿着这些路径的一个发展，在较小的程度上，在[32]中提出了一种分段方法来模拟具有饱和磁阻变化的永磁电机。在[64]中，开发了一种分段线性方法来模拟永磁同步电机的非线性，并给出了自校正和无传感器控制的计算效率。非线性分段多项式建模的好处包括：适合最小二乘拟合技术从测量数据中评估多项式系数；易于计算，例如扭矩系数很容易从磁通量计算出来，连杆系数和控制计算通常只需要寻找多项式的根；存储经济性，因为与网格点上非线性值的整个数据集的大小相比，需要存储更少的多项式系数。
控制设计方法
今天，关于最常见的电机控制设计，是基于精确线性化的形式[36],对于需要高动态性能的相关应用。控制器的双回路结构反映了设计理念：在第一个设计步骤中，寻求非线性补偿，明显地消除电机中存在的非线性（不考虑任何特定的控制目标），并将这种非线性补偿作为内部反馈回路实现；在第二个设计步骤中，在预补偿电机的线性动力学的基础上导出线性补偿，以实现某种特定的控制目标，并将这种线性补偿作为外部反馈回路实现。线性闭环动力学的优点是简化了控制器参数的选择，可实现的瞬态响应是可预测的。
并非所有的非线性系统都能以这种方式进行控制；精确线性化的适用性取决于模型非线性的类型和位置。此外，精确线性化实际上不是一种单一的方法，而是代表了线性化的两个不同的概念，尽管在这两种情况下，案例的实现都需要完全的状态反馈。在第一种情况下，需要对系统的输入输出动力学进行精确的线性化，输出被视为受控变量。这种情况，称为输出状态线性化，是更直观的精确线性化形式，但只能直接应用于所谓的最小相位系统（那些具有稳定零动态的系统）。如果系统具有明确的相对度，则可以将输入输出线性化（有关澄清，请参见[36]）。在第二种情况下，需要对系统的整个状态空间动力学进行精确的线性化，并且不需要声明输出。这种情况，称为输入状态线性化，具有消除内部动力学任何潜在困难的能力，但具有不那么直观的吸引力，可能更难应用于实践。输入状态线性化只适用于具有可积分布和非奇异分布或对合分布特征的系统（有关澄清，请参见[36]）。
在上述意义上，大多数电机的标准模型完全可以线性化。以往的文献已经披露了许多关于应用于电机的精确线性化的例子，通过对各种类型和型号的电机进行实验。对于各种电机类型，精确线性化应用中最显著的区别在于所使用的模型的顺序。 当使用全阶模型时，定子电压被认为是控制输入。当使用降阶模型时，控制输入的分配取决于如何执行降阶：如果忽略绕组电感，则电压仍然是输入，但机械子系统模型将被改变；如果使用高增益电流回路，则电流将是未改变的机械子系统模型中的输入。 在这两种情况下，精确线性化为设计内部非线性回路中的电子换相函数提供了一种系统的方法，使外部线性回路仅与整个系统的运动控制部分相结合。
在发展精确线性化设计的正式理论之前，就已经为感应电机开发了密切相关的非线性反馈控制方案。早在二十年前经典的“场定向控制”[5]中所引入的就涉涉及到了电学变量的转换, 进入参考系一个向量（dq向量）与转子磁通量一起旋转。这种参考系转换，连同非线性反馈，有助于降低动态方程的复杂性，只要转子磁链不完全为零。在这一限制下，转子磁链振幅动力学是线性的和解耦的，而且，如果转子磁链振幅被调节到一个恒定的值，速度动力学也将变得线性和解耦。只要转子磁链幅值保持不变，场定向控
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