在广泛雷诺数范围内光滑圆柱流的URANS计算：结果验证和确认外文翻译资料

 2022-08-23 16:01:20

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在广泛雷诺数范围内光滑圆柱流的URANS计算：结果验证和确认

本文考虑了大雷诺数范围内圆形光滑固定圆柱的绕流问题。为了研究这一典型案例，我们进行CFD计算，并应用验证和验证(Vamp;V)程序得出关于数值误差的结论，然后评估该(U)RANS方法的建模误差和求解问题的能力。给出在Re=10和Re= 5times;105之间8个雷诺数的算例，至少每个算例采用4个几何相似的网格和5个时间离散方案(非定常时)，同时严格控制迭代和舍入误差，使不确定性估计的验证分析一致。进行二维RANS、定常或非定常、层流或湍流计算。湍流模型采用Menter 建立的1994年k-omega;海温湍流模型。验证过程是通过将数值结果与从文献中收集的大量实验结果进行比较来完成的。

引言

光滑固定圆柱流动问题是当代最具挑战性的未解试验问题之一，被认为是计算流体力学的经典问题之一。尽管有合理的简单几何结构和网格制作，但这种流非常复杂的性质使得计算非常困难。在这个问题中，边界层、自由切变层和尾流相互作用，层流-湍流过渡和边界层分离随着雷诺数的变化而变化。同时，剪切层的几种不稳定性也对不同的流动状态产生重要影响。

这一特殊问题不仅是一个学术挑战，而且主要是一个重要的工程问题，存在于许多领域，如海洋工程。在这一领域中，立管涡激振动和浮体涡激运动是一个非常重要的当前需求，目前尚无完整的解决方案。为了实现这一目标，尽管工业界和学术界已经付出了巨大的努力，但我们应该更好地理解所涉及的现象，这一任务应该通过数字和实验来完成。

一个多世纪以来，人们一直对圆柱流动问题进行实验研究，直到20世纪60年代末才开始对其进行数值研究，主要是利用有限差分法（FD）来研究低雷诺数问题；见Takami和Keller [1]， Dennis等[2,3]。在20世纪80年代，不仅使用了FD方法[4,5]，还使用了有限元方法(FE)，如Tuann和Olson[6]和光谱元素方法(SE)， Nieuwstadt和Keller[7]，有限体积方法(FV)，如Braza等[8]，都是针对相对较低的雷诺数。20世纪90年代，一些不同的技术被用于解决这一问题，如离散涡方法;见Meneghini和Bearman[9]，格子- boltzmann方法，见He和Doolen[10]。同样在那十年里，计算机能力的发展使达到更高的雷诺数成为可能，如Mittal等人使用FE[11]和Henderson使用SE[12]。

在传统的计算流体动力学方法中，所有求解Navier-Stokes方程的方法中，比离散化这些方程的数值方法（FD，FE或FV方法）更重要的是简化了物理建模，尤其是湍流模型。直接数值模拟(DNS)，其中所有的空间和时间尺度的湍流被模拟，从理论上来说，是唯一的数值方法，能够解决圆柱问题在所有的尺度。然而，即使对于低雷诺数和简单几何图形(如Dong和Karniadakis [13])， DNS计算也是非常昂贵的，对于高雷诺数和复杂几何图形(如一束立管)仍然不可行。湍流逼真度建模的下一步是大涡模拟(LES)方法。对于更高的雷诺数和复杂的几何形状，如de和et al.[14]，也使用LES进行了越来越多的计算。一旦采用适当的不引入湍流尺度滤波的数值格式，自由夹层中模拟的湍流尺度将被精确地捕获。然而，在LES中，对靠近物体的湍流的处理通常是建模的(简化的，使用亚网格尺度模型)，而不是在DNS中进行模拟，这会对有壁面限制的流动造成严重的后果。为了正确地捕捉边界层内的湍流尺度，计算成本再次增加，与DNS[15]非常相似。因此，非定常雷诺-平均Navier-Stokes (URANS)方法仍然是解决这一问题的工程工具。在本文插入的学术项目范围内，我们针对现代URANS模型，例如尺度自适应模拟（SAS）[16]和分离涡模拟（DES）[17]，它们将为 柔性立管的流体结构相互作用（FSI）的数值研究，因为与常规URANS模型相比，它们需要大约相同的计算能力。 顺便说一句，值得一提的是，这项工作的最终目标是模拟采用CFD的单管和管束柔性立管的FSI。 因此，如此处将要进行的那样，首先评估传统的URANS方法是有意义的。

举几个例子，Vaz等人[18]、Liu等人[19]和Ong等人[20]进行了URANS计算。然而，从这些研究中发现，现有的基于URANS 涡流粘度的湍流模型不足以定量地捕捉如此复杂类型的流动的所有细微特征。尽管如此，在以前所有关于圆柱案例的URANS研究中，都没有对数值误差和不确定性进行过详细的评估。此外，所有的结论都是基于对特定网格和时间步长的计算与旧的实验数据的比较，没有考虑数值或实验的不确定性。问题是，这些比较不仅评估建模误差，而且评估所有类型(数值、建模和实验)误差的组合。为了解开这些误差，并真正量化在这种情况下使用URANS方法的建模误差，这里使用了现代验证和验证(Vamp;V)过程[21-23]。通过使用多个网格进行计算并在时间上进行离散化，将得到一个与网格时间无关的渐近解，并使用Vamp;V过程估计URANS解的数值不确定性[21,22]。

有了这些信息，就可以进行正确的验证(建模误差评估)。作者事先就知道，将URANS与传统的线性涡旋-黏度湍流模型结合使用，将无法正确地模拟层流-湍流过渡、非各向同性(3D)湍流效应和涡度相干性等细微特征。尽管如此，如上所述，更昂贵的方法仍然离当前的工程应用有一定距离，至少在未来几年是这样。因此，本文的目标有三：

--根据力系数(升力和阻力)、边界层分离位置和斯特劳哈尔数，量化这种标准光滑圆柱流的URANS建模误差。

--分析8种雷诺数(Re=10 ~ Re= 5times;105)下的气流及其特征。

--通过前面的分析，确定URANS的缺陷，并在我们的URANS代码ReFRESCO[24]中进行进一步的开发。在这里，我们还考虑了关于这一主题的公开文献中报告的所有可用知识。

本文组织如下:在这篇介绍之后，对URANS代码和Vamp;V技术使用的公式进行了简要说明。然后，对数值设置和条件进行了详细的说明。首先给出了数值不确定性条件下的解的验证，然后给出了实验不确定性条件下的解的验证。详细的流动分析分为两部分:第一部分为层流状态，第二部分为湍流状态。最后，进行验证练习，然后与其他作者的基准测试结果进行全面比较，包括数值和实验结果。最后一部分是结论和有待进一步完成的工作。

理论公式

非稳态雷诺平均Navier-Stokes模型。 对于当前问题的控制方程是在惯性固定参考系（x1; x2; x3）=（x; y; z）中写的稳态/非稳态雷诺平均Navier-Stokes方程，对于不可压缩流中的牛顿流体， 参见参考文献。 [25]

人们注意到这个问题不是很好地提出的，因为没有进一步的方程就不能确定相互关系。这些关联形成了所谓的雷诺应力张量， 这是一个二阶对称张量。URANS框架中使用的湍流模型旨在提供一些计算这个张量分量的方法。这些湍流模型大多依赖于Boussinesq假说，

其中 为涡流粘度， 为湍流动能。需要注意的是，这一假设意味着雷诺应力张量是均匀的，而涡流粘度是各向同性的，这对于许多类型的流动可能是不现实的。

湍流模型。本文采用Menter(1994)的原始k-omega;海温湍流模型，参考文献[26]。该涡流-粘滞双方程湍流模型求解了一个湍动能输运方程k和一个单位动能耗散输运方程omega;，也被认为是一个湍频标，参见参考文献[27]。这个模型被认为是令人满意的治疗粘性壁面区域和流向压力梯度,适度分离流和修正包括原始模型的表示“状态”解决一些问题关于自由流流,混合的最好特性k-ε和原始的k-omega;，见Pope[28]。最近，人们又做了一些改进标准海温模型的工作，包括更好地评估转捩[29,30]，以及旋转和曲率效应[31]。此外，SST模型还可以很好地适应Menter等人[16]提出的SAS概念。这些改进在这里并不适用。

数值计算的不确定性估计。在CFD发展的早期，使用数值解解决问题的能力已经是一项成就。然而，在当前CFD的许多应用中，仅仅产生一个“解决方案”已经不够了。模拟的可信度必须通过验证和确认(Vamp;V)来建立，这是不同的活动。验证是一个纯粹的数学运动包括两个部分:(1)代码验证,打算演示的错误评估的正确性的代码包含了算法来解决一个给定的数学模型 (2),解决方案验证,试图估计一个给定的错误/不确定性数值解,的,一般来说,准确的解决方案是未知的。验证是一项科学/工程活动，旨在表明所选择的模型是“现实”的良好表示。这意味着验证处理数值(和编码)错误，而验证与建模错误相关。此外，验证只能在验证之后进行。

关于ReFRESCO使用所谓的制造解决方案[32]进行代码验证的几个练习已经完成[33,34]。本文不进一步讨论代码验证。解的验证是目前工作的主要问题，这是为了评估该URANS/涡流-粘性湍流模型对圆柱问题的真实数值误差。这意味着必须严格控制所有的误差、四舍五入误差、迭代误差和离散误差，如果可能的话，还要量化误差。为了使用Vamp;V现代技术[21,23,35]和遵循ASME标准[22]数值解的网格和时间步长渐进范围也必须达到。CFD界几乎从来没有这样做过，我们可以在文献中看到大量的论文，其中粗网格和粗时间步长与各种湍流模型一起使用，以评估计算的准确性。这种方法有时被称为“工程方法”，这是一种危险的方法，因为即使对于非常相似的问题，其结论也不容易翻译，它非常依赖于代码而不是模型，并且由于错误消除而获得结果。这里我们不采用这种方法，而是采用一种“科学方法”，首先进行验证研究，在空间和时间上达到渐近范围，根据[23,35]提出的方法估计数值的不确定性，然后将最好的数值结果与实验进行比较。关于这一点，应该指出，应该采取一定程度的灵活性和常识。正如在参考文献[36]中指出的那样，在实际情况中可能很难达到渐近收敛范围，并且很难区分受大散射影响的渐近范围和随机范围。我们在这里试图说明的是，没有任何验证程序的CFD计算可能具有欺骗性。

为了进行验证，还需要对实验的不确定性进行量化。由于这种情况很少发生在圆柱的情况下，而且在这项工作中已经收集了一些数据，所以在相同的条件下，基于所有实验结果标准差的实验不确定性被考虑在内。正确的验证练习需要这种直接的方法。

舍入误差基本上取决于机器精度，对于大多数计算，双精度就足够了;看到Eca [35]。迭代误差是由求解流量的方程组的非线性引起的。一个有吸引力的方法来评估这个误差就是残差的无穷大范数

其中 为网格节点总数， 为Navier-Stokes方程的未知数之一， 为系统矩阵中与 相乘的对角系数。

尽管这种类型的范式可能会导致某些流的迭代误差估计不佳，但在这项工作中，我们假定通过其无穷范数评估的迭代误差比离散化误差小几个数量级，因此无穷范数 在本文中，应将 用于非稳定计算， 用于稳定计算。

离散化误差被认为是上述三个误差中最大的误差。 基于Richardson外推的方程式（5）用于对稳态问题进行误差估计

另一方面，等式（6）用于不稳定问题

在这些等式中， 和 是计算中的典型像元大小和时间步长， 和 分别是观察到的空间和时间离散化精度的阶数， 和 是扩展常数， 为估计的精确解。 因此，在前一种情况下，必须确定三个未知数，而在后一种情况下，应计算出五个未知数，分别需要至少三个和五个数据点。 请注意，不稳定问题需要使用不同的时间步长和网格进行计算。

由于CFD结果可能非常嘈杂，因此评估误差的可靠方法是执行三个（或五个）以上的计算，并在最小二乘意义上求解等式（5）或等式（6），这将导致非线性方程组 可以用牛顿法等射击方法解决。 假设以下条件适用此过程：（1）与离散化误差相比，迭代和舍入误差可忽略不计，并且（2）数据显示渐近单调收敛。 如参考文献[35]所强调的，如果要始终使用理查森外推法来估计误差，则后一种条件是强制性的。 在稳态和非稳态计算中，此不确定性分析的目标都是以95％的置信度进行估算，

其中是从估计离散误差获得的不确定性。 让我们假设 和收敛阶数p（分别用 和 代替空间和时间离散化）和表面拟合的标准偏差 是通过最小二乘的稳态或非稳态结果拟合确定的方法。如果pgt; 0，则表明存在明显的单调收敛； 否则，如果p lt;0，则表观单调发散。 如果没有适合数据的值p，则可能会出现振荡收敛/发散。 让我们将以下讨论限制在当前情况下，在这种情况下，理论上的离散化在时间和空间上都是二阶的。 然后，如果观测到的收敛阶为单调，且p在1.0和2.1之间，则假定安全因子Fs = 1.25； 否则Fs = 3.0。 让数据的均值变化写为：

其中 为数据点个数。然后，必须比较拟合标准差的计算值和数据的平均变化，以确定数据中的噪音水平是否过高;从而使估计的不确定度不可靠。在这种情况下，估计的不确定度应该用安全系数Fs= 3.0来补偿。因此，如果 以及

否则，如果

在式（9）和（10）中， 是从 或 的最小二乘拟合获得的因变量的值； 是由等式（5）或等式（6）给出的所选误差估计器。

必须对误差估计量做一个简短的说明：在稳定和不稳定的结果中，估计的误差取决于结果是否显示出明显的单调收敛。 如果数据没有显示出明显的单调收敛性，或者不是所有数据都在渐近范围内，则可以在时间和空间上使用不同的表观收敛阶数，或者还可以定义不假定单调收敛的修正误差估计量。 这意味着，为了适应数据的收敛，应该修改公式（5）和（6），方法是包括明显的和规定的收敛阶的不同组合，最高可达本例中的二阶。 例如，考虑不假设单调收敛的非稳定数据的替代估计量

读者可以在参考文献[37,38]中找到替代估计量的更多详细

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