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机床结构可靠材料阻尼比的确定
K. Niehues bull; S. Schwarz bull; M. F. Zaeh
Received: 2 December 2011 / Accepted: 22 May 2012 / Published online: 3 June 2012
German Academic Society for Production Engineering (WGP) 2012
摘要
机床材料阻尼比的确定存在着相当大的不确定性。对于阻尼比的估计，有不同的方法，每种方法都有特定的模型假设和参数。根据一种方法已经获得的经验，结果值的质量可能会有很大的变化。本文提出了对数衰减率法和带宽法两种不同的计算方法同时应用于同一被测信号。假设一个衰减的、时间有限的、阻尼很小的响应信号，这两种方法都不能以其原始形式应用。因此，采用基于滤波器的对数衰减率和频率分辨率增强带宽法。为了验证该方法的性能，将这两种方法应用于由测量结构导出的三自由度分析DOM系统。两种方法得到的阻尼比与分析值的偏差小于1%。此外，在具有不确定系统特性和参数选择的实际测量中，两种方法的结合可以用来评估所得值的不确定性。通过对小型机床零件的测量，验证了该方法的可行性。
关键词:阻尼比;带宽法;对数衰减率;机床结构
K. Niehues S. Schwarz (amp;) M. F. Zaeh
Institute for Machine Tools and Industrial Management,
Technische Universitaet Muenchen, Boltzmannstrasse 15,
85748 Garching, Germany
e-mail: stefan.schwarz@iwb.tum.de
1引言
在结构的动测量态特性时，模态阻尼比的正确确定受到相当大的不确定性的影响。即使彻底进行了测量和数据分析，对于不同的测量，确定的阻尼比也可能分散到5:1的比率[1]。这尤其适用于识别非常轻阻尼的中小型结构的阻尼比，其中材料阻尼是主要的耗散效应。例如，由铸钢制成的机床部件表现出这种行为。阻尼比散射的原因可分为测量装置固有的原因和分析引起的原因。考虑到测量装置的影响，必须尽量减少周围环境的附加阻尼效应。因此，此类结构通常以最少数量的悬挂或夹紧点进行测试[2，3]。因此，脉冲锤是首选的激励源。然后通过直接安装的压电加速度计或最好通过非接触式激光振动计测量系统的响应。信号采集后，可根据测量的响应数据序列计算阻尼比。由于液压锤脉冲作为首选激励，此数据系列将是衰减时间信号。因此，合格的阻尼计算方法必须局限于适用于此类信号的方法。其余方法可分为时间域法和频域法，均假定为线性单自由度或多自由度系统（SDOF分别为MDOF）。其中，存在着各种不同的阻尼比估算方法，每种方法都有特定的模型假设和参数。但是，在分析测量数据系列时，有时选择适当的参数是很微妙的，这就解释了前面提到的阻尼比散射。因此，所得值中始终存在不确定性，结果的质量取决于所选方法获得的经验[4]。本文的重点是通过同时对同一个信号应用时间域和频域方法来降低这种不确定性。在时域方法中，选择对数衰减率或衰减率，在频域方法中选择带宽或半功率法。由于噪声对这两种方法的影响已经确定[5–7]，因此忽略了这一点。相反，只假设存在一定的噪声级，这意味着衰减振荡的信号获取时间有限（见第节）。3）。这里不讨论窗口化和平均化[8]以及使用高级H估计量[9]估计频率响应函数的问题。因此，本文的初始情况是测得的锤击激励时间信号和相应的结构衰减响应。
2阻尼测量基础
为了建立以下考虑的基础，下面的章节介绍了使用对数衰减率和带宽法进行阻尼测量的基础。
2.1对数衰减率
对于自由振动线性SDOF系统，对数衰减率k定义为[1–3]
式中，An是n个周期后的峰值响应振幅，m是任意选择的周期数，确定两个检查峰值之间的时间滞后。粘性阻尼系统的阻尼比0可由以下公式得出：
由于该方法直接使用时间信号样本，因此信号质量必须满足两个可靠阻尼测定的条件：测量系统的采样率及其振幅离散化必须足够高，分别精确地映射真实峰值高度，信噪比必须为高。足够避免噪声引起的信号失真。
2.2向频域的转换
由于带宽法是根据频域信号来计算阻尼比的，因此必须先将被测响应信号转换为频域信号。这通常由离散傅立叶变换（DFT）完成[10]：
在这里，利用虚单位i，将离散的n次采样g（tn）转化为n条离散谱线g（fk）。对于等式3的有效性，有两个基本假设：第一，由于时间信号的采样，产生的频谱成为周期性的。这导致在信号内容中可以检测到的频率上限，即采样频率fs的一半。高于此限值的所有频率内容都会反射到频谱的最低端区域，从而扭曲了那里的真实峰值振幅。这种效应通常被称为“混叠”，可以通过遵守采样定理[11]来避免：
第二，DFT是基于时间信号的周期性[10]，因此测量时间周期的结束tsignal必须完美地连接到它的开始。如果违反此条件，则无法正确估计信号中包含的振动能量。这会导致频谱中出现错误的峰值振幅和旁瓣，也称为“泄漏”。时间周期性的假设也隐含地限制了变换的最大频率分辨率df。由于必须满足周期性，可检测的最低频率分量是记录信号长度内的一个完整振荡。因此，由于只有当外差拍频符合观测时间长度时，才能区分两个相邻频率，因此它们的最小频率距离df必须为：
在等式3的实际实施中，通常只有n条谱线的前半部分用于进一步考虑，因为只有这些谱线具有物理意义（见等式4）。因此，一半的信号能量损失，必须通过将所有谱线g（fk）乘以系数2来补偿。
2.3带宽或半功率法
在计算了谱之后，线性、粘弹性和轻阻尼系统的阻尼比0可通过以下公式给出的带宽方法[1–3]确定：
其中是共振频率。分别是声纳旁边的上下频率，响应比声纳振幅低3分贝，也被称为“半功率点”。这里，假设共振峰与共振频率不对称。只有当测量惰性时，将该方法应用于迁移率曲线时，才能实现这一点，并通过关系式将其转化为可移动性。
为了正确计算阻尼比，必须满足以下条件：首先，与对数衰减率一样，必须提供足够的S/N比秒。激励和响应信号中包含的最大频率不得违反采样定理（公式4）。第三，不违反周期性假设。这意味着激励和响应信号在信号时间内完全衰减。第四，为了使式6有效，阻尼必须足够轻。如果不是。必须使用方法的修改版本[13]。第五，离散响应谱的频率分辨率必须足够高，以确保能够精确计算出固有频率、半功率点和阻尼。
3两种方法在弱阻尼MDOF系统中的问题
已经提到，对数衰减率和带宽法都需要满足特定的假设和条件才能计算出相应的阻尼比。在对非常小阻尼结构的时间信号进行阻尼分析时，即使在没有噪声的情况下，也不一定总是能保证这一点。为了证明这一点，我们使用了一个分析的、无噪声的三自由度系统，其特性是基于实际的。小型机床部件（见第5）。表1中的特征频率/响应。n=2/m），列出了在共振或每种共振下测得的阻尼比和络合迁移率。根据Gawronski[14]，Amodal系统中每个共振y的细胞迁移率传递函数由下式给出：
式中，r是一个包含声纳n残差的参数。根据式8，该参数由共振测量的复杂流动性计算得出。
整个系统的传递函数可以通过叠加得到。
系统的三个共振是相当独立的，它们之间不会发生耦合或能量交换。当用宽频带力脉冲激励该系统时（见图la，b），它以衰减振动响应（见图2a，b）。可以看出，信号在1.5秒后几乎衰减，尽管阻尼很低，因此，当试图用对数衰减率或带宽法分析该响应时，选择2秒的信号长度信号来保证时间信号的周期性，并避免泄漏。
问题解决方案在对数衰减的情况下，时间信号的峰值不能正确地计入单次共振，这抑制了该方法的应用。对此的解释很简单：违反了对数衰减率[15]的基本SDOF系统假设，无法正确处理叠加的时间信号。为了允许在MDOF系统上使用对数衰减率，文献中提出了以下建议：正如Norton和Greenhalgh[16]所指出的，一种可能性是观察频率域中谱分量在不同时间段的衰减，并将其转化为Staszewski[6]，通过小波变换可以得到类似的解。Liao和Wells[17]描述了最早出现的现象，他们在应用对数衰减率之前，使用废弃的通滤波器来分离单个共振。
相反，带宽法得出每个共振n=1..3的阻尼比，尽管对MDOF系统应用了SDOF方法。由于这三个共振在频域中相当分离，所以每一个共振可以正确评估，而不受其他两个的影响。但是，对于选定的信号长度=2 s，数值与分析值的偏差在1.0-12.6%的范围内（见表2）。这些误差源于该方法在短信号时间内，由于频谱中所产生的频率线数目较少，因而不能准确地确定共振峰和半功率点。这可以在图3a中观察到：在信号长度为2s的情况下，第一个共振的线性半功率点与信号长度为20s的线性半功率点不同。如图3b所示，可以通过增加信号长度信号逐步减小此误差。这与van Tomme 15、Agneni和Balis-Crema8的发现一致。然而，对于本文研究的衰减信号条件，信号长度符号的延长通常在没有噪声的情况下是有意义的：当信号振幅随时间衰减时，在实际测量中，将是一个点tmax，其中噪声级等于系统的响应振幅。从这里，更进一步数据采集将只测量噪声，扭曲采集的数据。因此，每个阻尼测量不雅信号条件都有一个最大信号长度的信号。最大值，取决于测量设备和设置的质量。因此，在不增加T信号长度的情况下，必须采用不同的方法来增加频率线的数量。在文献中，可以找到以下建议：在高信噪比的情况下，Spitznogle和Quazi[19通过使用复杂指数算法进行频谱计算而不是使用离散傅立叶变换来提高频率分辨率。另一通常提出的可能性是所谓的“零填充”，即在时间信号的末尾加上多个零，从而提高频谱的分辨率。由Verdun等人[20]这通过插值增强了数字频率分辨率。然而，当频率线的振幅不经校正而失真时，作为信号固有的，被测能量与人为延长的时间间隔相关。Bousman和Winkler[21]提出了第三种提高频率分辨率的方法。在这里，通过改变DFT块长度和超定位所有计算的谱线增强了分辨率。
综合来看，理论减量法和带宽法在估计弱阻尼线性MDOF系统的阻尼比时都存在一些特殊的问题，即在有限的采集时间下，衰减条件下的阻尼比。一侧对数衰减率不能处理MDOF信号，另一侧频率分辨率不足,带宽法抑制了非常低阻尼比的精确测定。由此产生的阻尼比仍然存在不确定性。由于bandwidth方法每次共振只得到一个阻尼比值，因此这些不确定性也不能被估计。
4极低阻尼比测定和不确定度评定的改进方法
为了允许计算超轻阻尼系统的阻尼比，并允许对所涉及的不确定性进行评估。两种方法都被修改。这些方法的结果形式，现在称为基于滤波器的对数衰减和频率分辨率增强和宽度法，再次应用于第三节中的分析3自由度系统。两种修正方法计算出的阻尼比在无噪声情况下与理论值相比误差较小。在存在噪声和不确定系统行为的情况下，两种方法的综合应用比一种方法的单一应用更具优势，因为获得了两个采样率估计值和一个标准差（stdv）。如果这两个值相差很大，或者标准偏差显示了平均值的很大百分比，则应质疑阻尼计算的基本假设。
4.1基于滤波器的对数衰减率
传统的SDOE公式的奥加里特减量（方程式。1，2）可以通过将MDOF信号分解成多个SDOF信号来实现MDOF兼容，假设充分分离、独立的共振（如在分析型3自由度系统中），这可以通过过滤时间信号来实现[17]。由于相位延迟Norreal-Time特性与对数衰减率的阻尼分析都不相关，因此可以使用高阶的加窗线性相位滤波器[22]。这样一个n阶滤波器的传递函数被定义为
其中b（n）是过滤系数，z是复数。在图4中，描述了用于分析系统第一次共振的频域归一化加速度以及滤波器传递函数。在这里，选择n=3.000的顺序，使平面角度足够陡，窗口宽度为200 h，以共振为中心。有关过滤器的适当参数化的更多信息，请参阅[17]。将此滤波器应用于时间信号响应。定义窗口之外的所有频率内容都被清除。在图5a中，结果时间信号（深灰色）与原始未过滤信号（浅灰色）相比可见。由于滤波器需要按照其自身的顺序进行多次采样，直到所有系数都被正确定义，因此并非滤波时间信号的每个振幅峰值都可用于阻尼分析。因此，所有位于激发后的前3000个时间样本内的峰都被选择。图5a中，其余振幅足够高的峰值显示为黑线，用于通过对数衰减率（Eqs1,2）计算阻尼比。对于m=50的时滞，每个考虑峰值的结果阻尼比如图5b所示（灰色十字）。正如我们所看到的，价值在于散射带，由峰值时的时间信号和数值误差的离散化而产生。通过对所有这些值（黑线）进行平均，得到了被测共振的平均阻尼比，与分析值略有不同。Fur.Thermore可计算出结果值的标准偏差。从而可以评估计算阻尼比的不确定性。在表3中，用该方法得到的分析系统的截留率，给出了相应的标准偏差和与分析相对应的误差。与带宽法相比，误差小得多。这可以通过以下事实来解释：对数衰减率在时间域中起作用。解除带宽方法的限制。因此，由于信号长度较短，因此在没有噪声的情况下，它不会受到Bad频率分辨率的影响。基于滤波器的对数衰减比带宽度法更精确地估计轻阻尼MDOF系统的阻尼比。此外，通过可以执行标准的偏差。只要滤波器参数可以正确选择，在存在噪声和足够的信噪比的情况下也可以这样做：在共振附近，信号电平将明显高于
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