Educ Stud Math (2017) 96:349–365
DOI 10.1007/s10649-017-9774-3
History of mathematics in secondary school teachersrsquo; training: towards a nonviolent mathematics education
David Guillemette1
Published online: 23 June 2017
# Springer Science Business Media B.V. 2017
Abstract In the context of mathematics teachersrsquo; training, the concept of deacute;paysement eacute;pisteacute;mologique (epistemological disorientation) emphasizes that the contact with the history of mathematics, particularly with the use of original sources, pushes aside commonplace studentsrsquo; perspectives about the discipline and offers them a critical look towards mathematicsrsquo;s historical, social and cultural aspects. Conceptually supported by the theory of objectivation, an emergent sociocultural theory in mathematics education, this study describes the deacute;paysement eacute;pisteacute;mologique lived by future mathematics teachers engaged in the reading of historical texts. A phenomenological approach allowed us to clarify various meanings associated with studentsrsquo; lived experiences and a dialogical perspective provides a way to get these meanings in tension through a polyphonic narration. Our reading of this polyphonic narration suggests that deacute;paysement eacute;pisteacute;mologique associated with the reading of historical texts encouraged empathy from students towards the authors and their future learners, opening up the possibility for a nonviolent mathematics education.
Keywords History of mathematics . Mathematics teachersrsquo; training . Readings of historical texts
. deacute;paysement eacute;pisteacute;mologique . Phenomenological approach . Polyphonic narration
1 Introduction
This study1 particularly deals with history of mathematics in the context of secondary school mathematics teachersrsquo; training. By the end of the 1970s, research describing the role of the history of mathematics education increased in popularity. A significant number of publications and research groups arose from this period of intense interest. Indeed, the previous decade had
1Based on a doctoral research project (Guillemette, 2015).
- David Guillemette david.guillemette@uottawa.ca
- Faculteacute; drsquo;eacute;ducation, Universiteacute; drsquo;Ottawa, 145 Jean-Jacques-Lussier, LMX309, Ottawa, ON K1N 6N5, Canada
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been marked by the so-called Bmodern mathematics reform^, which, soon enough, was blamed for presenting mathematics as a universal language and a discipline of selection. History of mathematics, and its relation with teaching and learning, established then, for researchers and teachers, Ba therapeutics against the dogmatism and a set of means allowing them to better appropriate and master their knowledge^ (Barbin, 2012, p. 546, free translation). This enthusiasm led to the development of learning situations, teaching sequences, diverse links with mathematics history and the publication of numerous studies questioning the role of history in mathematics education.
2 Research context
2.1 History and teaching/learning of mathematics
For the past decade, the field of research has seemed out of breath with respect to these productions. Researchers have moved towards a reflection on didactical and pedagogical foundations concerning the role of history of mathematics in teaching and learning, as well as the development of theoretical and conceptual frameworks that employ the voices of teachers and learners (Jankvist, 2009; Kjeldsen, 2012; Siu, 2006).
In this search, Barbin (1997, 2006, 2012) emphasizes the concept of deacute;paysement eacute;pisteacute;mologique (epistemological disorientation, sometimes translated to reorientation), which is now quite represented in literature. She reminds us that Bhistory of mathe-matics has the virtue to astonish. It makes the common uncommon and disorients [hellip;] The learner gets engaged in a process where he is forced to reclaim mathematical meaning^ (quoted in Jahnke et al., 2000, p. 292). Articulated with the use of primary sources in the context of teachersrsquo; training, this concept is underpinned by the claim that history forces students to question their preconceived notions, and experiences of doing mathematics, through the encounter with past mathematical cultures. To that end, history does not just give a Bhuman face^; it affects teacher candidates by asking them to reflect upon their epistemology about mathematics and mathematics education.
2.2 The research problem
While several researchers invoke explicitly or implicitly the concept of deacute;paysement eacute;pisteacute;mologique (Fried, 2007; Jankvist, 2009), very few have investigated it empirically (Guillemette, 2011; Jankvist, 2009). Studies generally take the form of practical accounts, which do not shed much light on the understanding of the phenomenon. There is a need to unpack the way this experience is articulated with historical elements and the influence that it can have on preservice teachers (Furinghetti, 2007).
The examination of several research projects from the past ten years shows that qualitative research is under-represented (Guillemette, 2011). Furthermore, Gulikers and Blom (2001) highlight a Bgap^ separating empirical and theoretical research on the subject. On the one hand, theoretical research provides important conceptualizations. On the other hand, empirical research tries Bto put to the test^ the development of certain tools without taking into account the theoretical developments. Both seem to walk side-by-side, hav
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中学教师培训中的数学史：走向非暴力数学教育
David Guillemette
摘要 在数学教师培训的背景下，学术观点（认识论迷失方向）的概念强调，与数学史的接触，特别是与原始资料的使用，推动了普通学生对该学科的看法，并为他们提供了对数学的历史，社会和文化方面的批判性观察。在客观活动理论的概念支持下，这是一种新兴的数学教育社会文化理论，这项研究描述了未来数学教师在阅读历史文本时所生活的精神生活方式。现象学方法使我们能够澄清与学生的生活经历相关的各种含义，而对话视角提供了一种通过复调叙述来使这些意义处于紧张状态的方法。我们对这种复调叙事的解读表明，与历史文本阅读相关的代词精神，鼓励了学生对作者及其未来学习者的同情，为非暴力数学教育开辟了可能性。
关键词 数学史 数学教师培训 历史文献阅读 认识论的变化
现象学方法 复调叙事
1.简介
这项研究特别涉及中学数学教师培训背景下的数学史。到20世纪70年代末，描述数学教育史的作用的研究越来越受欢迎。大量的出版物和研究小组产生于这一浓厚的兴趣时期。的确，前十年已经有了被所谓的现代数学改革所标记，很快就被归咎于将数学作为一种通用语言和一种选择学科。数学史及其与教学和学习的关系，为研究人员和教师建立了巴治疗法，反对教条主义和一套手段，使他们能够更好地适应和掌握他们的知识（Barbin，2012，p.546，免费翻译）。这种热情导致学习情境的发展，教学顺序，与数学史的多种联系以及众多研究的出版，质疑历史在数学教育中的作用。
2.研究背景
2.1数学的历史和教学/学习
在过去十年中，研究领域对于这些作品似乎已经过时了。研究人员已经开始反思关于数学史在教学和学习中的作用的教学和教学基础，以及利用教师和学习者的声音的理论和概念框架的发展（Jankvist，2009;Kjeldsen,2012;Siu,2006).
在此搜索中，Barbin（1997,2006,2012）强调了认识论的变化（认识论迷失方向，有时翻译为重新定位）的概念，现在已经在文学中得到了很好的体现。她提醒我们，数学史论有着令人惊讶的美德。它使常见和不常见的迷失[...]学习者参与了一个他被迫重新获得数学意义的过程（引自Jahnke等人，2000，p.292）。在教师培训的背景下，通过使用主要资源，这一概念得到了以下主张的支持：历史迫使学生通过与过去的数学文化相遇来质疑他们的先入为主的观念和数学经验。为此，历史不只是给人一种面子;它通过要求他们反思他们对数学和数学教育的认识论来影响教师候选人。
2.2研究问题
虽然有几位研究人员明确或含蓄地引用了“认识论的 变化”的概念（Fried，2007;Jankvist,2009），很少有人根据经验进行调查（Guillemette,2011; Jankvist,2009）。研究通常采用实际说明的形式，这并不能说明对这一现象的理解。有必要打破这种体验与历史元素及其对职前教师的影响所表达的方式（Furinghetti，2007).
对过去十年的几个研究项目的研究表明，定性研究的代表性不足（Guillemette，2011）。此外，Gulikers和Blom（2001）突出一个gap分离关于该主题的经验和理论研究。一方面，理论研究提供了重要的概念。另一方面，实证研究试图在不考虑理论发展的情况下对某些工具的开发进行测试。两者似乎并排行走，难以刺激并相互通知。
3.理论和实际的思考
3.1关于认识论的变化
如前所述，Barbin（2006）建议在课堂上的历史通常由不同的和挑战学生对数学的共同理解。特别是在教师培训环境中（Bagni，Furinghetti，amp;Spagnolo，2004;Furinghetti,2007）和阅读历史文本（Barbin，1997,2006;Jahnke等人，2000），认识论的 变化表明，数学史通过历史和文化的数学多样性使我们感到震惊。
在不排除历史可以发挥的数学理解发展的情况下，主要目的是对数学的社会方面进行批判性研究，更好地理解其生产的历史文化机制，并更好地理解，无论数学如何它是什么，所有知识都带有我们需要变得敏感的道德问题（Barbin，2012）。对于Barbin来说，阅读历史文本是实现这些目标的好方法，通过质疑明显的知识，程序和/或学习数学的动机（2006）。这些论点由Freudenthal强调（1983，p.469）可以与教师对疏通自动化的需求联系起来，也就是说解开被认为理所当然的问题，以便培养理解学生观念和潜在蕴涵的能力。换句话说，在课堂活动中需要一个更偏心的位置和有效的聆听（参见Ball，1993）。这些要素为通过数学史特别支持教师的教育提供了论据。
一些数学社会文化理论家在很大程度上都有这种观点。对于他们来说，意义只有在遇到并接触到另一个外国意义时才会揭示其深度：他们进行了一种对话，这种对话超越了这些特殊含义的封闭性和片面性（Bakhtin，1986引自Radford，Furinghetti和Katz，2007，p.108）。客观化理论（Radford，2008,2011,2012），一种新兴的数学教育社会文化理论，为这些问题提供了相关和富有成效的观点。下一节总结了该理论的一些中心原则。
3.2关于客观化理论
受到Vygotsky的启发，客观化理论恳求一种非心灵主义的心灵观念。它反对理性主义和理想主义，提出了一种敏感的历史观念。一方面，它是敏感的，植根于体内，感官和影响。身体，感知，手势和体征被认为是心灵的组成部分。另一方面，它是历史的，植根于文化，历史和语言。然后我们将谈论作为一个设计的实践（Radford，2011).
关于数学对象，客观化理论的本体论立场表明，在个体的数学活动中，对象是在历史上产生的，并构成了固定在社会实践变化世界中的反射活动的固定模式（Radford，2011，p.7，免费翻译）。换句话说，个体活动构成了抽象对象的遗传根源，其中包含不同的表达维度;与文化相关的理性，美学和功能方面。
从这个角度来看，学习不能仅仅被理解为知识建构或重建的个人过程。相反，通过我们与环境的文化艺术品和社会互动的接触来学习。它被认为是被揭露出来在意图中，表达自己在感官实践活动期间由人工制品所介导的符号或行动表达可能在可再现的行动中转化的东西，其意义旨在以这种文化理念模式为抽象对象本身（Ｒadford，2011,p.7).
因此，学习数学，作为文化客观化，不仅仅是学习数学（甚至更少来解决数学问题），而是学习数学中的数学，数学活动只不过是一种其他人的方式（Radford，2012）。这就是理论的重要伦理主题落户的地方。因此，Radford（2008,2012），通过Ｌevinas和Ｂakhtin，坚持开始的主观性在与他者的伦理关系中，是作为对他者的责任。的确，对于Ｌevinas来说（1971年/2010,1979/2011），对人类的哲学探究不是从其本质（本体论视角）开始，而是从他与他者的关系（伦理视角）开始。这里的伦理不被视为人类存在的卫星元素;它是反射的中心和决定性领域。Levinas的哲学视角为客体化理论提供了一种现象学语言，最重要的是，一种主体在其伦理方面被主要和基本地感知。正如Bakhtin所说，从与我，他者和世界相关的互动环境中提取，主体屈从于唯我论。此时，受试者失去控制，变得空虚，傲慢，堕落并死亡（1978/1997，第40页）。
从这个角度来看，认识论的 变化的概念具有特殊意义。实际上，数学史提供了在数学方面做到和完全不同的会议机会。用Alterity问题阐明学习问题，然后可以看出，对于数学中其他性的特殊体验认识论的 变化。因此，注意力不在于具有个人解放可能性的个体，而在于学习者发现新的数学方式，与他人一起开放数学可能性领域的可能性。
3.3研究目标
这种对于认识论的变化的想法仍然是一个广泛而开放的概念，它可以揭示数学教师培训的多重含义。这项研究试图利用概念的模糊性来采取探索性方法，并留下偶然发现的潜力。在前面提到的认识论和理论反思的推动下，其目的是描述未来数学教师在数学史，特别是历史文本阅读开始实施的培训活动中所生活的精神生活方式。
3.4方法：认识论紧张和方法论答案
首先，需要澄清学习者经历的意义，这表明选择了现象学方法。这就是说，对这种现象的社会文化观点邀请我们思考这种描述可以涵盖的内容，如何获得这样的描述以及它可以采取的形式。
实际上，之前描述的概念元素强调了历史的，分裂的，多重的和成为主体的前景。此外，数学的学习意味着道德主体的发展，强调知道是与他人相识。乍一看，这似乎与关注个人生活经历的现象学方法不一致。我们通过提供特殊服务来关注这种紧张感关于生产和描述形式的考虑，这些考虑是通过对话的角度来实现的。
3.4.1现象学方法
基于现象学，由Edmond Husserl开创的哲学研究，人类科学中的现象学方法出现在20世纪70年代，尤其是围绕Amedeo Giorgi的心理学（1975,1989和Max Van Manen的教育（1990,1994）)。由于其科学标签，Giorgi的方法通常被认为是人类科学中现象学的门户。对于Van Manen来说，这种方法不那么系统化。受现象学解释学传统的启发，他设定了一些关键主题，这些主题对于现象学研究而言似乎是必不可少的;对经验的探索，对存在的研究，现象学的反思和现象学的写作（VanManen，1994）。这就是说，无论是从传统还是解释学的传统来看，各种思想家认为，现象学家的工作是要了解人类是如何存在的，以及他与世界的关系（Deschamps，1993).
3.4.2对话视角
根据他对Ｆreud，de Ｓaussure和语言学理论的分析，Ｂakhtin在对话原则的基础上发展了一种批判的分析模式，强调每一种言语都不可避免地是对特定传播领域中其他话语的回答（Ｍorris，1994）。然后话语被视为对话，而不是简单的对话。事实上，对话主义非常关注话语与正式建构对话的回应之间的关系，因为它几乎是普遍的，并且贯穿整个人类的言论[...]通常所有具有意义和价值的事物（Bakhtin，1963/1998，p.77，免费翻译）。因此，我们可以谈论思想层面和世界存在方式而不是语言交换层面的对话。
从这个角度来看，科学，文学或哲学著作可以被称为和弦，只要它提供了强烈的多元话语和对世界的理解。例如，对于Bakhtin来说，小说“The Brothers Karamazov”是复调小说中最具代表性的。事实上，Ｄostoyevsky描绘了众多角色，这些角色居住着具有既定角色的独特人物，充当了对世界理解的发言人（Sabo＆Nielsen，1984，p.80）并强调当时存在主义，意识形态和社会历史的厚度。
在复调作品中，作者/研究者必须认识到人们在谈论他们的意识形态世界时的表现（Bakhtin，1978/1997，p.182，免费翻译）同时赞成对话格式。在复调作品中，现实失去了它的国家主义，它的自然主义[...]未来开始渗透它作为趋势，可能性和预期（Bakhtin，1970/1982，p.129，免费翻译）。这样的工作包含对自由的基本观点，克服决定论和狭隘机制（第129页）。作为这些基本关键要素的作者/研究者而有人居住，人们决定将描述性的认识论描述为复调叙事。
这个想法来自需要报告多种经验。这并不意味着并排地报告每个参与者的经历，而是真正提供现实世界（Derrida，1996）。在这里，Bakhtin会说，任何有意识的运动本身都是对话性的，渗透到与其他运动的对话中。因此，不能在不考虑其回答的其他意识运动的情况下接近它，并且它允许作为答案。
总而言之，本研究借鉴了人文科学中的现象学方法，研究对象的探索性观点以及对参与者体验的开放态度。在不拒绝Giorgi提出的方法，以及Van Manen对现象学写作的反思的情况下，该研究借鉴了它来构建数据分析阶段。我们将现象学方法理解为一种分析方式，侧重于参与者的生活经验和具体存在，而不是采取经典的解释性科学立场。这是一种研究方式，其特点是需要尽可能地去现象，通过关注研究问题的所有方面和背景研究，并通过在方法论层面上创造性来阐述实践和智力工具才能这样做。此外，从Bakhtin借来的对话和复调的概念为阐述与社会文化观点一致和连贯的描述提供了必要的手段。此外，这种表达方式可以包括我们作为其描述中的培训师/研究员。这一切都是在客观化理论的指导下进行的，这种理论在我们自己的演讲中以先验的方式参与了对事物的研究和数学教育。
4.方法论
4.1数据来源
参与者的选择是在加拿大魁北克省蒙特利尔大学（UQAM）四年制学士学位课程的最后一年实施的数学课程历史中学教师候选人中完成的。
考虑到所选择的方法学方法和所需的分析深度，预计会有四到六名参与者（Deschamps，1993）。在40名学生中，有6名参与者自愿参加招募：两名男子（Aliocha和Mitia）和四名女子（Grouchenka，Katia，Martha，Ninotchka）。参与者都大约二十五岁，并在该计划中全职注册。
一位经验丰富的教授该课程，重点关注数学在各个时代的演变，以便在学科发展与一般历史之间建立联系。在每个班级的后半部分（90分钟）
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