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基于相位差法的电力电缆局部放电定位
摘要：本文介绍了对基于相位差法的电力电缆局部放电定位的应用,该方法通过傅立叶互谱密度函数可以得到各种频率下局部放电脉冲信号的直达波与反射波之间的相位差，之后通过执行相关算法即可得到电缆故障的位置。不同于时域反射法的是，这种技术不需要估算局部放电故障的发生时间。本文中通过在一个电压3.3kV，长度50m的电缆模型上进行大量实验验证了这种方法的可靠性。实验结果表明，这种新提出的技术比普通时域反射法的定位具有更高的精度。
关键字：局部放电；局部放电定位；相位差；电缆隔离
1.简介
局部放电现象是电力电缆绝缘隔离故障的一种征兆。电力电缆中的局部放电故障可能由多种原因造成，如绝缘体出现间隙、突出物、污染物、制造过程中产生的气泡等。局部放电会逐渐腐蚀绝缘材料并使绝缘材料退化，最终可能造成绝缘材料断裂。因此，发现局部放电故障点是维护电力电缆的一种很有效的措施。多年来，很多学者一直致力于发展单端局部放电定位系统，并且发表了多种研究成果。其中，时域反射法是这个领域中最普遍的一种方法。时域反射法通过估算局部放电脉冲信号直达波与反射波到来间隔时间来定位电缆上的故障点。而到来间隔时间可以通过脉冲峰值处检测，半脉冲峰值处检测，临界值处检测等检测方法来估算。众所周知，使用时域反射法时，电力电缆的频率衰变会对局部放电检测的精度造成很大影响。一个局部放电脉冲会产生两个振幅相同、相位相反的波，这两个波各自朝着电缆末端传去。在这个传播过程中，会由于某些原因造成直达波波形失真，而反射波除了在电缆传播中失真外还会由于末端反射造成失真。由于这两种波在电缆中传播的长度不同，会造成直达波和反射波的波形形状的不同。随着传播距离的增大，波峰传播到检测装置的延迟时间会越来越大，并且波形的建立时间也会随之增加。随着反射波在电缆中的传播，会由于更多噪声的干扰而导致反射波峰值逐渐衰减。这种情况会影响对直达波和反射波到达检测装置的时间间隔的估算，因为何时确定波形上有用的点会变得更加复杂。这样会使局部放电故障估算定位计算发生错误。
为了解决时域反射法中的问题，本文将展示一种全新的局部放电定位技术，这种新方法可以精确定位局部放电故障在电力电缆中的具体位置。这种技术的确立是基于分析局部放电脉冲直达波与反射波之间的相位差，并且利用傅立叶互谱密度函数可以得到各种频率下的相位差，即对相位进行傅立叶展开可以得到相关故障点的位置。这种技术在参考文献[11]中首次被提出，并且利用电脑仿真软件进行了测试。本文中，这种技术在实验室中长达50m的3.3kV地下实际电缆中进行了测试。测试中，让局部放电脉冲由故障点发出，它的直达波和反射波均由一个一端连接在电缆末端而另一末端开路的传感器检测。这种方法的效果与传统时域反射法相比，优点是显而易见的。
2.局部放电检测系统
实验中利用相位差法进行计算的局部放电检测模型的简化模型如图-1所示。这个系统模型大致上和时域反射法相同。唯一的区别是这种方法中对局部放电脉冲信号做了较大的处理。局部放电检测的仪器由模数转换器和电脑组成，这些仪器和被测试电缆的末端A相连，而较远的末端B则是开路的。
图-1 局部放电检测模型
实验时可以通过在故障点输入一个较窄的脉冲来模拟局部放电现象。测试中可以得到故障点位于距离测试末端d上的一点。检测到的信号被模数转换器数字化转换，并将该信号的相关信息储存在电脑中，以x（t）方程的形式来表示，这个方程包括局部放电脉冲和附加的噪声（如环境，电流等产生的噪声）的相关数据。而信号的数据处理在电脑里完成。
3.脉冲分离
如图-2（a）所示，在距离测试末端d处的一次局部放电故障中会产生两个脉冲，一个脉冲以特定的传播速率沿电缆朝着测试末端A传播；而另外一个脉冲则沿着相反方向朝着末端B传播，一旦到达较远的那个末端将会被反射回来，并且在第一个脉冲到达测试端之后到达测试末端。第一个脉冲为直达波，而第二个脉冲为反射波。因此反射波相较于直达波多传播了2（L-d）的距离，其中L是测试电缆的长度。则直达波和反射波的到达检测装置的间隔时间可由以下公式计算得到：
（1）
其中t1是直达波到达测试末端的时间，t2是反射波到达测试末端的时间，v是脉冲在电缆中的传播速率。
这种新方法中，在得到相位差之前分离直达波和反射波是很必要的。设T=L/v是脉冲从末端A传播到末端B的最大时间，然后将记录在电脑中的局部放电信号方程x（t）分到两个窗口中，每个窗口有一个长度为T 的坐标，如图-2（b）。把包含直达波的第一个窗口表示为x1（t），将包含反射波的第二个窗口表示为x2（t）。则直达波和反射波之间新的时间间隔公式为：
(2)
将方程（1）带入方程（2），可以得到新的间隔时间：
(3)
方程（3）中的公式和双端局部放电定位系统的公式相同。
图-2 脉冲传播时间模型
4.相位差法
在目前提出的局部放电定位技术中，最基本的方法是通过傅立叶变换，计算每个频率下的直达波和反射波之间的相位差。但是在进行相位差计算之前一定要把记录的局部放电信号方程x（t）中的波形分离开。
4.1局部放电位置估计
把x1（t）当作时域中的直达波，把x2（t）当作时域中的反射波，假设每个波总共传播的时间是T，则可以利用傅立叶变换实现信号从时域到频域的变换，可以得到：
(4)
则两个信号的傅立叶互谱密度函数可以表示如下：
(5)
其中*表示复合变量，G12（f）也成为一个复合数字：
(6)
(7)
方程（7）中的即为信号x1（t）、x2（t）之间的相位差。这个相位差是频率f的方程。
相位差和波形到达检测装置时间间隔之间的关系可以表达为：
(8)
用方程（3）替换上式中的，可得到：
(9)
整理方程（9），对局部放电位置的估计值计算可以用一个关于频率的方程表示：
(10)
有两种方法可以得到最终的局部放电位置估算距离d。第一种方法是局部放电位置的估算结果可以由几个d（f）的值求平均值得到；第二种方法是利用线性回归方程得到局部放电位置的估算值，这种回归方程是用来得到相位差的斜率，如下：
（11）
再根据方程（10），得到最终的局部放电位置估算值：
（12）
4.2局部放电定位流程图
图-3是基于相位差法局部放电定位技术的流程图。局部放电信号被检测设备接收后，这些信号被模数转换器数字化转换，模数转换器的输出即为前面记录的局部放电脉冲方程x（t）。按照第三部分中的脉冲分离步骤，将局部放电脉冲函数分离到两个窗口中，第一个窗口包括直达波x1（t），第二个窗口包含反射波x2（t），然后通过傅立叶变换把这两种波转换到频域里，转换的输出分别是直达波X1（f）和反射波X2（f）。傅立叶互谱密度函数包括于方程（5），而相位差函数包括于方程（7），基于这个观点，可以把相位差包含于区间[-，]，然后利用相位展开算法来消除相位差中出现的间断。相对较简单并且受欢迎的相位展开算法可以从文献[15]中得到。作为局部放电定位估算的关于频率的方程d（f）是由方程（11）得到的，而局部放电定位的最终估算值既可以由d（f）的平均值得到，又可以由方程（12）中的线性回归方程得到。
图-3 局部放电定位估算流程图
- 实验与结果
为了评估这种新方法的性能，将在实验室中进行各种相关的实验。实验中使用电缆模型，这种电缆模型是长50m，电压3.3kV的地下交联聚乙烯电缆，电缆内部是三芯铜导体，每一根铜芯具有150平方毫米的截面积以及2.4毫米厚度的绝缘层，但是只有一根铜芯是用于测试局部放电定位实验，这根铜芯会与距离一末端20米位置的信号校准器连接（或者等价于距离另外一个末端30米），如此，两个位置的局部放电就可以同时进行分析（d=20m和d=30m）。可以通过调整信号校准器来得到一个确切的电荷量，目前已经对50pC和1nC两种量级的电荷进行了模拟。把电缆绝缘护套埋在地下并且假设已经铺设在轨道之上，可以让局部放电脉冲沿着电缆导体和绝缘护套传播。检测之前通过在电缆检测终端输入校准过的信号来调整传播速率，之后可以测量第一个波峰和第二个波峰之间的时间间隔。通过这些实验结果得到的大致传播传播速率是。实验中使用的这种模数转换器具有八位的分辨率和100MHz的采样率，时间窗口T可以等效于或者27次采样的时间。这次实验的测试条件和结果非常接近于实际局部放电测试系统。
5.1局部放电定位分析
假设一次局部放电实验中，在距离测试终端20m的地方输入了1nC的电荷，图-4（a）中展示了实验中记录的所有局部放电脉冲，只有前两个脉冲波形可以考虑用于分析。在这种新技术的实验中，必须按照图-2中的脉冲分离步骤把局部放电信号分离成直达波和反射波。要得到上述结果，可以按照如下的步骤：（1）首先，必须将直达波分离出来并且标注于长度为T的坐标窗口中；（2）剩余的时间窗口T可以用来标注反射波。因此，反射波就有可能不需要单独分离而自动从噪声中分辨出来。其中需要注意的比较重要的一点是不要在时间窗口T中刻意去决定一个起始点，因为起始点可能被移动到任意点而不能影响局部放电定位的结果，但是在分析之前一定要把时间窗口的长度计算出来。图-4（a）和图-4（b）展示了分离后的直达波和第一个反射波。
图-4 （a）记录局部放电方程曲线
（b）直达波脉冲分离
（c）反射波脉冲分离
这两个窗口中包括了分离后的直达波和反射波，并且已经通过傅立叶变换将它们转换到频域里。而傅立叶频谱和相位差可以由图-5中展示的傅立叶互谱密度函数公式推导出来。相位差可以位于[-，]区间之中，并且图-5（b）中可以清晰的看到位于较低频率处的边界值。而对于较高的频率（高于20MHz），相位差的图形则趋于离散，这是因为在那个频率范围内傅立叶互谱密度函数具有较低或者非常低的信噪比。因此，这里只有频率低于20MHz的部分可以用于分析局部放电定位分析。
图-5 （a）交叉傅里叶频谱
（b）相位差法
向量展开算法可以应用于相位差的计算。图-6展示了向量差展开应用于20MHz以下的计算情况。可以看到相位差有一个随频率增长而线性
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