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Fault detection and isolation on a three tank system using differential flatness
三容水箱的故障检测和隔离
摘要：本文讨论了一种微分平滑系统的故障检测和隔离技术。对于这样的非线性系统，可以找到一组变量，设为单位输出，然后状态和控制输入可以表示为单调输出函数和相应表达。平滑的系统特性被用来检测和隔离故障和单位输出属性的非唯一性，是用于增加的残差的数目，并提高故障隔离，所提出的方法适用于一个经典的三容水箱系统。
关键词：故障检测和隔离，差分平滑性，三容水箱系统
一、介绍
在过去的十年中，故障检测和隔离（FDI）受到了越来越多的关注，因为早期发现故障时，设备还在可控的范围内工作，可以避免异常事件的进一步发生，并且降低生产率的损失。
根据[ 1 ]不同的故障检测和隔离方法可以分为三种主要方法：以定量模型为基础的方法，以定性模型为基础的方法（例如，因果模型），和以过程历史为基础的方法（例如，神经网络）。
这项工作是集中在以定量模型为基础的方法[ 2 ]，特别是在分析冗余方面[ 3 ][ 4 ]，这意味着故障指示器（残余的）的计算是使用实际和预期的（基于无故障模型的计算的标准的）监测信号。故障识别是通过一个决策算法。
不同的方法被用来计算残余信号，状态估计[ 5 ]，参数估计[ 6 ]，和奇偶校验空间[ 7 ]，在文献报告的众多的方法中[ 8 ]，只有很少一部分考虑到微分平滑的优点[ 9 ]- [ 13 ]，在这里大多数方案的方法都是用线性系统。
在[ 9 ]- [ 11 ]中只进行故障检测，然而在[ 12 ]和[ 13 ]故障检测与识别的开发，这些方法与我们的不同主要在两个方面：
· 在所提出的方法中，至少找到有两个代数无关的平面向量用于提高残差的数目。
· 如果单调输出的数目与代数无关的平面向量的个数相等，影响单调输出的永远是孤立的，与设备无关。
由结论的第一点可以得知，检测和隔离将会更加准确以及重新配置的控制将更快，更容易。
本文的结构如下：微分平滑度和轨迹生成方法展示在第二节，故障检测和隔离提出的方法在三节解释，第四节介绍利用我们的方法在一个经典的三容水箱系统中得到的模拟结果，最后的结论在第五节。
- 微分平滑度（DIFFERENTIAL FLATNESS）
平滑度的概念最初由Fliess等人提出[ 14 ]，涉及到动态特性可以由一组变量参数化的所有的线性系统和一类非线性系统，称为平面输出和有限数量的衍生物。
让我们设非线性系统X = f（x，u }，状态向量X isin;E ，控制向量u isin;9W，X为关于x和u的函数，有且仅有，存在一个平滑输出时，系统是差异平滑，例如：
·该状态的平面输出向量表示为状态函数x和控制输入u和它的时间导数的有限数
(1)
·状态x和控制输入u用矢量Z的函数和它的它的时间导数的有限个数表示。
Z(a 1)表示为z的ath次方
A轨迹生成的平滑性
利用微分平滑性，简化了非线性系统的轨迹生成，因为平面输出轨迹与完整状态空间和输入轨迹之间存在一一对应关系[ 15 ]。依据平滑的输出要求，初始和最终的条件和路径规划的约束可以很容易地转化，然后计划只有平滑的输出轨迹（zref），这样全状态和控制输入的路径可以用方程计算（2）和（3），在这里利用多项式插值方法设计参考平面输出矢量是一个简单的方法，。
其他有效的方法可以在[ 16 ]和[ 17 ]中找到。
- 故障检测和隔离
目标是使用微分平滑性的性质发展故障检测和隔离方法，特别是非唯一性的平面矢量，以计算更大数量的残差来促进故障检测和隔离任务。
我们的方法主要分为两步，首先，利用一个平面向量计算残差N（N =尺寸），用ZA表示。第二步，通过使用另外一个平面向量来计算另一组残差N，其中至少有一个元素和第一步中简单的代数组合不一样，用ZB表示。
- 用一对平面输出矢量表示残差
让我们设一个非线性的二维平面模型N，令M为控制输入，za为平面输出，相当于M组成了状态向量，这也假设使用状态和输入计算（2）（3），全状态能被测量。随时可以用来计算残差N。
n-m 状态残差，因为全状态能够被测量
M控制输入残差
残余信号用以下公式计算：
Xmi和Umi分别是Ith的测量状态和控制输入，Xci和Uxi分别是用差分方程计算出来的ith的状态和控制输入。
假设有一个第二平面输出向量ZB，对应的状态向量组M，其中至少有一个元素不是ZA元素的代数组合，因此N里的残余信号数量会增加。一组新的N一M向量残差和M的控制输入的残留量可以（4）和（5）利用同样的方法计算出来，因此N N的残差是available的。
例如对于一个由四个向量组成的非线性系统[ X1 X2 X3 X4 ]isin;N和两个控制输入[ U1 U2]isin;M，可以得到两个平面输出，例如[ za1 za2 ]=[X1 X2 } isin; M，可以利用差分方程组ax和au获得四个残差，利用这些残留，影响平面输出的故障可以被检测到，但不能被隔离，出现在输入或状态传感器的故障能不能被隔离取决于特定的系统。
假设存在一个独立的平面向量代数，例如[ za1 za2 ]=[X1 X2 } isin; M，那就有可能产生八个残差，如图1所示。
这样一来，故障隔离的程序就很简单了，得到的残余信号如下。
图1 Fig.1
如果所有的za和zb元素是与代数无关的，每个传感器故障（输入或状态）都可以被检测和分离；如果有一个或多个平面的输出不是与代数无关的，故障隔离取决于系统方程，见第4节。
B.导数估计
我们的方法需要快速、准确地估计时间导数，以计算所有find函数。在这里，用一个高增益观察器[ 18 ]是用来估计噪声信号的时间导数。
为了提高高增益观测器的性能，合成了低通滤波器，并将滤波器的阶数是固定在差分方程中的最大导数，因此得到了较好的滤波效果。让我们来定义高增益观测器的方程。
多项式Sn } 1 sn-1 hellip; 锡一1 } n是Hurwitz（赫尔维茨）矩阵，而且￡lt;lt; 0。
当时，U到X的传递函数为，当输入是连续且可导时，系统是一个微分器。在这里，可以直接从状态向量得到N-1次的导数。
系数的一种选择方法是，在滤波器的频率带宽
和 足够的小时，该信号的频率带宽可推导。
- 例子：三容水箱
A.非线性状态空间模型
检测和隔离技术应用于一个经典的三容水箱系统，如图2所示，系统方程如下：
其中S是水箱的横截面积，Xi表示为每个罐流出的，Qi0表示为中央水库之间流出，Q13和Q32分别表示为水箱1和水箱3之间以及水箱3和水箱2之间流出的，Q1和Q2是每台泵的输入流量。
阀门连接的水箱一和水箱三的水库中央是封闭的，所以Q10和Q30总是等于零。流动量Q13、Q32、Q20可以下列公式表达：[ 19 ]
在这里，Sn代表连接着水箱的管道的横截面，Azj，J=1,2,3代表流量系数
B：平面模型
平面模型是通过定义X1和X3为平面输出计算得出，因此差分方程可以表达为如下：
正如前文提到的这个系统的平面向量，它是不是唯一的，因此，它可以使用Zb=[ X2 X3]T来计算另一组微分平面方程。
C : 仿真结果
用五分之一阶多项式计算平面输出的参考轨迹，这一代方法便于调整初始和最终的条件，根据实际过程测量水平的相关等级将白噪声被添加到测量输出信号里。
流量系数AZ1和AZ3等于0.75，2的值是0.76，水箱的横截面和连接管的横截面积分别为15.4times;10-3和5times;10-5。
分析了五种不同的多级传感器故障，其中包括三个状态故障和两个输入传感器故障。一旦发生故障（在250秒时），它会持续直到模拟结束，为简单起见，一次只考虑一个单一的故障，执行机构被认为在任何时间都是没故障的。
检测阈值设定为流动参数的plusmn;10%，然后距离流动参数的定义，每个残差的最大值（正、负）加上一个误差余量作为检测阈值的最终幅度。这样的范围增加了系统的鲁棒性，避免了假警报。
一旦有阈值被传递，就认为是已经进行了故障检测。
D：故障检测与隔离
- 案例1：n的残值：用方程（21）和（22）计算残值如下所示：
简单测试残差的幅度可以检测和隔离得到不受故障影响的平滑输出，（见图3-图5）。如果故障出现在一个平滑的输出（X1或X3），故障能够被检测出，但是不能对残余信号和相应的阈值之间作一个简单的比较就能被隔离，因为所有的残值被触发。见图6和图 7。
- 案例2：n n的残值：利用第二组差分方程组，n n的残值计算如下：
在这种情况下，因为每个故障都会产生一个不同的残值模式，因此每个单一的故障都会被检测和隔离，见图8至12和表1。
E：结果讨论
正如预期的那样，一个故障出现在水位检测传感器X2，在两个案例里面都会被检测和分离，这可以由残留超标的检测阈值和H2的量之间的依赖关系的解释。见（31）。
当故障影响一个平滑的输出，图6、7、8和10，这是仅在B情况下才被隔离。在A案例中，所有的残差是基于采用H1和H3作为平面输出而组成的，因此如果其中一个措施存在缺陷，会出现在每一个残差信号。然而在案例B，两个残差不是基于H1得到，因此他们不受此故障影响，如果故障是在H3，两个案例中所有残差都受影响，然而在第二种(案例B)情况下，这是所有的残值触发的唯一框架。
故障出现在输入Q1和Q2时，对H2的影响是相同的，见表1。
- 结论
这项工作提出了一种新的方法来检测和隔离故障，通过使用差分平滑度。该方法已成功地应用于一个经典的三容水箱系统，因为，即使在存在噪声，每一个单一的故障都能被检测和隔离。
这种方法是在这样特定的情况下测试，平面输出是状态向量内的简单元素。即使这种特性已经被许多系统展示出来，这也不是唯一的可能性，如在第2节，平面输出可以是输入和状态的函数，所以未来的工作将在更复杂的情况中重点扩展我们的故障检测方法。
至于重置控制，冗余信号可以用于重置的目的。
Fault Diagnosis in a Nonlinear Three-Tank System via ANFIS
摘要
在本伦文中，用两种智能方法实现对一个非线性三容水箱系统泄漏的故障诊断，即人工神经网络的智能方法（ANN）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）。采利用双结构故障诊断方式，一个是识别设备的动态，另一个是构建剩余值的逻辑机制。并且用一个三容水箱系统对所提出的方法的性能进行模拟评估（TTS）。储罐的泄漏也考虑在水箱系统故障中。
- 介绍
故障诊断是一个控制系统中最重要的工作，由于故障的早期检测可以帮助避免系统停机，故障也有助于设计新的控制器来处理新情况。在系统中检测到故障，采取了必要的动作，使系统安全地完成操作。因此，正确的故障检测是显着的良好的控制性能。在过去的40年，基于模型的方法已被应用于故障诊断的研究。由于基于建模的方法需要系统的数学模型，这一类方法的主要缺点是对建模误差非常敏感，参数变化，噪声和干扰等，模型的质量直接影响到故障诊断性能。
由于人工智能技术的非线性函数逼近能力，可以应用于故障诊断中。人工智能的非线性系统的故障检测与隔离分为两个阶段。首先是根据实际的和估计的状态之间的比较，以产生剩余的信号。一个智能模型被训练成根据当前的系统输入和状态来预测未来的系统状态。在故障检测和隔离的第二阶段，通过分类技术对残差进行分类。因此，根据给定的网络的分类，故障可以被检测和隔离。
在文献中，对基于模型的故障诊断的各种相关研究已经实现了基于神经网络和模糊神经网络方法。在[ 1 ]中，使用了2种不同的多层神经网络来识别三容水箱系统的动力学，并对故障进行分类。储罐泄漏已被视为在水箱系统故障。NARMA（非线性自回归递推平均）的故障检测与诊断模型在[ 2 ]中被建议，以及残差的概率密度函数已被用于检测和诊断。在[ 3 ]中，三容水箱系统堵塞故障通过神经网络方法被检测，故障已采用Kohonen网络结构分类。在[ 4 ]中，依靠通过神经网络方法的预定义故障，检测到CSTR反应器体积的稳态值偏差（连续搅拌釜式反应器）。通过降维方法，如在[ 7 ]中的独立分量分析，可以提高分类，也减少了计算负担的分类。模糊模型可以训练成利用神经网络学习算法在故障诊断系统中的应用，来建立一个系统的动力学模型[ 14-16]。
在本文中，基于人工神经网络和ANFIS进行故障诊断技术，人工智能，和所提出的方法的性能已经在一个三容水箱系统中进行模拟评价。水箱泄漏被视为系统故障。
论文的其余部分结构如下，在第二节总结了三容水箱系统的非线性模型。第三节为ANFIS的简要介绍。在第四节中解释了设备的鉴定和剩余的发电机，第五节给出了仿真结果，第六节是论文最后的简要总结。
- 三容水箱动力学
图1所示的三容水箱系统经常被用作基准非线性系统[ 5，6 ]。该系统由三个水箱和两个水泵串联组成，水箱的液位由泵的流量控制。该系统动力学的微分方
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