具有强制转换权的DC养老金计划的最优资产分配和优惠政策外文翻译资料

 2022-07-27 14:32:02

具有强制转换权的DC养老金计划的最优资产分配和优惠政策

何林,梁宗霞;

中国人民大学财政学院，北京，中国。

电子邮件：helin@ruc.edu.cn

清华大学数学系，北京，中国。

电子邮件：zliang@math.tsinghua.edu.cn

摘要

在本文中，我们研究DC（固定缴费）退休金计划的最佳资产配置和优惠政策。我们扩展He和Liang模型[5,6]（2013a，2013b）来描述分配期间个人基金规模的动态。基金规模受投资回报、效益和死亡率信用的影响。养老金计划的管理控制资产配置和利益，从而实现养老金会员的目标。管理的目标是最小化累积实际利益与整个分配期间的预设目标利益之间的偏差。性能函数（标准）是平方和线性偏差的加权平均值，从而表示更多的惩罚偏差在负偏差上而不是正偏差。使用HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程和变分不等式方法，导出最优策略的闭合形式。也得到了在风险资产中分配的最佳比例相对于基金规模的反直觉效应，并且最优效益具有扩散方法的形式。此外，我们使用蒙特卡罗方法（MCM）来分析最佳资产配置的经济行为和利益政策。

提交分类：IE12，IE13，IB12，IB81

JEL分类：G11，C61

MSC（2010）：91G10,91B16,91B30

关键词：最优资产配置；最优惠益；HJB方程。

1.介绍

在本文中，我们研究关于强制转换的DC（固定缴费）养老金计划的最优资产配置和收益政策。在转换时间之前，允许养老基金投资于无风险资产和风险资产，以及管理层的基金选择资产配置政策来实现退休金会员的目标。最优控制理论已经广泛应用于养老金计划的资产配置问题。凯恩斯[3]（2000）和Josa-Fombellida和Rinc#39;on-Zapatero [10]（2004）假设风险资产遵循几何布朗运动来研究最优资产配置政策。结果表明，最优资产分配政策是违反直觉的，即在风险资产中分配的比例随着基金规模的减小而增加，反之亦然。

除了资产分配政策，利益外包政策是管理的另一个重要控制变量。近年来，人们很少从个人成员的角度研究DC养老金计划的最优控制问题。大多数文献，基于成员的整体观点，研究最优资产配置和DB（设定受益）养老金计划的缴款政策以最小化偿付能力风险和贡献风险。Josa-Fombellida和Rinc#39;on-Zapatero[9]（2001）和Ngwira和Gerrard[15]（2007）研究了DB养老金计划的最优资产配置和缴费政策，最佳贡献政策解释了扩散效应，即最优贡献率是预设目标乘以扩展。

为了从个人成员的角度深入研究DC养老金计划的最优控制问题，我们借鉴He和Liang模型[5][6]（2013a，2013b）来描述动力学基金规模前的转换时间。这是第一次建立连续时间随机微分方程，基金规模动态近似满足Blake等人[2]（2003）中的离散时间模型。在这个模型中，基金规模的动态主要受投资回报、获益和死亡率信用的影响。为简单起见，我们选择DeMoivre模型（参见[11]）来表征死亡率函数的力。

为了确保较高年龄的老年成员的效用，大多数DC养老金计划都有强制转换债权，即该基金完全分配在无风险资产中，并在转换时转换为年金。Horneff等[7]（2008）研究了最优转换时间问题的离散时间框架。在模型中，作者模拟了退休计划的效益，并比较不同转换时间的退休金计划之间的养老金计划。结果表明，较长的转换时间将提高养老金会员的效用，同时降低安全性。但我们发现它是难以将转换时间作为控制变量的随机控制方法。在文献[14]（2007）中，Milevsky和Young控制转换时间以实现养老金会员的CRRA（恒定相对风险厌恶）效用。这个问题很好解决了CRRA实用程序的多重可分离特性。在这里，转换时间是预定的外生变量，我们通过数值分析选择最优的。

对于绩效标准方面，养老金会员和管理形成主—代理关系。养老金计划的管理应选择适当的控制政策，以最大限度地发挥养老金会员的养老保险效用。管理的目标分为两类：最大化CRRA和CARA（恒定绝对风险规避）效益，以及最小化实际效益和预设目标之间的偏差。包括Battocchio和Menoncin [1]（2004）和Milevsky和Young [14]（2007）在内的文献，选择了功率效用和指数效用分别作为性能标准，这个想法的自凯恩斯[14]（2000）的工作。在最优养老金管理中认可的绩效标准问题是尽量减少利益的波动风险。测量风险的常用方法是考虑的实际利益和预设目标之间的偏差。为了比正偏差更好地处理负偏差，平方和线性偏差都包含在性能函数中，我们将引用Chang et al [4]（2003）。

采用Ngwira和Gerrard [15]（2007）中所提及的HJB方程和变分不等式方法和类似程序，我们解决了最优随机控制问题，并导出了最优资产配置和收益政策的封闭形式。Lions和Sznitman [13]（1984）的结果保证了基金规模的动态由关于最优反馈函数的随机微分方程唯一确定。此外，我们使用MCM来研究转换时间和负偏差的惩罚程度对最优资产配置和收益政策的影响。

本文的其余部分将组织如下。在第2节中，我们扩展了He和Liang模型[5,6]（2013a，2013b）来描述基金规模在转换时间之前的动态。管理层选择风险资产和效益分配的比例作为控制变量，通过对投资回报、效益和死亡率信用进行建模，我们建立了基金规模的动态满足的随机微分方程。我们选择最小化实际利益和预设目标之间的平方和线性偏差的加权平均值作为标准。在第三部分，使用HJB方程和变分不等式方法，我们得到最优资产配置和利益政策的封闭形式。我们还通过第4节中的数值分析，研究了转换时间和负偏差的惩罚程度对最优策略的影响。本文的结论在第5节中给出。

2.随机最优控制问题

在本文中，我们研究具有强制性转换索赔的DC养老金计划的最优资产配置和优惠政策。在为了确保老年人在更高的年龄获得利益，大多数养老金计划有强制转换索赔。在转换时间之前，基金允许投资于无风险资产和风险资产。基金管理层动态选择风险资产分配的比例，实现目标的效益。转换后，基金被强制转换为年金，基金全额投资于无风险资产。

我们扩展He和Liang模型[5,6]（2013a，2013b）来描述基金规模在分配期间的动态，这是第一次建立基于个人退休金会员的观点的基金规模的动态随机微分方程。

从个体成员的角度，我们模拟动力学的个人会员的基金规模精确的精算原则。基金规模的变化由投资回报，效益和死亡率信用产生。在DC养老金计划中，福利支出不是预先确定的，它受个人帐户的资金规模的影响。我们很少从成员的角度来研究DC养老金管理问题，实际上个人成员的预期收益很容易估计。DB（固定收益）型养老金计划通常从总成员的角度来进行养老金管理，他们的资金累计在一个单一帐户，并作为一个整体进行投资和分配。由于不同年龄的成员的规模和结构每年都是动态的，因此需要强大的假设和近似值来估计整个成员的预期效益和预期基金规模。表示如下：

其中St0和St1是在时间t上的无风险资产和风险资产的价值。n是大的自然数，是一个足够小的时间间隔。pi;是风险资产中分配的比例，它是模型中的重要控制变量。pi;的允许范围是(minus;infin;, infin;)，即无风险资产和风险资产的卖空都是允许的。这可能与养老金管理规定不一致，但这是一个时间不一致的最优控制问题，最优控制策略是基金规模y(t)和时间t的函数。如果我们考虑对控制策略的约束，很难得到闭合形式的解决方案，因此我们适当放大实际容许范围。

在分配期间，个人成员的资金规模受以下三个因素的影响：投资回报，效益和死亡率信用。在模型中，效益是另一个重要的控制变量。此外，我们使用He和Liang [5,6]（2013a，2013b）中的类似方法来模拟死亡率信用。

基金规模动态的离散时间形式如下：

2.1

其中Y(t)是时间t时的基金比额。p(t)是效益，它也是模型中的重要控制变量。不同于养老金管理实践，p(t)的允许范围是(minus;infin;, infin;)。显然，p(t)应大于0并小于基金规模y(t)，以维持养老基金的可持续性。

由于类似的原因，如果我们考虑对p(t)的约束，则优化可以超过边界。由于它是时间不一致的最优控制问题，边界将是时间t和基金规模y(t)的二维函数。解决控制策略约束条件下的随机最优控制问题是相当困难的。为了使结论更简单和精确，我们扩大了p(t)的允许范围。实际上，根据养老金管理实践的经验证据，最佳控制策略很少超出实际可容许范围和最佳控制策略是有意义的。

x0是分配期开始时的养老金会员的年龄，即退休年龄。1 qx0 t是一个精算符号，是一个人在x0 t活着，并将在下一个时间间隔内死亡的条件概率。方程（2.1）中的最后一项反映了死亡率信用效应，即时间t时所有成员的总基金规模将在时间活着成员之间平均分配时间。

为了建立连续时间风险模型，我们做以下近似：

其中micro;(x0 t)是x0 t年龄时死亡率函数的力。然后，个体成员的基金规模的动态满足以下等式：

为简单起见，我们引入De Moivre模型（见[11]）来表征死亡率函数的力：

其中omega;是活着的人的最大年龄。同时，风险资产的回报应该遵循扩散过程。 风险资产和无风险资产的价值由过滤概率的以下随机微分方程控制空间（Omega;，F，{Ft}tge;0，P）：

dS1(t)=S1(t)(cdt sigma;dB(t)), dS0(t)=rS0(t)dt,

其中c和sigma;分别是风险资产的预期收益率和波动率。r是无风险率。{B（t），tge;0}是满足通常条件的概率空间（Omega;，F，{Ft}tge;0，P）的标准布朗运动（参见文献[12]）。Ft表示在时间t可用的信息，并且直到时间t做出的任何决定都以该信息为基础。

通过上述近似，我们将离散时间模型变换为连续时间模型，即基金尺度的动态由以下随机微分方程表示：

(2.2)

其中是初始基金规模，即退休时的累积基金规模。

为了在更高的年龄确保老人的利益，大多数养老金计划都有强制性的转换索赔。假设转换时间为T，它是模型中的外生变量。之后转换时间，基金转换为年金，并完全投资在无风险资产中，即，

其中是在时代的一个单位年金的初始值，并表示为

其中spx0 T是人在活着的条件概率年龄的x0 T，并将在x0 T s的年龄仍然活着。

对于绩效标准方面，由于养老金会员和管理层形成主—代理关系，管理层应选择最优政策以实现养老金会员的目标。

根据理论经济研究，养老金会员的目标是退休后养老金效用最大化。因此，管理层的目标是为养老金领取者提供稳定和可持续的福利支出。在最优养老金管理问题中广泛认可的绩效标准是最小化福利出口的波动风险。有一个预设的利益溢出目标，它是通过考虑经济增长、通货膨胀和加薪等计算的。预设目标是一个外生变量，它反映了维持高标准退休生活所需的收益。实际效益输出应该接近目标，并且在目标函数中正负偏差都被惩罚。

考虑到问题的经济背景，我们不仅关注利益溢出的累积规模，而且关注利益的下行风险。它是一个多期资产配置和效益分配的问题，目标是在整个退休期内基金分配稳定且可持续。所以，我们关注其与目标的偏差。根据上述原因，我们很少选择CARA，CRRA，VAR和ES实用程序作为性能标准。实际上，在这些性能标准下获得解决方案的封闭形式是非常困难的。

测量风险的常用方法是考虑实际获益结果和预设目标之间的偏差。我们使用最小化实际效益输出和预设目标的二次偏差作为目标函数，如Ngwira和Gerrard（2007）。在这种情况下，它同样惩罚正偏差和负偏差。事实上，养老金会员喜欢获得比预期更大的收益，不喜欢获得比预期更小的收益。所以我们在目标函数中加上线性偏差。

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