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作为项目管理的一种管理手段的无延迟调度
摘要:
在计划和管理项目时，许多项目经理都面临着使用延迟与无延迟调度的艰难选择，第一种方法称为无延迟调度，也称为“尽早开始”或“尽快”方法。第二种方法是基于“晚开始”调度的“延迟调度”，已经被应用到一些新的模型中，包括约束理论。本文比较了这两种管理项目的方法，发现无延迟方法可以更有效地降低项目风险，缩短项目时间，提高资源负负荷能力，改善项目项目团队建设，并提高了项目经理资源谈判的地位。然而，现有的无延迟模型中有一些缺陷，所以创建了一个新的无延迟调度算法，并在本文中引用此算法，将这个模型与文献中的其他模型进行比较，发现当考虑计算时间和项目工期时，我们建议的算法可以得出更好的结论。
1.介绍
许多项目经理都要做出是开始执行某些非关键性活动，还是利用其松弛时间将其延后的选择，一方面，推迟非关键活动节省了执行它们时所需要的资本的时间价值（因为晚执行就可以晚点筹措资金，节省了早筹措资金的利息成本，此处解释最后可删掉），释放本该早使用的资源，并改善项目的现金流。 另一方面，延迟执行活动增加了它们成为关键活动和延迟项目交期日的机会。
粗略地说，在问题中有两种调度方法：第一方法称为无延迟调度，也称为“早期启动方法”或“ASAP法”（尽快做法）。第二种方法是延迟法，也被称为“晚开始法”。第二种方法受到了约束理论的推动，被用于资本密集型项目，以节省货币的时间价值。
无延迟概念通常在项目经理之间使用。依据这种方法，任何可以开始而不需推迟其他活动的活动不应该被推迟。延迟活动可能增加不能按时完成项目的风险。此外，没有及时使用可用资源可能导致项目经理被指控浪费资源和损失其他项目的资源。因此，项目经理的偏爱无延迟调度，且大多数项目管理软件包使用此方法作为项目计划的默认值。如今，大多数项目管理软件工具为项目经理提供了在这两种类型的调度之间选择的机会。
最近，一些基于“延迟”概念的启发式模型和项目管理软件包，变得非常受欢迎。领先的模型称为约束理论（TOC）。由高德拉特[13]博士创立，使用松弛到其最大值，然后通过反馈和资源缓冲器保护关键链中的活动。根据这种方法，活动可以延迟，且不会拖延整个项目的工期。有时包含延迟概念的模型需要使用“末开始”的方法，基于推迟活动到最后一刻的自然推动，称为“学生综合征”[13]。选择在项目中使用的方法的行为是关键的，它影响所有管理方面 - 项目风险的水平，按时完成项目的机会，现金流等。
本文的目的是分析每种调度方法在管理上的意义，分析现有模型中的每种方法并给出建议改进模型。首先，让我们回顾一下这方面的文献。
- 文献回顾
为一个受资源约束的项目做计划是大多数项目经理常见的问题[32]。这个问题在文献中被称为“资源约束的项目调度问题”（RCPSP），并且在调度和运作管理的研究文献（[20,19,6]）中被描述介绍。
此问题具有一组一个或多个有限资源类型和一组要调度的活动。每个活动具有固定的持续时间，并且在其执行期间，每种类型的资源有固定的消耗水平。在项目调度中，活动所需的资源不足时，某些活动的执行时间就会被延迟[14]。目的是找到一个具有最短持续时间的可行调度。RCPSP可以很容易地用公式表述，但很难找到一个确切的解决方案，特别是大型项目来说。
RCPSP被认为是NP-hard的问题[6,18-20]。这意味着没有一个确切的最佳技术可以及时解决大型项目现在所面临的问题。接下来将介绍一些应用于该问题的已知解决方案[6]。
Pritsker[24]等人使用0-1变量将RCPSP解析为整数规划（IP）问题。 Petersonand Huber[23] 将问题阐述为0-1整数线性规划问题。Kaplan，Alvarez-Valdes[16]和Tamarit[3] ，Mingozzi etal[22]，Kolisch[18] 和Klein[17]改进了这个问题的数学规划公式。分支定界概念也被用于解决RCPSP问题[1,7]。Demeulemeester和Herroelen[10] 引入了一种有效的允许计划中的延误的分支定界方法，这种技术最有利于解决计算机内存，搜索策略和强下界[8,9]。Sperecher[26]等人在项目调度领域中定义了“能动”调度和“半能动”调度，且我们的研究中将使用它们的定义。
根据Icmelietal[14]，到20世纪70年代末，已经有超过100个启发式程序和许多确切的解决方案技术可用于RCPSP。分析这些引用的技术来解决RCPSP，我们可以考虑两种不同的方法：最优化和启发式。
最优化方法包括三类：0-1规划[23,22]，动态规划[4]和采用分支定界法的隐式枚举[10,27,29]。问题的NP-hard性质使得难以为和实际问题一样规模的的（意味着比较大的规模）项目解得精确解。因此，在实践中，使用启发式是非常必要的。Tormos和Lova[30] 将RCPSP的启发式分为四种方法：（1）基于优先级的调度；（2）截断分支界限法；（3）析取弧概念和（4）元启发式技术。
可以对这个问题的解决方案进行分类，以便于理解这两种方法[26]。图1描绘了根据无延迟和延迟分类的不同调度组之间的关系。无延迟调度是能动调度的子集，是半能动调度的子集，也是所有可行调度的子集。Sprecher等人[26] 表明最佳RCPSP调度一定是能动调度。无延迟调度通常包含近最优解。然而，最佳调度不一定是无延迟调度。
延迟调度可以完全类比于无延迟调度。唯一的区别是项目完成时间取代项目的开始时间作为参考点，且活动右移取代活动左移，在这里，最佳值也包含在右活动解决方案组中，其包含全延迟调度。
两种方法的主要区别是，延迟调度方法允许将项目活动的开始日期向右移（延迟）。 Lichtenberg[21]声称，最佳解决方案可以在使用松弛时间的过程中找到。通过对300个项目分析风险和不确定性，引入合并事件偏差延迟[28]。
最流行的延迟概念是TOC [12]，其在计算得到的时间缓冲允许的前提下，提出了一个晚开始的策略。 TOC模型基于每个系统都有约束的原理，并且系统性能只能通过提高受约束资源的性能来提高。关键链[13]是TOC的延伸，专门为项目管理所设计，旨在开发一个使用缓冲区管理的健全计划，以避免项目超支。关键链法为项目经理提供了一个启发式框架和如何计划、安排和控制他们的项目的指南，由使用此方法的人来完善细节。关键链调度包括（1）通过消除安全裕度来减少活动持续时间，（2）识别关键链，（3）创建项目缓冲和（4）创建反馈缓冲区。关键链影响开始时间，且为关键路径持续提供安全的时间缓冲，但是毫无疑问延迟调度是基于晚开始的项目活动[5,25]。根据文献调查中描述的模型，我们演示延迟与无延迟调度两种方法，以便更好地了解项目规划中的活动顺序。图2显示了来自[6]的示例项目的网络图。每个活动的持续时间（以天为单位）呈现在活动的代码和资源消耗（每单位时间）之上。例如，活动“D”需要两个员工在一起工作3天或6工日。分析数据，完成这个项目需32个工作日。此示例的最大可用资源为五个员工。这意味着在理论上，该项目不能在少于7天内完成，因为32/5 = 6.4。
使用上述示例解释说明两种调度方法。图3（a）是使用TOC方法的“Concerto”软件导出的。“Concerto”运行是用软件的默认定义执行的，不会减少项目任务持续时间。根据TOC，样本项目的最终持续时间甚至比甘特图中出现的八天长，因为它包括一个额外的项目缓冲区。
然而，TOC不是使用延迟概念的唯一解决方案。大多数喜欢“尽可能晚”方法的项目经理将选择使用许多可用的项目管理包之一（即[31]），因此，另一个“延迟”解决方案如图3（b），这次在MS-Project中使用“尽可能晚”的功能，项目的持续时间为8天，但活动的开始日期为“A”，“B”和“E”与以前的时间表相比改变。
在图3（c）中引入了无延迟调度。该计划是MS-project和PS-Next软件的资源调配功能的结果。根据该调度，项目一次同时执行三个活动：A，B和F。在资源水平限制下，示例项目的最小项目持续时间为7天，如图3（d）所示。
在介绍这两个概念之间的调度差异后，让我们检查解决方案的管理方面。 管理方面可能包括项目风险，资源负载，资源谈判和项目电车开发。比较延迟调度与无延迟调度，我们发现在计划中有以下几点的管理差异：
- 项目风险——无延迟概念腾出的空余时间超过特定的活动，从而降低了项目风险。虽然TOC方法使用缓冲区来处理这个问题，但是延迟概念并不总是留下错误的空间。由于降低了风险水平，无延迟调度也可以帮助我们更接近地实现项目的最短持续时间。
- 资源负载——分析资源负载，我们发现在示例项目中，无延迟概念中的大多数资源将在项目的前六天使用。且直到项目的第四天之前，延迟概念不需要所有五个团队成员的工作。
- 资源协商——使用延迟法可能会使想要获得额外资源的项目经理产生困扰。 事实上，如果不使用所有资源，将使他想获取额外资源的想法看起来更奇怪。 此外，选择使用延迟技术且在一段时期内不使用某些资源，可能会看出向该项目添加资源的管理是错误的。
- 项目团队开发——延迟方法会导致一种情况的产生，即并非所有资源一起工作到项目的非常晚期。这可能会影响项目经理将项目团队成员团结在一起。
分析这些管理方面，我们发现使用无延迟法进行项目调度有许多优点。由于精确解决方案需要大量的计算时间，所以开发有效的启发式算法是建议的改进方向。下一节介绍了基于无延迟法的项目调度的新模型。
- 无延迟调度模型
所提出的算法逻辑基于分支界限（BB）原理。然而，该技术不是从所有潜在解决方案中选择，而是仅列举有效可行的无延迟调度（小的有可能的子集）。与大多数BB技术相反，该解决方案是分阶段开发的。分支界限的每个阶段将活动j添加到先前阶段的部分时间表中。
算法从阶段零的空调度和一组直接可行的候选活动（没有优先级的活动）开始。 第一阶段生成一组可能的第一候选活动。第二阶段生成可以组合两个活动的所有不同的、可行的无延迟调度，等等。总体来说，对于具有J活动的项目，该算法具有J个阶段。它只生成有效和可行的无延迟时调度，并最终选择最小的项目工期的调度。两个新的概念已经成为所提出的方法的关键：（1）闭区间和（2）开放集合。
闭区间是给定时间间隔的一组能动调度，以便在同一时间间隔（无论是由于优先约束还是资源可用性）都不能同时处理其他非调度活动。图4描绘了由活动A和B（以及仅有的一个后续候选 - 活动C）构成的封闭区间的示例。闭区间持续到活动A结束（并且由双箭头标记）。
该算法形成最大资源利用率的连续封闭区间，确保通过移动单个活动不能进行简单的改进。这在图5所给的示例中可以看出。
开放集——在闭区间后直接进行和计划的一组活动，以便在封闭区间之后可以同时直接处理至少一个活动。开放集由添加的活动和/或先前计划的活动（在开放集中）组成（图6）。
该算法将活动分为四组：
1.预定封闭区间内的活动。
2.在开放集中的活动调度（更多活动可以并行安排）。
3.立即、可行的候选活动（可以添加到某一时间表的活动）。
4.其他活动（将在未来阶段安排）。
算法的每个阶段都从前一阶段的结果开始。这些结果包括每个调度的部分调度，闭区间，开放集，以及立即可行候选活动（用于添加）的列表。具有该数据的特定调度能够为可行候选集合中的每个活动建立新的分支。阶段内的封闭调度区间有时可能需要额外的次要迭代。
一个调度的开发从一个计划的直接可行的候选活动集到一个时间表的开放集开始。这时需要更新开集活动的资源消耗。
在这一点上，需要作出是否封闭的决定。只有当在最后一个封闭区间之后没有更多可行候选可立即执行时，才会封闭区间。如果找到可行的后继，则不可关闭，且该阶段是特定调度完成阶段。
然而，如果没有找到可行的后继，则开始封闭区间。开集中的活动的第一次完成，标志着新的封闭区间的结束（将被添加到调度的封闭间隔）。从开集的活动中减去此封闭区间的持续时间。
更新可行候选集（已经为空）以决定是否封闭附加区间（如果候选集为空）。 封闭区间可以进行几次小的迭代，直到找到可行的候选（或更多）。直接可行的候选者添加到开放集时立即完成所考虑的调度阶段。
为所有调度计算每个阶段的预算。在阶段结束时，通过比较找寻较差的调度并排除，以此来限制分支。
提出的模型已经计算机化，并能够计算大型项目。几个项目计划使用此工具与其他已知解决方案进行比较，如下一节所述。
- 已知的技术效率
本节的目的是证明建议方案的效率，可以从三个部分证明：（1）以确定的方法找到最好的无延迟的调度，（2）和最优解和其他启发式比较建议方案的质量和（3）指出所提出的方法的其他优点和局限性。
4.1 最优的无延迟调度
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