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使用实验频率响应函数对广泛分布损伤的混凝土梁的模型修正
Akbar Esfandiari1; Alireza Rahai2; Masoud Sanayei, M.ASCE3; and Firooz Bakhtiari-Nejad4
摘要
通过测量频率响应（FRF）数据，提出了带有大量损伤的混凝土梁的损伤量化有限元（FE）模型修正的参数估计方法的实验验证。梁和四级累进破坏阶段的完整阶段进行调查，以更新有限元模型来量化跨梁的破坏。该方法用测量FRF数据的子集，通过结构响应的准线性灵敏度方程来有修正限元模型。将带有适当的加权技术的最小二乘算法用于参数估计。 模型修正中激励频率的正确选择范围得到解决。即使仅使用所测量的FRF数据的子集时函数，预测等效刚度表明了损伤量化的方法的成功和稳健性。 DOI: 10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0000855. copy; 2016 American Society of Civil Engineers.美国土木工程师学会。
关键词：参数估计;有限元模型修正;钢筋混凝土梁;分布式损坏;冲击试验;频率响应函数;实验无损检测数据。
介绍
通过结构的数学模型预测负荷的结构响应是基于假定结构参数，可能不能完全代表他们的真实行为。分析模型与实验测得的响应之间的失配可以是从受污染的测量（测量误差）和不准确的模型（模型化误差）。测量误差可以通过很好的测试设备，高品质的传感器和信号调理器与国家的最先进的信号处理相结合来进行控制。建模误差通常是由在元件的类型，假定模型参数，以及使用的理想化的边界条件的选择不准确引起的。为改造和维护规划的结构条件准确评估需要精确校准的数学模型。因此，有必要进行校准结构模型，以减少分析模型和实验测量值之间的差异以改善响应预测。
现有结构参数估计方法可以根据用于检测，定位和/或定量的结构损坏获取数据的类型分为几组。
这些出版物包括由Koh和Dyke（2007年），Ismail等人（2012年），Dutta和Talukdar（2004年），Roy和Chaudhuri（2013年）的模态数据变化;由Mohan等人 （2013年），Huang等人（2012），和Zhu等人（2014）的频率响应函数。;Seyedpoor（2012）的应变能;和Zhang等人 （2013年）的灵活性矩阵。模型更新技术的广泛文献综述可以在Doebling等人的作品中发现。 （1996）。
一般情况下，任何结构模型更新必要的技术克服了一些具有挑战性的问题。不完整的测量，测量误差，模型不确定性，环境心理的影响，和数学复杂性应该得到解决，以实现可靠的校准模式。根据案例分析，这些问题的一个或多个可支配最终结果。
用有限元（FE）的模型，如果各元素的弯曲刚度能够独立地变化，一个现实的损坏模式的估计不能保证。因此，结构体中有广泛的损害时，混凝土结构有限元模型校准具有挑战。为了避免处理的刚度参数相邻元素的快速变化，Ren 和 De Roeck (2002), Maeck 等人 (2000), Teughels等人(2002), 以及 Fang等人(2008) 使用预先假定损伤的方法以降低未知数的数量，保证的混凝土结构的刚度参数单调变化。 所提出的方法是使用试验频率和模态验证，而预先假定损坏函数被用来减少未知量的数目，将获得有意义的结果。虽然预假定损害函数可以用来避免非现实的模型，他们也可以限制损坏分布数量有限简化的破坏模式，这可能不太现实。Jaishi 和 Ren (2006) 提出了一种基于实验模态的灵活性残差的，元素级灵敏度有限元模型修正。通过模型更新得到的鉴定损害模式与从测试得到的结果是类似的。有人指出，该模式的灵活性是对损坏敏感，所提出的方法对检测损坏的元素是可行的。这种方法使用的大量传感器的在所有横向自由度（DOF）测量模式形状。
通过反演方法成功的有限元模型修正需要大量的同未知参数的数量相当的可用测量。基于频率响应函数（FRF）的方法可以通过在一个宽范围内的激励频率，使用测量响应提供丰盈的数据。此外，FRF数据可以在不数值近似，诸如曲线拟合中提取，并因此与模态数据相比误差较不敏感。因为这些优点，实测FRF数据是用于识别结构损伤非常有前途的(Bandara et al. 2014; Wan et al. 2014).
为了防止测量误差获得正确的模型修正，结构响应变化与测量误差比较应足够大。由于损坏引起的结构FRF的变化本质上是显着的，故被预期产生结构参数的稳健估计。然而，需要一个完善的灵敏度的关系来表达FRF变化。导出精确灵敏度方程，一个结构参数的线性函数，将需要一套在所有自由度完整的测量，这是相当不实际的。
为了处理不完整测量的弊端，Sipple和Sanayei（2014年）使用数值计算灵敏度方程来进行中佛罗里达大学（佛罗里达州奥兰多）网标杆结构和各种规模桥梁结构的参数估计。同样，模型还原和数据扩展可以通过部分测量数据来更新有限元模型（Conti和Donley 1992）。模型还原将线性灵敏度方程转换成非线性代数方程组。通过迭代方法创建的非线性集方程的解不如一个线性方程组的解稳定。使用数据扩展技术来获得所有自由度测量将建立一个线性方程。然而，由于难以测量的结构响应的预测错误的引入，它将导致不准确的参数估计。这些不正确的响应预测可以被解释为高测量误差并引起参数估计误差。
目标函数的泰勒级数展开可以在没有模型还原或数据扩展时使用;然而，使用泰勒级数线性（基于推导-灵敏度方程）的模型修正将仍然是非线性的。Lin等人。 （1993）试图通过使用FRF数据，而不是未测量的响应的分析值，以改善基于推导灵敏度方程，并且假定测量结果可用于一半的所有可能的自由度，这对真实结构是不切实际的。
埃斯凡迪亚里等人（2009年，2010年）提出了利用不完整测量的响应导出准线性灵敏度方程的基于FRF参数估计方法。为解决由在灵敏度方程的推导时使用不完整的测量所造成的挑战，已损坏的结构的传递函数近似使用测得的固有频率和受损结构与完整结构的分析模态的阻尼比率。数值模拟被用于证明使用高噪声污染的数据严重损坏的情况下的模型更新的稳健性。他们还讨论了选择测量的响应和灵敏度方程的适当加权的子集的方法。
在本文中，对带有渐进损伤钢筋混凝土梁使用试验的FRF，（伊斯凡蒂亚里等，2009）所提出的方法得以验证。两点装载装置下，轻微到广泛的破坏逐渐开展。首先，数值模拟被用来解决简支梁分布式损害情况下模型修正的频率范围选择。然后，实验室测得的钢筋混凝土梁的FRF被用于研究该方法的适用性。使用测得的FRF，梁的刚度参数和所有元素的支撑弹簧刚度的模型修正在加载的每一个阶段同时进行。
使用频率响应函数的有限元模型修正理论
对于具有N个自由度，结构响应变化可以表达为
其中，和分别表示刚性，质量和阻尼矩阵的改变，；是施加外部负载（通过一个冲击锤或振动器）后结构的位移矢量。 表示损坏结构的复杂传递函数。j是
由于在有限元模型中对所有自由度激励和响应的测量是不切实际的，公式（1）不能用于完整结构的参数估计。同时，在使用线性组灵敏度方程中，具有诸如稳健性和收敛速度快的主要优点。为了发挥这些优点，是通过使用完整的结构分析模态，不完整的固有频率测量和受损结构的阻尼比良好定义的表达来近似为：
其中m和n分别是所测量的固有频率的数量和自由度的总数; 和分别是第i个测量的损坏的结构的固有频率和阻尼比。和分别是第i个测量的完整结构的固有频率和阻尼比。F I是完整结构的第i个分析质量标准化模态，用于代替受损结构的无法测量的模态。
使用等式（2），重写等式（1），在谐波负载下的动态响应的变化与刚度，质量和阻尼的参数的变化相关，表示为
其中，，和是与刚度，质量和阻尼的参数的变化相关的动态响应的敏感度。因为这是在受控制的环境实验室实验，所以不能期望有任何具体的采样和质量损失。因此，试验梁的质量特性被认为是足够准确不要求校准。此外，偏离谐振频率的频响函数对阻尼的变化不敏感，并且一个独立梁的阻尼比已知是低的。其结果是，在梁实验的参数估计中忽略阻尼比率。对于该梁，仅刚度参数被认为是每个有限元的未知参数。对各种感兴趣的频率范围，给定的和，方程[公式（3）]将在元素级的水平下，同时解决估计未知刚度参数。使用方程（2）的近似，元件级的刚度灵敏度是：
其中是刚度灵敏矩阵中个元素，是分析位移，是在方程（2）中定义的受损结构的近似传递函数的第i个，表示组成整体刚度矩阵的第r个元素的刚度矩阵。对一组给定的测量和激励设置和对所有激励频率，敏感性应该单独计算。
为了得到一个可靠和高置信的解，有几个因素要解决，包括传感器的类型和位置， 激振类型和位置，测量数据FRF的质量（测量误差），数学模型的精确度（建模误差），未知参数的可观察性，灵敏度方程加权，并用于解决方程组的数值方法。在求解方程（3）未知参数时，均衡注意先前因素预计将导致对有限元模型修正一种容错和强大的参数估值系统。
有限元模型修正
为了验证以前的模型修正方法，并讨论具有挑战性的问题，有必要考察其数值效率，收敛速度，抵抗测量误差的能力。另外，由响应数据选择的子集所估计的参数的可观察性应进行调查。在本文中，有5米滚梁被认为是数值模拟误差污染的频响函数。频响函数将用于检查所提出的参数估计方法的稳健性。梁具有250times;200毫米的横截面和22400兆帕弹性模量。梁用梁元件建模，并假定与弯曲变形相比，轴向变形可以忽略不计。其结果是，每个单元每个节点具有横向位移和旋转两个自由度。混凝土梁的有限元模型如图1所示。这个模型类似于在下一节中所示的实验装置。它有30个单元，31个节点，60个 自由度。
使用FRF数据进行模型修正，完整，破坏结构的FRF之间的差异应反复最小化。因此，完整结构（数字）的FRF应该向破坏结构的FRF（实验）靠拢。与完整的和损坏的结构之间的共振相关的激励频率的FRF差异显示非光滑和非单调行为，这是不可取的。因此，在这些激励频率附近的FRF数据在模型修正时应排除使用。
建模问题
理想化的针或固定的边界条件，粗有限元网格，不可靠的阻尼模式，并没有考虑到像温度和湿度环境条件都会导致不可靠的和错误污染数值模型。这些建模误差的影响是高度依赖于模型更新中使用的结构的拓扑和响应。对于基于FRF模型的修正方法，阻尼效应很大程度上取决于激振频率。如图2所示，阻尼比控制FRF在接近共振的有限频率范围的幅度。离开共振频率时，阻尼效应迅速下降。对于使用FRF的有限元模型修正方法，远离共振时阻尼不具有重大影响，可以忽略。
在所提出的方法，通过使用适当的阻尼模式修正模型时，阻尼的效果可以被包括在灵敏度方程（3）中。阻尼可以通过各种方式，包括模态，瑞利和库仑来建模。所考虑的阻尼模式的不准确会使建模修正得结果偏离。然而，对于刚性和/或质量参数估计，使用远离共振区域的激振频率处时，模型修正可以不考虑阻尼进行。作为结果，未知参数的一个较小的数字将被包括在模型修正中。通过移动激振频率使之远离谐振频率，响应对于阻尼模型的缺点不太敏感。这种通过测量FRF数据远离共振的假设的影响是最小的。从作者的这些限制和经验来看，共振周围间隔2赫兹范围被排除在模型修正之外。受阻尼影响的频率范围宽度在结构上相关，应相应地考虑。
频率范围的选择
强大的参数估计必须在结构响应有很大变化的频率范围进行模型修正。完整和破损结构的FRF在他们的共振频率附近显示了较大差异。一般地，在更高的激振范围的频率响应的变化更为显着的，并且灵敏度矩阵项大。然而，仔细注意激振频率的选择是重要的。对于挠曲结构，应变能可以是单元对结构响应的贡献的指标。应变能依赖于单元的曲率；因此，位于零曲率或低曲率区域的单元，预计不对结构响应作出贡献，并难以观察。对于一个梁结构，在更高共振激振频率周围零曲率区域的数量增加；因此，在更高的频率下低可观察的单元数量增加。在高曲率区域的单元，对结构响应的贡献增加，且这些单元更易观察到。
为了调查梁的每个结构单元对敏感度矩阵的贡献，灵敏度矩阵的每一列的范数被视为可观测的指标。本例中，三种激振频率范围下计算的灵敏度矩阵的列在图3所示。这些频率范围位于前三阶固有频率周围。
灵敏度矩阵的每一列表示一个单元的给定的参数的方程系统的灵敏度。对于所考虑的频率范围内的灵敏度矩阵的列的值的比较表明，通过移动到更高的频率范围，具有低可观测的单元数目增加。单元的这些弯曲刚性位于零曲率区域。此外，图3显示，对于图1简支梁的两端单元，通过移动到更高的激振频率，可观测性增加。这是由在较高的频率范围内的结构响应的更局部的趋势引起的。因此，对于一个稳健的模型修正，有必要使用宽范围的频率响应函数激振频率进行参数估计，以达到这些数据可以测量的程度。
敏感性精度
使用FRF数据来进行强大和成功的模式修正在很大程度上依赖于敏感度矩阵的推导和用于模型修正的激振频率范围的选择。精确的线性灵敏度方程的推导，如公式（1），对参数估计是理想的。然而，这个公式是不切实际的，因为它在所有的自由度上需要足够的仪器。如前所述，处理使用基于敏感度模型的修正算法的不完整测量可选择的方法是数据扩展和模型还原。Dos Santos等人（2005）指出，从还原有限元模型提取的灵敏度值修正未知参数仅适用于很轻的损伤和低混杂数据的情况。正如Esfandiari等人讨论。（2009年），使用所提出的近似等式（2），数据扩展和模型的还原将被避免，灵敏度公式（3）表现出准线性的行为和能够识别广泛的破坏情况。
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