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利用MATLAB频域图像处理
（维奈库马尔，玛纳斯南达。利用MATLAB在频率域图像处理的初学者学习。2013。）
- ：介绍
图像：
在“现实世界”中定义的图像被认为是2个真实变量的函数，例如图像包含子图像可能有时也被称为感兴趣区域，或者是投资回报率简单的地区。这个概念反映了一个事实，即图像经常包含的对象的集合，其中每一个集合可以是构成一个区域的基础。
数字图像处理：
数字图像处理是利用计算机对数字图像进行图像处理的算法。作为数字信号处理的一个分支，数字图像处理在模拟图像处理的方面具有许多优点；它允许更大范围的算法被应用于输入数据，并可避免在图像处理的加工过程中遇到如噪声和信号失真的恢复问题。
下图显示了一个图像处理所做的过程：
图1
最后三张图片显示红色，绿色和蓝色通道的照片，而第一图像是一个复合。
图像处理可以做什么？
bull;如放大，减少和旋转的几何变换。
bull;如颜色校正，如亮度和对比度调整，量化，或转换到不同的颜色空间。
bull;如大量图像的格式位置改变（或对齐）。
bull;如组合2个或多个图像，例如构成一个将差异平均混合的复合图像。
bull;如将图像从原始图像格式恢复到完整图像并且将插值复合。
bull;如将图像分割成区域。
bull;如图像编辑和数字修饰。
bull;如通过结合不同的曝光图像扩展动态范围。
应用：
图像处理发现在以下领域中的应用：
bull;如摄影与印刷术
bull;如卫星图像处理
bull;如医学图像处理
bull;如人脸检测，特征检测，人脸识别
bull;如显微镜图像处理
图像压缩：
图像压缩是数据压缩在数字图像上的应用。在效果上，目标是减少图像数据的冗余，以便能够以高效的方式存储或传输数据。
图像压缩可以有损或无损。无损压缩有时是人工图像的首选方法，如技术图纸，图标或漫画。这是因为有损压缩方法，特别是在低比特率时，引入压缩效应。无损压缩方法也是首选的处理高价值的图像内容，如医疗图像或图像扫描的档案用途。有损方法特别适用于自然图像，如照片中的应用中，轻微的（有时难以察觉）的保真度损失是可以接受的，以实现大幅减少比特率。
压缩的图像是明显不同于压缩原始二进制数据。当然，一般的压缩程序可以用来压缩图像，但结果是达不到最佳。这是因为图像具有一定的统计特性，可以利用专门为他们设计的编码器。此外，为了确保一些更精细的细节，在图像处理时可以牺牲保存一个小的带宽或存储空间。这也意味着有损压缩技术可以在这方面使用。
最常用的图像压缩技术是变换编码。一个典型的图像的能量变化往往影响着整个图像的显示，这使得压缩在空间域的困难，但是，图像往往有一个紧凑的表示，在低频率域中，这使得压缩的频率域更加有效。变换编码是一种图像压缩技术，它首先在频域上转换，然后进行压缩。它的变换系数应该是减少相关性的，以减少冗余，并将一个最大的信息存储在最小的空间。这些系数之后准确地在编码过程中工作，以免丢失信息。
第二章：滤波器及其分类
滤波器：
过滤器是一种通过对一个或多个属性的输入信号进行区分的装置设备。有一个常用的例子是在特定波长下吸收光的彩色滤光片。通过过滤器的设计，我们可以创建一个过滤器，传递信号在某些频段的频率成分，并衰减信号的在其他频段的内容在其他频段。
按要求分类：
- 低通滤波器：
低通滤波器是一种通过低于截止频率的衰减高于截止频率的频率成分的滤波器。
- 高通滤波器：
高通滤波器是一种通过高频率的频率成分但是低于截止频率的衰减的滤波器。
如果我们将两者结合在一起，我们可以设计一个过滤器，开始作为一个低通滤波器，慢慢地允许更高的频率分量，最后所有的频率可以通过该过滤器，我们得到的整体形象如下图所示。
- FFT 滤波器：
FFT滤波器提供了采用巴特沃斯特性来精确控制的低通和高通滤波（平滑、锐化、分别）。使用快速傅里叶变换将图像转换为空间频率，应用合适的滤波器，并使用图像转换回逆FFT。
- ：项目介绍
滤波器的设计步骤
图片选择
多灰度图像可用于显示功能和过滤器的工作，但是为了标准化的显示，我决定选择Lenna的图像来进行试验。
矩阵表示：
图像选择现在缩小到一个固定大小（512X512）和表示为一个矩阵。必须牢记的一件重要事情是，图像必须有至少512个维度，否则将有一个运行时错误。
区域划分：
（512X512）矩阵分为两个主要部分。首先从图像的各个角落，我们将固定平方面积（60*60），我们假设在任何的功能使用过程应用该区域将不被考虑。这个地区将简单地作为过滤器的支柱。该区域的其余部分包括图像矩阵的第二主要部分。
工作：
第一阶段：
由于MATLAB对于我来说是一个新鲜事物，，我开始计算图像的FFT和观察到的一些重要的事情。当FFT计算整个图像似乎显示全部噪声。由于没有边界频率，因此噪声入侵是非常大的。
当计算二维FFT时，程序更加复杂。除非我处理了一个完全黑的图像，一个图像文件的二维傅立叶变换（所有的像素都有积极的价值）将始终有一个明亮的像素在中心。该中心的像素被称为直流项，并代表整个图像的平均亮度。
左边是一个图像是正弦波，其中黑色像素代表的正弦波的底部，白色像素的顶部和灰色像素代表之间的曲线。右边的是图像的FFT。二维傅立叶变换总是对称的。左上象限与右下象限相同，右上象限与左下象限相同。这是傅立叶如何转变工作的自然结果。
第二阶段：
当图像的IFFT计算，一个白色的屏幕上什么也不会显示。原因是；从最初的二维FFT只是噪音，没有出现，但当图像的网格曲面图看，我看到了以下有趣的结果。
图11清楚地描述了当使用网格函数时，由矩阵参数定义的着色参数化网格是可见的。
在旋转在一个三维的方式，Lenna清楚可见，如图12。为什么不能看到Lenna的原因是在指定的范围计算FFT所有值。经过IFFT的时候，IFFT计算出的值在范围内，但在图像矩阵的初始值上是有差异的。
所计算出来的值是不相同的，因为在正常化的过程中，可能会改变在某些时间点的值。
一些重要的必须使用的功能有：
RGB2GRAY :将RGB图像进行灰度化消除了色调和饱和度信息，同时保持亮度。
IM2DOUBLE:将图像转换为双精度。im2double以图像作为输入，并返回类双图像。如果输入图像是双类型，输出图像是相同的。如果输入图像是不双，im2double返回类双等效的图像，缩放和偏移数据是必要的。
一旦我明白了基本概念，我就用过滤后的图像向前移动。在制造了这些支柱之后，现在的表面积在这些支柱之间必须缓慢移动，以便它作为频率限制，直到频率可以进入。
第三阶段：
将内页移到使其作为一个频率截止限位器的位置上正常工作，写入一个代码，使得有限的内部区域移动，而不是整个模块和表格一起锁定。一旦这个模式在实际中得以实现的话，我不得不用这个已经设计的FFT滤波器的过滤函数来处理图像。
在IFFT计算乘法中的整个结果和过滤后的结果被视为各种不同的值。同样的结果不断需要重复。
标准化的结果又一次出现在画面。由于最终的结果没有达到指定范围内，所以结果不能被查看。在经过所有的更正后结果显示如下：
结果1
过滤器窗口大小为10（只有极少数的低的频率范围内允许通过）
图像：
结果2
过滤器窗口大小为50（允许几个频率可以通过）
图像：
正如你所看到的，通过允许窗口的大小来增加和带来的范围内的所得的频率，得到的过滤图像变得越来越清晰。
第四阶段
计算方均量化误差是模拟数字转换的过程，体现了一个数字化过程的优点。
由于输入的值是多种多样的，当数字输出变化时，输入的值被记录。对于每一个数字输出，输入的差是理想的标准化值，然后平方，总结，并归为样本数的值。
方均量化误差的计算是对所有结果进行滤波后，在-3.6%至 3.6%的允许范围内通过对原始值进行处理的。
第五阶段
外平方的尺寸
由四个外方块组成的区域在图像的最后呈现中起着非常重要的作用。正方形的大小越大，最终的图像会越清晰。
这样的结果的原因是，被选择的正方形，特别是正方形区域内没有任何的操作功能。当一个函数作用于矩阵上的图像，在四个方块覆盖的图像是不变的，在最后的输出显示的就是原来的样子。
因此，在我们增加或减少的平方的大小的最后图像中有一个主要的变化。
观察：外方块的大小较大，最后的图像效果较好。
例如，一些图像已被显示在越来越多的正方形大小的顺序下面。
- ：图像压缩的附加研究工作和Haar小波变换
小波：
小波提供了一种数学方法，在这样一种方式中，它是分层的，它是分层的详细信息（数据）。这种分层不仅有利于上述进行的数据传输，也在中间阶段保持稳定。问题是，这些近似可以使用比原始数据的空间小，在空间紧张的情况下，这个数据压缩是值得的。
如何进行转换工作
我们描述了一个计划，这个计划是将大量的数字阵列，可以更有效地存储和传输阵列，并且重建它们的原始图像，然后由一台电脑，用相对较少的空间储存就可以完成任务。为简单起见，我们首先考虑的8x8 = 64像素的图像在下面的图中，这是一个打了码的鼻子周围的区域，该区域是被提取出。
此图像为60至67和105至112的矩阵的行表示。我们现在显示并命名这个子矩阵：
在说明小波变换矩阵中，我们首先描述一个方法可以将字符串的数据转换，称为平均差。之后，我们将使用这种技术来改变整个矩阵如下：
bull;对待每一行作为一个字符串，进行平均和差分后，可获得一个新的矩阵，然后应用在这一新的矩阵的每一列处理时的相同步骤，最终得到一个行和列的变换矩阵。
bull;了解平均和差分对的数据串，比如在矩阵P的第一排，考虑下面的表格。连续的表显示了开始，中间，和最终结果。
变换过程中有3个步骤，因为数据字符串长度为8，表中的第一行是我们的原始数据字符串，我们可以把它看作四组数字。在第二行中的前四个数字是那些平均值。同样，在第三行中的前两个数字是四个平均值的平均值。
其余的数字用来测量偏差的各种平均值。四个数组中，在第二排第二位，对应第一个元素减去第四个的平均结果：减去640；1216；1408；1536 576,1152,1344,1536的元素，收益率为- 64、- 64、- 64,0。这些被称为细节系数，它们被重复在每一行的表中。第三行中的第三个和第四个条目是从第一行的第一个元素减去928，640，1472，1408，288，64。这2个新的细节系数在表中的随后的每一个行中也被重复。最后，在最后一行的第二个条目- 272，是通过减去整体平均值。
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