3.1 基于EPQ模型无缺货延迟策略分析外文翻译资料

 2022-09-19 11:09:05

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3.1 基于EPQ模型无缺货延迟策略分析

这里的

需要指出的是这里的取决于的值可以为正值，零或负值。例如，考虑下面两个例子：

第一个例子产生了一个负而第二个例子产生了一个正。这表明延迟系统的单位时间的最佳平均总成本可能没有超过独立系统的单位时间的最佳平均总成本。一个发现是当利用率相近时也就是，是负值。一个正Z的产生的主要原因是延迟系统生产了过多的的需求率的最终产品。因此，是不被支持的。

3.1.2.2 当产品是完整的需求才被满足

现在我们来假设，只有当一批完整产品被完成时产品需求才得到满足。此方案用来描述最终产品的存货水平更加合适，这些最终产品包括那些需要按批次运到其他仓库或者需要按批次深加工或者是那些即时消费不可能实现的产品。

当存货水平低到时，这种时间产品才开始。换句话说，在循环之间有些重叠，当存货水平达到q时，生产停止。生产期间的需求将会被前一批的存货满足。在图3.5中生动的表现出来

图3.5 生产结束后，需求得到满足时的最终产品1和2的IP独立系统

这和在3.1.2节中描述的前模型是不同的因为这里的平均存货由于没有需求被当前的产品批次实现而更高。这个模型像一个安全库存为的模型一样运行。

通过校正EPQ公式，我们得到一个新的单位时间平均总成本因为生产和保持最终产品i如下所述

（3.1.6）

又有，如果用两台机器单独生产最终产品1和2时，然后对生产和保持这两种最终产品的单位时间的总平均成本是：

使（3.1.7）的TC减小到最小，我们得到最终产品1的EPQ，最终产品2的EPQ和单位时间的最佳平均总成本，分别如下：

再者，当一台机器以的生产率用来一起生产两种最终产品时，单位平均总成本等于

如图3.6

图3.5 生产结束后，需求得到满足时的最终产品1和2的IP延迟系统

减小3.1.9的总成本，我们得到EPQ和最佳的单位时间平均总成本，分别如下：

两个系统的 EPQs的分析

令

这里的

再另

和

把以上等式带入H，得到

经过数值实验，显示H可以是正值，零和负值，例如：如果

然后

。

另一方面，如果

然后，这个结果显示，延迟系统的EPQ并不低于独立系统，尤其是当独立系统的其中一个使用率非常小时。例如，如果则因此

基于我们的发现，H3是不支持的。

两个系统的的分析

两个系统在单位时间最佳平均总成本的差异在（3.1.10-3.1.8）中给出，如下：

这里的

结果显示延迟系统的单位时间的最佳平均总成本更低一些。因此，H4是支持的。

3.1.3 n个机器对n个最终产品

这一节将数学模型推广到n个终极产品的生产中，下面给出更进一步的假设。

1.终极产品被n 个机器独立生产

2.对所有的终极产品，生产率大于需求率。也就是说，对所有I 来说

3.1.3.1 需求连续得到满足

对所有的独立系统，通过对所有的i，求和，我们得到生产和保持n 个终极产品的单位时间平均总成本。

这里的

在（3.1.11）中使TC减到最小，我们得到n个最终产品的EPQs和单位时间最佳平均总成本，分别如下：

和

对于延迟系统，如果集合生产率是，然后，单位时间平均总成本等于

将（3.1.13）中的TC减到最小，我们得到EPQ和单位时间最佳平均总成本，分别如下：

和

两个系统的EPQ分析

在这一节里，我们希望比较如果

仍然是正确的。然后，

因此，

通过数学归纳法，这个不等式中所有整数，结果证明延迟系统导致了更低的EPQ。因此，H5是支持的。在下一节中，我们比较两个系统的单位时间最佳平均总成本。

两个系统的分析

两个系统的单位时间最佳平均总成本的差异在（3.1.14-3.1.12）中给出，等于

我们让第一项为，第二项为并且我们让 通过柯西-施瓦兹不等式，对于两列真实的数值和

因此，和 可以是正值，零或负值，给出这显示延迟系统的单位时间最佳平均总成本没有给出一个更低的单位时间最佳平均总成本。这个结论和3.1.2.1节中当i=2时的证明是一致的。因此，H6是不支持的。

3.1.3.2 当产品完整时需求得到满足

对于独立系统，我们通过对3.1.6中的所有i=1，2hellip;hellip;，n求和得到生产和保持单位时间平均总成本。

这里的n=1，2hellip;hellip;，n

使3.1.15中的TC减到最小，我们得到n个最终产品的EPQs和单位时间最佳平均总成本，分别如下：

和

如果实行延迟系统，集合生产率是然后，单位时间平均总成本变成：

缩小3.1.17中的TC，我们得到EPQ和单位时间最佳平均总成本，分别如下：

和

两个系统的EPQ分析

在这一节中，我们想比较是否

在3.1.2.2中，我们给出对于n=2是不正确的。这次，如果，

然后

另一方面，如果

则，结果表明延迟系统没有产生一个更低的EPQ。因此，H7 是不支持的。在下一节，我们比较两个系统的单位时间最佳平均总成本。

两个系统的分析

两个系统的单位时间最佳平均总成本的差异在3.1.18-3.1.16中给出，是

在3.1.2.2节中已经证明了对于i=2时我们想通过数学归纳法证明对于所有的整数是否都是。首先我们假设对于i=n时，。也就是：

然后，

通过数学归纳法，对所有整数。这表明，延迟系统产生了一个最低的单位时间最佳平均总成本。因此，H8是支持的。

额外定制的成本P的分析

在这一节，我们考虑应用延迟策略的额外定制成本。回忆在3.1.2和3.1.3节，我们假想，当消费者需求是知道的，为区别不同的最终产品，定制过程对于延迟策略是必须的。定制过程对每一种最终产品的生产产生了额外费用。平均定制成本是，对于i=1，2，hellip;hellip;n，这是一个独立的。在这两个包括了定制过程的系统的单位时间最佳平均总成本的差别就是。如果，延迟是更划算的。需求被当前的产品批次满足，（3.1.2.1和3.1.3.1）这种情况基本是不可能的，因为因此，应用延迟策略相当不值得。当需求在产品完整以后得到满足（3.1.2.2和3.1.3.2）这种情况下，我们能根据检查不等式来决定延迟策略是否被采用。

3.2 基于EPQ模型的有计划缺货延迟策略分析

在上面小节，我们猜想没有缺货。然而，无货存在理论分析和实际应用中扮演着重要角色。考虑相同的EPQ系统，但是放松了需求被现库存满足的要求。我们再假设所有的需求尽管有所延迟但最终得到满足。也就是说，需求没有立即得到满足就是延期未交定货。考虑基于EPQ模型的缺货来分析延迟是很自然的。一些论文发表了有计划缺货的EPQ模型当最终产品需求不断被当前产品批次满足。在这些研究中，生产和保持一种最终产品的单位时间最佳平均总成本是给出的。

由于以上发现，在这一节中，当需求在生产完成后被满足，我们发展了延期未交定货的EPQ模型。当生产结束后需求被满足，我们给出成本函数和基于EPQ模型的有计划缺货的最佳策略。我们分别得到延迟系统的单位时间最佳平均总成本和在四种不同情况下无延迟系统。通过比较两个系统的最佳平均总成本，我们来评估制造商的延迟影响。我们的结果显示，延迟策略在某些情况下能产生更低的平均总成本。我们还发现延迟决定的主要因素是机器利用率的变化和缺货成本的差异。

3.2.1 推荐模型和猜想

考虑这样一个拥有一个制造商和n个消费者的供应链。供应商为了满足n个消费者的需求生产n种产品。这些产品是由相同的原材料做成的并且它们的最终产品只有微小的差异。这些产品是完全独立的没有任何的供需联系。消费者的需求率和供应商的生产率是确定且连续的。供应商能在不同的生产计划下用n个机器生产n个产品，因此有n种EPQ决策。这就是无延迟系统。然而，如果延迟了定制过程，制造商只能首先生产一种一般产品。然后一般产品的生产能在相同的生产计划下完成，因而只有一种EPQ决策。这就是格式延迟系统。我们的目标就是应用基于EPQ的无缺货模型来检测延迟是否优于非延迟。有两个方案描述了这个模型。在第一个方案中，我们假设最终产品需求不断被当前产品批次满足。在第二个方案中，我们猜想最终产品需求只有当生产完成后才被满足。另外，我们考虑在这两种情况下的延期未交定货成本。在一般情况下，我们假设对不同的最终产品有不同的缺货成本。在特殊情况下，我们假设对所有的最终产品有相同的缺货成本。总之，我们讨论了四个例子，并且在这一节中，我们想调查以下四种假设。

  1. 需求被当前产品批次满足
  2. 需求只有当生产完成后才被满足

H9：当需求不断被满足且计划的缺货成本不全相等，那么对制造商来说，延迟导致一个更低的单位时间最佳平均总成本。

H10：当需求不断被满足且计划的缺货成本对所有的最终产品全相等时，那么对制造商来说，延迟导致一个更低的单位时间最佳平均总成本。

H11：当需求只有在生产完成后才被满足且计划缺货成本不全相等时，那么对制造商来说，延迟导致一个更低的单位时间最佳平均总成本。

H12：当需求只有在生产完成后才被满足且计划的缺货成本对所有的最终产品全相等时，那么对制造商来说，延迟导致一个更低的单位时间最佳平均总成本。

下面介绍了本节的符号解释：

最终产品i的单位时间单位缺货成本，

最终产品i的计划缺货数量，

最终产品i的总循环时间，

最终产品i的主要缺货时间，

生产和保持最终产品i的单位时间平均总成本，生产数量为，计划缺货数量为，

生产和保持最终产品i的单位时间最佳平均总成本，

在延迟系统下的生产数量为的最终产品1，2，、、、，n的生产和保持单位时间平均总成本

在延迟系统下，生产和保持最终产品1，2，、、、，n的单位时间最佳平均总成本。

另外，以下是所做的猜想：

1.一个生产循环表示两个连续批次的生产的间隔时间。最终产品的需求率，生产率是确定且连续的。为了避免脱离实际和一些不重要的情况，我们假定，当生产开始时，库存不断积累直到对此循环足够时为止。之后，生产停止，库存开始不断减少。当库存降到零以下，产品开始缺货。 （图3.7、3.8、3.9、3.10）

2.需求没有立即得到满足就会缺货并且所有需求最终得到满足。制造商始终用手头的仅有库存来满足需求。只有当制造商完全用光了存货，缺货才开始积累，这意味着在延迟系统中，所有产品同步缺货。

3.原材料的库存保有成本是忽略不计的。在非延迟系统中，我们仅考虑最终产品的占用成本。在延迟系统中，我们仅考虑一般产品能够的占用成本。由于一般产品和最终产品仅有细微差别，我们假设，一般产品和最终产品的占用成本是相等的。

对安排一项生产开始和每种产品的项目明确准备成本，制造商就发生了一项一般的准备成本。由于所有最终产品仅有细微差别，项目明确准备成本通常低于一般准备成本，我们假设所有的项目明确准备成本相同。为了分析简便，我们更进一步假设，所有项目明确准备成本是零且固定准备成本是仅有的共同准备成本。当生产在延迟系统或非延迟系统中开始时的每个生产循环中，制造商产生了共同的固定准备成本，k。

4.由于所有最终产品仅有细微差别，我们假设对所有最2终产品，c和p分别对应相同。另外，额外的定制过程成本只有当定制过程被延迟时才发生。在实际中，定制时间是非常短的。例如，一个服装制造商会在生产正要结束时延迟它的染色工艺过程。当接到订单后，可以很快完成染色过程。所以为分析简便，定制的主要时间可以假定忽略不计。

在下面小节里，我们将通过分析延迟系统是否比非延迟系统更加划算来详细讨论这四种假设。

3.2.2 需求连续得到满足

3.2.2.1 不同的缺货成本

首先，我们来考虑缺货成本不全相等的一般情况。最终产品i在非延迟系统中随时间而变化的存货位置图表插入在Fig.3.7.水平轴t代表时间，垂直轴IP代表最终产品i随时间的存货位置。每个循环包括了一个当生产发生时的活跃阶段和随生产的空闲阶段。在活跃阶段，库存一系列增加。在空闲阶段，库存一系列减少。的当生产开始时，制造商发生了固定的准备成本。当库存位置是正时，说明有现库存且制造商发生了占用成本。当库存位置是负时，产品缺货且制造商产生了缺货成本。在每次循环中，最终产品i的产品数量和计划缺货数量是随机可变的，这也决定了生产循环的时间和缺货主要时间 EPQ模型的目的是找到最佳的和以使生产和保持最终产品i的单位时间平均总成本降到最小。

生产和保持最终产品i的单位时间平均总成本如下：

这里的

图3.7在非延迟系统中需求不断被满足时产品i的IP

第一个前两项是变化的生产成本和单位时间固定生产成本，第三项是最终产品i的单位时间库存平均占用成本，最

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