基于最短路径的配电网规划外文翻译资料

 2022-09-26 16:56:13

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基于最短路径的配电网规划

路志英，高山，姚丽

中国，天津，天津300072，天津大学，电气工程与自动化学院

摘要：在最短路径算法的基础上，提出了一种基于最短路径的配电网规划的自动布线算法。在此方法中，自动路径规划问题的解决方案分为两个步骤：第一步是在变电站和负载点之间应用基本蚁群算法建立一条沿着街道走向的最短路径，这形成了一个初步的配电网分布网络，第二步，最短路径分析的结果被用来初始化信息素浓度和建立信息素更新规则，以产生针对全部区域的最佳的配电网络分析结果。实际案例分析表明，提出的方法是有效的，可以满足配电网规划的要求。与单纯应用蚁群算法的规划方法相比，该方法可以得到更好的结果并且更有实用价值。

关键词：配电网规划;最短路径;蚁群算法;信息素

1引言

配电网规划的主要任务是优化网络结构，然后找到最佳的分布式网络扩张程序。在网络安全的基础上，投资和运行成本可以通过寻找确定性的网格路线实现最小化。配电网络规划有很多特点，如非线性，离散，操作方式多样，多级等，因此解决这一问题相当复杂[1]。

目前，已经有很多配电网规划方面的研究。线性规划算法（如单级模型和多级模型[2-3]）通常被用于进行配电网规划。然而，他们忽略了许多重要的约束条件。因此，很难求解大规模组合优化问题。传统的优化算法（例如分支交换方法[4-5]）与初始的路线选择密切相关，而且当负载点的数据不确定、参数的估计不准确时往往难以确定初始方案是否就是最优方案。现代智能随机搜索方式的应用为配电网络线路的优化提供了新思路。利用随机搜索算法求解全局优化问题的遗传算法[6]，通过像交叉、变异等一系列过程产生了极好的效果。虽然已经在配电网络规划中显示出了一些优点，但由于编码问题的存在，通常会产生不可行的解决方案，这直接影响优化的效率。相比于遗传算法，进化策略[7]也属于模拟进化算法，并且对突变的作用给予了更多的注意。禁忌搜索算法[8]是一种随机搜索算法。与其他算法的结合使它具有更强大的全局搜索性能。但其在小范围地区搜索的表现往往会受到离差的影响。模拟退火算法[9]也被用于找到全区域的最佳规划，由掺入概率函数解空间目标函数。与其他方法相结合后[10-17]，它已经能够成功地用于解决配电网规划问题。

目前，该方法与地理信息结合来实现自动路线规划得到的结果与实际的配电网规划结果仍存在差异。所以，配电网规划仍旧通过人工方式完成。在这项工作中，配电网规划被分成两个部分：一个是寻找变电站和负荷点之间的最短路径，另一个是对此最短路线的优化。在实施配电网规划过程中应用了一个改进后的蚁群算法。通过建立模拟的规划区域，提出了一套中压配电网络线路的规划方案。

2数学模型以及中压配电网络规划的限制

2.1数学模型

数学模型的目标函数是针对最小的综合成本而确定，综合成本中包括网络线路的投资和年运营费用：

其中，Cline是网络投资，Closs是全年运营成本，f是综合成本，N是现有和新落成的变电站的总数，Ji是由变电站i引出的径向线的总数，lik是变电站i引出的k线的长度，m1是该变电站的低压侧引出线路的折旧年限，r0为折现率，Pik为变电站i引出的线路k经过的负载点（计算有用功率），alpha;是单位长度的线的投资成本，beta;是线路损耗的转换因子。

2.2约束条件

根据城市低压配电网的特点，10千伏配电网络必须满足以下约束条件：

1）电压降必须在允许范围内。电压降的约束体现在配电网络的长度中。根据负载的密度和重力，线路长度的范围为2-10公里。

2）每条线路绝对不能超载。 为方便以后接线，每一行保留边缘的50％。

3）配电网络必须具有径向结构。

4）配电网络的每一行必须沿着城市铺设的街道。在自动路线规划过程中，如果在规划方案中违反了任何一条约束条件，那么该方案便是一个失败的方案。

3地理信息知识库的形成

3.1知识结构

图1说明了配电网。配电网的地理信息由能够支持在复杂的结构单元中加入知识结构的数据框架来表示。框架表示的具体形式如下：

图1 街道和负载点示意图

1minus;4: Load No.;①minus;⑨: Node No.; (1)minus;(12): Route No.

3.2知识库

应用SQL Server软件建立地理信息数据库。部分信息在表1-4中给出。

表1 配电站信息表

表2 负载点信息表

表3 路段信息表

表4 节点信息表

地理信息系统的知识数据库通过使用地理信息来构建。该数据库不仅可以用来准确描述规划区域街道之间的空间关系，以及电源供电范围的变电站信息，同时也很容易实现程序的调用，查询和更新。

4 基于蚁群算法和最短路径的配电网络规划

4.1蚁群算法的基本思想以及特征

蚁群算法的灵感来源于实际蚁群的集体觅食行为，是一种模拟仿生算法[18-19]。很多观察性研究显示，在蚂蚁的觅食活动中，单个蚂蚁最初的选择是随机的，每个蚂蚁在它经过的路径上留下的物质称为信息素。一方面，信息素随着时间的推移逐渐衰减;另一方面，后来的蚂蚁寻找信息素的存在方位，其运动的方向路径上的残余信息素的量引导它的运动方向。

蚁群算法具有正反馈，分布式计算和使用贪婪的启发式搜索等特征。其中，正反馈有助于迅速找到的一个更好的解决方案，分布式计算可避免在迭代的过程中发生流产的现象，贪婪的启发式搜索可以在搜索过程中较早地发现可接受的解决方案。虽然蚁群算法具有这些优点，基础的蚁群算法还是有一些不足之处，如收敛速度慢，容易陷入局部最优解而忽略全局等。

根据蚁群算法，一种基于蚁群规划算法的配电网规划方法在工作提出并实施。 在该方法中，变电站被视为“蚁巢”同时负载作为蚂蚁寻找的“食物来源”。在布线时，蚂蚁根据传送标准选择自己的路线。实例表明，这种方法可以有效地获得的最优解配电网规划方案。

配电网络规划方法的提出有两个新要点：第一，最短路径模型被用于初始化蚁群的信息素;其次，转移概率模型与信息素更新规则相结合。

4.2基本蚁群算法和最短路径

在这项工作中，基本蚁群算法用于找到最短路径。从变电站向负载沿最短路径进行铺设的流程图如图2所示，其中“curLoad”是当前访问的负载，“loop”是当前迭代的数目，“numl”是负载的总数，“iItCount”是最大的数迭代，j是当前蚂蚁的数量，“iAntCount”是蚂蚁的总数目。

如果负载的总数是“numl”，同样数量的最短路径可通过基本蚁群算法来得到。这一信息在表5中给出。

4.3转移概率准则

每个人工蚂蚁运动的方向节点是由状态转换标准确定的。每个蚂蚁在每个可选路径的转移概率由跃进概率计算：

其中，Pj（i，k）是蚂蚁i在节点j选择街道k的概率; Tj（i，k）是蚂蚁i在节点j选择街道k的信息素强度; dk是路线k的长度; Rj（i）是蚂蚁j可以在节点i选择的所有候选路线的集合; alpha;和beta;是常数，分别代表信息素的相对重要性和街道长度的相对重要性。

假设线路的数量是n。在选择过程中，对于一只蚂蚁j，当它位于节点i，它会根据以下的转换标准选择一个路线ķ：

1）求和

计算在节点j的所有选择路线的概率和。S能够被表示为

图2 从变电站向负载点铺设最短线路流程图

表5 最短路径信息表

2）选择

生成0到S之间的随机数r。

3）循环

通过节点j并求解概率QK的和。 QK可以表示为：

当总和qk大于r时，蚂蚁停留的路线k就是被选中的。

显然，概率较大的路线是最可能的选择。路线选择的示意图如图3所示。路线（K=3）是最适合的路线。

图3 路线选择示意图

(1) Pj(i, 1)=0.1; (2) Pj(i,2)=0.2; (3) Pj(i, 3)=0.4; (4) Pj(i, 4)=0.3

4.4信息素更新规则

4.4.1基于最短路径上的信息素初始化

在布线过程中，道路上的信息素是蚂蚁进行选择的重要依据。信息素越多的路径，被选中的概率越高。在基本的蚁群算法中，初始信息素的值被设定为一个常数，从而使蚂蚁在选择每个路径是都有相同的概率。在这项工作中，我们使用从变电站到负荷做最短路径来实现最适合配电网规划的信息素初始化。其实现过程如下：

步骤1：根据如下公式初始化道路矩阵的信息素：

其中，Tk是路径k的初始信息素；H0是每条路径上信息素的初始量，并且它是一个常数。

步骤2：计算通过每个路线的numl的最短路径的次数和（numl是负载点的总数）。每次路径k被经过时，路线k的route[k].r_flag加1。经过路线k的最短路径的数量由路线k的route[K].r_flag标记。

其中T（K，0）是路线k的初始信息素的量;ε是常数，其用于调节最短路径的重要性信息。

这种信息素初始化充分利用的最短路径信息。一方面，蚂蚁在分析区域内找到信息素浓度较大的路线的可能性较大，从而确保较少的路线有多个负载，这大大降低了随机搜索的效率。另一方面，在布线设计中，线路的长度和容量是受到限制的，并且一些负载超出了研究范围不能被考虑，以免影响整个计划。 如果我们采用最短路径，整个布线过程可以跳出无限循环来避免这一点。

4.4.2本地信息素的动态更新原理

在上面的关于信息素的初始化的方法中，一个对应的信息素动态更新原理被提出来。这一原则使得结合最短路径信息的初始化信息的优势在配电网规划中发挥重要的作用。这一优势不仅存在于初始阶段，而且在布线的全过程中都有体现。

信息素的初始化完成后，每条路线上的信息素含量是不同的且是不相等的。 例如，最短路径的总数为numl，且每个路线都具有自己特有的路径。每条最短路径的结尾都连接着一个负载点。一条街道可能被许多不同的最短路径经过，而且当这一数值很大时，这条街道的信息素含量也会很高。因此，这意味着一只蚂蚁经过一条高信息素含量的路线可能具有更高概率在较短的路径中经过更多的负载。相反，该可能性便较小。

因此，我们本地信息素的动态更新原理也围绕此点而设置。当一只人工蚂蚁完成了它的旅程，我们便立即调整信息素的强度。具体操作如下：

1）记录已被一只蚂蚁到访过的路段的load_ID并记录到数组takeLoad[s]中，其中s是这只蚂蚁访问的负载的数量。

2）在takeLoad[s]中提取每个负载对应的最短路径的路段数。

3）计算的各个路段上经过的最短路径的次数。

4）应用函数8来更新。

其中，t表示当前时刻，（t 1）表示的下一时刻; T（k，t）表示路线k在t时刻信息素含量; T（k，t 1）表示当蚂蚁在（t 1）时刻已完成的旅程时的信息素含量; ε是常数，与公式7一致。而route[K].r_flag标记着通过路段k处的最短路径的数量。

4.4.3全图信息素更新

根据目标函数的最小值，确定最佳规划路线，然后对全图的信息素含量使用方程进行更新，方程如下：

1）当蚂蚁j不经过路段k时

2）当蚂蚁j经过路段k时

其中，tau;1是信息素的不稳定因素，它与公式8中的ε相似; tau;1是一个常数; （1-tau;1）是在全图信息素含量更新后路线k剩余的的信息素含量; Delta;Tbest表示在最好的规划下信息素的变化情况。

蚁群算法是一种随机搜索的方法。因此，我们预先设定足够多的周期。 当程序检索完这一周期数时，这一搜索过程结束。综上所述，流程图如图4所示。

图4 配电网规划流程图

5实验与分析

这项工作的实例是基于几个先决条件的。首先，变电站的位置，电力供应的区域面积，和用电负载的分布位置均给出。其次，规划区域是全新的，而且路网呈现出径向接线模式。第三，所有导线的截面积均相同。

通过多次试验，蚁群规模大小设定为150，迭代数目（程序循环次数）为20。

5.1案例1

规划区域由两个电压为10千伏变电站供电。变电站1号（2times;50 MV·A）为21个负载共供电42036.26千瓦。变电站2号（2times;40 MV·A）为33个负载共供电54829.19千瓦。 配电网络规划如图5所示。

图5 配电网规划解决方案案例1

假设Load j为预测

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