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3.4 受拉加筋矩形梁的设计
由于第1章中解释的原因，钢筋混凝土结构的当前设计是基于提供足够的强度以抵抗过载的假设。所推荐的构件的标称强度是基于拥有最好的材料特性的构件来计算的。该标称强度通过小于1的强度折减系数来修改，以获得设计强度。如果实际上实现假定的过载阶段，则通过对实际期望的负载应用大于1的荷载因素gamma;来找到所需的强度。这些预期的使用荷载包括计算的静载，计算的或规范规定的活载，以及诸如由风，地震作用或温度引起的环境载荷。因此，钢筋混凝土构件是那样成比例，如公式（1.5）
其中下标n分别表示弯曲、推力和剪切中的标称强度，下标u表示极限载荷力矩、推力和剪切力。强度折减系数通常根据要计算的强度的类型、构件在结构中的重要性和在第1章中讨论的其他应考虑细节因素而不同。
在假设的过载阶段基于足够强度的比例的构件还必须在正常使用负载条件下以令人满意的方式执行。在特定条件下，挠度必须限制在可接受的值内，并且不可避免地会发生的混凝土拉伸裂缝必须宽度很窄，并且分布在整个拉伸区域。因此，在适当分配足够的强度之后，可以计算出挠度并且可以与限制值（或以其他方式控制）进行比较，并且通过特定方式限制裂缝宽度。这种在欧洲提到的设计方法，在美国实践中在一定程度上被称为极限状态设计，是2008年ACI规范的基础，它是本章和后续章节中将遵循的方法。
3.4.1等效矩形应力分布
根据结构力学基本概念和相关实验研究信息得出的用第3.3c节中提出的方法计算钢筋混凝土梁弯曲强度，也同样适用于除了受拉侧加筋的矩形梁以外的情况。它可以被使用并为其他方式加筋的其他横截面形状的梁提供有效的答案，并且不仅适用于简单弯曲，而且适用于弯曲和轴向力（压缩或张力）的同时作用。然而，这些更复杂情况的相关方程变得越来越繁琐和冗长。更重要的是，设计师越来越难以看到设计方法和公式的物理基础；这可能导致对公式的盲目依赖，从而导致缺乏实际的理解。这不仅在一般情况下是不可取的，而且实际上，在设计工作中，当设计者总是具有对被指定规格或分析明确物理情况的构件有清晰认知时，更可能导致数值上的错误。幸运的是，基本上通过概念技巧，有可能以不同的方式制定钢筋混凝土构件的强度分析，这给出了与刚刚开展一般分析有相同的答案，但是它更容易可视化并且更容易应用于比简单矩形梁更复杂的情况。并且其对更复杂情况的应用已经针对大量各种类型的构件和装载条件（参考文献3.4）的大量测试的结果进行检查了，结果是一致的。
在前面的部分中注意到，混凝土压缩应力分布的实际几何形状差异相当大，并且事实上，需要知道这个形状，只要人们知道两件事：（1）混凝土压应力的结果的大小C和（2）该结果的位置。关于这两个量的信息是从实验研究的结果获得的并且表示在两个参数alpha;和beta;中。
显然，那么，我们可以认为实际复杂应力分布为被一些简单的假想的几何形状替换，只要是当在其处于故障点时，这些虚拟分布与实际构件的结果相同，即在相同的位置处施加的相同的总压力C。历史上，虚拟等效应力分布已被各国研究者提出。在这个国家普遍接受的，越来越多的国家，首先由C. S. Whitney提出（参考文献3.4），然后由其他人实验性地进行研究和检查（参见例如参考文献3.5和3.6）。紧接构件失效前的实际应力分布和虚拟等效分该等效恒定应力的强度及其长度可以容易地由以下两个条件计算出来：（1）总压力C，（2）其位置（即距离顶部的长度）在等效矩形应力分布中必须和实际应力分布在相同的位置。从图3.8a和b第一个条件给出
其中
图3.8 在极限载荷下实际应力分布和等效矩形应力分布
表3.1 混凝土应力块参数
使用公式，这里给出。第二个条件简单地要求在等效的矩形应力块中，力C的作用点距离顶部的距离，要与实际应力分布中作用点位置相同。紧接着2beta;。
为了提供细节，表3.1的上面两行以表格形式显示了图3.7的实验数据。 下面两行给出了矩形应力块的刚刚导出的参数和gamma;。可以看出，应力强度因数gamma;基本上与无关，并且可以取为0.85。因此，无论，在宽度为b的矩形梁中的失效时的混凝土压力是：
(3.25)
此外，对于混凝土轴心抗压强度设计值le;4000psi的普通混凝土，矩形应力块的深度为a = 0.85c，其中c为到中性轴的距离。 对于更高强度的混凝土，该距离为，其中值如表3.1所示。 这在ACI规范10.2.7.3中表示如下：对于在2500和4000psi之间的，应取0.85；对于高于4000psi的，对于超过4000psi的部分中每1000psi强度，应以0.05的速率线性减小，但不应小于0.65。 在数学术语中，和之间的关系可以表示为
和 （3.26）
等效的矩形应力分布可用于推导在第3.3c节中的方程。 当然，失效标准与之前相同： 时钢筋屈服或= 0.003时混凝土的破坏。 因为矩形应力块容易可视化并且其几何性质非常简单，所以许多计算直接进行而不参考正式推导出的方程，如在接下来的部分中可以看到的。
3.4.2 平衡应变条件
可以基于这样的条件建立产生平衡应变条件的配筋率，当平衡破坏时，当混凝土中的应变达到= 0.003的极限应变的同时钢筋的应变精确地等于。 参考图3.6，
(3.27)
上式被看作与等式（3.23）相同。 然后从平衡条件C=T得
其中 （3.28）
这容易地看出等同于式子（3.24）。
3.4.3 少筋梁
弯曲中的压缩破坏，如果发生，只会有些许的失效预警，而拉伸破坏，最开始是钢筋的屈服，一般这个过程都是逐渐发生的。通过观察到与钢筋屈服相关的大挠度和混凝土裂缝的扩展，可以采取措施避免变形崩塌。此外，通过屈服开始破坏的大多数梁具有基于加固钢筋的应变硬化的相当大的强度，这在 的计算中没有考虑。
由于这些行为的差异，需要谨慎的是要求梁被设计成使得如果发生破坏将通过钢筋的屈服而不是通过混凝土的破裂来实现。这可以在理论上通过要求配筋率rho;小于由方程3.28给出的平衡比来完成。
在实际应用中，rho;的上限应低于，原因如下：（1）对于rho;精确等于的梁，理论上来讲，在钢筋达到其屈服应力的同一时刻，在破坏之前没有明显屈服的情况下，将达到混凝土的压缩应变极限；（2）材料性质从未准确知道；（3）钢筋的应变硬化若在设计中没有加以考虑，可能导致混凝土压缩脆性破坏，甚至rho;可能略小于；（4）考虑到标准钢筋尺寸，提供的实际钢区域将总是等于或大于所需的，基于所选的配筋率rho;，总是趋向于超筋；（5）由具有较低rho;值的梁提供的额外延展性大大增加了挠曲能力，并且因此在失效之前提供警告。
3.4.4 少筋梁的ACI规范条例
虽然构件的标称强度可以基于力学原理计算，但是力学本身不能为最大配筋率建立安全限制范围。这些限制由ACI规范定义。 限制有两种形式。首先，该规范解决了在梁设计中在标称强度下允许的最小抗拉强度应变。第二，本规范定义了可能取决于标称强度下的拉伸应变的强度折减系数。这两个限制都基于在深度处离混凝土的压缩面最远的钢筋的净拉伸应变。净拉伸应变不包括预应力，温度和颈缩效应。对于具有单层配筋的梁，到钢的中心d的深度与相同。对于具有多层配筋的梁，远大于到钢筋d的中心的深度。在公式3.27中将替换为d并且将替换为。则净拉伸应变可以表示为
（3.29）
然后基于公式（3.28），产生选定的净拉伸应变值的配筋率为
（3.30a）
或稍微保守点的算法为
（3.30b）
为了确认配筋不足的行为，ACI 规范10.3.5规定了承受轴向载荷小于0.10的构件在标称构件强度下的净拉伸应变的最低限度为0.004，其中是横截面的总面积。通过比较，在平衡条件下在= 60,000psi时的钢筋应变为0.00207，以及在= 75,000psi时为0.00259。
在等式3.30b中使用=0.004提供了ACI规范允许的梁的最大配筋率
（3.30c）
ACI规范进一步鼓励使用较低的配筋率允许在这种梁中具有更高的强度折减系数。该规范将张力控制的构件定义为具有大于或等于0.005的净拉伸应变的构件。相应的强度折减系数为phi;=0.9dagger;。该代码还规定压缩控制的构件具有小于0.002的净拉伸应变。压缩控制构件的强度折减系数为0.65。如果构件被螺旋增强，则可以使用0.75的值。= 0.002的值大致对应于具有= 60,000psi屈服强度的钢筋的屈服应变。在0.002和0.005的净拉伸应变之间，强度折减系数线性变化，并且ACI规范允许基于的phi;的线性内插，如图3.9所示。 基于式子（3.30b），张力控制梁的最大配筋率为
（3.30d）
比较方程（3.30c）和（3.30d）表明，对于给定的混凝土横截面，使用= 0.004将导致比使用= 0.005更高的配筋率，因此具有更高的标称挠曲强度。然而，这种更高的强度不能在设计中充分利用，因为当从0.005减小到0.004时，弯曲强度的增加被phi;的下降抵消。结果，在净拉伸应变为0.005时获得了梁的最大实际配筋率。不推荐将低于0.005的值用于具有低轴向载荷的构件的设计。
注：选择0.005的净拉伸应变旨在包括所有钢筋的屈服应变，包括高强度钢筋和预应力钢筋。
图3.9 强度折减系数随钢筋中净拉伸应变的变化
计算标称弯矩通常涉及确定等效矩形应力的深度a。由于 ，因此比rho;或净拉伸应变计算c/比更为方便。剖面保持平面的假设确保了净拉伸应变与c/ 比之间的直接相关性，如图3.10所示。ge;0.005的c/的最大值为0.375。
比较方程（3.30a）和（3.30b），可以看出，
公式（3.30c）和（3.30d）中的配筋率对于具有单层配筋的梁是精确的，并且对于具有多层配筋的梁是稍微保守的，其中大于d。因为ge;0.004（更好的是ge;0.005）确保钢筋在屈服时屈服,在破坏时屈服，并且屈服强度（参见图3.11）由
(3.31)
其中 （3.32）
图3.10 净拉伸应变和c/比
图3.11单筋矩形梁
例3.4 使用等效的矩形应力分布，直接计算在实施例3.3中先前分析的梁的标称强度。 回想一下b=10in，d=23in,=2.37，= 4000psi,=60,000psi， =0.85。
解： 应力，内力和应变的分布如图3.11所示。 最大实际钢筋比率由公式 （3.30d）
并且与实际配筋率0.0103的比较证实该构件是少筋的并且将由于钢筋的屈服而失效。或者，回想c=4.94in.。
当小于0.375，c/的值对应于= 0.005，也证实该构件的强度不足。等效应力块的深度从C=T的平衡条件求得。 因此，或a = 2.37times;60000 /（0.85times;4000times;10）= 4.18。标称力矩为
这个简单直接的数值分析的结果，基于等效矩形应力分布，与以前从第3.3c节中描述的一般强度分析确定的那些相同。
它是方便日常设计，结合方程（3.31）和（3.32）如下。注意到， 方程（3.32）可以重写为
(3.33)
然后将其代入方程（3.31）可得
(3.34)
这与等式（3.20b）得到的相同。该基本方程还可以进一步简化如下：
(3.35)
其中 (3.36)
抗弯系数R仅取决于配筋率和材料的强度，并且容易制成表。附录A的表A.5a和A.5b给出了钢和混凝土的普通组合的R值和钢筋比的全部实用范围。
根据ACI规范的安全规定，标称抗弯强度 通过施加强度折减系数empty;来获得设计长度
(3.37)
又或者
(3.38)
或者
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