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光学负滤光片的薄膜厚度调制设计
张金龙 余江江 新宾诚 洪飞娇 和詹山王
1教育部先进微结构材料重点实验室，上海200092
2同济大学物理系精密光学工程研究所，上海200092
通讯作者：wangzs@tongji.edu.cn
2013年6月11日收到；2013年7月17日修订； 2013年7月18日接受；发布日期：2013年7月18日（文件编号：192043）；于2013年8月8日发布
我们提出了一种基于一二层多层涂层的离散均匀薄膜层的厚度调制来设计光学负滤波器的分析方法。主栈提供窄二阶阻带，并且正确的厚度-调制变迹和匹配层可以有效地抑制通带的旁瓣。通过这种方法，我们可以使得负滤波器层厚度接近抑制波长的半波，这种方法非常适合在沉积过程中的准确监测。
OCIS代码：（310.6860）薄膜，光学性能; （310.4165）多层薄膜设计。
http://dx.doi.org/10.1364/AO.52.005788
- 绪论
负滤波器是选择性滤除某一个波带而使得更短和更长的波长的光通过的一种光滤波器【1】。这种滤波器有各种各样的科学和技术用途，包括防激光辐射、基于激光的荧光仪器和拉曼光谱等。
采用折射率连续调制的Rugate滤波器设计负滤光片是一种有效的方法【2】。它在光学性能上有诸多优点，包括极宽的通带和通过变迹法完美抑制了波纹【3-6】。尽管在理论上这种滤波器类型和光谱特性已经很明确，梯度指数滤波器的实现和充分复制仍然是一个具有挑战性的难题【7-9】。
两种材料的多层膜是设计负滤波器最简单的方法。已经提出了四分之一波长的HL堆栈作为构建这种滤波器的模型。禁带的宽度取决于高折射率层和低折射率层的折射率和厚度的比率【1】。为了获得窄的禁带，组成这个多膜层的两种材料必须要么折射率相差较小，要么高折射率层与低折射率层之间存在较大的厚度比例。然而，找到这种常规实用的材料其实是非常困难的，并且厚度的大比例将导致极薄层。此外，这种过滤器的反光区域周围波纹总是非常高。
研究人员已经提出了许多方法来改善这种双材料过滤器的性能。Thelen提出了一种基于等效层概念的负滤波器的设计方法：在禁带两边加上相对平滑的高透射率区，并且提出了用不同材料或双材料的设计方案【10】。Young 描述了一种基于类比天线理论的具有改进的传输特性的窄带抑制滤波器的设计方法，这种滤波器的所有层要么厚度相同但参数不同，要么都仅由两种材料组成但是厚度各不相同【11】。使用等效层的方法，这种高性能的双材料负滤波片已经被设计出来并且投入了生产【12,13】。然而，这种双材料设计有着非常薄的膜层并且难以得到精确的控制。这类负滤波器通常是通过离子束溅射生产的，这将会导致很长的沉积时间和高应力。
Oh使用二阶高反射率（HR）带，并设计了具有低纹波的红外线滤波器，但但没有提供有效抑制负滤波片旁瓣的理论方法【14】。在本文中，我们建议使用传统四分之一波长堆栈的二次谐波HR区设计负滤波片。我们论证：通过简单的厚度调制功能，抑制带可以变得既狭窄又陡峭而通带中的波纹也将得到抑制。此外，负滤波片的层厚度接近抑制波长的一半波长。因此，他们更适合用于沉积过程中的准确监测，并且还可用于在沉积期间应用误差补偿技术。这样的设计可以用离子辅助电子束沉积法进行沉积，于是沉积时间和应力就可以得到合理的控制。
2 负滤光片的设计
我们考虑了对称结构，其中m是整数，L和H分别是折射率为和的四分之一波低折射率和高折射率层; 并且p和q是由设置的四分之一波的分数，lambda;是参考波长。这里，我们假设ple;1，并且在q lt;1的情况下可以获得相同的结果。当比率q / p不为1时，二次谐波HR频带将存在，本文中我们用它作为抑制带。
在参考文献[15]中，Amotchkina分析了参考波长反射率和HR区宽度对层数、分数四分之一波和层折射率的依赖性。我们的结构类似于文献[15]中的结构S2，二次谐波HR区域的全宽可以表示为：
（1）
其中，，并且是抑制带的中心波长。
式（1）的定性分析表明二次谐波HR区域的带宽取决于两个参数，即和p。当材料确定时，随着参数p从0.5增加到1，反射带宽变窄。因此，我们可以获得厚度层接近抑制波长半波长的的窄反射带宽。
在一阶近似下，在波长处的结构的反射率可以写成如下：
（2）
（3）
其中，，并且。
从上述讨论可以看出，二次谐波HR区域被用作了抑制带，一阶和高阶HR区域在我们的设计中没有被抑制。 然后，传输带可以近似地从三阶HR区域（）的长波边缘到一阶HR区域（）的短波边缘，如下式所描述的：
（4）
基于公式（1-4），我们可以得到达到所需目标的负滤光片的初始设计。例如：我们认为，在正常入射下，该性能的负滤波器应当满足以下要求：在400-510nm和555-700nm的波长范围内高透射（无背侧反射），以及在510-555nm波长范围高反射，如图1中的紫色点所示。
我们的设计材料分别为和，其折射率分别为1.47和2.25。并且参考波长为1064nm，以产生波长为532nm的二次谐波HR波段。为实用起见，我们将BK7玻璃作为基底材料，空气作为入射介质，以便还可看到保留的小波纹。由式（4）可知，在这种情况下，透射区域可以为370〜920nm。那么目标通带就包含在了这个区域。由于所需的HR带宽为45nm，根据等式（1），计算得p为0.8，即初始值设计为：。将p代入方程（2）和（3），那么我们就可以得到：mgt; 23时Rgt; 99.999％。
多层结构的透射率如图1所示。反射带满足要求且陡度锐利，但是透射率仅为90％左右而且反射带两侧均存在很大的波纹。考虑到实际应用，旁瓣必须要被抑制。Thelen提出使用等效层来抑制波纹，并且表明在一阶高反射率区域中，厚度比p / q应该非常小，并且需要大量薄层来抑制两侧的波纹。在这里，我们也使用了等效层理论，但是显然抑制二阶阻带两侧的波纹更为方便。
图1 多层的层厚度分布（a）和透射率（b）
图2给出了具有三种不同厚度比的对称结构的等效折射率的图示（见下图）。当等效折射率为实数时，多层膜等效为一个单层膜。当等效折射率为虚数时（图中为零），多层膜则是高反射性的。由于比率q/p不为1，所以在二阶周围存在反射带，阻带附近的等效折射率非常高，导致透射带中存在大旁瓣。可以看出的是，当比率接近1时，阻带将变窄，并且不同比率的曲线的一般形状是相似的，或者换句话说，等效指数具有相似的色散特性。当比率q/p为1时，等效折射率在400-700 nm的波长范围内趋于实数且接近1，这意味着整个叠层可以被认为是折射率为1的单层膜。因此，我们可以以周期（0.4L1.2H0.4L）作为主要结构提供高反射率带，然后添加比例q /p减去1的匹配周期，这样的话整个多层的等效折射率可以假设为（0.5LH0.5L）的等效折射率。结果，透光率相当平滑，约为95％。
另外，随着整个叠层的等效折射率接近1时，可将H L / 2层作为宽带抗反射（AR）涂层插入衬底和叠层之间。两层AR涂层的透射率如图3所示，在400〜700nm的波长范围内具有97％以上的透射率。因此，我们设计的负滤波器将具有的基本结构，具有厚度调制。
图2 厚度比不同时对称结构的 图3 涂层Sub /H0.5L /air的透射率
等效折射率
3 结果与讨论
接下来，我们将讨论如何分析布置厚度以抑制波纹并保持窄的高反射率带。变迹法是消除梳状滤波器旁瓣最普遍的技术【4,16】。代替折射率调制，变迹函数可用于以类似的方式定义离散层状多层的厚度【17】。
具有交替的H和L层的离散薄膜层的厚度可由下式确定：
（5）
其中l是层数（第一层与衬底相邻），ta是层的平均光学厚度，，是由1-p确定的调制幅度，phi;是正弦波起始位置的相位。振幅变迹函数A（l） 确定多层厚度的包络（即它可以是线性，正弦波和五次函数）。通过调整可以随意增加带宽。根据第2节的讨论，以下示例中的总层数都可定为48。
图4 具有线性调制的负滤波器的层厚度分布（a）和光谱响应（b）
首先，如图4所示，在层厚度上呈线性变迹。多层的两侧的七对线性调制，中心的19层不改变以保持HR和陡度。可以看出，保持HR区域，两侧的波纹被有效地抑制，平均透射率非常平滑，在整个传输带中高达97％。但这也是有代价的：降低反射边缘的陡度。随着中心层对的增加，反射率和陡度将更好; 然而，阻挡带附近的波纹会更严重。
正弦波函数用作厚度变迹。 这里是除了最后的四分之一波长层之外的多层的总数。图5显示了层厚度分布和透射率。光谱性能相当好，阻带附近的波纹比线性调制好。
在接下来的情况下，使用五次多项式（五阶多项式）函数作为振幅变迹函数：
（6）
其中t是给出的归一化层数
（7）
图5 具有正弦波调制的负滤波器的层厚分布（a）和光谱响应（b）
注意靠近和远离阻挡带的旁瓣减少
由于五次函数导致两边许多层厚度几乎等于，对旁瓣抑制没有影响，所以我们仅选择中心层从而不增加总厚度。 显然，使用这种调制功能来布置层厚度剖面要稍微复杂一点。例如，这里我们将s设为60，并且仅使用中心47层作为图6中的设计。可以看出，函数在中心几乎是平的，这与图4中的结构相似。 光谱响应也是一样的。
为了进一步提高负滤波器的频谱性能，我们可以在滤波器和基板之间或滤波器与入射介质之间修改匹配层到厚度调制滤波器。如上所述，当施加变迹函数时，多层表现为等效折射率接近于1的介质，这意味着我们需要更多层以匹配衬底和厚度调制滤光片之间的折射率。
图6 层厚度分布（a）和光纤响应（b），用于五元包络的负滤波器。
在图7中，我们展示了修正后的正弦波调制负滤波器，其中只有前6个和最后3个层使用一个相应的优化模块进行优化，以保持层厚度接近的光学厚度【18】。结果，与图5（b）中的光谱响应相比，反射率和陡度更好，透射率更高。
图7 具有更多匹配层的正弦包络负滤波器的层厚度分布（a）和光谱响应（b）
图8 具有35nm的HR范围的正弦包络多层的层厚度分布（a）和光谱响应（b）
另外，如果我们想设计具有不同抑制带宽的负滤波器，这是非常方便的。 如果所需的HR带宽为35nm，则使用等式（1），可以得到p =0.84，则初始设计为。将p代入方程（2）和（3），我们得到mgt; 28。然后我们使用正弦波函数来调制层厚度，层厚度分布和光谱响应如图8所示。 可以看到HR区域对应于目标为约35nm，并且通带中的透射率仍然非常平坦且高。
从上述结果我们可以看出，我们可以设计出具有窄高阻抗带的负滤波器，并且可以通过变迹法来完美地抑制旁瓣。此外，制造负滤波器总是一项具有挑战性的任务。 在沉积过程中，特别难以精确控制各层的折射率和厚度。 层的精度将影响反射带边缘的陡度和通带中的高透射率。 这种设计方法的优点是层厚度在中心抑制波长处都接近于半波，因此非常适合于沉积期间的精确监测。 这种涂层可以通过离子辅助电子束沉积技术制备，具有高沉积速率和良好的应力质量。 我们将在下一篇论文中讨论这个概念。
最后，提到所有的计算都是以正入射条件下进行的。然而，当考虑到其他入射角度时，我们观察到所获得的光谱特性没有明显改变，整个光谱在入射角lt;30度时向较短波长移动。随着入射角度的增加，平均纹波强度增加，抑制带边缘的陡度减小。
4 结论
总而言之，我们已经证明，使用厚度调制的双材料多层设计负滤波器是可行的，并且它具有优异的旁瓣抑制和高阻带反射率。厚度调制遵循简单的分析函数，基于等效线理论。此外，整个结构由不太厚或太薄的层组成，这非常适合用常规沉积技术生产。
这项工作得到了中国国家自然科学基金（编号61008030,61108014,61108036）和中国863计划的支持。
5 参考文献
[1] J. A. Dobrowolski，《薄膜和涂层的光学性能》，光学手册，vol. IV (McGraw-Hill, 2010)，第7.15-7.53页.
[2] B. G. Bovard，《Rugate滤波器设计：改进的傅里叶变换技术》，Appl. Opt. 29， 24页–30页 (1990).
[3] W. H. Southwell and R. L. Hall，《使用五次和有限的五分相匹配层的平滑滤波旁瓣抑制”》，Appl. Opt. 28，2949页–2951页(1989).
[4] W. H. Southwell, 《使用变迹函数来减少梳状过滤器中的旁瓣》， Appl. Opt. 28，5091–5094 (1989).
[5] A. V. Tikhonravov， M. K. Trubet
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