不规则形状颗粒的堆积密度：阳极用的焦炭颗粒的DEM仿真外文翻译资料

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不规则形状颗粒的堆积密度：阳极用的焦炭颗粒的DEM仿真

摘要：颗粒堆积问题与人们的日常生活工作息息相关，其结果被应用于诸多领域。如：运输、包装、农业以及制药工业等。颗粒并不总是具有规则形状，这使得颗粒堆积问题更加复杂。了解堆积特性、提高颗粒体系堆积密度成为各行各业的研究焦点。目前，不规则颗粒体系的堆积密度更是成为我们重要的研究方向。目前工业上，阳极过烧焦炭颗粒采用该种方法来提高颗粒的紧密堆积密度。首先。由三维成像技术以及DEM模拟来构建焦炭颗粒模型，再利用DEM创建的颗粒模型来研究工厂颗粒配比的堆积密度，最终得到颗粒系统的孔径分布。根据孔隙大小、分布结果，重新调整颗粒配比。结果显示，与工厂标准样品相比，其粒度变低，VBD增加。在这项研究中所使用的孔隙追踪方法是一种研究颗粒体系的堆积密度的有效工具。

关键词：EDM；颗粒堆积；散粒材料；空隙率；

1 引言

很早之前，颗粒的堆积问题就已经引起了物理学家、数学家的高度关注。据记载，为了税收和贸易，颗粒堆积问题最早应用于稻谷颗粒的测量。但是颗粒系统的堆积特性受到颗粒的排列和颗粒间的空隙的分布，如今，许多工程应用都涉及到颗粒的致密堆积，例如：粉末冶金、运输、包装、农业。然而，最大颗粒堆积密度条件的确定仍然是具有挑战性的工作，特别对于那些具有不规则形状以及粒径大小不同的颗粒而言，更是引起研究学者们的兴趣。

14种布拉菲几何形状中的一种作为重复单元来堆积，可以实现致密堆积。但是，其他的形状都会导致孔隙的产生，降低堆积密度。在这种情况下，孔隙应该由小粒径的颗粒即填充体来填充，以此增加堆积密度。

确定孔隙的大小分布，以便选择填充料的合适的粒度分布来得到颗粒的致密堆积是人们关注的焦点。1611年，开普勒成功地从数学方面分析了颗粒堆积问题。开普勒提出，在欧氏三维空间里，单一粒径的球体堆积，立方最紧密堆积能达到最高堆积密度.球体堆积的研究一直在发展，单一粒径球体的堆积密度很容易计算，不管球体的粒径，最大堆积密度都接近于74％。众所周知，原子的最紧密堆积结构（例如面心立方最紧密堆积或体心立方最紧密堆积）恰好是这种堆积方式。通过加入小粒径的球形颗粒填充大颗粒与大颗粒之间的孔隙，才能增加颗粒体系的堆积密度。同样，人们可以很容易计算出颗粒间孔隙的大小，并建立颗粒孔隙率函数。因此研究学者们得到：在特定情况下，大粒径颗粒与小粒径颗粒混合可以增加堆积密度。当颗粒在具有不规则形状以及多粒度的情况下，确定这些条件是人们关注的重点，但这并不是一件容易的工作。

1964年，Singmaster提出了一个简单的问题，这导致了本学科的新进展。“圆桩钉入方孔或方桩钉入圆孔，哪个更匹配？”他通过比较两组比值（圆的面积/正方形的面积的比值和正方形面积/圆形面积的比值），他的疑问最终得到解答。由于第一种假设的比值更高，他得出结论，圆桩钉入方孔更匹配。然而更重要的是他通过扩展该问题至n维所得到的结果。Singmaster证明立方体中置入球体的吻合度比球体中置入立方体的吻合度更高，当且仅当n≦8。

粒度分布对球体堆积密度影响的研究取得了很大进展。当无规则非球体参与堆积时，情况就会变得十分困难。但是若非球体颗粒的堆积特性类似于球体，引入当量直径，使得堆积问题的困难度降低。利用该种方法，一些研究学者根据球形颗粒的经验模型来测定二元非球形粉料颗粒之间的孔隙。显然，这个问题的分析解决方案不存在，特别是在处理不规则形状的颗粒。

随着计算技术的巨大进步，数值模拟方法成为了研究非球形颗粒堆积特性的热点。 Meng等人研究了形状和尺寸效应对二元球形粉料颗粒堆积密度的影响、模拟了二元球形粉料颗粒的随机堆积过程，并且研究形状，大小及其结合方式对堆积密度的影响；Zhao等人利用数值模拟来研究圆锥体、截断圆锥体和圆柱体的随机堆积密度，他们还提出了可用于指导锥台容器中颗粒堆积密度的经验公式，但是该经验公式的局限是必须有详细的参数来准确描述颗粒形状。因此，可用的经验公式不适合测定不规则形状颗粒系统的堆积密度，尤其当颗粒形状堆积密度的影响很大时，因为这些经验公式仅仅使用简单的形状因子。

在以前的工作中，科学家们曾报道离散元法(DEM)是测定不规则形状颗粒的堆积特性的不可或缺的方法。利用DEM与三维成像技术仿真焦碳颗粒的密实堆积密度，其测定结果精确度非常高。显然，焦碳颗粒的仿真仅仅是作为一个研究案例，而且这种方法可以扩展到任何其他的颗粒材料。

为了选择最佳的填料颗粒尺寸以得到最大填充因子，如今，工作重点是试图了解形状不规则颗粒间的孔隙。拟采用DEM方法研究任何二元或多尺寸的规则或不规则形状颗粒的颗粒体系的堆积密度。为使仿真过程准确，颗粒体系的形状、密度以及颗粒间的摩擦因数应该预先确定的或精确估计。该方法应用于在阳极生产过程中，锻烧石油的焦碳颗粒的堆积过程，其中密实堆积密度引起研究学者们的广泛关注。

2 数值模拟

数值模型是基于DEM的基础上，加上图像分析。DEM模型是由离散球体和容器壁组成。在开始的时候，所有元素和容器的位置是已知的，所以他们之间的接触方式很容易确定。然后，根据该种材料的力学性能，每个接触点利用力—位移法计算其接触力。利用牛顿第二运动定律追踪每个粒子的位置和运动特征（速度，加速度等）。一个简单的接触模型中，线接触在DEM模拟中应用最为广泛。该模型可以简单地通过接触元素的正常分配常数和剪切刚度值定义，模型的具体细节可以导入。

当模拟不规则形状粒子时，首先，通过三维成像来获得每个粒子的外部结构，然后，不规则形状粒子不断重叠形成颗粒群，该粒子群（DEM模型的基础）进行模拟，球体之间的接触特性的选择是以阻止颗粒群中球体之间发生相对运动为标准的。通常颗粒群可视为一个刚性，不可形变的颗粒。

第二步主要是确定颗粒群密度。在颗粒完全致密的情况下，可以简单地认为颗粒群密度与该种材料的密度相同。但是，如果颗粒具有多孔结构，首先要确定颗粒的表观密度。确定多孔颗粒的表观密度的方法之一本文将给予说明。在这种方法中，对颗粒尺寸已知的粉末样品称重、装入树脂、切割、抛光处理，然后利用图像分析测定树脂内颗粒的体积分数。根据颗粒的质量，其在树脂中所占体积分数以及树脂的总体积，从而计算颗粒的表观密度。由于多孔颗粒的表观密度可能随颗粒尺寸变化而变化，因此颗粒的表观密度因由各粒级组分来测定。粒级越窄，所得各粒级的表观密度越精确。

最后，应该确定颗粒间的摩擦系数，因为它影响粉末层内粒子的运动。此参数通过测定给定颗粒尺寸的粉末的安息角来确定，这一方法的具体操作已给予说明。

该DEM模型准备运行。设定好颗粒群的质量和粒径，系统自动将颗粒群倒入容器中，然后可以计算出体积。该体积值可以用来计算颗粒系统的密实堆积密度，该颗粒系统的密实堆积密度同样也可以通过实体实验来测量。通过震动容器，颗粒系统的VBD可以较容易地确定和同时可以得到相关实验数据。该模型最后一部分都是确定该颗粒系统的孔径分布。颗粒系统可以通过数值模拟对任何空间进行分析，包括颗粒间孔隙尺寸测量。然而，这个参数需要被定义来确定孔隙的大小。该研究中，某粒子间的孔隙大小被认为是能嵌入该孔隙中的最大球体的尺寸。相反，颗粒系统中颗粒间的孔隙尺寸分布可以看作是能够很好地嵌入孔隙中的最大球体粒径分布，从较大颗粒尺寸开始一直到较小颗粒尺寸，依次进行匹配。要获得孔隙尺寸分布，该模型必须运行找到能够容纳最大球体的孔隙。之后，该种球体尺寸逐渐减少以填充剩余的空隙。增量越小，则能更精确地确定孔隙尺寸分布。

3 案例研究

本论文选取阳极制造的铝冶炼过程中煅烧焦炭的堆积作为一个实际的研究案例。其目的是确定焦炭的一个合适粒径分布，以达到最大的堆积密度，同时使用尽可能多的尺寸较大的颗粒。这从理论上来说或许是不可能的，但通过准确确定大尺寸焦碳颗粒的孔隙尺寸分并用合适尺寸的小颗粒填充空隙。因此，研究目标是得到一个最佳焦炭颗粒粒度分布，以典型焦炭颗粒系统粒度分布（表1）为基准，适当的增加大尺寸焦炭颗粒的含量，尽量增加系统的VBD，但是至少不要降低系统的VBD。

表1: 焦碳颗粒典型配比，以做参考

表2：焦炭颗粒不同粒度范围的表观密度

4 实验操作

利用上述所提到的方法来获得焦碳颗粒各粒级的表观密度，表2显示出焦碳颗粒各粒级的表观密度，从而可得到实验表观密度。通过Clemex软件帮助，利用光学显微镜图像分析方法对焦碳颗粒的形态进行研究,可得到形状参数例如球度、各尺寸范围的粒度分布并用来校准DEM模型。例如，图1显示出焦炭颗粒在4～8目范围内的粒度分布，平均球度也通过同样的方式获得。对不同粒度的焦炭颗粒范围进行扫描（Cogency Co，南非）生成三维数字化图像和网格形状。焦炭颗粒三维DEM模型是由ASG软件建立的，该软件是由Cogency Co开发。通过调整系统数值，对模拟颗粒粒度分布进行调整，以此使每个粒度范围颗粒体系与实验值相同，例如图2中焦炭颗粒模型。利用VBD试验研究焦炭样品的堆积密度,在VBD的测试中，100克粉末从振动输送机坠落到一个250ml量筒内，将量筒置于桌上，以60HZ的频率和0.2mm的振幅垂直振动2min，然后通过测量样品在容器所占体积来计算样品的密实堆积密度。

图1:焦炭颗粒在4～8目范围内的粒径分布

图2：DEM模拟通过球的重叠产生的颗粒模型

图3:样品的振实堆积密度试验的三维DEM模型

图4：孔隙率跟踪试验结果（一）：不同尺寸的填充颗粒的

数量，（二）：在不同尺寸范围内的填充颗粒的质量分布

5 结果与讨论

首先研究颗粒中含量较多的颗粒的堆积过程，如表1所示。由大尺寸颗粒（2.38~4.76mm）组成的焦炭样品在PFC3D创建。根据VBD测试方法，对样品进行振动处理，以达到一个密集的填充状态，即构成堆积结构的骨架。但是，为了节省仿真计算时间，可将样品的质量减少到10克。采用小尺寸颗粒的焦炭样品对VBD结果影响并不显著，并且其影响已经被研究学者们报告过。该样品的三维DEM模型这经振动后如图3所示。

正如预期的那样，该样品的密度非常低（0.786g/cm³），主要原因是缺少细颗粒以及颗粒的球形度较低。因此，该样品颗粒间孔隙率为42.9%。然后，采用FISH（PFC3D中嵌入式编程语言）计算样品的颗粒间孔径分布。该程序编码是将半径为1.19毫米颗粒填充与焦炭颗粒之间的孔隙中，这些颗粒会不断填充孔径合适的孔隙，直到没有可以容纳该种粒径颗粒的孔隙。然后，减少填充颗粒的粒径，颗粒继续填充剩余的孔隙，直到填充完所有的孔隙为止。填充颗粒的尺寸不断减少到0.0745mm，这恰好符合参考配比（表2）中50至100目范围内的下限。填充颗粒半径的减少量如图4（a）所示。图4显示的是填隙颗粒的粒度分布与其对应半径的关系，这种分布表明填隙颗粒的数量（图4（a））和填隙颗粒的质量（图4（b））。可以看出，只有少数孔隙由粒径为8至14目的颗粒填充。这表明，在阳极配比中，8-14目尺寸的颗粒对堆积密度没有贡献。但是，若考虑填充颗粒的质量分布（图4（b）），结果会变得更加有趣。该数据显示了填隙颗粒的质量分布，即在参考配比中所需某粒度填隙颗粒的质量。可以观察到，粒度分布为0.755~1.19mm的填隙颗粒只需0.079g、0.297~0.755mm需要1.448g、0.148~0.297mm需要1.413g， 0.0745~0.125mm需要1.288g。这意味着，首先，其中孔径小于0.755mm（0.78%）的孔隙可以忽略不计；其次，大多数填充颗粒（以及样品其中的孔隙）的半径在0.148mm和0.755mm之间，在0.745mm~ 0.125mm范围内的孔隙数量也相当多（占12.8%）。

根据图4（b）所示，在样品骨架中，仅仅只需0.078g尺寸在8-14目范围内的颗粒填充对应的孔隙，占整个配比不到1%。但是，表1中，参考样品存在9.9%的颗粒尺寸在这个范围内，这个值是该尺寸范围的孔隙的十倍以上。图5为额外填充粒子的影响的示意图。为了简单起见，将焦炭颗粒显示在二维图像中，如

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