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层次法来解决在散货码头生产计划与调度问题

摘要

在现代制造和服务公司中，计划和调度决策的整合对于获得高效和可靠的生产操作是关键的。 在这项工作中，我们为这种集成提出了一个数学模型，该模型是定义考虑在散货港的物流操作，但是足够通用以适应几种情况。 集成发生在分层方案中，其中问题交换数据，并且它们通过商业解算器和启发法来解决。 当调度不可行时，容量信息被转发到生产计划以调整或指示新任务的使用。 考虑来自实际情况的数据，验证模型和算法。 计算结果显示该方法的效率，为大实例产生强边界。

关键词

计划生产; 计划; 层次法

1.介绍

在生产系统中，生产计划和调度问题对于公司的盈利能力，正确使用资源和满足最后期限至关重要。 这些问题适用于广泛的行业，如铸造工业（Camargo等，2012; de Souza等，2015），食品工业（Rocco和Morabito，2014）和港口码头的货物运输 （Robenek，Umang，＆Bierlaire，2014）。 即使规划和调度属于两个不同的决策层（从战略层到运营层），它们之间存在着很强的联系，而且有大量关于解决方案模型和战略的文献（Drexl和Kimms，1997; Meyr和Mann，2013; Phanden等 2013; Ramezanian et al。，2013）。 发布的策略可以分为层次和综合方法。

从广义上讲，生产计划决定何时以及如何产生多少产品，并且决定通常与成本权衡相关。 相反，调度问题考虑车间设置并确定如何执行生产。 他们的目标通常是与时间相关的。 这些问题的独立优化可以清楚地导致非最优解，因此需要结合决策层。 集成方法同时考虑这两个问题; 这带来更好的解决方案，以换取更大的计算复杂性。 另一种方法是启发式过程，其中以分层方式，生产计划和调度问题和解决方案交换数据。

促使这项研究的问题可以定义如下：允许考虑到达物流终端（供应）的各种产品，它们需要被转移以满足需求或到本地存储区域。 为了进行这种转移，产品需要一个可行的设备路线。 一方面，规划问题必须决定何时移动材料以及移动材料的位置。 另一方面，调度问题涉及使计划可行，即，确定在每个时间段使用的设备的路线。 不同的路由具有不同的容量。 当在相同时间段期间使用时，它们可以共享产生冲突的设备。

我们工作的重点和本文的主要贡献与集成解决方案方法相关，以处理实际大小实例的复杂问题。 在这份手稿中，我们建议使用分层框架来解决产品交付的生产计划和调度问题。 该方法使用启发法和数学公式的组合; 该方法的新颖性在于该算法的组合以处理中等和短期决策之间的权衡。 此外，基于调度解决方案产生附加约束以加强生产计划。 要将此问题与两个级别的信息链接，我们使用路由的容量。

此外，对这一贡献，层次框架和数学模型被建立来解决发生在巴西批量终端的真实存储和运输问题。 这个问题在铁矿石港口码头也很常见，在文献中没有被充分研究。 考虑实际情况的数据验证实验，计算结果显示算法和模型的有效性。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍文献综述。 第3节定义了数学编程模型所基于的问题。 第4节介绍了在数学公式中使用的一些集合和变量（完整模型在附录中提供）。 第5节讨论应用的解决策略和开发的主要算法。 第6节专用于计算结果，手稿以结论和未来研究方向结束。

2.文献综述

规划和调度之间的互动（综合或分层形式）不是一个新的概念，已经为实现这一目标作出了各种努力，例如1999年在Ozdamar和Yazgac; Meyr，2000; Wu和Ierapetritou，2007; Gaglioppa et al。，2008; Mateus等人，2010; Kis和Kovcs，2012，以及最近的Meyr和Mann，2013; Wolosewicz等，2015。You et al。，2011; Calfa等人，2013也解决了综合问题。在You et al。 （2011年），研究了一个综合生产问题，其目标是确定每个时期哪些产品要制造，以及建立最佳能力修改计划，以满足未来的需求。 Calfa et al。 （2013）调查了批量植物网络的规划和计划的整合。问题是定义在每个时间段内要生产的产品的量，将产品分配给批量单元以及详细的操作时间和产品的顺序。

作品采用的解决策略是：Bilevel Decomposition and Lagrangean Decomposition in You et al。 （2011），以及双向和时间拉格朗日（Calfa et al。，2013）。这些方法已经成功地解决了大规模的工业问题。虽然这两个工作中考虑的问题不同于本文中分析的问题，但解决方法是类似的。他们处理真实和复杂的工业问题，探讨子问题之间的分解和沟通机制。所提出的策略（Bilevel和Lagrangian）也可以被看作是分层的，因为问题被分解和分别解决。

如前所述，本文中的中心问题研究涉及产品在供应节点，存储区域和需求节点之间的流动。在这个意义上，文献的主要贡献与散装货物码头（铁矿石，煤炭，谷物）的产品流量有关。以下强调的参考文献涉及数学模型和该领域中的问题的精确和启发式算法。

Bilgen和Ozkarahan（2007）研究了粮食运输混合和分配问题。作者开发了一个混合整数线性规划模型，其约束涉及产品的混合，加载，运输和存储。 Conradie，Morison和Joubert（2008）探讨了矿山和工厂之间的产品流（在这种情况下为煤）的优化。 Kim，Koo和Park（2009）研究了仓库中产品的分配。这个问题使用混合整数编程模型来解决。 Barros，Costa，Oliveira和Lorena（2011）开发了一个整数线性规划模型，用于分配泊位与仓库存储条件相结合的问题。使用优化包和模拟退火获得解决方案。 Boland，Gulezynski和Savelsbergh（2012）探讨了在澳大利亚管理煤炭储存的问题。在研究中，有必要选择哪些设备将被用于运输堆放在堆场（最好在船舶将被装载的泊位附近）的货物，以及如何同步整个过程。 Singh et al。 （2012）提出了一个混合整数规划模型，用于规划澳大利亚煤炭生产链的产能扩张问题。该模型寻求替代方案来扩大能力以满足需求，同时最小化基础设施成本和滞期费用。最后，Robenek et al。 （2014）提出了一种综合泊位分配和码头分配问题的集成模型，通过分支和价格算法获得的解决方案。

虽然这些研究工作解决了散装货物码头中发现的各种重要问题，但我们没有发现调查产品流和调度路线整合的文章。这种问题是非常普遍的，必须在几个批量终端中解决。

3.问题描述

正在研究的港口码头拥有几种将铁矿石装载到船上的设备：汽车翻斗车，输送带，矿石堆垛机，回收机和装船机。铁矿石是主要的商业化产品，它是本工作中唯一考虑的产品。主要有三种类型的铁矿石被处理：块状，烧结和颗粒状。几种其他产品可以衍生自这些原料并且在它们的化学和物理特性方面不同。

为了更好地理解规划和调度问题，请考虑以下场景。有一组供应节点或接收子系统，其中产品可用于运输，存储节点或畜牧场和需求节点或运输子系统（运输产品的点）。具有预定容量的专用设备用于在网络内传输产品。节点之间的设备路径具有给定的容量并且一次处理一个产品。图。图1提供了该问题的示意图。

路由数量有限，可以共享设备。 因此，如果两个不同的产品被分配给共享设备的路由，则这些路由必须在非重叠的间隔是活动的。 图。 图2示出了两个路由（路由1和2）共享相同设备的情况。

畜舍子系统由大面积的存储区组成。每个存储区域被进一步细分为称为存储块的较小子区域。每个存储块的尺寸可以变化并且取决于产品的类型以及其他因素。相邻存储块之间的区域必须保持自由，以避免相邻产品的堆叠的混合或污染。在本文的其余部分中，术语存储块和子区域可互换使用。

在本研究中分析的问题可以定义如下：假设在供应和存储节点有可用的产品供应，并且在时间期限内满足要求。问题在于定义从供应节点到存储节点或需求节点或从存储节点到需求节点的每个产品的数量和目的地，并且同时建立一组可行路由（其中没有关于设备分配的冲突）保证产品按期运输。此外，有必要最小化与子区域中的产品交换相关的成本并满足需求，并且选择用于货物运输的最低成本路线。从现在起，这个问题将被称为产品流计划和调度问题或PFPSP。

4.PFPSP方程

PFPSP数学模型最初在Menezes和Mateus（2013）中提出。所有生产计划在给定的时间范围内，分为T个周期。产品供应节点与产品的到达相关，以满足需求节点。路线分为三种类型：将产品从接待处运输到储存场的路线x，从接收点到交货的路线y，以及从储备场到交货的路线z。

当没有足够的产品p来满足需求时，可以使用质量接近p的不同的产品p#39;来保证满足船舶的总需求。在这种情况下，使用这些产品意味着通过参数lambda;pp#39;测量的收入损失（表2）。只有在接收子系统或储料场中没有足够的产品p可用时，才使用此备选方案。

主要的挑战是将产品同时分配到存储区域和选择可行的路线。在层次法中使用的主集和变量如下所述。完整的公式，所有设置，参数和变量在附录中描述。

表1定义了用于PFPSP建模主要集。

表1。

主要集PFPSP模型。

表2展示了主要的决策变量用于PFPSP建模。 下一节描述了解决PFPSP分级方法。

表2。

主要变量和参数。

5.解决方案

解决PFPSP是一个巨大的挑战。 在调度阶段，设备和任务生成的变量数量和组合数量使得模型不可能通过优化包解决现实世界中的实例。 为了解决这个问题，我们采用层次法，其中生产计划和调度单独解决。 图。 3提出了求解PFPSP的解决策略。

在这种方法中，生产计划和调度逐个解决。在生产阶段，通过商业解算器来解决PFPSP的松弛版本。在这个版本中，放宽了调度和完整性约束（约束（A.14），（A.15），（A.16），（A.17），（A.18），（A.19）， （A.21），（A.22），（A.23），（A.24），（A.25），（A.26），（A.27） 28），（A.29），（A.30），（A.31），（A.38），（A.40），（A.41），（A.42）附录。在本文的剩余部分，这个放松的问题将被称为轻松的PFPSP。生产变量被发送到调度阶段以选择和调度给定时间段t的路线。调度阶段定义每个任务的开始时间和结束时间，考虑所选择的路由之间的设备共享。

如果没有找到可行的时间表，

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