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基于模型降阶技术的汽车变速器结构优化设计
Jung-Sun Choi1, Hyun-Ah Lee1, Ji-Yeong Lee2,*, Gyung-Jin Park2, Junhong Park1,
Chae-Hong Lim3 and Ki-Jong Park3
- 机械工程系，汉阳大学，17杏堂洞，城东区，汉城133-791，韩国
- 汉阳大学机械工程教研室，1271萨3洞，常绿区，安山市，京畿道426-791，韩国
- 动力总成研发中心，现代汽车，772-1，Jangduk东，华城市，京畿道445-706，韩国
(手稿收到6月29日,2010;修订11月15日2010;接受1月17日,2011)
摘要
车辆应为乘客提供一个舒适的环境。变速箱的噪声是一个不舒服的环境因素。变速器是由齿轮、轴、轴承及箱体组成。变速器工作时，就会产生影响乘客的噪声。此次变速器的设计是为了降低传动噪声。利用声学分析和结构进行优化设计,以降低噪音。一般来说，边界元法（BEM）已被用于声学分析。然而，由于计算灵敏度信息的成本相当昂贵，很难将边界元发运用在结构优化上。相反，有限元法（FEM）被运用于计算变速器的辐射噪声。辐射噪声是来自变速箱的总噪声。辐射噪声在传动箱的外侧计算，可以间接地用在辐射效率和特性声学阻抗有限元的法线方向速度的乘法来表示。高频是占主导地位的变速箱噪声，辐射效率在高频率范围是1。由于特征声阻抗具有恒定值，噪声是相同速度的范数。从模态分析中计算出每个有限元的速度，并且基于振动结构的平均速度表达了噪声。然而，像变速箱这样大规模结构的噪声计算需要相当长的时间。因此，用模型降价技术使变速箱整个模型得到简化。采用组件模式综合法进行模型降价。这是一种研究大型、复杂结构的动态分析的有效方法。简化模型保持了整个结构的动态特性，并用于结构优化。在结构优化中，设计变量是变速箱组的层数，目标函数是大多数的结构和一个加强噪声。另一种方法是交换目标和约束函数。优化结果得到实际应用。
关键词：结构优化；传输实例；模型降价；声功率
- 简介
汽车应该提供一个舒适的环境给司机。变速器噪声是一个很不舒适的环境问题[1]。变速器噪声是汽车制造企业的主要关注问题[2]。包含齿轮噪音、齿轮啸声、链噪音等[3-5]。当变速箱工作时，变速箱噪声是由内部元件产生的，通过变速箱传到乘客[6]。因此，优化变速箱以减少噪声是必要的。
声功率表示在变速器结构的噪声[7]。为降低噪声，结构优化中使声功率最小化。边界元法（BEM）已被用于声功率的计算。然而，由于计算灵敏度信息的成本相当昂贵，边界元法很难运用在结构优化中。因为变速箱每个频率的分析边界元法花费10小时，而有限元法能够分析2500个频率。有限元法的分析时间要比边界元法少得多[8]。此外，如果使用商业系统进行优化，由于目前的商业求解器的限制，声功率不能被直接选作目标函数[9]。
正树等人提出了一种间接计算声功率的新方法，并用边界元法和声学法对声功率进行了比较[8]。弘正等人利用振动表面的法向速度计算变速箱齿轮噪声[10]。诚等人通过敏感性分析，对变速器的箱体进行识别，并对变速箱的结构进行了改进[11]。戴等人进行地形结构优化中通过降低驱动桥的表面速度降低的声功率[9]。因此，有限元法（FEM）被用于本研究的传动箱的最优化，因为使用有限元法的声功率的计算时间比边界元法短。
当大规模计算声功率结构如用有限元发计算变速箱结构，需要相当长的时间。为了减少时间，许多学者研究了利用超单元还原法的有限元模型[12, 13]。在一般情况下，该超单元的施工方法使用Guyan缩减，广义动态约简（GDR）和模态综合法（CMS）[14, 15]。在这项研究中，有Hurty在1960年提出的模态综合法（CMS）被使用[16-18]。该方法是一种有效的动态分析方法，具有非常大的和/或复杂的结构。比较执行初始模型和和使用模态综合法的简化模型之间的自然频率发现模态综合法是有效的[14, 15]。
变速器噪声是内部元件产生的，通过变速箱传到外面。内部组件的设计更改可以降低声功率。然而，这是相当困难的，因为内部的组件应该是非常紧凑的，并没有太多的空间设计变化。因此，传输噪声通过变速箱的设计变化减小。
为了改善变速箱的设计，工程师致力于有限元法的声功率的间接计算方法。然而，变速箱的有限元模型有大量的自由度（DOFs），需要占用很长的CPU时间。因此，运用传统的设计过程设计变速箱是相当困难的。此外，汽车行业需要更快的设计过程。
在这项研究中，提出了一个变速箱尺寸优化的新过程。该过程被定义为利用噪声超单元和间接计算进行尺寸优化。超单元在减少大量自由度的结构分析时非常有用。为了进行尺寸优化，壳单元的厚度通常被定义为设计变量。固体元素的外表面被定义为壳单元，其余的变速箱是由固体元素建模。固体元素分配到超单元。固体元素的矩阵和边界条件的信息存储在超单元的数据库中,只有壳元素依然存在。在优化或动态分析中，通过边界条件将固体元素的矩阵组装成壳单元的矩阵。因此，整个结构的特点是由壳单元表示。间接噪声使用壳元件的表面速度来计算。
商用软件系统可间接计算噪声。在间接计算方法中，通过稳态振动分析计算出的表面速度，并通过表面速度间接计算出声功率。采用间接计算法对变速箱进行尺寸优化，以降低噪声。
两个已解决的例子验证了设计过程。首先，一个简化的例子验证了设计过程。其次，设计过程被运用到一个实际的变速箱模型，进行尺寸优化以尽量减少声功率或质量。MD Nastran[19]是用模态综合法来减少有限元模型中的自由度。稳态振动分析及尺寸优化采用MD Nastran进行[19]。C 程序开发出声功率的计算，该程序还和MD Nastran接口[20]。
- 利用超单元模型降价
对一个有大量自由度的结构进行有限元分析需要很长的计算时间，进行优化时需要更多。使用超单元可以减少计算时间。模态综合法（CMS）方法是构建超单元的方法之一。考虑到结构的动态反应，如前所述，使用模态综合法。
2.1模型降价技术
超单元用来减少计算时间。超单元的构建可分为静态还原和动态还原两种方法。模态综合法是动态还原法之一。模态综合法被运用是由于计算声功率时必须考虑变速箱动态特性。
简述模态综合法的基本过程[12]。结构由多个部分组成，如图1所示。结构中每个组分的特征近似于一组基向量（Ritz向量）然后成分近似组合得到一个大型复杂结构的整体。因此，模态综合法解决了计算尺寸和成本的问题。
图1 整个结构划分成多个组件
图2 r构建的自由度
无阻尼结构控制方程可写如下：[m]{} [k]{x}= {f } （1）
其中，[M]和[K]是Ntimes;N的质量和刚度矩阵，分别{X}是n维的位移向量，{F}是尺寸为n的时间相关的力向量，以及n是方程的数目。
还原过程将原系统的自由度分为以下两组：
其中，i表示接口自由度和j指内部自由度，如图2所示。i j等于自由度的总数。各组分与以下特征值问题有关：
其中（omega;2，Phi;）表示特征值 - 特征向量对。特征向量Phi;m表明M集保留部分正常模式（3）
模态综合法的目的是减少问题的大小，也就是说，m＜n应保持。因此，需要一组合适的基础坐标来取代大组物理坐标。组件物理坐标{X}和还原成分的基础坐标{Q}之间的坐标变换如下
当x的维度是n，q的维度是m，m＜n，[TF ]是坐标变换矩阵。
坐标变换矩阵[TF]通常由Phi;m和psi;按如下构成：
其中Phi;m是一种类型的预先选定的部件正常模式。其它组分基向量psi;是经典通过静态响应的组合构成（约束模式，连接模式，刚体模式，惯性救援模式和准静态模式）[14]。
将式（4）带人式（1），左乘[TF ]的转置，可以得到以下公式：
值得注意的是，方程（6）的维数方程（1）的小， 公式（6）中的每个符号是：
方程（7）、（8）和（9）代表减少的质量、减少的刚度矩阵和减少的力矢量。
控制方程（6），每个组件的边界条件组成的控制方程的整个结构。因此，组装的控制方程的维数小于整个结构的原控制方程的。通过这种方式，模态综合法减少了计算时间和成本。
2.2超单元在优化中的应用
有限元模型的结构被分为设计区域和用于优化非设计区域。非设计区域被分配到超单元凝聚了自由度，剩余区域用于优化设计。以这种方式，在设计区域的分析可以包括对整个结构的模式。
在这项研究中，整个结构被分为壳单元的组件和组件的固体元素如图3所示。固体元素的区域被定义为所述非设计区和壳单元的面积被定义为设计的区域。如前所述，非设计区域被分配到超单元。非设计区域组装成设计区，并且只有壳元素保持。因此，优化过程只考虑壳单元。在MD Nastran模块只用于超单元的构建[19]。
图3 优化模型降阶
- 表面声波法的声功率计算
通过稳态振动分析计算出的平均速度间接计算的声功率[8]。
3.1稳态振动分析
用有限元法分析稳态振动的控制方程是：
其中，M是质量矩阵，K是刚度矩阵，x是动态位移矢量。质量和刚度矩阵是由有限元和边界条件的类型确定的。外力矢量是F（omega;），omega;为激发频率。激励频率范围是根据问题特征和式（10）的解决选择的，式（10）也意味着谐波分析。因此，在每个模式下都得到所有的节点的速度。这些速度被用于声波功率的间接计算。
3.2声功率的间接计算
图4显示出节点速度，正常矢量和元素的节点的坐标。在图4中，Vji（J =1，...，NEL; NEL=元素的数量）是在第j个元素的第i个节点的速度矢量。第i个节点的第j个元素的坐标向量为xji。第j个元素的单位法向量为nj。下面的式子是用于平均速度向量的计算：
从边缘节点的速度得到的平均速度矢量。单位正常矢量由以下公式计算：
正常速度和第j个元素正常速度矢量计算如下：
计算特定频率的正常平均速度vav，f为：
其中，Atotal是总表面积。在以下等式中，Vf为特定频率的声功率：
其中rho;0是空气密度，为1.21 kg/m2，c是空气中的声速，为340 m/s。因此，将rho;0c是特征声阻抗的恒定值[8]。声功率的单位是瓦特（W）。辐射效率被假定为1，在一个高的频率范围，因为在汽车传动箱的临界频率是在1000和3000赫兹之间的范围内。因此,不增加辐射效率方程。
公式（17）计算时间比边界元法短得多，声功率的计算结果是相似的[8]。因此，间接计算方法适用于尺寸优化。用声功率进行尺寸优化。
图4 元素的节点速度
否
是
停止
相同？
图5尺寸优化流程
- 降阶模型降低声功率的设计过程
尺寸优化被应用于减少有大量自由度的有限元模型的噪声。使用模态综合法和声功率的间接计算方法的超单元被利用，并且被定义在整个设计过程。为了验证这个过程，很多例子是解决。
4.1尺寸优化过程
图5显示了尺寸优化的过程，步骤如下：
步骤1 定义的有限元模型，边界条件和优化方法。
步骤2 通过使用CMS方法的超单元减少模型大小。有限元模型的设计领域使用原来的有限元，非设计领域使用超单元。
步骤3 进行稳态振动分析。因此，得到每个节点的速度。
步骤4 利用每个节点的速度间接计算出声功率。
步骤5 解决尺寸优化问题，以减少间接的声功率。
步骤6 如果满足收敛条件，则终止该进程。否则，返回第3步。当设计变量不改变，所有的约束条件满足时，收敛准则得到满足。
图6设计过程验证的板例
步骤2的有限元模型还原仅在优化过程的第一次迭代执行，而不是从第二次迭代执行。非设计区域消失，并且仅尺寸优化的方法，被施加到板的例子，以验证所提出的方法的设计区保持在步骤2中。
4.2设计过程验证实例
图6显示了一个用于验证所提出的设计过程的例子。该模型是一个板，其长度为0.7m，宽0.35米，厚度均匀，为0.005米。该模型是由7350个固体元素组成，其中包括三层的固体元素。一层的厚度为0.00167米。为了进行尺寸优化，固体元件的上表面是由壳单元建模。如前面所述，固体元素的矩阵和边界条件信息被结合到壳单元的模态综合法中。因
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