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基于贝叶斯网络的隧道工程开挖性能概率风险评价研究
O.Scaron;PAčKovaacute;
捷克布拉格捷克技术大学
施特劳布
德国慕尼黑工程风险分析组
摘要
本文提出了隧道开挖性能的概率评估模型。该模型基于动态贝叶斯网络（DBN），能够考虑设计和施工过程中的质量。它被应用于一个采用新奥法隧道施工的案例研究。通过敏感性分析对主要模型参数和假设的影响（如质量，单位时间分布）进行评估。
关键词：隧道 风险 挖掘 贝叶斯网络
1引言
隧道工程的施工成本和工期很容易增加。平均而言，最后施工隧道和桥梁建设项目的成本比原始估计高34%，而且在过去的七十年中没有得到改善（Flyvbjerg等人.2004）。可以提高估计的准确性并且可以从过去的项目中进行系统学习的新技术是被需要的。
施工成本和工期通常由专家判断估计。虽然这些都是不可替代的，但是他们应该通过目标模型的支撑，可以更好的量化与这些预测相关的不确定性。现有的隧道工程概率模型大多基于蒙特卡罗模拟的施工过程（Min 等人. 2008, Chung 等人. 2006, Ruwanpura amp; Ariaratnam 2007）。其他模型基于贝叶斯网络（Sousa 2010），人工神经网络（Benardos amp; Kaliampakos 2004）或解析解（Isaksson amp; Stille 2005）。该模型主要是能够详细的描述不确定性的岩土工程条件和共同变化的性能价格或单位成本的预测，但在一般情况下，不考虑其他因素的影响。这些措施包括不可抗力（如塌方，火灾，洪水），以及人为因素和组织因素。特别是人为因素和组织因素导致最终项目的成本和持续时间的不确定性显著增加，应包括在一个现实的模型。
为了克服上述差距提出了隧道项目概率模型。它利用动态贝叶斯网络（数据库网络）来模拟隧道施工过程，特别是在不确定的岩土工程条件，不同单位时间的情况下执行的挖掘所需要的时间设计施工质量。与索萨提出的动态贝叶斯网络模型相对，该模型包括随机变量如单位时间和累积（总）时间的全概率分布，即使离散随机变量仍然适用。
所提出的模型被Min应用于一个案例研究（2003）。在最初的工作时，基于MC仿真的隧道决策辅助（DAT）工具用于施工时间和成本的概率评估。数据模型自上世纪80年代开发，并已经应用于多个项目。在本文中所描述的案例研究，第一次用与原模型相同的假设是为了验证DBN模型的结果。第二步，其他方面（如人为的因素、单位时间分布的调整，开挖周期变长）都包括在DBN模型并且最终评估的效果在灵敏度分析上被描述。
2简介贝叶斯网络
贝叶斯网络（BNS）是有向无循环图模型，它表示一组随机变量的联合概率分布。平衡网络的节点是随机变量，虽然它们之间的定向链接描述他们的依赖关系。由于他们的图形特性，贝叶斯网络可以高效模拟和传送非常复杂的涉及大量随机变量的模型。最近发现了贝叶斯网络在许多工程中的应用（Faber等人。2002、Friis-Hansen 2004，GRecirc;t-regamey amp;Straub 2006，Langseth与portinale 2007，Straub 2009），之后贝叶斯网络被详细介绍（Jensen amp; Nielsen 2007）。
贝叶斯网络例子如图1a所示。在这里，随机变量（G），施工地质时间（T）和成本（C）以及它们之间的因果关系是由在贝叶斯网络中的链接表示的。在贝叶斯网络的术语，G被称为T和C的母集，而C被称为G和T的子集。每个节点对其母集按其概率分布的条件描述。例如，时间T的分布被地质条件G描述，这种条件分布表示为p（t|g）。根据链式规则，得到了该贝叶斯网络的联合概率分布p（g,t，c）=p（g）p（t|g）p（c|t，g）。（1）
在一般情况下，对于任何BN，它认为，整个网络的联合概率分布被定义为所有节点的条件概率的乘积。这样，BN有效地将联合概率分布分解为局部（条件）概率分布。
随机过程描述在时间或空间上开发一个系统可以通过动态贝叶斯网络（DBNs）模型，其中的一个例子是在图1b所示。
i的DBN片代表在时间/位置上的系统的状态i，在这里由两个随机变量Gi和Ti组成。Gi和Ti联合概率得到p（gi，ti）=Sigma;gi-1p（gi-1)p（gi|gminus;1）p（ti|gi），(2)在p（gi-1）是随机变量边缘概率分布片G（i-1）在（iminus;1）的地址描述中，p（gi，gi-1）是条件概率描述变化地质相邻的DBN片并且p（ti，gi）描述的是给定的地质施工时间的条件概率条件。
图1.例（一）贝叶斯网络（BN） （b）动态贝叶斯网络（DBN）
贝叶斯网络的图形结构包含网络中随机变量的条件独立性信息。特别是，图1b的已经得知的DBN变量Gi的状态，左边部分的网络和右边部分成为独立的统计。更一般地，如果一个动态贝叶斯网络只包括相邻片之间的链接，那么它代表一个马尔可夫过程。马尔可夫过程的基本特征是它的单步记忆：一旦系统的状态或时间i是已知的，在位置/时间i的历史的过程中，可以忽略对未来的预测。在模拟隧道开挖过程中，一般采用马氏假设。
动态贝叶斯网络模型的目标是边际选择随机变量概率分布的计算。在隧道开挖的背景下，感兴趣的是，例如，在计算总开挖时间的分布。这样的计算存在的各种算法。在本文中提出的应用中，我们使用的精确算法，需要所有的随机变量是离散的。评价中可以找到确切的贝叶斯算法的细节（Murphy 2002）。
3隧道开挖过程中的贝叶斯网络
下面，我们提出了一个隧道开挖过程中先前由其他研究人员调查过的一个特定的隧道。此应用程序有助于验证贝叶斯网络模型，但是这是能够在一般的模型上得出适用性结论和研究模型假设的影响。
3.1隧道的细节
在顺天突山公路隧道位于韩国的顺天镇和突山之间的南部。Min (2003), Min等人. (2003), Min 等人. (2005) and Min 等人. (2008)对该项目及其建模进行了描述描述。该隧道由两根长度为1.9公里的管组成，其中我们只考虑一个管的长度。隧道由两端开始修建，各部分都记为一段a段（长度610）和B段（长度1290m）。在本文中，只有结果由a段表示。取自MIN（2003）的几何和岩土区如图2所示。这个隧道钻爆开挖技术采用新奥法。该地区的地质条件是好的，主要是由显微花岗岩和闪长岩组成。根据现有的调查结果（钻孔钻探，电阻率调查和地震勘探），五个岩石类为了造型用途用三个参数（RMR，电阻率和Q值）来定义。
图2. 模拟隧道方案
3.2贝叶斯网络模型的隧道开挖过程
DBN模型来表示影响隧道开挖过程中的各种不确定因素。DBN的每片由随机变量来描述不确定岩土条件在单位长度Delta;l的隧道段施工的过程变量。第i层代表一个从（i-1）Delta;l到iDelta;l沿着隧道轴线的隧道砌块。在每一层内所有的随机变量被建模为常数，即变量的状态为固定的时间间隔Delta;l。因此正如在3.6中被讨论的那样，Delta;l最能代表真正的挖掘过程。
两种DBN模型如图3所示。模型的变量如表1中的描述。DBN（a）对应的数据模型最初用于Min（2003年）。DAT不使用BN，然而每一个概率模型可以解释为BN是应该被永远牢记的。DBN（b）显示增强的模型，包括在建设过程中额外的变量和依赖性。两个DBN 模型是离散空间的马尔可夫链模型。他们是不均匀的，它们是不均匀的，即变量的条件概率分布是沿隧道轴线变化。在下面的章节我们将详细介绍两个DBN模型。
图3.隧道开挖的DBN模型：（a）模型与原假设。（b）扩展模型。（变量在表1中被解释。）
表1.DBN模型变量的概述
3.3 岩土条件的DBN模型
隧道内一部分i内的岩土工程条件可以用随机变量Ri，覆层的高度OI，地面层GI和在扩展模型，区域Zi来描述。为了岩石类Ri建模，隧道首先被划分成区域内可以模拟相同条件概率分布的岩石类。（在统计术语中，岩石类是一个区域内的同一地址过程。）
如图3所示，沿隧道轴线的岩石类的空间变异性为一个马尔可夫模型在DBN模型的过程。岩土参数模型的马氏过程沿隧道轴线的适用性（包括岩类，连接的程度）已经在陈（1981）有所体现。此后，数据模型是基于连续时间的马尔可夫过程模型。在DBN模型中，马尔可夫过程离散成一个马尔可夫链（即转化为代表离散空间的DBN片）。每层的岩石类描述的条件概率表（转移概率），这是在表2中给出的一个例子。在Min（2003）中表示这些条件概率来自连续马尔可夫过程的参数，假设在岩石类的变化中发生作为一个泊松过程，与陈（1981）的论述一致。
表2.岩石类马氏模型的条件概率表
在1区，有Delta;= 4m长的DBN片
在增强的DBN，统计均质岩石类条件边界区域的位置被建模为随机引入的随机变量Zi。让Pr（Zi=k）表示K区的第i层DBN的部分概率并且Pr（Zi-1=k）表示K区的第i-1层DBN的部分概率，此外，让Fbk(x)是已知的k区与k 1区的边界的累积概率分布函数（CDF）。假设区域边界的概率分布非重叠，第i层在K区的概率可以确定为
Pr（Zi=k）=1-Fbk（iDelta;l-Delta;i/2）
相应的条件概率是
Pr（Zi=k|Zi-1=k)=Pr（Zi=k)/Pr（Zi-1=k）
Pr（Zi=k 1|Zi-1=k)=1-Pr（Zi=k)/Pr（Zi-1=k）
Pr（Zi=k 1|Zi-1=k 1)=1
覆盖层Oi的高度确定性建模。地面类Gi由给定的Ri和Oi明确定义。如表1所见，每一个Gi对应于一个特定的Ri和Oi组合。
3.4 施工性能的DBN模型
隧道i部分的施工性能由变截面几何Ei，施工方法Mi，开挖时间Ti，和扩展模型，设计/施工质量Qi来进行描述。
确定性可变几何Ei可以使沿隧道横截面的变化可以得以区分（如典型的横截面和扩展截面的紧急停车位EPP）它也被用来考虑在隧道的开始/结束以及在该地区通过现有的化学工厂的隧道的
施工过程中的特殊要求。
所采用的施工方法Mi介绍了挖掘类型和相关的支持模式，并确定有条件的地面类Gi和隧道的几何形状Ei。从Min（2003）该模型得到使用，在那里有不同的施工方法的建模的详细信息。
对于每一个施工方法Mi，挖掘时间Ti被定义的概率分布F（ti|mi）。在DBN中指出，施特劳（2009）表明连续分布是离散的。不包括Mi-1和Mi之间的直接联系，该模型假设从一层到下一个层改变施工方法是非常灵活性的。此外，它被假定为与时间无关的建设模式的变化是不连接的。这忽略了一个事实，即在挖掘技术和支护结构的变化，对时间和成本的要求会发生变化（索萨2010）。
在扩展模型中，挖掘时间Ti是依赖于设计/施工质量Qi。这个额外的变量介绍了在每一片的隧道性能之间的依赖关系，其代表了不确定的设计和施工工程。在整个隧道建设过程中质量Qi只会是三个状态的“低劣的”，“好的”或“优秀”中的一个，即变量完全依赖从一层到下一个和在每片3X3矩阵中的条件概率矩阵p（qi|qiminus;1）。这个简单的模型反映了隧道工程的质量不能直接测量，只能从隧道工程段的平均性能推导（Scaron;PAčKovaacute;等人。2010）。质量影响挖掘时间Ti的条件分布：建筑质量越好，挖掘时间Ti的变异性越低。为每一种状态Qi和施工方法Mi，一种不同的分布F（TI|mi，qi）为了开挖时间Ti被定义。
3.5计算在DBN总开挖时间分布
在本文提出的应用中，主要的输出是估计总的挖掘时间。在DBN模型，这是通过引入在每一层的累积时间Tcum,i获得，定义为Tcum,i=Tcum,i-1 Ti.Tcum,i，表示从开始到定位iDelta;l的挖掘隧道所需要时间。因为精确推理算法是用来评价DBN的，特别前沿算法（Murphy，2002），Ti和Tcum,i必须进行离散化处理。由于Tcum,i所需的精细离散化，以及相关的大量的状态，有条件概率的定义表Tcum,i变得很难实施。为此，使用进行了修改允许定义条件概率表的卷积函数避免前沿算法被修改。新算法是计算效率（计算显示在这里采取的顺序为180 - 20秒的标准计算机）。
3.6 DBN模型片长度的影响
通过选择在DBN模型的一片长度Delta;l，我们沿着隧道进行隐式的假设变量之间的依赖关系对。在模型中，条件的变化只能发生在切片之间。因此，Delta;l必须足够小以捕捉沿隧道轴线的地质条件的变化，特别是岩石类Ri。这可以通过一个切片内发生变化Ri的概率来评估。使用泊松假设，这种概率是PR（Change）= 1minus;exp（minus;Delta;l/lR)，其中lR沿隧道轴线的特定岩石类的平均长度。突山隧道中lR是1.5m–43m。作为一个经验法则，Delta;lle;lR提供合理准确的建沿隧道的岩土工程条件的变化。这个要求必须按照其他标准进行考虑。
因为模型假定，在片中的构造方法是纯粹基于岩土工程条件（地面类Gi）和截面几何形状Ei，这意味着改变施工方法之间充分的灵活性。在现实中，施工方法只是在挖掘周期之间变化。因此，该模型是真实的，切片长度不应短于开挖周期长度。除非另有说明，本文的计算是基于Delta;l= 4M。
在DBN条件分布的指定变量必须调整切片长度。特别是，条件概率表Ri（如表2所示）必须使用泊松假设具体计算给定值Delta;l。此外，挖掘时间Ti直接取决于Delta;l。如果一个参考长度Delta;lref时间Tref的均值和方差已知的，那么均值和方差是
E[Ti]=Delta;l/Delta;lrefE[Tref],
Var[Ti]=Delta;l/Delta;lrefVar[Tref].
假定的概率分布Tref是一个三角形分布。然而，由于时间累积得到大量Tref的总和，选择的分布
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