英语原文共 54 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
四.
单一自由度系统：
自由响应特性
4.1介绍
4.2无阻尼和阻尼系统自由响应
4.2.1介绍
4.2.2 初速度
4.2.3 初始位移
4.2.4 初始位移和初始速度
4.3 单自由度系统的稳定性
4.4机床工具
4.5非线性元素的单自由度系统
4.5.1非线性刚度
4.5.2非线性阻尼
4.6概要
4.1介绍
在第3章中，我们说明了单一程度的控制方程，自由系统可以推导出来。 在这一章中，这个治理的解决方案方程式是确定的，并且基于这个解决方案，单一的响应经受不同类型初始条件的自由度系统被讨论。正如第3章所指出的那样，表明了自由的反应可以根据阻尼因子来表征。 稳定的概念介绍了一个解决方案并进行了讨论。 机床问题还考虑了车削操作期间的颤动，并且说明了该问题的稳定性的数值确定。第5章和第6章讨论了单一自由度系统的强制反应。
对于所有线性单自由度系统，控制方程可以以等式 （3.22），下面重复。
对于由等式（1）描述的系统，寻求解决方案。 （4.1）给定集合的初始条件。这种类型的问题被称为初始值问题。由于系统的惯性，刚度和阻尼参数是恒定的相对于时间，公式中的系数（4.1）相对于时间是恒定的。对于具有恒定系数的这种线性差分系统，解决方案可以通过使用时域方法和拉普拉斯变换来确定方法1，如附录D所示。后者在这里被使用，因为a强制振动系统响应的一般解决方案可以确定任意形式的强制。然而，一般人支付的价格是在拉普拉斯变换方法中，振动系统的振荡特性直到确定最终解才是不明显的。另一方面，当使用时域方法时，在初始开发中假定的解的明确形式允许人们看到振动系统的振荡特性。为了提供这种补充方法的优点，附录D中列出了时域方法。
我们可以使用拉普拉斯变换来解决线性，普通微分方程的容易性通过在本章后面解决具有Maxwell材料的系统的响应来解释，并解决了两个自由度系统的响应 第8章。我们还展示了如何使用拉普拉斯变换来解决第9章中的薄波束的自由响应。使用拉普拉斯变换方法的一个优点是可以方便地看到时域中的响应的对偶性和频率域; 这对于了解如何在两个不同的域中表达相同的信息非常重要。
在本章中，我们将展示如何：
bull;确定线性，单一自由度系统的解决方案，其受阻，严重阻尼，过阻尼和无阻尼。
bull;确定单一自由度系统对初始条件的响应，并使用结果研究对冲击和碰撞的响应。
bull;确定系统何时稳定以及如何使用根轨迹图获得稳定性信息。
bull;获取机床喋喋不休的条件。
bull;使用不同的阻尼模型：粘性，麦克斯韦，滞后。
bull;检查具有非线性刚度和非线性阻尼的系统。
4.2无阻尼和阻尼系统自由响应
4.2.1介绍
在这一节中，在没有强制的情况下，探讨了无阻尼和单调自由度系统的反应。这些响应也被称为自由响应，当系统未被阻塞或欠阻尼时，响应被称为自由振荡。在没有强制的情况下，由EE提供的单一自由度。（4.1）减少到
自由响应是系统对初始位移，初始速度或初始位移和初始速度的响应。根据附录D的讨论，有不同类型的方程式的解决方案。（4.1）取决于阻尼因子xi;的大小。 这四个区域描述了四种不同类型的系统。
阻尼系数：0gt;xi;gt;1
当阻尼系数在改范围内时，我们表示系统的欠阻尼系统。 从等式 （3.20），我们看到在这个区域，阻尼系数xi;小于临界阻尼系数。 对于该范围内的xi;值， （4.2）由公式（D.15）或等式（D.16）得出; 那是，
或
分别，其中
其中vd是阻尼的固有频率，而
临界阻尼系统：xi;=1
当xi;=1时，我们将系统表示为极限阻尼; 那就是xi;=。该方程式的解 （4.2）在这种情况下由公式（D.19）; 那是，
过阻尼系统：xi;gt;1
当阻尼因子xi;gt;1时，系统为过阻尼; 也就是说，系数xi;大于临界阻尼系数。在这个区域，（4.2）由式（D.9）与f（t）=0; 那是，
其中
无阻尼系统：xi;=0
当阻尼系数xi;=0时，系统无阻尼; 也就是说，阻尼系数xi;=0。在这种情况下，（4.2）由Eq。（D.24）或等式（D.25）; 那是，
和
分别，其中
我们现在可以研究质量对三种不同阻尼水平的响应差异，并且确定阻尼比对衰变速率的影响。为了简化事情，我们假设初始位移等于零和初始速度不等于零。然后，在引入无量纲时间变量之后，我们简化了方程。 （4.10），（4.3），（4.7）和（4.8）分别为
三个阻尼情况的时间历程如图4.1所示可以看出，当xi;=1时，位移衰减到其平衡位置在最短的时间内。 这个特征是利用例如在门的阻尼器的设计中。 此外，可以看出，对于xi;lt;1，响应是振荡的，而对于xi;1，响应不是振荡的。 然而，随着xi;增加，峰值振幅的幅度减小。
图4.1单个自由度系统对三种不同的初始速度的响应xi;值。
设计指南：临界阻尼系统的自由响应在最短的时间内达到平衡或静止位置。
在没有强制的情况下，当xi;gt;0时，位移响应总是达到平衡位置x（t）=0。然而，当xi;lt;0时，这是不正确的。 系统的响应会随着时间的推移而增长。 这是不稳定响应的一个例子，这在第4.3节中讨论过。
接下来，我们提出三个例子，详细探讨欠阻尼和严重阻尼系统的自由响应。
例一：微机电系统的自由响应
微机电系统的质量为0.40毫克，刚度为0.08 N / m，阻尼系数可忽略不计。 重力负荷垂直于该质量块的运动方向。当这个系统没有强迫作用时，当初始位移为2 mm，初始速度为零时，我们将确定和讨论该系统的位移响应。
从Vo=f（t）=xi;=0可以看出， （4.10）位移反应有形式。
其中
从等式 （b），固有频率是
或者
将该值和初始位移的给定值2 mm代入Eq.（a）结果
方程（c）是位移响应。 基于方程式 （一个）或等式 （c）中，位移是一个余弦谐波函数随着时间的不同而有周期性变化。
从等式 （c）显然，反应并没有衰减，而且因此，响应并不稳定到静态平衡位置。相反，该系统在该平衡位置上协调地振荡振幅为2mm。
例二：汽车轮胎的自由反应
宽基卡车轮胎的特点是刚度为1.23N / m，30Hz的无阻尼固有频率和4400 N s / m的阻尼系数。 在没有强迫的情况下，我们将确定对方的反应系统假设非零初始条件，评估阻尼自然系统的频率，并讨论响应的性质。让轮胎的质量用m表示。 基于等式运动在第3章中给出的系统如图3.1所示，轮胎系统从静态平衡位置的运动控制方程由式（4.2）; 那是，
对于这种情况，
由于阻尼系数小于1，系统阻尼不足。因此，方程式的解 （a）由公式（4.4）; 即位移反应关于静态平衡位置的轮胎系统，
其中常数Ao和由初始位移确定初始速度如方程式（4.6）。 阻尼因子xi;和固有频率由等式 （b），并且阻尼固有频率由公式 （4.5）
公式 （c）具有一段时间的阻尼正弦曲线的形式
因此，轮胎围绕静态平衡位置来回振动时间为35.4毫秒。 随着时间的推移，位移的幅度响应随时间呈指数下降，在极限情况下，
因为指数期。 因此，在快速衰减之后，轮胎系统稳定到静态平衡位置。
例三：门的自由响应
图4.2所示的门经历围绕垂直方向的旋转运动轴指向k方向。 从等式 （3.13），表示这个系统的运动方程是
（a）
其中质量惯性矩，门阻尼器提供的粘性阻尼器为48 N ·m ·s / rad，门铰链的旋转刚度为28.8 N·m/rad。 当从初始位置开始，门的初始速度为4rad/s时，我们将确定该系统的响应。然后将该响应绘制为时间的函数并讨论运动。
方程（a）以等式 （4.2）通过分解惯性来获得
其中
对于给定的参数值，阻尼因子和固有频率来自等式 （C），
因此，系统被严重阻尼。 给出了位移响应按式（4.7）; 那是，
图4.3在图4.2门的位移时程。
代替给定的初始条件，和（0）=4rad/s等式的固有频率的值EQ.（d）在等式 EQ.（e）中我们到达门的位移响应，
该响应作为时间的函数绘制在图4.3中。 由此从图中可以看出，这种严重衰退的系统的自由反应很快时间超过约1时达到静态平衡位置ф=0系统无阻振荡的时期; 也就是说，当T=2л/omega;n=5.24s 峰位移振幅发生在（peak）=0或（）=0，或=0.833s。 正如预期的一个严格阻尼的系统，运动不是周期性的，并不围绕平衡位置振荡。
在该部分的其余部分，欠阻尼单程度的自由度系统的某些规定的初始位移，初始速度，或响应两者同时进行了详细的讨论; 即0gt;xi;gt;1的系统。
从0gt;xi;gt;1的解的一般形式，我们知道非零初始条件将导致随时间呈指数衰减的振荡。 对具有规定的初始速度和规定的初始位移的单自由度系统的设计中出现的几种情况进行了该解。
4.2.2 初速度
我们现在检查一个单一的自由度系统的自由反应规定的初始速度。 当系统仅受到初始速度时，我们设置方程式中的Xo=0。（4.6）。 这导致以下幅度和相位
因此，等式 （4.4）成为
质量的速度和加速度分别为，
其中，
和等式 （D.12）已被使用。
由方程式给出的位移，速度和加速度响应
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[137664]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
