第9章 长柱
9.1 介绍
第8章提出轴心受压或偏心受压短柱构件的材料，强度的控制完全由材料的强度和截面的几何形状决定。当今大多数柱属于这一类。然而,随着使用越来越多的高强度材料和改进方法,它现在是可行的,对于一个给定的轴向载荷, 有或没有同时弯曲, 设计横截面比过去要小得多。这无疑会增加长细比。正是因为这个原因,连同更具创新性的使用结构概念,合理和可靠的程序设计细长柱已经变得越来越重要。
柱是细长的横断面尺寸相比相比它的长度非常小。细长的程度通常用的长细比l / r,l是部分的跨距和r是其横截面的回转半径,相当于radic;I/A。为方形或圆形,相同轴r的值相同;对于其他形状r是最小的轴,通常这个值决定独立柱的长细比。
我们早就知道,很细长的构件相比短的构件更容易发生破坏。当一个矮的构件,我们认为l/r=10(例如。方柱的长度等于3倍其横断面尺寸h),在轴向压缩加载,它将在负载Eq发生破坏。(8.3),因为在那个负载混凝土和钢铁都强调他们的最大承载能力, 我们用分别通过破碎和收益率的方法知道。如果构件具有相同截面的长细比l/r=100(例如。方柱两端铰接的长度等于其截面尺寸大约30倍),它可能在轴向载荷下等于一半或更少的Eq发生破坏。(8。3)。在这种情况下,破坏是屈曲的,即通过结束,突然之间构件的侧向位移与顺向过应力钢筋和混凝土的弯曲应力叠加在轴向压应力。
大多数柱在实践中是受到弯矩和轴向负荷的,在第8章中明确表示。这些时刻产生侧向挠度之间的构件是结束,也可能导致节点的相对侧向位移。与这些相关的横向位移是次要的时刻,加到主时刻和细长柱可能会变得非常大,从而导致破坏。实际定义的一个细长柱在轴向载荷能力有显著减少,因为这些次要的时刻。美国混凝土协会规范规定的柱,例如,任何减少大于约5%被认为是重要的,需要考虑长细的效果。
美国混凝土协会规范和注释的柱的设计包含详细的规定。美国混凝土协会规范10.11、10.12日和10.13给出了可行的方法计算长细比。规定退出e类似用于钢柱设计在美国钢铁建筑(出版社)规范。另外,美国混凝土协会规范10.10一个更根本的方法是支持横向位移的影响是直接占框架分析。因为增加的复杂性的放大方法近年来已被提炼,因为电脑在设计办公室的普遍使用, 它的许多详细的需求,有越来越多的兴趣放在“第二顺序分析”上,美国混凝土协会规范10.10上建议,直接计算横向位移的影响。
如上所述,大多数柱在实践中是短柱。简单的表达式中包含美国混凝土协会规范确定细长的影响必须考虑。这些出现在9.4章节后的的部分发展背景资料，在9.2和9.3章节中关系到柱屈曲和细长的效果。
9.2轴心受压柱
实验直接给出的信息,轴心受压柱是由欧拉200多年前，在广义形式下,他指出,这样一个构件将会在屈曲临界载荷发生破坏
我们可以看到,屈曲载荷随长细比的增加而迅速减小kl/r(参考9.1)。
柱的最简单的情况下两端铰接和弹性材料制成的,Et简单地变成了杨氏模量然后kl等于的实际长度l的柱。负载等于Eq。(9.1),连续最初部分弯曲成半正弦波,如图9.1a所示。在这弯曲的配置中,弯矩P y在任何部分如;y是偏转的部分。这些变形量继续增加,直到造成的弯曲应力增加,连同原来的压缩应力,过分强调和失败的部分。
如果一个短的应力-应变曲线给定部分的形状图9.2所示,因为它将对钢筋混凝土柱,Et等于杨氏模量,只要屈曲应力Pc/fp低于比例限制。如果应变大于fp,屈曲发生在非弹性范围内。在这种情况下,在eq(9.1)等是切线模量,即,应力-应变曲线的切线的斜率。随着压力的增加,Et下降。屈曲荷载的情节与长细比,所谓列曲线,因此,图9.2b中给出的形状。显示了抗弯强度降低和增加细长。
非常短粗的柱的值屈曲载荷,用Eq计算。(9.1),超过矮柱的直接破坏强度P n,由Eq给出。(8.3)。这也是图9.2b所示。相应地,有一个限制长细比率(kl/r)。在小于这个值,小的形变就发生破坏,无论kl/r;为值大于lim(kl/ r),发生破坏时的屈曲,屈曲载荷或压力下降更细。
如果是固定的部分对旋转两端,它弯曲的形状图9.1b所示。拐点(IP)如图所示。拐点之间的部分是在同样的情况下的铰链末端列图9.1所示。因此惯性的有效长度kl中,即,拐点之间的距离,被认为是kl=l/2。方程(9.1)显示一个弹性柱固定两端将铰接时4倍的负荷。
柱在现实结构很少铰链或固定，但两端部分限制对旋转对接部分。这是示意图见图9.1 c,看到这样的部分有效长度kl,即，拐点之间的距离,在l和l / 2之间。精确的值取决于限制的程度,即，在刚度的比值EI/l的柱的总和刚度EI/ l的两端约束的部分。
在图9.1a到c的柱中,它一端被认为是阻止横向移动相对于另一端,支撑或没有支撑。在这种情况下,它被认为有效长度kl总是小于最多(或等于)真正的长度。
如果柱的一端固定,另一端完全自由(悬臂柱或杆),如图9.1d所示。即上端相对于下端有横向位移,被称为侧移变形。它弯曲到四分之一个正弦波,因此类似于铰链的上半部分柱在图9.1中。拐点,一个最后的实际柱和其他虚拟正弦波的延伸,相距一段距离2l,有效长度kl=2l。
如果柱的两端都固定但是一端相对于另一端有微小的位移，它的弯曲如图9.1e所示，有效长度kl=l，如果另一个柱相比这个柱两端固定但是有侧移，惯性柱是做好对侧移(图9.1b所示),一个看到的有效长度,前者是后者的两倍。Eq。(9.1),这意味着一个弹性抗弯强度的惯性柱自由侧移只有做好对抗侧移的柱的四分之一。这是一个压缩部分自由地弯曲在一个侧移模式总是大大低于相比做好侧移时的例子。
柱在实际结构中的目的是减少铰链,固定或完全自由,但通常受制于对接部分。如果没有预防,侧移失稳发生如图9.1f所示。有效长度,和之前一样,取决于限制的程度。如果十字梁非常严谨的与柱相比,如图9.1e是接近和kl只是略大于l。另一方面,如果限制部分非常灵活,两端铰接条件是接近的。显然,一个柱两端铰接和侧移的自由是不稳定的。它只会倒塌,不能承受任何荷载。
在钢筋混凝土结构中，我们很少关心单个部分而是关心刚性结构中各种不同的构造因素。刚刚描述的关系的方式影响的屈曲行为框架如下图9.3所示的简单的门户框架，给柱加载轴心荷载。如果防止侧移,表明示意图的撑在图9.3中屈曲的配置如图所示。柱对应的变形形状,在图9.1c所示,除了下端铰接。可以看到,有效长度kl小于l。另一方面,如果没有提供一个相同的侧移支撑框架,屈曲发生如图9.3b所示，柱的情况类似于图9.1d所示，上下颠倒,除了上端不是固定的,而是只有部分梁的约束。我们可以看到,有效长度kl超过2l的数量取决于限制的程度。抗弯强度取决于kl/r的方式图9.2b所示，因此,尽管他们在尺寸上是相同的,不加支撑的框架将在小荷载完全弯曲相比斜撑框架。
总之,可以表示如下:
- 轴心受压柱的强度取决于长细比kl/ r
- 柱中支撑部分的对侧移或对侧移框架支撑,有效长度kl,即拐点之间的距离,介于l / 2和l,这取决于限制的程度。
- 柱的有效长度不做好抵消侧移或部分的框架不做好会总是大于l,所以越多越小限制。屈曲荷载的结果,对不稳的侧移框架,总是大大小于有支撑时,相同的框架。
9．3 压缩和弯曲
大多数钢筋混凝土压缩部分同时也受到弯曲,引起横向荷载或端部连续性。部件也受这样的组合加载的行为很大程度上取决于他们的细长。
图9.4显示了这样一个部分,轴向加载和P的弯曲等于结束时刻。即，如果没有轴向载荷,M0在部分将不断在和等于最后时刻。这是图9.4b所示，在这种情况下,即，在简单的弯曲没有轴向压缩,部分将虚曲线如图所示的图9.4所示，y0代表弯曲引起的挠度在任何时候。应用P时,时刻在任何时候增加相当于P乘以其杠杆臂。时刻引起额外的变形量增加,挠度曲线同时作用下的P和M0的坚实的曲线是图9.4a所示，在任何时候,总时刻就是现在
即,总时刻由M0,在P,P,引起的附加力矩等于P乘以偏转。这是一个所谓的P -Delta;effect插图。
图9.4c所示情况类似,弯曲引起的横向负载h P不在时,那一刻在任何时候x是M0 = Hx / 2,在中跨最大值等于hi/ 4。相应的M0图是图9.4d所示,P,P y再次引起额外的时刻,分布如图所示,和总时刻在任何时候的部分由两部分相同的Eq。(9。2)。
弹性挠度y的柱类型图9.4所示，可以从挠度计算y0,也就是说,从相应的梁的变形量没有轴向负荷,使用以下表达式(见,例如,参考9.1)。
如果Delta;偏转的最大力矩Mmax,如图9.4所示,Mmax可以用方程式计算。(9.2)和(9.3)。
它可以看出（参考9.2）eq可以写出来（9.4）
Psi;是系数取决于之间的不同类型的加载和plusmn;0.20。因为P/Pc总是显著小于1,第二项的分子Eq(9.5)是小到可以忽略。这样做,得到简化的设计方程,1/(1 -P/Pc)被称为放大倍数,反映量的时刻M0是放大了的存在同时轴向力P。
于P c随长细比增大而减小,从Eq。(9.6)的时刻M成员随长细比k l / r。情况示意图见图9.5,它表明,对于一个给定的横向荷载(即给定值M0),一个轴向力P造成更大的额外的时刻细长的成员相比一个矮壮的部分。
在图9.4中的两个部分,这个时刻的l P造成的,即PDelta;,直接增加到最大值M0;例如,
在图9.4d中随着P增加,中跨的最大力矩增加的速度快于P的方式由方程式(9.2)和(9.6)和图9.6所示。部分会破坏当P和M的同步值等于P n和Mn,名义截面的强度最大力矩的位置。
这种直接添加P的最大力矩引起的最大力矩引起的横向负载,显然最不利的情况下,不为所有类型的变形结果。例如,在图9.7部分，大小相等,方向相反端力矩,M0图9.7b所示，造成的变位M0独自再次放大,当一个轴向载荷P。在这种情况下,这些变形量下同时弯曲和被压缩(参考9.1)
相比之下,eq(9.3)看到,这里的偏转放大率是小得多。
造成的额外的时刻P y轴向载荷分布如图9.7c所示，虽然M0时刻最大的末端,P y时刻被认为在一些最大的距离。根据它们的相对大小,总时刻M = M0 P y分布见图9.7 d和e。在前一种情况下,最大力矩继续行动结束时,等于me;轴向力的存在,然后,不会导致任何增加最大的时刻。另外,在图9.7e所示,最大力矩位于一些距离结束;在这个位置M0明显小于其最大价值,因此增加的时刻P y增加最大力矩值仅比me更大。
比较图9.4和9.7,可以概括如下。时刻M0将放大最强烈的位置M0是最大的正值,最大挠度y0。这发生在部分弯曲成单一曲率对称加载或等于结束的时刻。如果两个结束的时刻,图9.4所示，是不平等的,但同样的符号,即,生产单一曲率,M0仍将强烈放大, 虽然不那么平等结束的时刻。另一方面,从图9.7明显看出,将会有很少或没有放大, 如果最后时刻相反的信号,产生一个拐点的部分。
它可以看出（参考9.2）放大的相对大小取决于两个端力矩（就像图9.4a和9.7a），可以被eq改变：
M1是数值较小,M2的数值较大的两个端力矩;因此,根据定义,M0 = M2。分数M1 / M2被定义为正的如果最后时刻产生单一曲率和负的,他们产生双曲率。可以看出M1 = M2时,就像图9.4a中cm= 1,所以eq(9.8)成为Eq(9.6),这应该注意eq(9.9)只适用于抵消侧移部分。从下面的讨论将变得明显,没有抵消侧移的部分、最大力矩放大通常发生,也就是说,cm= 1。
做好对侧移包括柱的部分结构侧移的预防各种方式之一:由墙提供足够强大和刚性来有效地防止水平位移;通过特殊支撑在垂直平面,建筑设计实用程序核心抵抗水平荷载和提供支撑框架;或者通过支撑架与其他一些本质上不动的支持。
如果没有提供这样的支撑,只能发生为整个框架侧移的侧移,而不是单个柱的框架。如果是这种情况,弯曲和轴向载荷的共同作用是有点不同,在做好柱。作为一个例子,考虑图的简单的门户框架。如图9.8a受水平荷载H,比如风荷载,和压缩力量P,
如从重力负载，H单独造成M0时刻,在缺乏P,如图9.8b所示,破坏中给出了相应的框架的变形曲线。当P添加水平时刻引起,导致放大变形固体所示曲线和弯矩图的图9.8d所示，看到,M0的最大值,无论是正的,还是负的和额外的最大值时刻MP相同的标志出现在相同的位置,也就是说,两端的柱，他们完全增加过大,导致最大时刻力矩放大。相反,如果框架在图9.8中, 是横向加固和垂直加载,如图9.9显示了两个不同时刻的最大值出现在不同的位置,放大,如果有的话,因此小得多,正确表达为CM。
值得注意的是,导致一个框架侧移的时刻不需要引起的水平荷载，如图9.8所示,不对称,框架配置或垂直加载或两者,也可导致侧移位移。在这种情况下,存在轴向柱再次加载导致增加的偏转和放大。
总之,它可以表示如下:
- 在弯曲,轴向压缩的存在导致额外的变位和额外的时刻P y。在其他条件相同的情况下,额外的时刻的增加是由长细比kl/r决定。
- 在单一部分做好抵消侧移和弯曲曲率,这两种类型的最大值的时刻,M0和P y,发生在相同的或在附近的位置;这将导致很大的放大。如果M0时刻导致双曲率(即在一个拐点的出现),情况恰恰相反,少或没有放大发生时刻。
-
在对侧移框架不稳定,部分中,最大的两种类型,M0和P y,几乎总是发生在同一地点,柱的末端,他们完全有添加,无论存在与否的一个转折点。同样的,在其他条件
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