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GFRP管道的长期行为：测试期间优化失效点的分布优化
梁娜，朱四荣，陈建中，方玺
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武汉理工大学理学院，湖北武汉市珞狮路122号 湖北武汉430070
湖北科技大学数学与统计学院，湖南省咸宁市咸宁路88号，湖北，437100，中国
关键词：GFRP管道 长期环向弯曲应变 剩余性能预测 统计分布 正交设计
摘要：玻璃纤维增强塑料（GFRP）管道系统的认证由规范标准规定，其中需要10000小时的试验来预测其预期寿命（通常为50年）的剩余力学性能。
在本文中，提出了测试的统计分布的优化。该系统包括使用正交设计和持续时间低于10000小时的测试方案。从标准试验程序的GFRP管的长期环弯曲应变（Sb）的实验结果看出该系统是实用有效的。与标准方法相比，使用所提出的方法的估计误差始终小于8％。
copy;2015 Elsevier Ltd.保留所有权利。
- 前言
GFRP管已经用于化学工业，以及用于管道，海上设施，配水系统和污水系统。GFRP管道系统的规范标准要求测试系列持续10000小时以评估系统的剩余力学性能和预期寿命（通常为50年）。更短但仍然可靠的估计剩余力学性能的方法将鼓励工业改进并创新产品，进而导致更大的利用率，以避免过度设计，同时还帮助用户进行确认测试。GFRP管道行业迫切需要更快，更有效的测试方案，而不仅仅是标准化。
双对数回归分析已经成为预测GFRP管道50年性能的主要模型[1-4]，但是回归参数必须从长期约10000小时收集的实验数据估计， 故障点必须选择为[2-4]。
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失效时间 |
失效点数目 |
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10-1000 |
至少4个 |
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1000-6000 |
至少3个 |
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6000-10000 |
至少3个 |
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大于10000 |
至少1个 |
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总计 |
至少18个 |
先前已经描述了一些测试GFRP管的各种负载条件和类型的方法[5-8]。GFRP管的长期行为已经研究了湿度和蠕变、变形预测和预测方法[9-12]。 然而，还没有显示需要较少时间的测试方案来预测GFRP管道的50年性能。GFRP管的机械性能的比较在过去的50年中，已经在之前的工作中提出使用完整数据（测试时间高达10000小时）到那些仅使用较短测试（高达1000小时）[13]。结果表明，标准程序可以使用更短的测试时间，这是本文的重点。特别地，本文使用正交设计技术导出了短于10000小时的测试的统计分布的优化。这是根据ASTM D5365对GFRP管试样的长期环弯曲应变（Sb）测试的结果。本文简要描述了测试过程，并提出了对所提方法和标准方法的数据回归分析。这些成就以提供一个更优的方法为标准。结果表明，本文提出的方法大致与当前的规范标准一样准确。
2.优化统计分布的测试
2.1 双对数回归模型的长期特性预测
双对数回归模型下GFRP管破坏时环弯曲应变的与失效时间的分析如下：
这里，b1和b2是回归系数，ԑf是故障环弯曲应变，单位为%，tu是直到失效的时间。
令，(1)式可写成
(2)式重新排列为正交回归模型
当并且Delta;时，其中x1和x3是实数的上限和下限测试条件，k是因子x的状态数。k = 2通常用于一变量线性回归设计。
2.2最优测试方案
结论：定义域[-1，1]中正交回归模型（3）的D优化方案（见附录）设计如下：
这里，ε*是D最优连续测试方案，plusmn;1.0是上限和下限并且p1，p2和p3是相应的权数。
证明：基于式（A2）的分析（在附录中），D最优方案的正交回归模型(3)中的定义域[-1,1]设计如下：
令（F 1（z），F 2（z））=（1，z），联立(5)式，于是信息矩阵A（ε*）计算如下：
这将产生以下结果： ，
且
使用定理A.4的结论(3)(见附录)，可以找到D中z和ε*的最大值。
二次函数（6）在边界点z=plusmn;1处最大，可以写成如下：
等式(7)表明有两个未知数，但只有一个方程，如果令p1=p3，则可以找到分析解。
然后发现最佳拟合值为p1=p2=p3
2.3最优统计分布
推论：在定义域为[t1，t3]时双对数回归模型的D最优离散分析的GFRP管长期性质模型
如下：
这里，N是重复测试数，t1，t2和t3是三个失效点，他们满足以下等式：
最优方案（8）主要用于声明在长期性质测试中不少于三个样本同时失效。这是非常困难的。提出一种近似方法来解决这个具体问题，其中失效点的分布列于表1。
- 测试程序和结果
3.1测试样品
在水中的一系列Sb测试已在Azkompozit Firm管道上进行。所有测试在约300mm长的标称600mm直径管道的环上进行。管道由玻璃纤维增强材料和不含硅砂的热固性聚酯树脂制成。
3.2程序
根据美国标准ASTM D536506“玻璃纤维(玻璃纤维增强热固性树脂)管的长期环形弯曲应变（Sb）的标准测试方法”的指导进行测试程序。[4]该程序包括监测在一系列管环样品的恒定负载下的故障时间和在确定的故障区域内发生的故障，以使测试有效。Sb的值通过外推到50年的失效应变对时间的双对数线性回归线获得。需要至少18个数据点来建立回归线。所有测试都是在管道环完全浸入测试流体中的情况下进行的。测试流体是控制到pH=4的溶液。标称试验温度为23℃。长期环形弯曲试验装置的示意图如图1所示。通过管子顶部和底部的平板将负荷施加到管环上（图2）。对于该试验系列中的所有样品，失效涉及壁的破裂。共测试21个试样，破坏时间为32小时至11000小时。
如美国标准ASTM D5365-06中所述，通过以下方式从失效偏转建立失效应变：
其中εf=破坏应变(％)，t=壁厚(mm)，Delta;f=破坏挠度(mm)，D=平均直径(mm) t
在GFRP管道上进行的系列实验的结果在表2中给出。来自试验程序的结果表示为破坏应变(εf)对破坏时间(tu)。故障时间的分布满足标准方案[2-4]。
4.数据回归分析
这里的目的是预测导致失效时间为50年(438000小时)的Sb的价值。这被称为长期性质，并且通过测试数据的外推来估计。所提出的方法和标准方法的实现和结果在这里被详细描述以说明所提出的估计方法的益处。
标准程序考虑完整数据，包括高达10000小时的测试。拟议的程序只要求故障时间满足表1中列出的统计分布。以这种方式，已经获得了以下不同的测试方案（TS）。
表1(t1，t2和t3满足等式9)
图2；将样品放置在在流体中
线性关系适用于满足标准的所有测试数据方法在以下等式中给出：
图1：长期环形弯曲试验装置示意图
- 负载—应用指南 2.负载应用设备 3.0.25英寸(6毫米)橡胶垫 4.测试外壳 5.浸没试样 6.试验溶液 7.0.25英寸(6mm)橡胶垫 8.负载施加装置。
图3：提出的方案和标准方法的比较结果。
表2：GFRP管道测试系列的结果
是以％为单位的失效环弯曲应变，tu是以小时为单位的失效时间。
在下面的等式中给出了与所提出的方法的测试数据相同的参数之间的线性关系
使用这两种方法预测Sb的值，估计标准程序和拟议程序仅考虑来自较短测试程序的9个数据点，目前的结果可以直接比较。发现的最大差异为7.8％和7.7％，发生在提出的2300 小时和2600小时的方案。所有其他提议的方案中的相对误差较小。所提出的程序的测试时间和故障点的范围影响这些结果，比较总结在表3中。
两种方法之间的相对误差计算如下：
这里，Sbstd和Sbalt是Sb的预测值。
环形弯曲应变试验结果如图3所示，失效环形应变对失效时间，在GFRP管的双对数量表上表示(见图3中的黑点)。针对每组测试方案表示出了基于最小平方的趋势线。如图所示，2900小时，3500小时，7000小时和10000小时的最佳测试方案的趋势线都非常接近于标准方案。
必须注意的是，在较短测试的结果中特别注意故障时间的分布。在所提出的方法中，考虑到长期性能试验失效的时间分布，使其满足表1中规定的条件。
- 结论
本文提出了GFRP长期环向弯曲应变试验方法测试的统计分布优化提出了。所提出的用于预测GFRP管的Sb的方法显示了与使用标准方法的预测结果非常相似。预测误差在1.5％-7.8％的区间内标准方法和所提出的方法的故障时间分布相差很大。所需的故障时间范围分别为4和3，对照的失效点为11和9，样品数为18和9。一旦满足建议的分布，测试时间可以任意选择;该系统不限于10000小时。这表明标准程序可以看成是本文所提出的方法中的一种。
表3：使用a）完整数据和b）导致50年寿命的Sb的估计值的比较，数据来自拟议程序。
在未来的研究中，应该进行除了应变以外新的系列测试与不同的管道和参数，以确认所提出的方法的有效性和实用性。
致谢
中国国家自然科学基金资助项目No. 11102142。
附录. 回归设计理论
在本附录中，对从实验测试系列中收集的故障点的统计分布的优化，对推导的回归设计理论[14,15]进行转换。
通常，可以使用广义方差来描述最小二乘估计器b1和b2中的波动。这种广义方差用统计形式使用它们的致密椭圆体积表示。
定义A.1:对于给定的平均和相关矩估计b1，b2 ... bm，在N维空间中存在椭圆体，其中N维均匀分布具有相同的平均值和相关矩作为估计b1，b2 ... bm。 椭圆体被定义为b1，b2 ... bm的稠密椭圆体。对于模型(3)和m = 2的正交测试方案，密集椭圆是一个密集的椭圆，其体积表示如下:
定义A.2:对于回归模型，测试方案ε*最小化回归系数的密集椭球体积某一因子空间被定义为D最优方案。在正交回归模型(3)中，最小二乘估计c1和c2由如下公式获得：
这里sigma;2满足
公式（A2）表明方差随着z的波动其增加变得更加显着。测试数N越大，估计c1的精度越高。添加零点（z = 0）测试数不影响估计c2和方差，但这样做可以提高估计c1的准确性。零点测试号的范围通常为Nge;3。
定义A.3：如果测试方案ε*使得以下方程成立：
这里，D(z,ԑ*)是回归估计b的方差，和测试方案ε*被定义为G优化方案。
定理A.4：对于连续测
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