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武汉理工大学
用功率比动力学分析球磨机研磨操作参数
V.K. Gupta*, Shivani Sharma
摘 要：为了为球磨机的设计和放大开发一个良好的基础，文献中大量的数据可用于分析两个关键磨机性能参数的变化：“绝对破损率最粗的尺寸分数”S*和“细粉的绝对生产率”F*，以及一些重要的操作和设计变量，例如研磨速度，球载荷，颗粒负载，球直径和研磨直径。通常，发现两个轧机性能参数的值随轧机操作条件显著变化。两个参数的性质和变化的相对幅度也显著不同。此外，发现任何特定变量S*和F*值的影响对于不同的操作条件组显著不同。已经强调的是，由于研磨的目的是产生细颗粒，所以研磨机设计和放大工作应当主要基于F*参数。此外，将S*值视为独立于轧机设计和操作变量作为一般规则，特别是对于磨削系统的性能的精细分析是不正确的。
关键词：球磨机，设计和放大，电源特定参数，破损率
1介绍
世界各地，在陶瓷和化学工业中使用的几十亿吨金属矿石，矿物，水泥和各种其它固体在球磨机中经受尺寸减小。这些材料的研磨的比能量消耗值通常在5 到50kWh / ton。因此，在球磨机研磨操作中消耗大量的电能。从能量消耗的观点来看，确定各种轧机操作参数的最佳值，例如轧机速度，球负载，球直径和颗粒负载是重要的。
与球磨机研磨操作相关的另一个重要任务是建立基于实验室或中试规模试验工作进行球磨机放大的良好基础。 这需要与研磨直径对所需粒度分布的颗粒的生产率的影响有关的研究。
在过去四十年中，使用从人口平衡考虑导出的现象学研磨动力学数学模型，完成了关于上述两个任务的大量工作。 该模型基于两组参数：不同粒度级别颗粒的特定破裂率和破裂分布参数[1-4]。用于描述批量研磨动力学的方程是：
(1)
其中M i（t）是筛孔尺寸间隔i中的颗粒固体的质量分数（由上筛孔径的尺寸x1和下筛孔尺寸xi限定），t是研磨时间，Si是 尺寸类别i的颗粒的比破裂率（材料从尺寸间隔i中破碎的分数率），以及bi，j是报告筛孔尺寸间隔i的筛孔尺寸间隔j中的材料的重量分数。
Herbst，Fuerstenau [5]，Kim [6]，Malghan [7]，Malghan，Fuerstenau [8]，Siddique [9]和Fuerstenau [10]分析了某些筛分级分的研磨速率的变化 10/14目尺寸级分）的石英，白云石和石灰石，在不同直径的间歇式球磨机中具有各种操作变量。他们得出结论，输入到磨机的每单位净功率的绝对磨削速率（特定磨削速率和磨机颗粒含量的重量的乘积）不随磨机操作条件而变化，例如磨机速度，球负载，颗粒 负载和磨机直径。提到破损分布参数也是在正常操作范围内与这些操作变量无关的良好的第一近似。他们的命题可以用数学表示为[11,12]:
(2)
命名
bi，j材料的重量分数超出筛孔尺寸间隔j，其报告筛孔大小间隔i。
Bi，j断裂产物的部分比下部尺寸更细限制大小间隔
E*每单位质量的颗粒物料输入到磨机的能量
F相对于第一时间间隔的值的细粉生产率
F*每单位功率输入的精细材料的绝对生产率
F**功率相对于相应值的精细材料的生产的绝对速率对于操作条件的一些选择的值
Fi质量分数的颗粒固体比筛i更细
H磨机中颗粒物料的总质量
J通过静球填充填充的磨机体积的分数
Mi在筛子尺寸间隔i中的颗粒固体的质量分数
N轧机临界转速的分数
P轧机净功率
S磨削速率相对于第一磨削速率时间间隔
S*每单位功率输入的绝对破裂率
S**功率相对绝对磨削率对于所考虑的操作条件的一些选择值
Si尺寸等级i的颗粒的比破裂率
t研磨时间
U由颗粒固体占据的静态球电荷的空隙体积的分数
其中比例常数Si独立于轧机设计和操作变量，P是净轧机功率输入，H是轧机的颗粒含量的重量。Si也可以定义为“每单位功率输入的绝对破坏率”（Si = SiH = P）。 对于抽拉恒功率的间歇式轧机，输入到磨机E*的比能量由下式给出
=Pt/H (3)
结合方程 （2）（3）和（1）给出
(4)
这种“能量尺寸减小关系”预测，对于给定的材料和进料尺寸分布，在不同间歇式研磨机中相同产物尺寸分布的必要条件是与每个研磨机相同的比能量输入独立于正常的研磨机尺寸和研磨机操作变量,工作范围[11,12]。
除了较粗粒度部分的研磨速率之外，所需尺寸精细产品的生产速率也是用于表征磨机性能的同等重要的参数。由于在时间t处比尺寸xi更细的材料的重量分数由Fi表示（t）。对于比尺寸xi更细的材料的生产速率我们可以写为
（5）
其中Bi，j表示破碎产品的分数，当尺寸间隔j的颗粒破裂时，破碎产品的分数小于尺寸间隔i的尺寸下限。众所周知，在间歇研磨操作中，当研磨单尺寸进料例如10/14目尺寸级分时，比给定尺寸更细的材料的初始生产速率在短的但显著的持续时间内保持恒定，取决于所选尺寸的细度。这种现象被称为“零级生产的正常”[13,14]。现在让我们定义一个新的参数“功率绝对产生细粉率”Fi*：
Fi*=（d（t）/dt）（H/P） （6）
组合方程 （2），（5）和（6）
Fi*= (7)
从公式 （7）得出，如果S j和Bi，j参数都与轧机操作条件无关，则对于在时间t的轧机的颗粒物料的给定尺寸分布，参数Fi的值应该也独立于轧机操作条件。在单尺寸进料装料的情况下，对于对应于零级生产细粉的时域也应该是相同的。然而，一些公布的数据和我们自己的数据的分析表明，这不是真的。在磨机操作条件下观察到Fi的显著变化。
由于研磨操作的主要目的是产生所需尺寸和尺寸分布的细颗粒，研究Fi参数与研磨机操作条件的变化对于进行研磨机设计和放大应当是更受关注和有价值的。因此，决定对关于两组轧机功率特定参数Si和Fi的变化的可用实验数据进行详细分析。
2实验数据分析方法
通常用于确定顶部尺寸间隔的s值的技术是基于研磨速率独立于研磨时间的假设[1-10,15-18]。因此，颗粒物料中顶部尺寸部分的消失动力学是一阶的，如下所示
d/dt=-S1M1（t） (8)
从这个方程我们得到：
In=In- (9)
通常，从第一测试获得的产品被依次磨光几次，并且根据等式（9）中，通过拟合直线[1-10,15-18]获得S值。已经基于实验数据的这种图形表示声称非常频繁地一阶假设是对真理的极好近似[4]。但是，这不能通过使用以下关系式计算不同磨削时间间隔的实际S值来确认:
/() (10)
Gupta [19]和Gupta et al [20-22]已经指出，当从颚式和/或辊式破碎机获得的破碎材料用作间歇式球磨机的进料时，如文献中可获得的数据的情况，大多数研究者认为大小间隔与时间无关。实际上，发现批量研磨数据是其特征在于在大约0.5-1分钟的时间内高的初始破裂速率，随后是以稍微随机的方式随研磨时间而变化的显著更低的研磨速率值[19,20]。没有用于从这样的数据估计唯一S值的标准程序。研究人员报告的研磨速率的值显示出明确的个人偏差[19,20]。因此，研究人员开发的相关性可能是错误的。
对于破碎的颗粒电荷，由于颗粒强度和形状分布的变化，观察到在研磨的初始阶段期间破裂速率的大变化。这些分布是用于生产颗粒的机器的特征。为了避免上述问题，已经推荐[20-22]将粉碎的材料在试验球磨机中预处理1小时2分钟。粉碎材料的预研磨确保了颗粒的强度和形状分布在测试工作期间不经历任何显著的变化。因此，没有观察到材料的研磨速率（以及破裂分布参数）随研磨时间的显著变化。
此外，仔细检查关于单粒饲料的分批研磨的已公布的数据显示，在最初的0.5分钟左右，细粉的产生率显著低于或高于在接下来1-2分钟期间显示的恒定值[20]。因此，如果估计正常的生产率通过绘制Fi（t）对t的图形，估计值可能受到初始异常生产率值的影响。可以提及的是，由于细粒的产生速率由S和B值共同决定，S和B值由于粒子强度和形状分布的变化而在初始时间段中经历显著变化，因此速率值的初始变化 的正常也是预期的。
估计研磨速率参数的值和细粉的生产速率是直接的工作，同时分析我们自己的数据，因为测试材料在球磨机中预研磨，因此，两组参数表现出非常小和系统随磨削时间的变化。然而，有必要建立适当的指导方针，从其他研究者的数据获得所需参数的最可能的估计。基于对我们获得的粉碎和预研磨饲料费用的结果的比较研究，决定忽略初始异常值并取观察值的时间间隔的平均值或多或少恒定。为了说明所提出的模型参数的值的估计方法，在表1和2中给出了两个实例。在这些表中，代替不同时间间隔的研磨速率和细粒产生速率的绝对值，相对于在第一时间间隔观察到的值和F，以便于显示随时间变化的性质.
3结果与讨论
为了便于用各种操作条件直接可视化S *和F *值的百分比变化，在该部分中，结果在标准化的S*和F*值的各个图中呈现，表示为S **和F**。在每种情况下，使用对应于操作条件的选择值的S*和F*值进行归一化。例如，在讨论轧机速度
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