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锂离子电池SOC和SOH估算的高级数学方法
摘要
首先介绍了两种估计锂离子电池充电状态（SOC）和健康状况（SOH）的新方法。其次基于详细的推导，提出了由标准卡尔曼滤波器和无色卡尔曼滤波器的相互作用组成的双重滤波器，以便预测内部电池状态。 此外，支持向量机（SVM）算法被实现并与双重滤波器耦合。 这两种方法都通过循环曲线形式的电池测量以及储存和循环老化测试进行验证和验证。 最后，提出了一个低于1％的SOC估计误差和精确的电阻测定。
关键词：健康状况，锂离子电池，荷电状态，电池管理系统，无色卡尔曼滤波器，支持向量回归。
1 引言
在汽车应用中，对电池的实际充电状态（SOC）和健康状态（SOH）的估计对于预测电池是非常重要的，如动力和能源的可用性在混合动力汽车（HEV）和电动汽车（EV）中的研究。在电池生命周期中，电阻以及容量的变化会导致每个锂离子电池的SOC通过电解质分解或阳极表面上固体电解质界面（SEI）的生长等电化学降解过程而发生变化[1]。这种变化很难在车辆中直接测量，但是必须以准确的范围和功率预测来知道。没有电池管理系统（BMS）的SOH更正或更新，驱动程序会经历过高估计或更小的加速。
由于这种可靠的SOC和SOH预测的必要性，在过去几年里有很多出版物。而卡尔曼滤波的应用可以被认为是最先进的技术。通常使用扩展卡尔曼滤波（例如参考文献[2]），而且还利用了无迹卡尔曼滤波（例如参考文献[3]）。
通过机器学习技术，特别是支持向量机的使用在过去几年中不仅在SOC和SOH估计[4e6]而且在各种应用领域日益普及。Zhang和Lee [7]给出了最新的电池预测算法的一个很好的概述，其中不仅使用卡尔曼滤波器和支持向量机，还提出了其他技术，如神经网络或粒子滤波器。
本文基于Christian Appel的主要论文，并提出了一种使用标准卡尔曼滤波器进行线性系统的SOC和SOH预测的新方法，提出了一种无迹卡尔曼滤波器和相关仪器的学习技术。 由于其一般结构和设计; 这种在镍锰钴（NMC）袋电池中证明的方法在电池化学和设计方面是有效的。 即使没有通过这样的SOH算法获得源的老化机制的直接了解，也可以收集关于特定老化因素引起的退化的信息。因此，以后可以通过优化的BMS操作策略来确定和最小化主要因素。
介绍现有技术SOC和SOH估计之后，在第二部分中给出了使用的数学方法的简要描述，然后对测量和老化测试进行了描述。第四部分介绍了电池模型的实施和数学方法的应用，并对其结果进行了介绍和讨论。
2数学方法
在本节中，给出了本研究中应用的数学方法的描述。 即这是一个标准的卡尔曼滤波器，和无限卡尔曼滤波器和支持向量回归。
2.1 用于线性系统的卡尔曼滤波器
第一种使用的技术将是Kalman在1960年开发的用于线性系统的知名卡尔曼滤波器（KF）[8]。参考文献中可以找到卡尔曼滤波器的一个很好的介绍[9]。因此，本文仅给出了应用算法的演示。
①流程模型
其中xk是离散随机过程，称为状态向量，Akisin;Rntimes;n，是状态转移矩阵，Bkisin;Rntimes;m，是控制输入矩阵，ukisin;Rm是确定性控制向量，vk是一个不相关的离散随机过程，称为过程噪声 ，且：
②观测模型
其中Hkisin;Rmtimes;n是观测矩阵，wk是不相关的离散随机过程，称为测量噪声，且：
假定以下假设成立：
令为后验状态估计，是时间步长k的后验误差协方差矩阵，给定到时间步长k的度量，则所描述的线性系统的标准卡尔曼滤波方程如下所示：
(i)计算状态估计和估计协方差预测（先验）：
(ii)计算更新与更新协方差：
(iii)计算卡尔曼增益：
(iv) 计算状态估计和估计协方差更新（后验）：
2.2 无迹卡尔曼滤波
为了我们的目的，应用卡尔曼滤波器的非线性扩展：无迹卡尔曼滤波器（UKF），使用参考文献中所述的无密度变换[10]。 不采用在扩展卡尔曼滤波器（EKF）中线性化非线性函数，而是由一定数量的sigma点近似得到概率分布，并且由接近平均和协方差估计那些将被非线性系统的函数变换。
离散化的一般非线性动力系统具有以下形式，类似于线性系统（1）和（2），仍然需要假设（3）至（5）：
①流程模型
②观测模型
(i)如下选择n 1个sigma点：
其中是是矩阵平方根的第i行。
Sigma点的权重由如下方法计算：
(ii) 计算状态估计和估计协方差预测（先验）：
(iii)计算估计协方差预测（先验）：
(iv) 计算更新：
(v)计算卡尔曼增益：
(vi) 计算状态估计和估计协方差更新（后验）：
2.3 支持向量回归
该方法中使用的第二种方法是支持向量回归（SVR）。参考文献中可以找到全面的介绍[11]。给出一组训练数据：
其中xi，Rn是输入参数向量，yi，R是目标值，所谓的激励支持向量回归中的任务是找到尽可能平滑的线性函数使得值f(xi)最多偏离目标yi。
引入“松弛变量”zeta;i;zeta;i*以创建“软余量”，因此允许测量误差并能够应对其他不可行约束而导致的双重优化问题。利用Karushe Kuhne Tucker（KKT）条件，可以计算函数f(x)中的参数b。显然，SOC和SOH预测不会是线性回归问题，因此需要非线性的方法。因此，该想法是在较高维度特征空间F中非线性地变换输入数据：
双优化问题中的方程式仅依赖于形式的内积。因此，在特征空间中，使用所谓的核函数表示特征空间中的内积是足够的：
并且非线性变换f未被明确地知道。这是内核技巧，美世定理（1909）给出了这样的方程式的条件。在本研究中，应用ε-激励支持向量回归，并使用以下形式的高斯内核：
3 实验验证
在本节中，给出了本研究所采用的测量和所用单体电池类型的细节描述。
实验对象使用的是具有石墨阳极和NMC阴极的高能锂离子袋电池，电池的标称电压为3.6 V，额定容量为10 Ah。
为了验证随后的估计，所有元件都通过电参数测试进行表征。基于PNGV/FreedomCar的“混合脉冲功率特性测试”和 “开路电压和功率测定测试(EUCAR)”[12]，除了倍率为1C的容量测试，脉冲功率特性曲线（PPCP），是这种表征的一部分。 它由不同SOC值的特定脉冲功率曲线组成，SOC以10%的量从90％降至10％。脉冲功率分布程序见表1：
表1 脉冲放电实验
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时间增量 |
累计时间 |
当前倍率 |
|
18s |
18s |
-4C |
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40s |
58s |
0 |
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18s |
68s |
3C |
|
40s |
108s |
0 |
以不同的SOC值下得到的SOC-OCV曲线可以从PPCP测量以及时间依赖电阻获得稍后将在过滤器2的模型中用到。
记录的测量数据可以分为如下两类：
(i) 长期电池衰老试验：使用特定的锂离子电池进行超过一年的大量储存和循环老化试验，在测试期间，进行定期检查以记录电池的能力衰退。检查包括如上所述的标准化容量和功率测试；
(ii) 短期循环放电测试：基于FTP-72周期的两种类型的循环放电测试，将经过老化测试（i）并因此具有不同SOH的电池用于模拟实际情况的要求；
(ii.a)完全充电的电池通过FTP-72负载条件完全放电；
(ii.b) 充满电的电池放电至约40％的负载曲线由FTP-72周期，暂停和充电期组成。
基于FTP-72周期的负载曲线和联合循环测量的负载曲线可以在图1和图2中看到。而第一种类型的测量仅用于使具有已知SOH的电池和用于SVR应用的电池，而第二种类型用于实时SOC和SOH估计。
图1 基于FTP-72驱动周期的电流负载曲线
图2 组合循环测试的电流负载曲线，包括暂停，驱动周期和充电，总时间为7小时
4 实际操作
在本节中，介绍了实现的电池模型，并介绍了双卡尔曼滤波器（DKF）的推导和SVR算法的应用。
使用的等效电池模型是具有2个RC构件的现有技术的电等效电路模型，并且示出在图3中[13]：
图3 使用锂离子电池的等效电路模型和相应的内部电池参数
其中UOCV,k是在tk时刻的开路电压（OCV）。OCV对应于由非线性特性曲线UOCV（SOCk）得到。此外，如果SOC计算基于实际而不是额定容量，则假定该曲线在寿命期内是一致的。此外，过电压U1和U2可以表示为：
其中是时间步长k 1和k之间的时间间隔。
这些方程式将在标准卡尔曼滤波器（滤波器1）和无迹卡尔曼滤波器（滤波器2）两者中实现，充电状态的过程模型方程为：
其中Ik是时间步长k处的测量电流，其在时间间隔[tk，tk 1]上是恒定的。在本研究中，使用标准卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器的组合。第一个滤波器估计极化过电压U1，扩散过电压U2和欧姆电阻Rohm。该滤波器的输出被馈送到第二滤波器，估计SOC以及极化和扩散电阻R1和R2 在第二个滤波器的系统模型中，可以使用SVR的实际单元容量估计来预测SOC。
使用这种双卡尔曼滤波法是基于以下三个优点：
(i) 估计的去耦，从而减少了相互作用和避免了过滤器的积聚；
(ii) 变量分离，不能通过单个过滤器估算；
(iii) 减少计算难度，因为较低维度的两个滤波器与一个较高维数的能更快得出结果[14]。
两个滤波器都使用输入信号电流和测量的电池电压，通过前面描述的驱动循环测试来获得测量数据，以模拟实际情况的要求。因此，双重滤波器可以在线使用，这意味着，例如，它可以在电池管理系统中实现，以预测电力和能源的可用性。
两个滤波器的方程分别可以在表2和3中找到，由于拟合结果和鲁棒性考虑，假设时间常数和在两个滤波器中都是恒定的，因为C1和C2的容量不变。双滤波器布局如图4所示：
图4 具有估计状态、所需输入和滤波器相互作用的双卡尔曼滤波器的设计
表2 过滤器1的方程式（KF）
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状态向量 |
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控制输入 |
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观测量 |
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过程模型 |
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观测模型 |
表3 过滤器2的方程式（UKF）
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状态向量 |
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控制输入 |
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观测量 |
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过程模型 |
|
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观测模型 |
在第二（无迹）卡尔曼滤波器的过程模型中也需要实际的电池容量。可以取标称容量或任何其他最近的测量结果。在本研究中，实际的相对电池容量由ε-HSR估计，其中CBOT是测试开始（BOT）容量，并且作为第二卡尔曼滤波器模型参数的输入值，SVR的数据可从长期电池老化试验（i）获得。在额外缩放为[1,1]的温度和其他特征附加缩放[0,1]的条件下的输入向量的组成可以在表4中看到：
表4 支持向量回归的数据结构和设置参数
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资料编号：[144083]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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变量 |
描述 |
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（a）数据向量的组成 |
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输入向量 |
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Crel,t1 |
t1时刻的相对电池容量 |
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Tmin |
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