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自然光照条件下的形状和反射率
摘要:我们介绍的方法联合估计的BRDF和从一个单一的形象下，对象的几何形状，但不加控制，自然光照。我们发现，这以前未开发的问题当一个利用嵌入在照明环境中的方向线索时，易于处理。直观地说，独特的区域的照明环境的行为类似于传统的点光源传统的光度立体视觉；他们强烈约束反映曲面的方向。反射，它作为一个带通滤波器的照明环境，确定这种区域的必要规模。准确的反射率的估计，但是，依赖于准确的表面定位信息。因此，这2个因素必须共同估计。这样做，我们得出我的概率公式和引入先验的地址的情况下的反射率和照明环境不足以控制应变几何对象的。通过广泛的Experimentation我们展示这个空间的样子，并提供洞察问题成为解决各类实际自然光照环境。
1引言
从外观上恢复物体的几何形态是一个长期且具有挑战性的计算机视觉问题。为了简化问题，阴影和光度立体法从传统形态直扩灯已广泛应用于控制照明环境，将光环境限定为单一的、已知的点光源，例如使所观察到的外观给予强表面方向的线索。然而，如果没有强大的先验知识，一个单一的观察是不够的。
许多方法还假设的对象的反射率是已知的先验。众所周知，三的照明光源都足以确定一个朗伯体的几何对象[ 18 ]。这种情况相当于一个像素是红色，一个蓝色，和一个绿色的照明环境。这样的照明环境将是无益的，但是，在确定的形状一个纯粹的反射对象，因为只有三个方向可以反映任何光。
在这项工作中，我们表明，现实世界中，不受约束的，自然的照明包含在它强烈的挑剔的信息，可以用来恢复不只是几何形状的对象，但它的重新反射率以及。我们发现，对于某些照明环境和材料，这个问题是足够的约束，在其他条件下的模糊是不可能的。在这些前我们发现，山是最常见的在我们周围的世界的光照条件。独特的区域的真实世界的照明环境（如彩色玻璃）提供了强有力的线索，表面方向化，当别人描述（如阴天）。我们的主要贡献是利用光环境的结构来灵活地处理模糊的方法。
在一个给定的照明环境中，物体的外观是其反射和几何的函数。由于这些因素都不能没有知识的估计，我们必须估计共同交配。要这样做，我们得到一个概率公式，其中有条件独立的因素是他们的共同作用，在图像形成过程中的联系。
为了恢复基本的几何形状和反射我们采取期望与步骤之间交替估计一个变量最大化框架保持O有固定的。采用定向统计BRDF模型[ 15，16 ]，我们能够迅速估计表面几何形状的当前估计的反射。反射率估计和光一起环境，形成一个反射贴图。通过比较的外观在一个给定的点的反射率地图，我们到达一个非参数分布的可能的表面方向。在该结论，某些表面呈现的颜色值的具体定位独特。然而，更经常地，分布包含大的区域的可能方向。通过连接相邻像素在这样的反射图新的先验知识，我们能够传播的非常翔实的观测在描述地区捕获的信息。此外，我们引入一个概念的SCA在测地半球上的离散的时间间隔的限制。通过逐步增加的分辨率的半球，我们减轻的不确定性，来从高度镜面材料，与普通照明区域。
我们广泛测试我们的方法在不同的照明条件下，有几个材料。除了最终证明了本方法的准确性和灵活性上真实的和合成的数据，我们还提供了洞察的反射率-照明空间，并显示一定的子空间的结果，在高度歧视性的反射率映射，促进长期存在的问题。
2相关工作
从阴影和光度立体形状一直是研究的热门领域，几十年来。在这里，我们将只涉及那些与我们工作的定义特点有关的方法，以及即接头的几何形状和反射率的估计，与自然光照下几何恢复。我们建议durou等人的调查。[ 6 ]和张等人。[ 19 ]为了更彻底的历史问题。
在最近的光度立体论文中找到的方法来实现联合反射和几何估计。戈德曼等。[ 7 ]，和alldrin等人。[ 1，2 ]，为前充足，估计空间变化控制照明下的多幅图像的反射和几何特性。虽然我们的inputs-a单图像在不受控制的，但已知的光照与他们的不同，他们注意到，当我们啊，固定一个因素来估计另一个在一个迭代计划，使联合优化。要进一步限制的解决方案空间，戈德曼等。假设各向同性模型relectance病房，和alldrin等人。需要约100张图片。我们采用各向同性的定向统计BRDF模型的西野和巴迪[ 16 ]介绍，这是紧凑的，富有表现力，并可估算自然光照。
hertzmann和setiz [ 8 ]也使用点光源，虽然他们不认为他们的方向或数是已知的。一个参考球是用同一材料作为目标对象。因为T他是已知的几何体，它作为一个测量的目标对象的反射贴图。在一个图像序列已被带走，在每个像素的表面取向可以估计在在球体上的位置与最相似的出场序列。在我们的配方中，它是罕见的，所观察到的外观在我们的单图像直接链接到一个单一的方向。我相反，在每个像素的反射光捕获有可能解释它可能的方向分布。我们克服这种歧义的概率将相邻像素的小说l先验。这使得像素的紧密分布，以拉邻近地区，对他们的正确方向。
我们的工作是由黄和史密斯[ 9 ]在自然光照的形状恢复最近的工作最相似，与约翰逊和阿德尔森[ 11 ]。主要的区别是我们的工作允许对象的一个rbitrary各向同性BRDF而这些假设朗伯材料。这一假设允许作者利用从球面谐波[ 3 ]最近的工作假设参数的景象RIC反射图。黄先生和史密斯估计参数的一阶近似得到一个双线性反射图，而约翰逊和阿德尔森假设一个先验已知的二阶近似怡敏信，产生二次反射图。两位作者表明，在某些照明环境中所观察到的外观负责的方向，可以很好地估计与一个升东广场优化。我们的问题更难。除了估计反射增加的问题，允许任意各向同性BRDFs，我们从一个参数一个非参数的反射率映射，在许多可能的方向可以解释观察到的外观。这个复杂的问题变得容易处理通过先验的照顾完全来自杠杆的桅杆电子，但本质，从照明环境中反映的方向线索。
3概率形状和材料估计
在这项工作中，我们假设的自然光照环境下，我知道，但不受控制。利用这些信息，和一个单一的（正）一个对象的我的形象，我们估计其他两个事实RS在对象的BRDF参数Psi;外观，和物体几何表面法线表示。
3.1理想世界的图像形成过程
成像外观九在给定像素x取决于位置，NX的表面取向。这种定位决定了光的半球，在这个位置是可见的；材料Psi;然后确定这个光是如何整合形成的观察到的外观。总之，照明环境和材料形成一个反射图RPsi;使外观（即颜色一个给定的表面方向的矢量。
理想的情况下会有RPsi;熵最大，即每个输入正常都会产生一种独特的外观。在这种情况下，一个可以恢复的方向在每个像素通过穷举搜索兴的反射率图[ 8 ]，
（1）
当反射图是参数化的，是典型的照明环境朗伯材料的情况下，这样的搜索可以使用梯度下降法[ 9，11 ]。在我们的案例中，熵的反射图根据不同的光照环境和反射使一些地区的估计比别人更难。
3.2概率形状和反射率估计
知道的外观和光照环境是不够的，以恢复的反射率，或对象的几何形状，自己的，每个需要另一个估计。这种紧密的关系要求我们共同估计这两个因素。这样做，我们得出一个概率公式类似一个阶乘马尔可夫的随机场（FMRF）是首先由基姆和Zabih [ 12 ]。在我们的配方中，反射率和对象的几何形状被表示为潜在的变量，通过它们的共同贡献的观察到的外观层连接。采用概率范围的框架，我们可以使用先验因素纳入基本的观察，帮助减少搜索空间。后，我们寻求优化，然后
（2）
我们在外观上摆了一个制服。
3.3非参数图像形成似然
我们假设噪声图像中固有的我是正态分布的一个共同的方差sigma;2
（3）
在Ω为对象的观察点集和D（·，·）措施之间的差异，观察和预测的外观
（4）
哪里是欧几里得范数。这个词结合强度差，和色差（计算作为一个标准化的余弦距离），这有助于减轻不准确的材料的影响我估计。
模型的反射函数，我们采用定向统计双向反射分布函数（dsbrf）模型，由西之[ 15 ]介绍，里面各式各样的各向同性模型而其余的服从很强的物体之前。假设一个线性摄像机，照度R（NX，L）计算的反射辐射结合入射辐照度的裁判调制在光照图lectance
（5）
其中T是函数变换omega;我和omega;O为交替的BRDF参数化变量theta;D和theta;H.
dsbrdf模型的反射函数为一个反射裂片
（6）
在中途的向量参数化（即，（theta;H，phi;H）为中间向量和（theta;D，phi;D）为载体的区别）[ 17 ]使用，kappa;（lambda;）和gamma;（lambda;）功能，编码
（7）
（8）
3.4 方向的约束
图1c显示像素的可能性分布的正上方的一记与X可以由分配的唯一的亮点，这个像素的出现，这是在一个紫色的亮点，只能解释一个小范围的方向。这一事件的发生，虽然罕见，提供了宝贵的背景下，周围的区域以及确定的像素。我们引入了两个空间的先验知识来帮助传播
图2说明了这些先验的作用，这是我们接下来要讨论的。
遮挡边界前首先探讨：角[ 10 ]，在遮挡边界光滑物体表面必须垂直于观察方向。如图所示茜2a，由于地区被各边界像素可能包括的范围内的取向，不将观看方向正交，我们制定这个前一紧，但非奇异，分布，其中B是在遮挡边界对象的像素的正交向量列表。
反射梯度之前，我们的第一个空间之前，确保所得到的梯度是相同的作为所观察到的图像梯度
（9）
在哪里是欧几里得范数。在此之前的一个例子是在图2b所示。这里我们看到如何确定紫色像素图1c影响它周围的地区。
平滑之前，虽然梯度之前给出足够的背景下，在纹理区域的像素，在许多情况下，反射率地图包含许多领域具有类似的外观。我们的平滑参数R的设计允许在方向的微小变化（角度小于pi;/ 3）而强烈惩罚方向急剧变化。要这样做，我们制定了这一逻辑函数，
（10）
在T =pi;/ 3是弱和强化和S = 10是转型的速度之间的阈值。当确定的点是目前在现场，这有助于确保通用电气在中间区域的几何变化平缓。
3.5反射的限制
我们利用以前开发的现有Lombardi和西野[ 13 ]模型的Psi;空间，控制基础功能的影响系数。通过拟合一组dsbrdf系数所有的测量数据，我们可以模拟他们的变化。我们采用相同的零均值多元高斯模型的反射率的空间之前，
（11）
在Sigma;Psi;从乌鸫BRDF数据库[ 14 ]计算。请注意，我们排除了BRDF我们试图估计在进行合成实验验证。
4优化和细化
由于既不反射也不可以优化的几何形状，而不了解其他，我们采用了一个迭代，期望最大化（电磁）的框架中，其中一个被固定为“伪”—观察到的“，而其他的最大化步骤中的估计，而预期的步骤估计的高斯似然方差。
4.1初始估计
我们开始我们的优化与一个天真的几何估计。没有一个估计的反射率，方程3和方程11的反射率梯度的可能性是没有意义的。我们还可以，不过，使用平滑和封闭边界的先验。如图3b所示，其结果是一个正常的领域，像一个肥皂泡。虽然这是一个粗略的估计对象几何，它作为一个合理的起点，使我们能够引导迭代电磁优化。
4.2方向统计材料估计
定向统计BRDF（dsbrdf）模型[ 16 ]，描述了一个各向同性的BRDF为指数分布在单位半球混合物。通过这样做，各向同性的BRDF的全方位是W好用的几个参数。
在最近的工作由巴迪和西之[ 13 ]，提出恢复材料参数单点光源下直接优化方法。我们已经扩展了这个框架光照贴图作为一个密集的点光源设置。这种额外的信息，允许快速的材料估计，这取决于质量的方向信息的准确性信息。
4.3多尺度几何估计
正如我们已经注意到，在这个问题的主要挑战源于非参数性质的反射图。即使一个像素都有一个独特的外观，反射图很少是光滑的，一个简单的迭代优化方案将找到这个最佳值。为了解决这个问题，我们引入了一种新的全局优化算法。如图3所示，我们限制了可能的太阳空间面上的测地线方向半球一套价值取向。
这一提法有几个好处。首先，通过限制的表面方向的一个有限集合，我们使使用快速的全局优化逼近方法。第二，效果一个不准确的反射率估计的最小化。一个不准确的反射率估计可能会导致方程3的可能性有一个独特的最小值是不正确的。通过限制可能的rientations，我们强迫每个像素与它最相似的区域，同时遵守我们的先验约束。这些区域的大小逐渐减小使先验的PL是在更精细的尺度更微妙的作用。
对于一个给定的材料估计，估计在每个三个尺度的表面方向，通过增量划分的测地线半球。要近似的最佳设置的方向，我们使用Boykov等人的alpha;-beta;互换法。[
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