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基于BP神经网络多级映射模型的月平均气温预测
严绍瑾，彭永清，郭光，南京210044收稿日期：1994年8月1日; 修订1994年11月5日
摘要
基于1946-1979年的34年月平均温度序列，应用BP神经网络多层次映射模型来计算分形维数为Do = 2.8，，k = 1的三级模型，通过修改加权系数，对1980年月平均温度预测，使得预测值与实际观测值之间的相关系数达到97％。 此外，对1980年的每个月修改加权参数，从而简化了1月至12月的月平均温度预测，使得预测值与实际观测值之间的相关性达到了99.9％。 同样，1981年的长期预测值与1946 - 1980年的实际观测值之间的相关系数为98%，月值预测与实际观测值之间的相关系数为99.4％。
关键字：BP神经网络多层映射模型，月平均温度预测
引言
气象学关注大气状态及其变化，最终目标是通过对社会经济繁荣进行深入和广泛的研究，在广泛的空间或时间尺度上提供天气信息和预测。气象学家一直主要关注各种尺度上的气候预测，其中月平均气温和月降水落入长期预报范围，与可能的干旱和洪水密切相关。 作者（1993）提出了一种基于相位空间延续的动态系统重建方案，该方案基于一维时间序列的月平均温度预测。这种情况无疑同样适用于月降水的情况。 但在本文中，我们沿着一个新的思路调查问题。通过元素之间的非线性相互作用来描述复杂的系统，最后在神经网络理论中得出结果，这无疑为非线性预测研究提供了有用的方法。 由于这个原因，试图通过BP神经网络模型预测月平均温度。
模型操作
神经网络是一个大规模的动态系统，其特征主要在于能够显示网络的整体效果，并能够实现大规模复杂信息的并行分布。现存在大量这样的模型，并且在本文中仅考虑现在广泛使用的BP神经网络多级映射模型，其包括负责将结果反馈到隐藏级的隐藏级元素， 以改变加权系数矩阵，从而实现预期的“信息输入到结果输出”操作。该模型对非线性预测有用。 1.表示信号输入电平，为输入的第i个分量; Y为隐藏级并假设有j个（j lt;i）; Z用于具有k个（k lt;j）的输入电平，并且为了简单起见将k设置为1。 我们将（，）表示为输入和隐藏（隐藏和输出）级别之间的加权系数。从图1可以看出，存在输入，输出和隐藏级的节点。输入信号首先向前传播到隐藏级节点，并且在非线性相互作用（通常由挤压函数表示）之后，信号从隐藏行进到再次经历非线性相互作用的输出节点，作为最终结果出现。挤压功能(SF)通常采取S型的形式，就像在连续基础上可微分、具有单调递增和饱和的函数。
输入 隐藏节点 输出
图1 BP神经网络三级模型
图2 S型函数
相同级别的神经元件的组件不是相互关联的，并且相邻级别的元件通过加权系数的误差修正来关联，即通过使用用于修改系数的参数的元件的期望和实际输出之间的差 以减少差异。
计算如图1所示。 通过输入电平乘以权重得到找到隐藏电平
(1)
的SF形式设为
(2)
从隐藏到输出电平发送的信息通过隐藏级乘以权重获得
(3)
其中SF为
(4)
假设输出期望为，进行如下计算：
使用平方误差的反向传播来修正加权系数，将平方误差函数设置为
(5)
现在，令为输入和隐藏层之间的修正加权系数(WC)
(6)
是隐藏和输出电平之间的系数
(7)
对于每个时间序列的计算，WC需要修正。 因此，第n步的WC具有修正序列
(8)
(9)
其中n = 1,2，...，N-d，其中N表示时间序列长度，d表示描述研究系统的独立坐标的数量，由其分数维度定义。在(n-d)个系列中的数据已经通过循环操作。 通常，需要数百，数千甚至更多的这样的循环来达到WC的所需值。
WC具有()个周期
(10)
(11)
其中表示学习率。
月平均气温的神经网络预测
1. 本文中使用的是1946-1980年（中央气象局，1974年）的月平均温度数据集，其中1946 - 1979年数据（N = 408）作为模型构建和WC修正的基础， 预测1980年的月度温度，然后将预测与实际测量值进行比较，来评估预测模型。
使用数据，并且其一部分在图3中示出。
2. 根据严绍瑾和彭永清(1993)，使用滞后连续空间用已知的基本时间序列（前34年的N = 408）计算分形维数。 因此，我们可以预测给定动态系统的自由度数（即独立坐标），其下限为，上限为，假定输入层模型i = 3,4,5,6。
3. 和的初始值通过随机发生器获得，其中，和。 在大量修正WC之后，应该在第408个输出值和观测值之间达到0.001的相对误差，然后将所得的WC用于预测1980年1月至12月的月平均温度。
4. 由于用于研究系统的模型参数k = 1和i = 3,4,5,6，可以取，，，，等。通过计算可以看出，在这些组合中，模型的预测最接近实际测量值。 表格1呈现了在具有不同随机初始值和的在模型基础上的1980年月平均温度预测。
图3 1946-1980年月平均气温
表1 使用不同随机初始值的1980年1月-12月的在模型中的月平均温度
|
J |
F |
M |
A |
M |
J |
J |
A |
S |
O |
N |
D |
循环次数 |
||
|
观测值 |
2.1 |
3.2 |
7.0 |
13.9 |
20.2 |
24.4 |
26.3 |
24.7 |
21.3 |
16.7 |
11.9 |
2.1 |
||
|
预测1 |
2.0 |
2.9 |
6.6 |
14.0 |
21.2 |
26.5 |
26.8 |
23.7 |
18.1 |
14.6 |
10.4 |
4.6 |
402 |
|
|
预测2 |
1.9 |
2.8 |
6.3 |
14.1 |
21.8 |
26.7 |
26.8 |
23.1 |
17.6 |
14.8 |
10.7 |
4.7 |
286 |
|
|
预测3 |
2.0 |
2.9 |
6.5 |
13.9 |
21.3 |
26.7 |
26.8 |
23.9 |
17.7 |
14.2 |
10.0 |
4.7 |
367 |
|
(参见图4)
注意对于预测1，
对于预测2，
对于预测3，
还要注意，实线表示观测曲线，三个虚线表示预测1至3的结果。
(参见图5)
图4 模型预测的每月温度与观测值(实线)的比较以及预测1-3的结果(虚线)
以1946 - 1980年的35年月温度作为刚刚使用的方案的基本数据集，1981年的月温度列表如下。
表2 1981年月平均温度的长期预测
|
J |
F |
M |
A |
M |
J |
J |
A |
S |
O |
N |
D |
|
|
观测值 |
0.0 |
4.0 |
10.3 |
15.0 |
20.7 |
25.0 |
28.4 |
27.4 |
22.0 |
14.8 |
8.8 |
3.3 |
|
预测 |
0.3 |
3.5 |
9.6 |
14.6 |
20.2 |
24.4 |
27.3 |
25.8 |
19.7 |
13.5 |
9.9 |
4.8 |
图5 1981年月平均温度观测值(实线)与预测值(虚线)
5. 为了提高预测的准确性并校正模型，使用3times;2模型，对每个月WC都进行修正以便于温度预测，结果总结在表3中。
表3 1980年月度温度预测与每个月的WC修改
|
J |
F |
M |
A |
M |
J |
J |
A |
S |
O |
N |
D |
|
|
观测值 |
2.1 |
3.2 |
7.0 |
13.9 |
20.2 |
24.4 |
26.3 |
24.7 |
21.3 |
16.7 |
11.9 |
3.1 |
|
lt;
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