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利用SPI（标准化降水指数）对马拉加极端干旱的特征和频率进行局部分析
J. L. Ayuso, P. Ayuso-Ruiz, A. P. Garciacute;a-Mariacute;n, J. Esteacute;vez and E. V. Taguas
摘要： 在本文的研究中使用了1945年至2011年在马拉加机场天文台（36°4000“N，04°2917”W;海拔7 m）记录的降水资料。这个地区的气候特点是地中海气候，年平均温度为18°C。 马拉加省之所以在历史上反复遭受洪水和干旱灾害，正是源于这种类型的气候的不规则性。 本文阐述并使用SPI来进行气象干旱的分析。 此外，还描述了L矩技术的原理并用其将干旱的强度和严重性进行频率分析。最后，将马拉加的自然干旱现象通过标准降水指数SPI分析，计算了1，3，6和12个月的降水特征值，以确定发生在1945年至2011年在马拉加的干旱事件。 此外，量化了马拉加干旱的持续时间，强度和幅度。
关键词： 标准化降水指数SPI L-moment方法估计参数 Gamma函数拟合 年最大值序列（AMS）
- 简介
干旱可以导致生态灾害，并受到环保人士，生态学家，水文学家，气象学家，地质学家和农学家的极大关注。 干旱是最重要的自然灾害之一，它强烈影响人类活动和经济发展[2]。 在二十世纪，干旱是影响最恶劣的自然灾害[21]。 干旱是气候的一个经常和反复出现的特征，发生在所有气候类型中，主要是指在一段时间内（例如一个季节或一年）降水量的减少。与仅限于降雨量低的地区发生的一个永久特征--干燥[30]相比，干旱是区域气候暂时的异常，近年来，在世界各地所有大陆上观察到的严重干旱，影响面积普遍较大。 在拟议全球变化的情景下，Lehner等人在欧洲进行的关于全球变化对欧洲未来洪水和干旱频率的潜在影响的大陆尺度研究中 [14]，表明欧洲南部和东南部的干旱频率显着增加。 在过去三十年中，欧洲发生了许多严重的干旱，最严重的干旱是在1976年（北欧和西欧），1989年和1991（整个大陆）。过去60年最严重的干旱则发生在2005年的伊比利亚半岛[18]。
干旱没有单一的定义。回顾众人对干旱的基本概念的表述，Mishra和Singh [18]较充分地描述了它的定义。一般来说，可以认为干旱是一种与该时期的正常水平相比有一段时间长期和持续的降雨量不足自然现象。此外，干旱可以用气象，农业，水文和社会经济因素来界定[2,31]。气象干旱是基于与所谓的“正常”的雨量相比的概念，并且是造成干旱的主要原因;农业干旱是基于植物的可用水缺乏的概念;水文干旱是基于流量的缺乏的概念;而社会经济干旱是基于供水超过需求的赤字的概念。不同类型的干旱导致了各种指数的发展，以量化它们。在Heim [10]和Mishra和Singh [18]发表的作品中，描述了所使用的各种索引的列表。所有干旱指数通常根据需要单独或与其他水文气象变量（例如蒸散量）结合使用。量化这些水文气象变量与降水的历史困难限制了这些指数的使用和应用。事实上，仅基于降雨数据的指数与更复杂的指数相比给出了良好的结果[8]。
自从标准化降水指数（SPI）由McKee等人提出以来 [16,17]，它被广泛和普遍地用于研究气象干旱（例如[3,5,8,9,23,25,28]中，并且已被证明是一种有用的工具，可用于估计干旱的强度，幅度和持续时间。
本文的研究重点是利用SPI对马拉加（西班牙南部）的气象干旱进行分析，以量化干旱的严重程度，幅度和持续时间。 为了开展这项工作，使用了马拉加机场天文台的每月降水数据。 我们从不同时间尺度选择的SPI时间序列中提取最大年度事件，形成年度最大干旱值的系列。 随后，将它们用于进行频率分析，以确定不同返回期的干旱分位数，用于对局部干旱风险的评估。
- 数据
本文使用了1945年至2011年在马拉加机场天文台（36°4000“N，04°2917”W;海拔7 m）记录的每月降水资料。 这个站属于西班牙气象局（AEMET西班牙语）。降雨量的80.8％发生在10月初至3月下旬（秋冬季），显示出冬季降水占全年降雨量的43.6％。 值得注意的是，高降雨量年际年，这是非常多雨的且极干旱的年代。 因此，为了表示这种高可变性，记录了许多极端降雨事件（默认和过量）。
- 方法
本节中，阐述了通过使用SPI来进行气象干旱分析的方法。 此外，描述了使用L矩技术应用于干旱的强度和严重性的频率分析方法。
3.1每月降水的时间序列
T计算是SPI的第一步。首先，研究各种时间尺度上形成累积的月降水时间序列：1,3,6和12个月。 对于每年12个月，对每个选定的比例单独计算累积降雨量。 给定年份i和月份j的累积降水量取决于所选择的时间尺度，m。 因此，第m年前m个月的第j年的总降水量mle;12，计算为[4]
|
P =i,jm sum; piminus;1,k sum; pi,k k=13minus;m j k=1 j Pi,jm = sum; pi,k k= jminus;m 1 |
if if |
j lt; m j ge; m |
(1) (2) |
其中pi，k是第i年第一个月的降水量（mm）。
不同时间尺度（月，季节，年度等）的降水时间序列不遵循正态分布，分布极值偏向更高的降水值（右偏态分布）。 这意味着给定时间段的平均降雨量大于中值。 因此，超过一半的时间，降水低于平均值。 例如， 图1显示了1945 - 2011年3月马拉加机场总降雨频率分布（3个月时间：1月，2月和3月）的直方图。 可以观察到降水的频率分布的偏差，与伽马分布拟合。 平均值高于中值，偏差系数大于零，表明频率分布向右偏斜，不符合正态分布。
(N = 66; Mean = 207,5; Median = 181,3; Skewness coef. = 1,261;Min = 36,4; Max = 628,8)
图. 1马拉加从1945年到2011年3月份（1月，2月和3月的总计）3个月降水（mm）的频率分布
3.2使用标准化降水指数（SPI）
降水是控制干旱的形成和持久性以及其他变量（如蒸发蒸腾）的主要因素。 为了识别，表征和量化干旱的各种属性，已经提出了不同的指数。 其中，由McKee等人提出的标准化降水指数（SPI）[16,17]被认为是测量干旱强度，持续时间和幅度[表1] [8,12,15]最可靠的一种指数。
干旱事件的特征包括识别其开始和结束时间，强度和幅度[16]。 假设干旱事件是SPI值连续为负的月份。根据SPI的值的范围，干旱事件可以从中度到极端分类（表1）。 干旱事件的持续时间Di是从干旱开始到其结束的时间段即具有负SPI值的连续时间间隔（月）的数量。
表1 干旱分类SPI值和相应的事件概率[15]
|
SPI value |
Drought category |
Probability (%) |
|
|
Extremely wet |
2.3 |
|
1.5 to 1.99 |
Very wet |
4.4 |
|
1.00 to 1.49 |
Moderately wet |
9.2 |
|
minus; 0.99 to 0.99 |
Near normal |
68.2 |
|
minus; 1.00 to 1 minus; 1.49 |
Moderately dry |
9.2 |
|
minus; 150 to minus; 1.99 |
Severely dry |
4.4 |
|
|
Extremely dry |
2.3 |
图. 2 基于SPI的干旱性质的定义
由于干旱事件定义为每月时间尺度的聚集，所以最小持续时间为1个月。 干旱强度是干旱事件期间的最高SPI值，Ii。 干旱的大小是干旱事件期间SPI值的累积总和（图2）。 为方便起见，由[16]得干旱事件i，Mi（i = 1,2，...，n）的幅度取为正。
3.2.1 计算SPI
SPI计算需要知道在不同时间尺度累积的每月降水的时间序列的数据的频率分布，考虑至少30年的数据。 通过应用方法Sect. 3.1.中描述的方法即伽马分布拟合到为所选时间尺度建立的降雨累积时间序列的每个经验频率分布。
随后，将伽马分布与正态分布等时互换变换。 将正常标准化变量的负值与表1中不同干旱类型的限值进行比较。最后确定干旱事件的严重性。
Gamma分布的概率密度函数为
(4)
其中alpha;是形状参数（alpha;gt; 0），beta;是尺度参数（beta;gt; 0），x是降水量（xgt; 0）和gamma;（alpha;），gamma;函数。 数据与分布的拟合需要对每个时间尺度（1,3,6和12个月）和一年中的每个月的参数alpha;和beta;的估计。 累积概率分布函数G（x）由[22]给出。
(5)
这个方程不能直接求解。 如果变量y=x/beta;, t那么
(6)
使用L-moment方法估计alpha;和beta;需要以下步骤[11]：
1.按升序排列数据系列
2.通过表达式获得排列的数据序列的概率加权矩b 0和b 1
3. L矩的估计 l1 = b0 y l2 = 2b1 minus;b0 和L-变化系数， t = l2 / l 1
4.通过以下表达式估计Gamma分布的参数alpha;和beta;
如果0 lt; tlt;1/ 2那么 z =pi;·t2 且 (7)
如果1/2 lt; tlt;1那么 z = minus;1 t 且 (8)
最后,参数beta;为
beta; = l1 /alpha; (9)
由于数据样本可以包含各种零降水值，为了考虑零值的概率，并且考虑到没有为x = 0定义Gamma分布，Gamma分布的累积概率函数被修改为：
其中q是零降水的概率。 如果m是降雨数据序列中的零值的数量，则q可以估计为m / n。 Gamma分布被转换为具有零和方差一的平均值的标准正态分布，SPI值是转换概率的结果。 概率变换通过将累积概率分布转换为标准正态分布Z的以下表达式[1]来进行
|
得出 |
Z = SPI = minus; minus;t 1 cd t01 c t1d t2 2c t 2 d t3 3 Z = SPI = t minus;1 cd t01 c t1d t2 2c t 2 d t23 3 |
for for |
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