多普勒雷达反演风场的多多普勒合成和连续调节技术(MUSCAT)外文翻译资料

 2022-11-22 16:25:47

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多普勒雷达反演风场的多多普勒合成和连续调节技术(MUSCAT)

摘要

通过两个或两个以上雷达同时观测到的资料反演三维风场的解决方案产生了一种新方法，这可以消除笛卡尔双多普勒分析技术（非同时）迭代解决方案的潜在缺陷。多普勒合成和连续性调整技术（MUSCAT）源于扩展的双多普勒变分形式（EODD），它是双或多方程系统和质量连续性方程同时（非迭代）解的基础。，本文讨论了必要条件，包括平面-平面合成的解（在EODD中），而不是完整的三维和计算密集型分析。在考虑真实数据后根据模拟雷达观测进行数值测试，然后对MUSCAT作出评价。与EODD应用的比较研究表明，MUSCAT提供了对气流的更常规的描述，EODD可能仍然包含残余错误导致反演的风场不一致。数值试验结果表明，MUSCAT在合成多普勒雷达数据方面有实际改进。

  1. 介绍

最近,Chong和Testud(1996)、Chong和Campos (1996)分别研究共面和笛卡尔多普勒勒达分析从机载多普勒雷达观测资料推导出风场的潜力, 从而从一个单一的直线飞行路径收集多普勒雷达数据,如Frush等人 (1986)提出的。这两种方法都将双多普勒观测与非弹性质量连续性方程结合起来，并考虑了雷达反射系数与下落粒子的末速度之间的经验关系，以修正它们对多普勒测量的贡献。

共面分析在数学意义上是一个适定的全局解决方案,因为它根据雷达扫描使用自然圆柱坐标系, 从观测资料中产生确定两个正交圆柱分量(共面组件) ,随后利用连续方程推导出第三个分量。这比传统的笛卡尔多普勒分析具有更大的优势，在这种分析中，双方程系统依赖于三个风场分量。除非同时用连续方程来解决这个系统，否则就需要一个迭代过程来一方面确定水平风分量，另一方面确定垂直分量。通常情况下，共面和笛卡尔双多普勒法都局限于飞机两侧的低仰角（45°），以减轻垂直粒子运动对观测到的多普勒速度的贡献。此外，正如Chong和Campos（1996）所示，在较高的仰角笛卡尔风场合成往往是病态的。这些限制阻止了飞机在飞机上、方的锥面合成，同时也在飞机进入云层系统时妨碍充分利用雷达的覆盖范围。

在笛卡尔坐标系中，由Chong和Campos（1996）提出的扩展超定双多普勒（EODD）技术，是解决局限性问题的另一种选择。它提出的变分形式适用于双多普勒和多多普勒数据集，例如四多普勒观测资料（Jorgensen等人，1996年）可在双平面飞行任务中从协调和平行飞行轨道中收集。它的应用—在西太平洋暖池的热带海洋大气全球海气耦合实验(TOGA COARE)( Webster and Lu- kas 1992)领域项目获得的数据集已经表明,高度可靠的气流结构可以获得传统的方法产生的不切实际的区域风分量。然而，由于有非同时的风分量解（在传统的分析中，迭代过程是需要的），我们怀疑残余错误可能仍然存在。

本文提出了一种基于EODD变分形式的并行解决方案的新方法，并对至少两个多普勒观测资料有效。EODD的概述和它的潜在限制是在第2部分中给出的。第3部分介绍了提出的多普勒综合和连续性调整技术（MUSCAT），包括对其在附录A－D中详细说明的数值方面的分析。对MUSCAT的评估是在第4部分中进行的，这是基于对EODD的比较研究。TOGA COARE的数据用于测试EODD；模拟的雷达观测数据用于研究MUSCAT。

2.EODD分析的综述

ａ. 形式

正如在Chong和Campos（1996）中所发现的那样，本节的目的不是回顾EODD分析方法产生的原因，而是为了提醒读者它的主要特征。EODD是水平笛卡尔风分量u和t（考虑到一个特定的垂直速度w0）的变分调整，来观察水平平面上的多普勒速度。它将泛函数最小化：

根据

包括气团连续性方程，推导出竖直速度w，

在这里，下标i定义了雷达（或双光束机载雷达的波束）的数量，从1至少到2。是降水粒子的终端速度，可以从与观测到的雷达反射率的经验关系中估算出来;分别是x,y,z方向上光束指向角度的方向余弦。是微分算子，,因为空气密度随高度减小，是标准化加权参数，相对（1）式的右端第一项，控制了第二项和第三项的相对重要性。在传统的双多普勒分析中，（2）的解决方案是通过（3）的迭代过程获得的，它允许对测量的垂直空气速度给径向速度贡献的逐步修正。（在初始步骤，(1)中，=0；然后它是（3）的解。）

在（1）中，第一项是将三个风分量与测量的径向速度联系起来的数据调整项。这是超定双多普勒（EODD）技术（Ray和Sangren 1983）的经典最小二乘形式，它产生了一个传统的双方程系统的等价形式。第二项是质量连续性方程的最小二乘表达式，通过它在迭代过程中限制了水平风变化的程度。从本质上说，它允许我们在（3）式确定w的过程中减少错误的判断，从而提高迭代过程的收敛性。第三项是对u和t的二阶导数的约束，通过过滤出小的变化来帮助提供常规的水平风场。这一项的一个主要优点是给出了双多普勒病态分析问题一个客观的解决方案，该问题是由在飞机上方和下方的锥面上的多普勒测量的几何配置导致的高仰角所引起的。值得注意的是，当涉及到两个地面雷达时，这种病态分析也发生在接近雷达基线的区域。本文讨论了机载雷达分析的讨论，可以很容易地扩展到地面雷达的情况。

b. EODD的限制

尽管在传统方法失败的地区，EODD技术被证明具有高度可靠的流动结构，但仍存在一些局限性，需要在本文中加以澄清，并证明有必要进行进一步的改进。第一个限制是在应用之前，将极坐标雷达数据插到笛卡尔坐标上。在每个网格点上，为了获得每个雷达（或波束）的一个多普勒径向矢量。插值的网格值被定义为在一个椭球中下落的所有数据的距离加权平均值，其影响半径是垂直的两倍。固定的内插函数在长短范围内是不同的。在短范围内，这个函数使平均向量指向不同的方向，并产生一个抽样问题，因为这些数据由于海拔和方位角的变化而不同，因此不应该是平均的。在机载雷达采样的背景下，包括对飞机轴的螺旋扫描，因为它的水平影响半径更大，平均过程涉及到接近这个轴的网格点的各种各样的观察角度，更具体地说是在它的上方和下方。因此，在这些区域内，内插的径向速度和索状的波束指向角比其他地方要小得多，这加剧了水平分量的误差。一个解决方案是将插值步骤合并到最小二乘数据调整过程中，允许插值考虑到许多测量量（例如所有可观测到的速度矢量和它们的实际方位），而不是来自每一个雷达或光束的单独的平均观测。

第二个限制来自于提出方法的实际限制。让我们检查一下泛函数F （方程（1））的最小化。第三项在风场的二阶导数的方法,作为一个低通滤波器,基本上适用于由第一项为了纠正或减少不合理的水平飞行轨道附近（1996年Chong和 Campos 1996 (参见图7)）的风场最小二乘的数据调整结果。然而，在某些情况下，这种修正可能是不完整的。考虑到在交叉轨道方向上的4△x区间内的不稳定解决方案，其中△x是网格间距。如果它们与定义良好的区域得到的解的差异在不稳定区域的中心被最大化，那么它们可能会被解释为变化的具有大于或等于4△x的等距波长。因为低通滤波器的截止波长（定义为滤波器响应为0.5的波长，因为响应函数不是纯阶跃函数）通常是4△x，过滤后的风可能包含的残差，可以达到风偏差的50%。因此，我们得到了一个局部的风极值，并产生了一个人为的收敛或发散的双重作用，这是对通过（3）确定w的限定。

上述限制同时结合了对水平和垂直风分量的单独估计所产生的问题。事实上，在飞行轨道附近的不稳定解决方案中，迭代过程形成了EODD的另一个重要限制。在这个区域中，垂直运动的计算在仰角超过45度的角度上贡献了超过70%的径向速度。在某些情况下，在初始步骤中规定=0可能是过度的，并且由于在迭代过程中垂直和水平速度联系不一致，会获得有偏差的u和v估计。

事实上，双多普勒方程系统和连续性方程定义了一个完整的数学系统来反演三个风的组成部分，如果它们同时被解决（非迭代过程），病态问题就会消失。这种解决方案已经由Scialom和lematre（1990）进行了研究，他们使用分析的风场进行了观测，最近又被Gamache（1995）进行了研究，但是他发现，这项技术在计算上是非常密集的，并且需要在三维环境中进行高存储。另一种方法是在单个平面上解决上述方程。EODD方法提供了这样的机会，只要将最小化问题扩展到变量w。可是改进方法就需要保持平面与平面风的合成。下一节将介绍这些内容，这将为MUSCAT提供基础，这种方法可以应用于机载或地面上的雷达数据。

3. MUSCAT的形式

单个平面的变分表达式（1）可以用广义的形式重写，包括垂直空气速度w：

分别是方程（1）中第一项、第二项、第三项的同义表达式。下面描述的表达式与它们的数值对应，分别是数据拟合、连续性方程调整和过滤过程的MUSCAT公式。u、v和w是同时解出的：

  1. 数据拟合

如前所述，使用固定插值函数获得的网格值，在数据拟合表达式第一项（方程1）中，可能会在飞机上方和下方的区域造成问题。由于数据分布与用于恢复三维风场网格不重合，所以必须保留插值过程。在上一节中提出的将这个过程包含在数据拟合中的替代方案，可以表示为水平平面的网格点（i，j）

u，v，w和是为被考虑的网格点定义的;下标q定义了从第p个雷达可以观察到的总次数的第q次测量，它落在一个以网格点为中心的椭球面内;N是累积的除以被考虑的域;是Cressman的加权函数取决于在椭球和网格点之间的测量q之间的距离（椭圆体中心的 =1，其表面=0），p是雷达的总数量（至少等于2）。Roux和Sun（1990）也使用了加权数据拟合，以评估来自地面雷达的一系列圆锥单多普勒扫描的风分量。

在（6）中，因为雷达信号可能经历过大量地区降雨的强衰减,粒子下落末速度是从雷达反射率Z得到评估,而不是单独的对反射率的观察。现为了进一步减轻这种影响, 可以考虑两个以上雷达的最大网格点值。另一个可能是由双反射率观测来估计校正后的反射率场的立体雷达分析方法提供(Testud 和 Amayenc 1989; Kabe`che 和 Testud 1995)。

对于u、v和w，最小化（6）需要对每个雷达数据集，和每个网格点的九个项的估计。它们的定义如下：

这样

在矩阵阵列中，在已被考虑的网格点上对观测结果有贡献的可用雷达的数量的总和（2）。因为是从一个独立的过程中得到的并且在求和过程中是一个常数，所以可以被分成两项：

其中。应该注意的是如果-Z关系改变了，上面的项只要被被保存就不需要重新评估。这就是为MUSCAT软件做的。

  1. 连续性方程调整

关于连续性方程的调整项和在EODD中是一样的，可以重写为

从本质上说，必须通过考虑u、v和w的网格点值来离散化，由于垂直的导数项，这必然涉及到两个连续的平面。附录a中描述了允许平面到平面的离散形式（9）。就通过盒子的净质量通量而言，在网格盒的中心，一个偏中心的有限差分格式用来表示。这个微分方案在从最低层开始合成风，或者在顶部向下进行平面到平面的分析时，解释了表面的边界条件，从而隐式地执行了连续性方程的积分。

  1. 过滤过程

在EODD中，C（4）的作用是在水平上消除u、v和w的小变化。考虑到是一个弱约束，我们可以知道（附录B），通过、和和(1)中的加权函数mu;2来最小化风分量的二阶导数，相当于定义一个简单的传递函数为低通滤波器。

其中，是x-y平面上的波向量。这样的传递函数是各向同性的，并且有一个3-dB的切断波数,它与有关，，也就是说，切断波长

事实上，连续性方程的调整不能被认为是一个简单的约束，因为它是MUSCAT的一个组成部分（与EODD相反）。因此，传递函数不再是各向同性的，如附录B所示。然后，需要、和来获得过滤过程的各向同性响应，即

最后，

在的表达式中涉及到的各种导数的离散形式，在附录C中有详细介绍。

  1. 解析过程

附录D详细描述了源自（5）的矩阵方程，它考虑了的显式表达式和离散形式。考虑到水平上的m times; n笛卡尔坐标，u、v和w的变分调整的最终形式是由矩阵方程给出的：

其中，M是一个（3 mn）2对角线的正定对称矩阵，由61个对角线组成19个组; U是一个（3 mn）的矢量，由三个连续的向量组成，其中包含u，v和w网格元素;P是一个（3 mn）矢量，取决于已知的参数（观察，边界条件）。矩阵M和向量P首先被定义为（7）中定义的观察项。然后，通过对附录A和C中所描述的个体间的扩展，对网格进行连续的检查，从而完成了与连续性方程调整和滤波过程相关项的累积。由于M的对称性质，只有31个对角线被保存，大大减少了矩阵数组的大小。对于第4部分的应用，MUSCAT需要1.3兆位的内存来解决在72 500个网格点和400秒的计算时间的惠普HP-730工作站的风场。

最后用标准共轭梯度法求解稀疏矩阵方程。由于得到的u，v，w的解决方案满足连续性方程在最小二乘意义，并限制在垂直速度分量的误差,然后根据在Chong和Testud（1983）中提出的方法对w估计进行改进，并应用于EODD。

4. EODD和MUSCAT的对比

在本节中，我们将比较MUSCAT和EODD分析的相对质量。该评估是首先考虑实际数据，然后进行数值测试。这些基于模拟雷达观测的测试有助于更深入地研究MUSCAT在恢复风分量方面的积极作用。

  1. 实际数据分析

在Chong和Campos（1996年）中，EODD分析被应用于1992年2月22日在TOGA COARE上的一个飑线系统中收集的数据，这些数据是由两种NOAA P-3飞机上的多普勒雷达（分别为N42和N43）所收集的。

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