固定取向的非球形粒子的振幅矩阵的计算外文翻译资料

 2022-11-26 20:13:30

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固定取向的非球形粒子的振幅矩阵的计算

Michael I. Mishchenko

摘要：本文推导了在实验室参考坐标系下任意入射和散射方向下的非球形粒子的振幅矩阵的一般方程，提供了解决粒子参考系下求出散射问题的方法。这些方程与T矩阵方法一起用于提供均匀的，电介质的，旋转对称粒子基准测试结果。计算机程序代码公开在http://www.giss.nasa.gov/~crmim。OCIS代码为10.1310，290.0290，290.1310，290.4210，290.5850。

1．介绍

许多实际的应用需要了解完全或部分取向的非球形粒子的电磁散射特性，以确定入射和散射光束。大多数可用的分析和数值方法都假设在粒子参考系中，当沿着粒子对称轴线方向的坐标轴解出散射问题特别有效。然而，实际中通常需要使用一个固定的实验室坐标系来指定入射光束和散射光束和粒子取向，例如，用于求解具有优先取向的非球形颗粒的矢量辐射传递方程，如，水合物和星际尘埃颗粒。在这种情况下,第一次用来确定入射和散射方向的粒子参考系为给定取向粒子相对于实验室的参考系,然后解决粒子参考系的散射问题,最后执行反向转换到实验室参考系。在本文中，我们将推导出描述此过程的一般公式，并将它们与T 矩阵方法一起使用，以提供可用于测试目的的基准测试结果。与参考文献5和6不同的是，我们允许相对于实验室参考系的任意方向的入射和散射光束，而不是假设入射方向沿着正z轴方向，散射方向局限于xz平面。

2．参考系和粒子方向。

为了描述一个非球形粒子在任意方向上的散射，首先必须指定入射和散射的方向，以及粒子在实验室参考坐标系下的方向。这个参考系是一个右手笛卡尔坐标系L，它的方向固定在空间里，它的原点在粒子内部。横向电磁波的传播方向由单位向量指定，或相当于由（,）指定，其中是沿正z轴角测量的极角(顶角)，和是当观察者观察正z轴的方向时，沿正x轴顺时针测量的方位角（如图1）。电场和分量分别记为和。位于子午面(穿过光束和z轴的平面)，而分量垂直于这个平面，其中和分量对应的单位向量:

（1）

注意，和也经常表示和，分别称为垂直和水平电场矢量分量。

图1.用于指定横向电磁波的方向和偏振状态的球面坐标系统

为了明确粒子在实验室参考坐标系下的方向，我们引入了一种以粒子为原点的右手坐标系P，其原点与L相同。这个坐标系统将被称为粒子参考系。在实验室参考坐标系L下的粒子方向，由坐标系L{x ,y, z}转化为坐标系P{, , }的三个欧拉角，和指定。三个角度定义如下：

图2. 将实验室参考系统转换为粒子参考系

  • ，绕z轴旋转一个角度，重新定位y轴，使其与节点线重合(直线由和平面的交点形成)，
  • ，通过一个角度旋转新的y轴。
  • ，绕z轴旋转一个角度。

当观察者观察正旋转轴的方向时，如果旋转是顺时针方向，则旋转角度为正。

3. 在实验室参考系中振幅矩阵。

在本文中，我们假设并抑制了时间-谐波因子，考虑一个带有电场矢量的单色平面电磁波。

在一个非球形粒子的方向上发生的入射，， 是自由空间波数，是自由空间波长，R是连接实验室参考坐标系原点和观测点的位置矢量，以及在实验室参考坐标系中计算的下标为L坐标系的矢量分量。由于麦克斯韦方程组和边界条件的线性关系，在入射电场中，总是可以线性地表示散射电场。在远场区域（），散射波成为球形，并由其给出。

其中为2times;2振幅矩阵，将入射波的电场矢量分量转换为实验室参考系中散射波的电场矢量分量。振幅矩阵取决于入射和散射的方向，以及散射粒子的大小、形貌和组成，以及根据旋转的，和欧拉角所指定的实验室参考框架的方向。

4. 坐标系的转换

假设可以使用一种可用的分析或数值技术(例如:在参考文献1的第2章中)，找到关于粒子参照系的振幅矩阵。该矩阵将被表示为，并与在粒子参照系中计算的事件和散射场矢量分量相关:

振幅矩阵对实验室参照系可以用矩阵来表示如下: ，一个2 times; 2矩阵，表示将实验室参照系中计算的横向电磁波的电场矢量分量转换为粒子参照系中计算的电场矢量分量:

其中为光传播方向的单位向量，而（,）和（,）分别为实验室和粒子参考系下此方向。矩阵取决于以及粒子的取向相对于实验室参考系,由欧拉角 ,和表示。

（,）用（,）表示如下：

为了确定矩阵,我们进行如下表示：，一个3times;2矩阵变换和电场矢量在x, y,和z分量:

和，一个3times;3矩阵表达了粒子坐标系一个向量的x, y,和z分量与在实验室坐标系x, y,和z分量相同的向量:

然后可以得到：

矩阵等式（14）右端如下：

可以很容易地验证，如果粒子参考系与实验室参考系一致，那么：

对于旋转对称粒子来说，选择粒子坐标系是有利的，因为它的z轴是沿粒子对称轴线方向的。在这种情况下，粒子在实验室坐标系下的方向与欧拉角无关，所以我们可以设定和得到，而不是等式(10)、(11)和(17),

5．在粒子参照系中振幅矩阵。

利用T矩阵法来计算粒子参考系的振幅矩阵是相当方便的，因为对于旋转对称的粒子，T矩阵是对角线的，方位指数为m和：

其中是克罗内克符号。因此,我们有

其中

其中是维格纳d函数。

注意，振幅矩阵通常用关联的勒让德函数来表示:

而不是Wigner d函数(参见，例如，参考文献2)，尽管众所周知，与较大m和n相关联的勒让德函数的数值计算是不稳定的，并导致溢出。

和初始条件如下：

数值稳定，效率高。然后可以从函数中找到它。

在参考文献11中讨论了T矩阵计算的许多实用方面。

6.数值方案

假设散射粒子是旋转对称的，而对称轴是沿着粒子参考系的z轴，我们可以对给定的振幅矩阵，，，，，和=0进行数值计算。

  • ，，，,通过等式（9），（20）和（21）计算，
  • ，通过等式（22）计算，
  • ,，和，通过等式（15）和（16）计算，
  • 和，通过等式（14）计算
  • 可以通过等式（24）-（27）计算，
  • 可以通过等式（8）计算。

7. 基准测试结果

在这一节中，将给出以下4个旋转对称粒子的T矩阵计算结果:

图3. 厚曲线,广义切比雪夫的形状粒子用于计算表达式(40);

细曲线，等体积球。

  • 长径比为2的扁球体
  • 圆柱的高度与直径之比为2
  • 切比雪夫粒子具有4度和变形参数0.1
  • 具有形状的广义切比雪夫粒子

其中

N=10，c0=-0.0481，c1=0.0359，c2=-0.1263，c3=0.0244，c4=0.0091， c5=-0.0099，c6=0.0015，c7=0.0025，c8=-0.0016，c9=-0.0002，c10=0.0010。

注意，广义切比雪夫粒子通常用来描述变形的雨滴形状。第四个粒子的前三个粒子和等体积球半径的表面等效球体半径10，所有的粒子都有相同的折射率，1.5 0.02i，和实验室参考系的方向()相同，这里给出了相对于实验室参考坐标系的入射和散射光束的方向, =56°，=114°，=65°，=128°。入射光的波长是6.283185，各自的振幅矩阵(用微米表示)如下：

这些数字在最后的数字中估计是精确到plusmn;2以内。

为了对固定取向粒子的计算机代码的准确性进行额外的测试，我用它来计算均匀的方向分布的散射矩阵的元素，通过数值方法来计算各自的角积分。然后将这些结果与基于随机取向粒子的分析平均法的代码进行比较。虽然后一种方法完全避免了对固定粒子方向、光照和散射方向的振幅矩阵的评估，但它提供了一个很好的独立检验，高契合度 (5个以上重要的数字)表明，这两个代码都提供了较高的数值精度，可以在实际应用中使用，也可以用于测试各种数值技术的基准测试结果。

8．总结

在本文中,我们推倒的的一般公式,可用于计算相对于实验室参考系任意取向非球形粒子的振幅矩阵和任意方向的入射和散射,提供解决粒子参考系电磁散射问题的方法。这些公式应用在旋转对称粒子上变得特别简单，并与T矩阵法一起计算了四种介电、旋转对称粒子在固定方向上的基准结果。

FORTRAN计算机代码中的双精度和扩展精度两个版本中都公开在http://www.giss.nasa.gov/~crmim。前者的速度要快得多，而后者则可以应用到更大的粒子上。

T矩阵法的一个重要优点是，给定的非球形粒子的T矩阵只需要计算一次，然后就可以用于任何的入射和散射方向，以及粒子对实验室参考系的任何方向。这个方法可以很容易地计算出定向平均消光，相位矩阵和普通的矢量辐射传输方程（详见参考文献1的第一章，和参考文献2-4）。当然，对粒子形状和大小的额外平均需要单独计算每个粒子的T矩阵。

我感谢Timo Nousiainen和两位匿名的推荐人对本文的早期版本的评论，以及Lilly Del Valle和Nadia Zakharova对图片的帮助。这项研究是由美国宇航局放射科学项目由罗伯特·柯伦管理。

9.参考文献

1.M.I.Mishchenko,J.W.Hovenier,andL.D.Travis,eds.,Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications Academic, San Diego, Calif., 1999.

2. L. Tsang, J. A. Kong, and R. T. Shin, Theory of Microwave Remote Sensing Wiley, New York, 1985.

3. M. I. Mishchenko, “Multiple scattering of polarized light in anisotropic plane-parallel media,” Transp. Theory Stat. Phys. 19, 293–316 1990.

4. J. L. Haferman, “Microwave scattering by precipitation,” in Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications, M. I. Mishchenko, J. W. Hovenier, and L. D. Travis, eds. Academic, San Diego, Calif., 1999, pp. 481–524.

5. P. W. Barber and S. C. Hill, Light Scattering by Particles: Computational Methods World Scientific, Singapore, 1990.

6. W. J. Wiscombe and A. Mugnai, “Single scattering from nonspherical Chebyshev particles: a compendium of calculations,” NASA Ref. Publ. 1157 1986.

7. D. A. Varshalovich, A. N. Moskalev, and V. K. Khersonskii, Quantum Theory of Angular MomentumWorld Scientific, Singapore, 1988.

8.P. C. Waterman, “Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering,” Phys. Rev. D 3, 825–839 1971.

9. M. I. Mishchenko, L. D. Travis

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