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利用强耦合谐振的无线电能传输
André Kurs,1* Aristeidis Karalis,2 Robert Moffatt,1 J. D. Joannopoulos,1 Peter Fisher,3 Marin Soljačić1
1Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA. 2Department of Electrical Engineering and Computer Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA. 3Department of Physics and Laboratory for Nuclear Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
摘要：在强耦合状态下使用自谐振线圈，我们通过高达线圈半径的八倍的实验证明了有效的非辐射功率传输。 我们展示了在距离超过两米的情况下以大约40％的效率传输60W的能力。 我们提出一个描述功率传输的定量模型，将实验结果与5％以内相匹配。 讨论实际适用性，并提出进一步研究的方向。
20世纪初，在电线电网之前，尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）（1）致力于无线传输电力的方案。然而，典型的实例（例如特斯拉线圈）涉及不期望的大电场。在过去十年中，社会的自主电子设备（笔记本电脑，手机，机器人，PDA等）的使用急剧增加。因此，对无线电能的兴趣已经重新出现（2-4）。辐射传输（5）虽然完全适合传输信息，但对传输应用造成了许多困难：如果辐射是全向的，则电力传输效率非常低，如果辐射需要不间断的视线和复杂的跟踪机制是单向的最近的理论论文（6）详细分析了通过其非辐射场的尾部耦合的共振物体在中等能量转移中的可行性（7）。直观地，具有相同共振频率的两个共振物体倾向于有效地交换能量，同时与外部非共振物体相互作用弱。在耦合谐振（例如声学，电磁，磁性，核等）的系统中，通常存在一般的“强耦合”的操作（8）。如果在给定的系统中可以在该制度下运作，预计能量转移将非常有效。不管周围空间的几何形状如何，以及对环境物体的干扰和损失都很小，这种实现的中距离功率传输可以几乎是全方位和高效的（6）。
上述注意事项不考虑谐振的物理性质。 在目前的工作中，我们专注于一个特定的物理实施例：磁共振（9）。 磁共振特别适用于日常生活中常见的物质与磁场的相互作用，因此与环境物体的相互作用进一步被抑制。 我们能够通过探索MHz频率下的非辐射（近场）磁共振感应来识别两个耦合磁共振系统中的强耦合状态。简单来说，这种功率传递让人联想到通常的磁感应（10）; 然而，请注意，对于中端应用来说，通常的非谐振感应非常低效。
概述：有效的中距离功率传递发生在描述谐振物体的参数空间的特定区域中，彼此强耦合。使用耦合模式理论来描述这个物理系统（11），我们得到以下的线性方程组
其中指数表示不同的谐振物体。 变量am(t) 被定义为使得物体m中包含的能量为|am(t)|2 ，omega;m 是该孤立物体的共振频率，Gamma;m 是其固有衰减速率（例如由于吸收和辐射损耗 ），因此在这个框架中，具有参数omega;0 和Gamma;0 的非耦合和未驱动振荡器将随时间演化为exp(iomega;0t – Gamma;0t) 。kappa;mn = kappa;nm 是由下标表示的共振物体之间的耦合系数，Fm(t) 是驱动项。
我们将处理限制在由源和设备表示的两个对象的情况下，使得源（由下标S标识）以恒定频率从外部驱动，并且两个对象具有耦合系数kappa;。 通过负载（下标W）从设备（下标D）提取工作，该负载用作连接到设备的电路电阻，并且具有对未加载设备对象的衰减速率Gamma;D贡献附加项Gamma;W的效果。 因此，器件的整体衰减率为Gamma;D=Gamma;D Gamma;W。 提取的工作由负载中消耗的功率确定，即2Gamma;W| aD（t）| 2。 最大化转移相对于载荷Gamma;W的效率eta;，给定方程 1，相当于解决阻抗匹配问题。 人们发现，当源和设备共振时，该方案效果最好，在这种情况下效率就是
当Gamma;W/Gamma;D=（1 kappa;2/Gamma;SGamma;D）1/2时，效率最大化。很容易表明，有效能量转移的关键是具有kappa;2/Gamma;SGamma;Dgt; 1。这通常被称为强耦合状态。与电感耦合非谐振对象相比，谐振在这种功率传递机制中发挥重要作用，因为效率提高约为omega;2/Gamma;D2（典型参数为〜106）。
自谐振线圈的理论模型。我们的方案的实验实现包括两个自谐振线圈，其中一个（源极线圈）感应耦合到振荡电路，而另一个（器件线圈）感应耦合到电阻负载（12）（图1）。自谐振线圈依赖于分布电感和分布电容之间的相互作用来实现谐振。线圈由总长度为l的导线和横截面半径a制成，其缠绕成n圈，半径r和高度h的螺旋。据我们所知，在文献中没有一个有限螺旋的确切解决方案，即使在无限长的线圈的情况下，解决方案依赖于对我们的系统不够的假设（13）。然而，我们已经发现，下面描述的简单准静态模型与实验非常一致（约5％）。
我们首先观察到线圈端部的电流必须为零，并且使得有根据的猜测线圈的谐振模式通过沿着导线长度的正弦电流分布很好地近似。我们对最低模式感兴趣，所以如果我们用s表示沿导体长度的参数化坐标，使其从-l / 2到 1/2运行，则时间依赖的电流分布具有形式I0 cos（pi;s/ l）exp（iomega;t）。从电荷的连续性方程式可以看出，线性电荷密度分布形式为lambda;0sin（pi;s/ l）exp（iomega;t），所以线圈的两半（当垂直于其轴切片时）包含充电量值m =lambda;l/pi;相反的标志。
当线圈共振时，电流和电荷密度分布彼此相差pi;/ 2，意味着当另一个的实部为零时，一个的实部为最大。等效地，包含在线圈中的能量完全由于电流而在某些时间点，并且在其他点处完全是由于充电。使用电磁理论，我们可以定义每个线圈的有效电感L和有效电容C，如下所示：
其中空间电流J（r）和电荷密度rho;（r）分别从沿着隔离线圈的电流密度和电荷密度结合物体的几何形状获得。 如定义，L和C具有由线圈中包含的能量U给出的性质
给出这种关系和连续性方程，可以发现谐振频率为f0 = 1 /2pi;[（LC）1/2]。 现在我们可以通过定义（t）= [（L / 2）1/2] I0（t）来将该线圈视为耦合模式理论中的标准振荡器。
我们可以通过注意到电流分布的正弦曲线意味着峰值电流平方的空间平均值为| I0 | 2/2来估计功耗。 对于具有n匝并由导电性sigma;的材料制成的线圈，我们相应地修改欧姆（Ro）和辐射（Rr）电阻的标准公式：
方程式的第一项 7是磁偶极子辐射项（假设r lt;lt;2pi;c/omega;）; 第二项是由于线圈的电偶极子，并且小于我们的实验参数的第一项。 因此，线圈的耦合模式理论衰减常数为Gamma;=（Ro Rr）/ 2L，其品质因子为Q =omega;/2Gamma;。
我们通过观察从源到器件线圈的功率来找到耦合系数kappa;DS，假设电流和电荷密度随时间变化的稳态解决方案为exp（iomega;t）。
其中下标S表示电场是源于源。然后，我们从标准耦合模式理论论证得出结论：kappa;DS=kappa;SD=kappa;=omega;M/ 2 [（LSLD）1/2]。当线圈中心间的距离D比其特征尺寸大得多时，kappa;随着偶极偶极耦合的D-3依赖特性而变大。 kappa;和Gamma;都是频率的函数，对于特定的f值，kappa;/Gamma;和效率最大化，对于典型的感兴趣参数，其值在1-50MHz的范围内。因此，像我们在这个实验演示中一样，为给定的线圈尺寸选择合适的频率，在优化功率传输方面起着重要的作用。
与实验确定的参数进行比较。两个相同螺旋线圈的参数为功率转移的实验验证而建立，即= 20cm，a = 3mm，r = 30cm，和= 5.25。两个线圈均由铜制成。螺旋环之间的间距不均匀，我们通过将10％（2cm）不确定度归因于h来封装其均匀性的不确定性。给定这些尺寸的预期谐振频率为f0 = 10.56plusmn;0.3MHz，与9.90MHz的测量谐振相比约为5％。
估计环路的理论值约为2500（假设sigma;= 5.9times;107 m /Omega;），但测量值为Q = 950plusmn;50。我们认为这种差异主要是由于在铜线表面上导电不良的氧化铜层的影响，电流被限制在这个频率下的短的皮肤深度（〜20mu;m）。因此，我们在所有后续计算中使用实验观察到的Q和Gamma;S=Gamma;D=Gamma;=omega;/ 2Q。
我们通过将两个自谐振线圈（微调，通过稍微调整h，分离时相同的谐振频率）隔开一段距离D并测量两个谐振模式的频率中的分裂来实验地找到耦合系数kappa;。根据耦合模式理论，这种分裂应该是Delta;omega;= 2 [（kappa;2-Gamma;2）1/2]。在本工作中，我们集中在两个线圈同轴对准的情况（图2），尽管对于其他方向获得了类似的结果（图S1和S2）。
测量效率。最大理论效率仅取决于参数kappa;/ [（LSLD）1/2] =kappa;/Gamma;，即使对于D = 2.4m（八倍于线圈的半径），该值也大于1（图3）因此，我们在所有距离探测的整个范围内都采用强耦合的方式。
作为我们的驱动电路，我们使用标准的Colpitts振荡器，其感应元件由半径为25厘米的单线铜线组成（图1）;该线圈电感耦合到源极线圈并驱动整个无线电力传输装置。负载由校准的灯泡（14）组成，并且连接到其自身的绝缘电线环路，绝缘电线被放置在设备线圈附近并感应耦合到其上。通过改变灯泡和器件线圈之间的距离，我们可以调整参数Gamma;W/Gamma;，使其与理想上由（1 kappa;2/Gamma;2）1/2给出的最优值相匹配。 （连接到灯泡的环路为Gamma;W增加了一个小的无功分量，通过轻轻地重新调节线圈来补偿）。我们通过调整进入Colpitts振荡器的功率来测量所提取的功率，直到负载发光的灯泡在其全名义亮度。
我们通过用电流探针（不会明显降低线圈的Q）来测量每个自谐振线圈的中点处的电流来确定在源极线圈和负载之间发生的转移的效率。 ）这给出了我们理论模型中使用的当前参数IS和ID的测量。然后，我们从PS计算每个线圈的功率，D =Gamma;L| IS，D | 2，并从eta;= PW /（PS PD PW）获得效率。为了确保通过双目标耦合模式理论模型很好地描述了实验装置，我们定位器件线圈，使其与连接到Colpitts振荡器的铜环路的直接耦合为零。实验结果如图1所示。 4，以及最大效率的理论预测，由等式我们能够使用这种设置传输大量的电力，从距离超过2m的距离（图S3和S4）完全照亮60W的灯泡。
作为交叉检查，我们还测量从墙壁电源插座到驱动电路的总功率。然而，由于Colpitts振荡器本身的效率并不准确，因此无线传输本身的效率很难估计，尽管预计将远远超过100％（15）。然而，提取的功率与进入驱动电路的功率的比率给出了效率的下限。例如，当在距离2m的范围内将60W传送到负载时，流入驱动电路的功率为400W。这样可以实现15％的整体墙对负载效率，这是合理的，因为在该距离无线功率传输的预期效率大约为40％，而Colpitts振荡器的效率低。
结语为了实现电力传输，线圈必须进行谐振（6）。实验发现，传输到负载的功率随着任一个线圈与共振失谐而急剧下降。对于反向负载Q的几倍的分数失谐Delta;f/ f0，器件线圈中的感应电流与噪声无法区分。
对外部对象对我们方案的影响的详细和定量分析超出了目前的工作范围，但我们要在此注意到，电力传递并不会受到人类和各种日常用品（如金属，木材）的明显影响和大型和小型的电子设备放置在两个线圈之间，即使在完全阻挡源和设备之间的视线（图S3至S5）的情况下也是如此。外部物体只有当它们距离任何一个线圈不到几厘米时才具有明显的效果。虽然一些材料（如铝箔，泡沫聚苯乙烯和人类）大多只是转移谐振频率，原则上可以用反馈电路轻松校正，但其他（纸板，木材和PVC）在放置得比几厘米从而降低了转印的效率。
当在2m处传输60W时，我们计算出在线圈中间点的电场的RMS幅度为Erms = 210V / m，磁场的RMS值为Hrms = 1A / m，而坡印廷矢量的RMS值为Srms = 3.2mW / cm2（16）。这些值越来越接近线圈，源和器件的场可比。例如，在距离器件线圈表面20cm的距离处，我们计算出场的最大值为Erms = 1.4kV / m，Hrms = 8A / m，Srms = 0.2W / cm2。为这些参数辐射的功率约为5W，这比手机高出一个数量级。在本文研究的特殊几何中，对电近场，从而对近场坡印廷矢量的压倒性贡献（一到两个数量级）来自线圈的电偶极矩。如果相反，一个使用容性加载的单回路环路设计（6） - 这具有将几乎所有的电场限制在电容器内的优点 - 并且可以使系统在较低频率下工作，我们的计算表明（17）应该可以减少以上引用的电场，坡印亭矢量和辐射到低于一般安全规定的功率（例如，IEEE公共暴露安全标准（18））。
尽管两个线圈当前具有相同的尺寸，但是可以使器件线圈足够小以适应便携式器件而不降低效率。 例如，如（6）所述，可以保持源极和器件线圈的特征尺寸的乘积恒定。
我们认为，通过镀银线圈可以明显改善方案的效率和功率传递距离，这些线圈应该增加Q值，或者通过使用更复杂的谐振物体的几何形状来工作（19）。 然而，这里呈现的系统的性能特征已经在实际应用中有用。
参考文献：
1. N. Tesla, U.S. patent 1,119,732 (1914).
2. J. M. Fernandez, J. A. Borras, U.S. patent 6,184,651
(2001).
3. A. Esser, H.-C. Skudelny, IEEE Trans. Indust. Appl. 27,
872 (1991).
4. J. Hirai, T.-W. Kim, A. Kawamura, IEEE Trans. Power
Electro
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