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基于改进BP神经网络的产品方案评价方法
Weiwei Chen1, Xiaopeng Wei1,2,*, and Tingting Zhao1
1 Liaoning Key Lab of Intelligent information Processing, Dalian University, 116622 Dalian, China 2 Institute of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, 116024 Dalian, China *xpwei@dlu.edu.cn
摘要：改进的BP神经网络（BP）神经网络评价方法以产品的主要指标数据为输入向量，采用层次分析法（AHP）将样本综合得分作为输出。我们将采用动量阶乘算法、高斯-牛顿算法和列文伯格-马夸尔特法分别对网络进行测试。通过在海尔冰箱上的验证和应用，我们所得出的速度和平均绝对误差表明，列文伯格-马夸尔特法测试BP神经网络是可靠的。
关键词： BP算法；层次分析法；动量阶乘算法；列文伯格-马夸尔特法；高斯-牛顿算法。
1引言
随着经济全球化的发展，企业间的竞争日趋激烈。企业生存的关键在于产品能否满足顾客需求。一般来说，概念设计阶段通常有许多方案。为了提高设计效率，提高成功率，降低成本，缩短设计周期，应对产品方案进行评价，并提出最佳方案。
产品方案评价是一个多因素、复杂、非线性系统。为了真实地反映其结果，在评价过程中必须解决动态和非线性问题。目前，有许多评价方法[1]，如层次分析法、模糊综合评价法和灰色关联分析法，这些方法具有合理性和可行性，但不能解决上述问题，评价效率低。
BP神经网络[ 2 ]提供了一种新的有效的方法评价产品计划的非线性方法的特点，较强的适应能力、学习、共同行动和逻辑推理。为此，我们提出了基于BP神经网络自学习功能的评价方法。评价指标权重的确定削弱了随机性和评价主体的主观性。
2 BP神经网络及改进算法
BP算法是最典型的多层前馈神经网络，是目前应用最为广泛的算法之一。BP神经网络基本上是一种梯度加权算法，使权值空间中的误差函数降到最小。
但梯度下降法有三个主要的固有问题：容易陷入局部极小，收敛速度慢，在应用中缺乏稳定的泛化能力。许多研究者在基本BP算法的基础上进行了深入的改进，如增加动量梯度下降算法[ 3 ]，高斯–牛顿（G-N）算法[ 4 ]和列文伯格-马夸尔特（L-M）[ 4 ]算法。
让表示网络的显示功能，是连接部分的权重，我们必须调整以最小化的值。使用高斯-牛顿法，权重的修正可以表示的形式为：
其中和表示黑塞矩阵和梯度。假设通过输出层中的神经元的误差平方来计算显示函数。它可以被定义为：
其中表示第j个输出神经元的误差信号。此外，我们可以找到如下公式：
其中表示雅可比矩阵
对于高斯-牛顿法，通常认为： 。我们用L-M方法对G-N法进行了改进：
其中mu;为标量。通过调整参数mu;，L-M算法可以操纵它的两个极端之间：梯度下降（infin;→mu;）并且G-N算法（0→mu;）。根据列车的迭代结果，L-M算法调整参数mu;动态地改变收敛方向。计算雅可比矩阵在算法中起着关键作用。当在网络中的权重的数目很小时，L-M算法可以有效率地提高速度。
3改进BP神经网络评价
3.1神经网络结构
原则上，只有一个隐层的神经网络模型可以近似地逼近任意连续函数[5]，因此我们采用了三层BP网络。BP神经网络在输入层的神经元根据评价指数的数量、一个神经元的输出层、样品的综合得分和由经验公式得出的隐层N神经元[ 6 ]：
其中和为输入和输出结的数目，是在范围为1～10。我们选择ɑ= 4。
输入层与隐层之间的传递函数为S形函数：
隐层和输出层之间的传递函数为线性函数。
3.2神经网络的输入与输出
3.2.1输入
整个输入变量必须在BP神经网络的测试之前标准化：一方面，不同指数的尺寸通常是不同的，我们无法比较不同尺寸的直接评价对象的属性之间的差异；另一方面，隐层节点的传递函数为双曲正切，大数据的绝对值将对功能[ 7 ]的传播效果产生较大的影响，从而影响神经网络的测试结果。
首先，我们必须缩放表示自然语言的属性，我们设置0.8为“好”，0.6为“正常”，0.4为“坏”。然后，对于所有的数据，我们把它们缩放到[ 0，1 ]。对于效益指数（越大越好）：
成本指数（越小越好）：
3.2.2输出
样本综合得分反映方案的质量，计算公式如下：
其中表示索引权重，是无量纲处理数据。我们采用层次分析法（AHP）得到，具体的细节在[ 8 ]。
3.3测试神经网络
对于非线性系统，选择初始权重是非常重要的。它会直接影响学习的衔接和测试的时间。如果初始权重过大，加权输出将陷入饱和的S形函数并且调整的权重将接近零，这将导致停止学习过程。我们希望每个神经元的加权输出整体接近零，每个神经元的权重可以在广泛的S形函数范围进行调整。通常情况下，初始权重将是（- 1，1）中随机的值[ 9 ]。
设置“net.trainParam.show=5,net.trainParam.epochs=2000,net.trainParam.goal=1e5”。测试BP神经网络分别加入动量梯度下降算法、G-N算法和L-M算法。测试样本输入到系统与MATLAB神经网络工具箱，trainbfg和trainglm研究方法被用来测试样本。
3.4测试和保存神经网络
如果可以接受相对误差保持层之间的权重和阈值，选择几个样本放入网络，比较测试输出和期望输出。
4实例
选择海尔冰箱方案评价为例。
4.1冰箱评价指标
以市场调研为评价指标，提取顾客需求的十个主要指标，见表1。成本指数X2、X5和X6，其余的为效益指标。我们得到索引权重 = (0.0754 0.1384 0.1384 0.2302 0.0384 0.0754 0.0709 0.0454 0.1469 0.0406)，原始数据见表2。
表1 冰箱评价指标体系
|
目标层 |
指标层 |
指标单位 |
|
冰箱评价指标体系 |
有效容积（X1） |
L |
|
电力消费（X2） |
KWh/24h |
|
|
输入功率（X3） |
W |
|
|
保鲜能力（X4） |
Kg/24h |
|
|
重量（X5） |
Kg |
|
|
噪声（X6） |
Db |
|
|
环境保护能力（X7） |
0-1 |
|
|
造型效果（X8） |
0-1 |
|
|
寿命（X9） |
年 |
|
|
尺寸（X10） |
0-1 |
表2 方案原始数据
|
方案 |
1 |
2 |
3 |
4 |
hellip; |
35 |
36 |
|
X1 |
70 |
72 |
70 |
72 |
hellip; |
117 |
117 |
|
X2 |
0.5 |
0.5 |
0.52 |
0.52 |
hellip; |
0.71 |
0.7 |
|
X3 |
80 |
85 |
90 |
95 |
hellip; |
130 |
130 |
|
X4 |
0.8 |
0.83 |
0.90 |
0.93 |
hellip; |
0.9 |
1.1 |
|
X5 |
25 |
25 |
27 |
27 |
hellip; |
37 |
37 |
|
X6 |
32 |
31 |
32 |
34 |
hellip; |
36 |
37 |
|
X7 |
0.62 |
0.89 |
0.64 |
0.78 |
hellip; |
0.87 |
0.83 |
|
X8 |
坏 |
正常 |
正常 |
好 |
hellip; |
坏 |
好 |
|
X9 |
8 |
8 |
10 |
11 |
hellip; |
15 |
16 |
|
X10 |
坏 |
正常 |
坏 |
坏 |
hellip; |
坏 |
好 |
4.2测试与比较
测试集是表2中的前28个方案，选择另外的8个数据作为测试样本。我们测试BP神经网络分别加入动量
图1 动量因子算法的性能
图2 G-N算法的性能
图3 L-M算法的性能
表3 三种算法的周期和平均相对误差
|
算法 |
周期 |
平均相对误差（%） |
|
动量因子 |
9673 |
2.27 |
|
G-N |
69 |
3.93 |
|
L-M |
7 |
0.28 |
梯度下降算法、G-N算法和L-M算法和三种算法的性能如图1、图2和图3表示。
表3显示了周期和三种算法的平均相对误差，证
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