行星大气中辐射传输的双流近似: 现有方法的统一描述和新的改进外文翻译资料

 2022-12-05 17:02:01

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行星大气中辐射传输的双流近似: 现有方法的统一描述和新的改进

W. E. MEADOR AND W. R.WEAVER

NASA,Longley Research Hampeon,VA 23665

摘要

对于颗粒介质，现有的双流近似辐射传输理论如果强度由半球上的强度的积分代替，是由相同形式的耦合微分方程表示的。因此，一套解决方案足以满足所有方法，并提供方便的分析比较。此方程还建议对标准技术的修改，以便对薄层大气多次精确求解，并且因此能够准确确定典型气溶胶层的影响。对于常规和修正的Eddington近似、常规和修正的两点正交方案、半球常数法和三角函数法给出了平面平行大气的平面反照率的数值结果（单散射反照率= 0.8,1.0;光学厚度= 0.25,1,4.16; Henyey-Greenstein相位函数与不对称因子0.75），所有这些都与精确的离散坐标解相比较。一种新的双流近似被引用，其减少到各向同性相位函数的极限中的修正的Eddington近似以及极限各向异性散射的极限中的精确解。平面反照率和透射率的比较显示新方法通常在大多数的大气条件（包括云和气溶胶层）下是优越的，特别是在非保守散射的情况下。

1.引言

双流方法已经多年被广泛使用在为颗粒介质中的辐射传输问题提供快速近似答案。这种方法避免了数值求解辐射传输方程所需的复杂和冗长的计算机程序，同时产生相对容易解释的闭合的分析结果，并且经常充分代表多重散射过程的一些最重要的特征。尽管许多最近的双流研究已经集中于这样的大气问题例如雾霾和云的行星反照率的影响(cf. Sagan and Pollack,1967; Liou, 1973, 1974; Lyzenga, 1973)、全球气候模型(Weare and Snell, 1974; Temkin et al.，1975)以及气溶胶的气候效应(Rasool and Schneider, 1971; Coakley and Chjrlek, 1975)。为了不同的目的，大部分的基本概念已经确切地阐述，从而得以在色素膜（如油漆）、乳白玻璃，塑料、纸张、橡胶和纺织品中的辐射传输获得成功的工业应用(cf., Kortum, 1969)。

所有对双流近似综合使用的困难之一是曾经使用过的方法的数量和类型。尽管有些方法和其他方法完全不同，一些方法只有一点不同但是由于缺少可以进行比较的一种基础理论框架，这些方法从来没有明显的相关性。现在的文献是从这样的一个框架的发展开始的，并且显示如果辐射强度由半球强度积分代替，现在的双流近似可以由相同形式的耦合微分方程来表示。

这些积分与行星反照率和大气中的辐射传输有着直接联系，并且因为有气溶胶层产生的热量也可以被用来确定大气特性。由于双流近似仅对积分量是可靠的，与角依赖强度不同，在早期阶段引入积分不是真正限制结果适用性的原因。

整合这些方法的重要要素包括它所提供的直接数值比较、引入一些之前认为概念上或数学书不同的方法、存在适用于任何选择适当参数的给定方法的标准形式。例如，最近由Irvine和 Lenoble (1974) 以及 Irvine (1975)所写的综述文章讨论了特定选择近似之间的差异而不是讨论可能更加重要的相似点。整合的另一个要素包括对标准二流技术修改的建议，从而得到稀薄大气的精确解。新的方程组应该特别适合确定典型气溶胶层的影响以及至少在某些情况下显示几乎和云一样适用于光学厚介质。

为了与精确离散坐标解比较，平面平行大气平面反照率的数值结果多种变量给出，其中包括传统和改良的Eddington近似变量、传统和改良的两点积分方案变量、半球常数法以及三角函数变量。一种新的双流近似被引入，在各向同性相函数极限下还原为修正的Eddington近似，在极端各向异性散射极限下还原为精确解。将平面反照率和透射率相比较可得出，这种方法在大部分的大气条件下（尤其在非保守散射条件下）一般都比较优越。

2基本理论

假设时间独立、弹性散射（即在观测范围内没有从一个频率到另一个频率的转换）、没有内源（例如长波热辐射）、在每个粒子都在远离其他粒子的辐射的远场中（即没有粒子间的遮蔽效应）的非常罕见介质中，辐射传输方程可以写为：漫反射强度

球面坐标和（从正（向外）表面法线测量）指在光学厚度处强度为的一束光线的方向，是通过单位面积垂直于传播方向的入射准直通量，传播方向是由及定义的，是从方向（）到方向（）的相位函数或单粒子散射定律。相位函数根据表达式被归一化。

其中为单散射反照率，即散射系数与散射和吸收系数之和的比率。

如果仅仅是散射角的余弦的函数，Chandrasekhar (1960) 已经证明方位角积分满足

其中是第l阶勒让德多项式并且系数定义如下

然后归一化条件（2）变为

附加定义

对等式（1）进行方位角积分得到

如引言中所解释的，定义半球积分很方便

以及数量

为了得到以下的两个方程，对等式（7）进行积分，将等式（7）的变为-

双流方法是根据现在的目标而定义的，此方法满足简化表达式的要求

这是通过假设独立于并估计积分从等式（10）和等式（11）得到的，是由所选的估计方法决定的并在任何情况下都独立于。即将看到，他们的值都被物理要求所限制；例如，受到能量守恒的限制=1。

3.平面平行大气的解决方案：
给定边界条件，方程（12）和方程（13）可以通过标准方法解出。特别地，垂直入射在平面平行大气具有边界条件,其中是光学厚度，得出以下结果平面反照率（或反射率）以及透过率T=exp（） ：

其他的参数是

对薄层大气，即R和T与成正比，等式（14）和等式（15）简化为

这应与相应的结果作比较

从等式（7）、等式（14）和等式（15）得到，如果以及

从而接近正确的稀薄大气极限，后一个条件是所有双流近似都遵循的能量守恒的一种表述。尽管两个条件也遵循等式（10）和等式（11）与等式（12）和等式（13）比较分析，一些双流近似方法包括了由等式（9）定义的积分的近似；因此，条件并不适用所有的方法，符号

一个适用于保守大气的有用结果从等式（14）的半无限极限中推导出来

在这种表达中使用了等式（17）、等式（18）和等式（21）以及当时的条件，从而得到

除了给出所有双流近似都遵循的第二个条件，等式（23）使得等式（14）和等式（15）在保守散射下得以简化：

结果由和表示的第二种双流近似对应等式（12）和等式（13）没有明确包含入射通量的项。因此，强度指的是总辐射场而不是仅仅是漫射分量。尽管为了解耦合方程平行平面大气下表面的边界条件仍是，上表面的边界条件变为。这个过程没有要

求更加详细的条件即当是是以为中心的三角函数，有些方法考虑了这一方面，这些方法将在下一部分讨论。第二种方案的双流近似的平面反照率和透射率由以下表达式给出，与等式（14）、等式（15）、等式（19）、等式（22）、等式（24）类似：

及当

只要以及,等式（7）得出垂直入射率的正确薄层大气极限，这些条件在讨论的方法中很少满足。

4.双流近似：
根据以下步骤，每个双流近似的系数得到确定：1）对定义了特定模型的 一种近似形式的假设2)为了估计等式（10）和等式（11）的积分而使用这种形式3）将结果与等式（12）、等式（13）直接比较。的表达包含在表1中，除非在文章的其他地方表明，为1-

a．Eddington以及修正的Eddington近似

标准的Eddington近似(cf.Irvine, 1968, 1975; Kawata and Irvine, 1970; Shettle and Weinman，1970)以及修正Eddington近似（正如在这篇文章中所介绍的）都以的假设入手，使用等式（8）得到

这种表达替换了等式（10）和等式（11）中的被积式得到

最终在与等式（12）与等式（13）比较后显示在表1的前两行。等式（23）中对积分项的估值使用了等式（3）、要求=1的归一化条件（5）、不对称因子的定义g=。注意，p的高阶各向异性不出现在多次散射积分的这种近似中。

表1中还给出了标准和修正的Eddington近似的的值，前者对应于用替换等式（9）中的实际相位函数。这种标准方法的一个明显优点是和等式（32）在形式上的一致性。然而，如果对p的更高阶贡献通过多次散射被有效地平滑，这种一致性就没那么重要了。然后将存在用于通过等式（32）描述多重散射积分同时使用全相位函数来估计涉及的单散射项的参数，如在修正近似中进行的。在任何情况下，正如等式（19）和表1中所显示的，标准有一定的缺点即当时对于薄层大气计算的负平面反照率。当单次散射为主时（如小、小，近掠入射或g大），Irvine (1968, 1975)已经在数值上证明了标准方法的不足之处以及何时特别重要。

图1. 平面反照率R作为（入射角的余弦）的函数以及用于Eddington（短虚线）和修正的Eddington（长虚线）近似的平面平行大气的光学厚度。散射是保守散射（），相位函数为Henyey-Greenstein，其中g = 0.75，实曲线是严格的离散结果。

如果强度指的是总辐射场，则获得相同的和值。从表1、等式（25）、等式（27）和等式（28）中可看出，当对所有光学厚度的大气产生负平面反照率一，因而如果。Lyzenga(1973) 在半无限大气的计算中得出了相同的结论。然而，更重要的是，和独立于。因此，本段描述的Eddington方法不适用于平行光入射，不再进一步考虑。

b. 正交和修正正交方法

由于已经开发了许多不同的两点正交方法来应用于辐射传输, 将给出比其他情况更合理的更详细的讨论。所有这些方法都以近似开始

以致

如果。正交点是，是由等式（9）定义的，等式（34）中方括号中的上下项与被积函数中的正号和负号相关。

这些表达式也可以等同于下面的假设，这假设对于后来的反演将是有用的：

将等式（33）和等式（34）带入等式（10）和等式（11）以及近似

得到

在与等式（12）和等式（13）的结果进行比较后。选择特定的，等式(37)-(40) 可以代表任何基于两点正交的双流方法。Liou(1973, 1974)的的离散坐标法采用Gaussian选择，这使得如果被积函数由立方充分描述，等式（33）就成了多重散射积分的精确表示。然而，为了复制Liou的全部公式，正交也必须应用于由等式（9）定义的积分和并且相位函数必须由l = 0和1的加法（3）代替。例如

对于满足能量守恒的条件（21），相位函数求和的截断是必要的。Liou的方法在表1中表示为正交，其中给出了完整的一组系数。

从等式（19）和等式（41）可看出当Liou的两点方法得出薄层大气的负平面反照率。这样的作用与标准Eddington近似相似，能够通过在估计和时使用全相位函数来避免。结果在表1的第四行被表示为修正的正交。这应该在在本文的正交方面以及在Liou的反演时有所提及，因为他最终为了得到R和T必须估计，

图2.和图1一样除了短划线曲线是指两点正交和长划线曲线是指修正的两点正交。

图3.和图1一样除了短划线曲线是指半球常数法和和长划线曲线是指三角函数法

不是用于确定具有0和1的积分的被积函数的最大多项式度的精度的适当选择。因此在整体问题中选择不存在讨论令人信服的理由。实际上，选择在等式（35）中选择构成了将在第四部分讨论的三角函数方法的基础。其他的四个正交（或类正交）方法经常被使用，所有这些方法都将解释为总辐射场。等式(25)-(29)给出了任何情况下平面平行大气的平面反照率和透过率，和分别由等式（37）和等式（38）给出。

一种这样的方法是由Sagan和Pollack (1967)制定的，随后由Lyzenga(1973)说明。此方法假设并使用以下假设

因而，平面反照率和透过率不依赖于，因此该方法不适合垂直入射。

这些附加方法的第二和第三种称为Irvine(1968, 1975)的双流和修正的双流近似，因前一种方法给予Chu 和Churchill (1955)特别的感谢，因后一种方法给予Sagan and Pollack (1967) 特别的感谢。每个近似都引入了一个不存在于Sagan和Pollack或Lyzenga的工作中的独立量，通过使用表示在等式（37）和（38）中显式出现的。各种近似彼此不同，因为在等式（38）和等式（37）使用上双流方法的表达和修正的双流方法的Sagan-Pollack近似不同。

为了给出与通过将精确答案（20）不同的薄层大气极限，双流及修正的双流近似都面临的一个困难由公式（37）和（38）显示出。

这种差异可以通过在正交反演中将等于来解决，因此自然=。由等式(25)-(29)、(37)、(38)总结的结果与Coakley及Chlek(1975)的模型1完全相同，尽管他们的推导是完全不同的。

进一步的讨论将在第四部分给出

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