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较低对流层的大气折射和传播

马丁 格拉伯纳，瓦克拉夫 库切拉

捷克计量学院

捷克共和国

1．介绍

从无线电波技术（Kerr，1987）的开始，大气折射对电磁波传播的影响一直被研究。已经证明，由于空气折射率的不均匀的空间分布引起的电磁波的路径弯曲导致诸如多路径衰落和干涉的不利影响，由于地形障碍物或所谓的无线电孔上的衍射引起的衰减（Lavergnat＆Sylvain， 2000）。这些影响会严重干扰无线电通信，导航和雷达系统。大气折射率取决于空气的物理参数，比如压力，温度和含水量。由于大气中的物理过程常常难以以确定性的方式描述，并且在某种程度上被认为是随机的，其空间和时间因其概率特征而异。

目前的折射效应研究利用了从大气折射率的原位测量获得的实验结果和用于模拟折射率相关传播效应的计算方法。以下两个方面主要涉及，首先，使用更精细的空间和时间尺度来寻求更完整的折射率分布的统计描述，以便不仅可以用于诸如无线电路径规划的典型的当前应用，而且还详细描述不利传播。例如，多径传播可以由几米宽的大气层引起。在严重的多径传播条件下，接收到的信号会在几分钟或几秒的时间范围内变化。因此，例如，通过无线电探空仪每6小时测量的气象参数的垂直剖面图不足以用于所有建模目的。正在进行的研究的第二个主题是反演传播方法的开发和应用，旨在从电磁测量获得折射率场。

在本章中，提出了近来的实验和建模结果，这些结果与大气折射效应对微波在最低对流层中的传播有关。本章的组织结构如下。第2节介绍了大气折射率的基本事实。第3节描述了折射率垂直分布的当前实验测量。第4节介绍了大气折射率参数的长期统计。最后，传播模型的方法在第5节中讨论了具有不均匀折射率的最低对流层中的EM波。

2. 大气折射率

2.1 空气物理参数和折射率公式

空气n的折射率与a的气体成分的介电常数有关空气混合物 其数值仅略大于1。 因此，一个更方便的大气折射率N（N单位）通常被引入为：（1）

根据极性分子的德拜理论，可以简单地证明折射率可以由压力p（hPa）和温度T（K）计算出：（2），其中e（hPa）表示与相对湿度H（％）关系成一定关系的水蒸气压：（3），其中（hPa）是饱和蒸气压。 饱和压力取决于温度t（℃）根据以下经验公式：(4)，其中液态水以上的饱和蒸气中取a = 6.1121hPa，b = 17.502和c = 240.97℃；冰面饱和水汽压取a = 6.1115hPa，b = 22.452和c = 272.55℃。

在图1a中可以看出折射率对温度和相对的依赖性，表示为折射率通常随湿度增加。它与温度通常不是一成不变的。对于湿度值大于约40％，折射率也随温度升高。

图1（a）当气压等于1000百帕时，射线折射率随空气温度和相对湿度的变化关系

图1（b）折射率敏感性随空气温度和相对湿度的关系

折射率对空气温度和相对湿度的敏感性如图1（b）所示。对于t=10（捷克共和国cca平均近地温），H = 70％（cca平均近地面相对湿度）和p = 1000 hPa，灵敏度为dN / dt = 1.43 N/ ℃，dN / dH = 0.57N/％，dN / dp = 0.27N/ hPa。折射率变化通常受相对湿度变化的影响最大，因为水汽含量在时间和空间上变化迅速，对压力变化影响最小。然而，随着高度降低的压力下降，是大气折射率的标准垂直梯度是主要原因。

在标准大气条件下，温度和压力随地面高度而降低，变化率约为6℃/ km和125hPa / km（接近地面梯度）。假定相对湿度与高度近似恒定，可以使用压力和温度敏感度及其标准变化率获得折射率随高度h的变化率的标准值。据估计，折射率的标准垂直梯度约为dN /dhasymp;asymp;2.2N单位/ km。可以看出，这样的值非常接近观测到的垂直折射梯度的长期中值。

2.2 EM波传播原理

EM波传播的射线近似很方便能看出真实大气中的基本传播特征，射线方程可以以矢量形式写成：

（5）其中位置矢量r与沿着射线的每个点相关联，而s是曲线沿着这条光线的横坐标。由于大气主要是水平分层，梯度在垂直方向上具有主要分量。 考虑到几乎水平传播，折射率接近于1，且仅垂直分量梯度nabla;n，可以从（5）得出光线曲率半径的倒数为，大约等于折射率的负高度导数-dn / dh。 使用相对曲率的守恒：1 / R - 1 / = 1 / Ref - 1 /infin;可以转换直线的曲线到有效地传播到地球表面上方的直线，用等效地球半径来表示：（6）

其中R代表地球半径，dN / dh表示折射率的垂直梯度。根据梯度的数值观察三个典型的传播条件。 如果dN / dhasymp;-40 N/ km，等效地球半径asymp;4/3 R和标准大气条件发生。垂直折射率梯度的标准值近似等于在温和气候区域观察到的梯度的长期中位数。在其他气候区域观察到的中值梯度可能略有不同，见折射率统计的世界地图(Rec. ITU-R P.453-9, 2009).

当折射率梯度明显为大值时，发生负折射，当折射率梯度远低于标准值-40N/km时，发生超折射、标准值-40 N单位/ km。在负折射大气条件下，有效地球半径减小，如果障碍物在发射机和接收机之间的线路上干扰超过第一菲涅尔椭圆体的半径的60％，则由于衍射损耗出现，地形障碍物相对较高，并且接收的信号可能被衰减。在超折射条件下，另一方面，有效地球半径低于地球半径R，或当dN / dh lt;-157 N/ km时，其平均为负。这意味着无线电路径在地形障碍相对较低的意义上更“开放”。 当接收信号由于具有不同相移或时间延迟的接收机天线的EM波的建构性和相消干扰而波动时，超折射条件通常与多径传播相关联。

原则上，在晴空条件下的EM波传播特性是直接由大气折射率状态决定。不过，大气折射率或多或少随着时间和空间的变化而变化，实际上它们的全部细节都不能达到。因此，大气折射率和相关传播效应的统计主要是被关注的。必须从实验中获得对陆地无线电系统设计重要的统计数据，其中一个例子将会在后面详细阐述。

3. 折射率和传播的测量

3.1 测量设置

2007年11月以来，捷克共和国已经进行了大气折射率相关效应的传播实验。首先，组合实验包括用5个设置在地面上空不同高度的天线测量在10.7 GHz频带上运行的微波地面路径的接收功率电平波动。其次，在接收站几个高度（2010年5月的19个高度），通过位于150米高的桅杆上的测量传感器测量的压力，温度和相对湿度，来确定大气折射率。 折射率用（2）—（4）计算。 图2a示出了微波路径的地形剖面图。

图2（a）实验微波路径的地形，电视塔布拉格Podebrady桅杆，具有最低和最高路径的第一个菲涅尔椭圆体k = Ref / R = 4/3

图2（b）放置在150米高桅杆上的抛物面接收天线（Podebrady网站）。

发射机和接收机之间的距离为49.8公里。从图2（a）可以看出是距离发射站约33公里的地形障碍物。障碍物的高度使得最低路径（在发射机天线和最低接收机天线之间）的第一菲涅耳椭圆半径的约0％是空闲的。因此，在标准大气条件下（k = Ref / R = 4/3），由于约6dB的衍射损耗，最低路径衰减。表1（a）和（b）显示了测量设置的参数。

表1（a） 测量系统的参数（气象）

表1（b） 测量系统的参数（无线电，TX =发射机，RX =接收机）。

3.2折射效应的例子

为了更好地了解真实大气中大气折射损失，几个测量垂直剖面温度的例子相对给出了湿度，修正折射率和接收信号电平。修改折射率M由折射率N计算得出：（7）

其中h（km）代表地面上方的高度。使用M而不是N是为了要明确指出可能的条件（dN / dh lt;-157 N/ km）当dM / dh lt;0 M/ km。

图3显示了在2010年秋季非常平静的一天中获得的无线电气象数据的示例。描绘了在51.5米（0层），90.0米（2楼）和145.5米（4楼）处测得的相对接收信号水平。 由于路径障碍物上的衍射，最低路径（floor 0）衰减约6dB。情况是非典型的，因为收到的信号水平非常稳定，实际上并不波动。 改变折射率的垂直梯度在整个一天内具有大致相同的值（asymp;110M/ km或-47N/ km），传播条件对应于标准大气。

测量数据的更典型的例子如图4所示，温度和相对湿度随着高度和时间而明显变化。 具体来说，温度反演在4:00之前和20:00之后才能看到，标准梯度在一天的中期发生。记录在最低路径上的接收信号电平显示了由超折射传播条件引起的一天的开始和结束时的典型增强。另一方面，在较高天线处接收的信号在0dB附近波动小，早晨和晚上信号变化更明显。

在2010年10月14日的2:00至4:00之间观察到负折射情况，如图5所示。 可以看出，由于路径障碍物上的衍射引起的增加的衰减出现在当时的最低路径（0层）上。该孔对应于观察到的修正折射率的负折射梯度; 在2:00和4:00之间的地面附近的dM / dh值较低，这是由强烈的温度反演引起的，没有补偿湿度效应。在不受衍射影响的较高天线处测得的接收信号可能由于多径和聚焦/散焦效应而在一定程度上较小的波动范围内停留在标称值附近。

多径传播的典型例子如图6所示。在一天的中午从7:00到18:00，收到的信号在所有高度稳定，大气似乎很好地混合。另一方面，早晨和晚上发生的多径传播的特征在于接收信号的相对较快的波动。可以看出，在特定的多路径事件中，所有的接收机都受到损害。深度衰落（衰减gt; 20 dB）随着接收信号电平显著提高而不断发生。

图3. 2010年11月17日收到的垂直剖面温度T，相对湿度H，修正折射率M和相对于自由空间水平的信号水平

图4. 2010年6月26日收到的垂直剖面温度T，相对湿度H，修正折射率M和相对于自由空间水平的信号水平

图5. 2010年10月14日收到的垂直剖面温度T，相对湿度H，修正折射率M和相对于自由空间水平的信号水平

图6. 2010年9月12日收到的垂直剖面温度T，相对湿度H，修正折射率M和相对于自由空间水平的信号水平

4. 折射率统计

如前所述，对流层的物理过程足够复杂，仅允许对大气折射率的空间和时间特征的统计描述。然而，当必须估计接收信号的长期统计数据时，诸如平均垂直梯度的重要折射率参数的统计在地面无线电路径的实际设计中是非常有用的，参见(Rec. ITU-R P.530-12, 2009).

4.1 折射率的平均垂直梯度

折射率的主要垂直梯度可以被认为是大气折射率的最重要的特征。根据（6），它与上面讨论的有效地球半径有关，它具体确定了地形障碍物对地面无线电传播路径的影响。 在上一节中给出的测量垂直剖面的例子显示近地折射率分布演变是复杂的，不能仅通过梯度的单个值来描述。问题出在什么时候应该被看作是普遍的垂直梯度。 梯度值通常从固定高度的折射率差异获得，例如，地面以上0和65米（Rec. ITU-R P.453-9, 2009）。 如果更准确的数据可用，则可以使用线性回归方法计算主要的折射率的垂直梯度。

通过在高度（0 - 120 m）的折射率的线性回归分析测量垂直剖面的两年数据（2008-2009），并计算得到的垂直梯度的统计。结果如图7（a）所示。 其中描绘了梯度的年度累积分布函数。 还显示了ITU-R数据集提供的分位数比较

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