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Wauml;rme- und Stoffuuml;bertragund 18, 195-199 (1984) Wauml;rme-
Und Stoffuuml;bertragund
Springer-Verlag 1984
牛顿温标和牛顿冷却定律
U.Grigull, Muuml;nchen
摘要:牛顿（1642-1727）在1701年发表了他的牛顿温标。它的重要性不仅在于对温度的标记，还在于牛顿所使用的工具和方法。牛顿温标的发表，还包括了“牛顿冷却定律”。牛顿观察到的温度值，以当今的知识来看，仍与我们一般接受的温度概念所符合。
- 前言
每个工程师都知道牛顿冷却定律，它是对流传热理论的基础。但是只有少数人知道这个定律的来源，而且也几乎没有人读过首次引入该定律的论文[1]。
在这个论文里，牛顿建立了一种温度的刻度（温标）。这种温标不仅将水的沸点，而且首次将金属和合金的熔点和凝固点当作固定点。牛顿温标还因其较大的温度测量范围而著名，测量温度可大于600摄氏度以上。下面的几个小节将介绍牛顿在这方面所做的工作，并以当前的理论方法解读他的研究结果。同时文中还将提及一些早期的评述[2-4]。
- 温标
在现代的各种温标里，牛顿温标包括了定义和对物理现象的描述。根据它们的物理表现，选择温度固定点，然后设定这些点的数值。
牛顿把这些数值分成两列。一组是等差数列（见图1左）。另一组是等比数列（见图1中）。在此我们仅考虑左边一列。牛顿的论文里还介绍了这些固定点之间温度插值的方法以及测量设备的描述。牛顿用了两种温度计：对于低温范围，他用玻璃管内装的亚麻油，对于高温范围，他用了一种热量仪，并以其计算了温度的冷却速度，为了达到这个目的，牛顿定义了“牛顿冷却定律”。
为了后面的描述更容易理解，我们现在先介绍两个单位：牛顿温度和牛顿单位。牛顿温度可看成是牛顿做温度实验时，他从他的实验结果确定的温度数值。这些温度对他来说，是真实的测量温度。他并不是靠于某些标准仪器进行对比来分度他的温标，而是通过实验自己定义温度刻度。对今天我们广泛使用的摄氏温度，我们设为。牛顿单位是图1中左边一列的数值的单位。牛顿温标由两个设定的固定点：一是冰点，牛顿把冰点设为 ，另一个是人体的温度，为 。其实牛顿温标和摄氏温标之间，存在着一个线性关系（成比例），而且这两种温标仅在温度很高的时候，才有偏差。
图1：原始版本的牛顿温标
所以我们设定：
对于冰点
及对于人体温度
所以可推出两者关系是
此外，牛顿温标另一个固定点是水的沸点，为 。牛顿还建立了很多其他的温度固定点，这些固定点的实验是比较难重现的。然而，牛顿还用多种合金的熔点和凝固点来建立了18个固定点，这合金分别含有不同比例的铅(Pb)，锡(Sn)，铋(Bi)和锑(Sb)。这些可重复的固定点列在表1里，同时表1中还列出了这四种金属质量的比例，牛顿温度换算到摄氏度里的值；这些熔点的摄氏温标里的值。表中的合金熔点摄氏度值引自文献[6]，其中给出了所有存在的合金的熔点摄氏度值。 这些固定点用字母A-V标记，字母越靠后，温度越高。
牛顿温度和摄氏温度之间的差异可以在表1中看出，后文将对这些差异进行详细讨论。
表1 ：牛顿温标里可重现的固定点
- 亚麻油温度计
对于冰点和锡的熔点（232）之间的温度范围，牛顿用了亚麻油温度计进行测量。我们可以把亚麻油温度计想象成当时的“佛罗伦萨温度计”：在一个玻璃球的顶部通有一根细管。牛顿设定了亚麻油的体积和温度值之间的成正比关系，对于冰点温度下的，他将亚麻油体积设为10000个单位，对于人体温度 他设油的体积为个单位。所以他发现，对任意牛顿温度和观察到的油的体积，下列方程成立：
这是亚麻油温度计量程范围内的数值插值算法。如果定义膨胀系数为，那么有
根据上式，我们可以把牛顿温度表达如下：
如果膨胀系数是常数，即它与温度高低无关，或者温度计是完全浸入水中，这些表达式将成立。然而，上面两种假设都无法满足。
亚麻油的质量，可用冰点温度时油量体积和该温度下的密度来表示，也可以用浸入的油体积和实际温度t下的油密度密度，加上细管内的油体积和在管中温度下的油密度来表示：
如果我们定义这两个温度下的膨胀系数为
和
将带入则有则可得出摄氏温度和温度计的测量体积之间的关系为：
由于在相关资料中未提到在相关温度下，亚麻油的膨胀系数，在这我们给出一组测量数据，参见图2所示。
图2 ： 亚麻油和橄榄油的膨胀系数
亚麻油1是用于绘画的，清澈而且呈淡黄色。亚麻油2初始时和亚麻油1的品质一样，但随着温度增大并持续70小时之后，它开始变得温和。在这个过程里，亚麻油2液体始终保持透明，但颜色会变暗棕。亚麻油3 是特别用于医用领域，和油1一样也是淡黄色透明的。如果我们在图2中，画出在 下牛顿所测到的的点，然后通过这个点画一条线和曲线2平行，我们就得到曲线4，我们可以认为牛顿的亚麻油体积随温度变化关系大约符合这条曲线。是一个在玻璃容器里测量的油膨胀系数。如果我们把玻璃容器的膨胀系数加到曲线4的值上，那就得到亚麻油的绝对膨胀系数（曲线5）。在图2中还可看到橄榄油的膨胀系数值，这在文献里有提及。
为了得出细管内的温度，我们假设在浸入点处，温度计和浴池中的温度一样，都是，且温度计的热量由于热传导发生传递并流失到周围环境中。由于亚麻油的导热能力很低（ ），热量几乎全部由玻璃细管传递（ ）。根据这些假设，我们可以观察到裸露在外的只有几厘米的螺纹，和它周围的环境温度是一样的。我们的计算得出 。
根据这些假设，利用公式和牛顿温度的值，在公式中，我们就可以算出摄氏温度和亚麻油的体积之间的关系了，如图3所示。同时浸入体积取值为。可以看出，摄氏温度和牛顿温度之间对于固定点A-M来说，得到了很好的重现。
图3 ：用亚麻油测量的牛顿温度和摄氏温度
- 量热仪
为了测量更高的温度范围，牛顿用一块“非常厚的铁”来做实验。把它烧得通红然后暴露到通风的环境中。在这块炽热发红的铁上，放上一些金属或者合金样本，试样会液化。在铁块的冷却过程中，这些样本会凝固。他就测量这些样本的凝固时间。
为了确定这个过程中的温度，牛顿假定热铁块传到周围空气中的热量，与该时刻铁块和空气之间的温度差成正比。
这就是“牛顿冷却定律”。他进一步设定，传递的热量，等于铁块的焓值的下降，这符合热力学第一定律。这个定律假设铁块仅仅由于热传导而冷却，除此外没有其他机制引起铁块降温，例如辐射。如此来看，铁块就可以作为一种量热仪了，它的焓值随时间的下降规律就由牛顿冷却定律所确定，这个过程可用下列方程表示：
其中，表示热流量，表示时间，表示铁的比焓，是质量，是比热容，是铁块暴露于空气的面积，是周围空气的温度，是热传导系数，在这里假定取定值，公式中的下标1用于区分于后面的导热系数。公式的右边可以化为下式：
其中，是实验的总时间，也就是热铁块冷却到温度的时间。表达式也是一个时间常数。实际中，在温度变化范围很大的情况下，热传导系数并不能设为常数，热铁块的辐射的影响也不能忽略。利用线性化处理，我们可以把式化为：
其中，是跟温度有关的热传导系数，是跟辐射有关的热传导系数。可由下式定义：
其中，是Stefan-Boltzmann-Constant常数，是辐射系数。和温度的关系很紧密。当， 有。为了计算，利用到了一个涡流气流作用于物体表面的等式。如考虑悬浮液，上面这些值都要增加10%。辐射系数设为0.55。环境温度设为10℃，因为实验时在流通空气中做的。
图4： 铁块量温仪的半对数冷却过程
图4描述了利用方程后的实验结果。图中的横坐标是；纵坐标显示了的值。根据牛顿的定理，铁块的冷却曲线是一条直线，如图4所示，与方程对应。方程是铁块的实际冷却表达式，在图中由作图法画出。可以看到，牛顿对于较高温度的测量，也可以得到圆满的再现。
- 结论
在牛顿用来定义温标的温度固定点中，有20多个可以容易的得到重现，同时可确定其摄氏温度值。这些固定点的摄氏温度比对应的牛顿温度换算的摄氏度要高，而且差别会随着温度增加而增加。如果我们用今天的知识来评价牛顿的实验结果，这些差别是可以理解的。在这点上，对于亚麻油温度计来说，外露的螺纹和依赖于温度的膨胀系数，都是有很大影响的，同时对
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