基于灰色理论和神经网络的新预测法外文翻译资料

 2022-12-08 11:17:34

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基于灰色理论和神经网络的新预测法

摘要：在本文中，我们提出了名为GGNNM(1，1)的新的预测模型。首先，在传统的GM(1，1)模型的基础上建立广义的GM(1，1)模型。然后将广义的GM(1，1)模型和神经理论相结合建立GGNNM(1，1)模型。同时给出求解该模型的算法，最后通过例子进行预测显现出该模型的合理性和可行性。

关键词：预测，广义GM(1，1)模型 神经网络 GGNNM（1,1）模型

  1. 引言

如今，许多学者致力于研究灰色模型和神经网络模型，并且得出结论，可以将这两种模型结合加以改进得出更多预测模型，例如CGNN模型[1]，GNNM(1，1)模型，GNNM(2，1)模型[2]，

PGNN模型，SGNN模型和GNN模型[3]等。根据这些模型的应用效果，我们可以得到两个结论，第一个是灰色神经网络（GNN)比神经网络模型更易于计算，并且前者的预测精度高于后者；第二个是和灰色预测模型相比，GNN模型具有预测精度高和错误可控性的优点。然而GNN模型在实际应用中的范围很受限制，这个缺点是来自于前传统GM(1，1)模型适用范围的限制，基于传统的GM(1，1)模型以及各种改进的GM(1,1)模型[4-9]，本文先提出一种新的广义GM(1，1)模型，然后结合了广义GM(1,1)模型和神经网络理论相结合建立GGNNM(1，1)模型，并给出了该新模型的求解方法。

二、GGNNM(1，1)模型的建立

2.1广义GM(1，1)模型

首先，在传统的GM(1，1)模型的基础上建立广义的GM(1，1)模型。通常前矩阵是一个上三角矩阵，其中主对角元素都是1，在主对角线上方它的每一行元素都是从左往右递减，根据这些特征，我们给出如下定义：

定义1 为一个n阶上三角矩阵，即

(1)

其中,i=1,2......n,就称为一个戈矩阵。

定义2 令为一个序列，为戈矩阵，通过，我们可以得到：

(2)

称为一个加戈系列的，接着我们提出一个新的广义GM(1，1)模型，在式（1）和（2）的基础上，广义GM(1，1)模型可以表示为

(3)

根据GM(1，1)模型的现有结果，广义GM(1，1)模型至少包括以下已知模型，即传统的GM(1，1)模型[4],PGAGO GM(1，1)[8]预测模型，MGAGO GM(1，1)[9]模型，广义PGAGO GM(1，1)和MGAGO GM(1，1)模型。通过以上分析，我们可以得出结论，广义GM(1，1)模型相比于现有的GM(1，1)模型是一个通用模型，根据参数识别法[8][9]，可得如下结论。

定理1 设C,D,E,F 为广义GM(1，1)的中间参数，其中

A和B的参数表达式可以表示为

(4)

证明：设

将k=2,3...n带入（3）中，我们可以得到

(5)

系统的方程（5）可以表示为,用取代，k=2,3...n,所以误差可以表示为,假设

当e趋于最小时，a,b应该满足以下条件

(6)

在（6）式中得到C，D，E，F的表达式，在此基础上可以得到（4）式的结果

定理2 广义GM(1，1)模型的白噪声可表示为

(7)

预测公式可以表示为:

(8)

证明方法同定理1

2.2广义灰色神经网络模型GGNNM(1，1)

基于神经网络在智能计算的优势，我们将神经网络理论集成到广义GM(1，1)模型中建立新的预测模型，即GDNNM(1，1)模型，主要建模步骤如下：

  1. 将白噪声表达式（7）映射到一个BP神经网络，首先转换表达式（7）

（9）

表达式（9）映射到一个BP神经网络

  1. 确定节点权重值和神经网络阈值。

节点权重赋值如下：

阈值为

  1. 确定BP神经网络中每一个神经细胞的激活函数，根据式（9）得到神经细胞的激活功能层LB为:，同时，神经细胞的激活功能层LA，LC，LD都是
  2. 计算每个节点的输出值，通过步骤1,2,3可以得到

  1. 训练网络

利用反向传播法训练网络，当网络收敛，从训练BP神经网络中提取相关系数，得到一个白化微分方程，通过求解方程达到预测的效果。

  1. 应用举例

现在我们知道原始数据如下：

  1. 建立广义GM(1,1）模型

显然，是的一个跳跃点。所以我们可以建立一个PGAGO(1，1)模型，

PGAGO的矩阵为

参照建模[10]的方法，我们可以得到的值，如下：

表1 三种模型的预测结果

k

GM(1,1)

GNNM(1,1)

GGNNM(1,1)

预测值

预测值

预测值

1

0.727

0.727

0.727

0.727

2

0.761

0.728

0.761

0.760

3

0.646

0.714

0.741

0.645

4

0.735

0.7

0.722

0.735

均差

6.533

5.51

0.0024

将的值带入公式（4），得到

a=0.01738 b=0.6151

将a和b的值带入公式（7），我们可以得到GM(1，1)的白噪声序列，如下：

(10)

  1. 建立GGNNM(1，1)模型

根据公式（10），我们使用上述步骤建立GGNNM(1,1)模型，最后的预测结果如表1.

此外，我们还将使用传统的1-AGO GM(1，1)模型和GNNM(1，1)模型[5]来进行预测，预测结果也在表1中，根据表1所列结果，我们可以得出，GGNNM(1，1)模型的预测结果是最优的，其精度可达99.9976%，是可行的，先进的模型。

  1. 结论

本文提出了一种GGNNM(1，1)的新预测模型，根据所举例子的预测结果表明GGNNM（1,1）模型具有一些优势，具体表现在以下三方面。

  1. GGNNM(1,1)模型结合了广义GM(1，1)模型和神经网络理论，将广义GM(1，1)模型的白噪声映射到一个BP神经网络上，训练网络过程中，节点值不断地进行修正，灰色模型的参数a与b的值不断改进，所以广义GM(1，1)产生的影响在过程中逐渐提高，因此，GGNNM(1，1)模型在预测精度上有了进一步的提高。
  2. LB层神经细胞激活函数为一个存在高增益区的S型函数，这表明网络可以通过训练达到收敛状态。
  3. 另一方面，我们使用加戈系列建立GGNNM(1，1)模型，原始数据的随机性减弱，数据的变化规律很容易找到。此外，我们充分利用BP神经网络的优点如分布式信息存储、较强的容错能力以及自适应去建立GGNNM(1,1)模型，总之，该模型综合了广义GM(1，1)模型的优点以及神经网络的方法，拥有更好的预测效果和重要的理论价值以及实用价值。

致谢：这项工作是由中国国家自然科学基金资助格兰特（No.70671050）和湖北省教育厅重点项目教育（No.d200627005）。

参考文献：

1. Ma, X., Hou, Z., Jiang, C.: Electricity Forward Price Forecasting Based on Combined Grey Neural Network Model. Journal of Shanghai Jiaotong University 9 (2003) 14–23

2. Shang, G., Zhong L., Yan,J.: Establishment and Application of Two Grey Neural Network Model. Journal of Wuhan University of Technology 12 (2002) 78–81

3. Chen, S., wang, W.: Grey Neural Network Forcasting for Traffic Flow. Journal of Southeast University (Natural Science Edition) 4 (2004) 541–544

4. Deng, J.: The Foundation of Grey Theory. Wuhan, Huazhong University of Science and Technology Press (2002)

5. Hung, C., Lu, M.: Two Stage GM(1,1) Model: Grey Step Model. The Journal of Grey System 1 (1997) 9–24

6. Geng, J., Sun, C.: Grey Modeling via Jump Trend Series. The Journal of Grey System 4 (1998) 351–354

7. Chen, C.: A New Method for Grey Modeling Jump Series, The Journal of Grey System 2 (2002) 123–132

8. Rao, C., Xiao, X., Peng, J.: A GM(1,1) Control Model with Pure Generalized AGO Based on Matrix Analysis, Proceedings of the 6th World Congress on intelligent control and automation 1 (2006) 574–577

9. Rao, C., Xiao, X., Peng, J.: A New GM(1,1) Model for Prediction Modeling of Step Series. Dynamics of Continuous Discrete a

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