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毕业论文(设计)
外文翻译
题 目 雷击高塔电磁场的优化计算
雷击高塔建模
25.3 电磁场计算
与电磁场的电磁模型相比，使用工程模型计算沿着闪电通道和被击中物体信道内时空分布的电流（闪击对象和闪电通道），需要相关电磁场的赋值。计算过程本质上是取决于地面的电磁性质。当假设地面是一个完美的导电平面的时候，可以采用镜像法来计算电磁场。对于距离不超过几公里的，假设理想地面被认为是电场的垂直分量和磁场的方位角分量的近似值[48,49]。事实上，即使是有限导电的地面，源偶极子和它的镜像（见图25.4）对这些场分量的增加没有多少影响，因此，由于有限的大地电导率，在镜像场中相对小的变化不会影响总场。然而，由雷电辐射产生的电场水平（径向）分量明显受到有限的大地电导率的影响。实际上，对于这个电场分量，两个因素的影响和镜像场中小的变化都会导致整个水平场的明显变化。虽然水平分量的强度相对于垂直分量较小，但是在某些确定领域传输线耦合模型的环境中，水平分量起了很大的作用，因此，它的计算需要使用准确的表达式或者至少是合理的近似值。
图 25.4 采用几何法进行场的计算
25.3.1 理想导电地面的电磁场表达式
参考（25.1），在通道高度z处的通道电流是一系列的时间延迟的电流分量贡献的结果。第一点，以恒定速度V向上移动，表示回击波前沿通过对通道建模逐步转换分布式电流源。
假设没有电流在这个回击波前沿上，电流分布突然中断在这个前面[38,51]，这将在下一个段落进行进一步讨论。在（25.2）中出现的Heaviside函数的用算术的方法表述出来。
在高层物体的双端部多次反射产生的其他分量应当以光速传播。由于他们速度更快，如果没有电流存在于这个前沿内，追赶回击波前沿会提供一个非零分量，因此在前面几节的叙述中断断续续的提到这个问题。由于通道中最早的分布电流源从塔顶反射并且以光速向上传播，我们注意到这个截断已经产生了在时间t=0 上的不连续[38]。
只有当电荷在波前沿处积聚时才会发生电流的不连续现象。这导致一些研究员认为从物理角度来看电流的突然中断是不可能的或不可想象的。不管假设的物理的优点，在分析所采用的的工程模型的一致性时必须考虑电流的不连续性。
由一个基本的偶极子电流i(zrsquo;,t)在垂直轴zrsquo;上长度dzrsquo;处产生的电磁场（见图25.4），使用常用的公式来计算，对理想地面是有效的：
式中：
· r和z是观测点的柱面坐标
· R是偶极子和观测点之间的距离
· i(zrsquo;,t)是偶极子电流
· c是光速
· 是自由空间的介电常数
总电磁场的计算是将上述方程应用于塔内通道和它的镜像结合起来，并且假设地面为理想地面。
在电流不连续性的存在下，辐射项即每个公式的最后一项是正比于电流的时间导数的，是一个需要分开讨论的奇点[52-57]。
25.3.1.1 导通项
通过从（25.7）到（25.9）沿z从地平面到波前沿的积分得到电磁场的完整表达式，然后再在H的不连续性中加上纠正导通项，表示为：
式中f (zrsquo;, z, r)可以是, 或者是，取决于要计算场的哪个分量[38]。
必须在场的计算中引入额外的导通项的原因是，在计算电流的时间导数时，不能忽略（2.1）中Heaviside函数的存在。其导数，即delta;函数，乘以在波前沿的电流振幅，需要被添加到辐射项中。当回击波前沿的电流分布没有表现出不连续性时，这个导通项的分量就消失了。可以将不连续性考虑成一个长度为的连续电流波前沿，在时间中达到线性电流，并且当前面时间极限趋近于0时，表示对H的辐射积分。
导通项最后的表达式给出如下，其中前沿速度作为括号中的项的倒数出现：
在公式（25.11）--（25.13）中，由于波前沿和它的镜像的不连续性，右手边的两项代表导通项。波前沿电流的一般表达式可以简单的从（25.1）获得，其中时间变量t通过H隐含出现[38]：
值得注意的是，式（25.14）右边的第一项只对于BG和TCS模型是非零的，而且对应于由这两个模型预测的固有的不连续性。因此，导通项对于TL，MTLL，MTLE模型具有相同的表达式[38]。
导通项对于整个场的贡献取决于很多方面，例如塔的高度，端点的反射系数，回击速度和观测点的位置（距离和仰角）。Pavanello等人发现，在近距离（低于100米），导通项对总电场和磁场的贡献可以忽略不计，并且在5公里以外的距离，这个值会迅速增加到达大约12%的渐进值。在这些距离，场峰值基本取决于辐射项。
25.3.1.2 不同工程模型的对比
Pavanello等人在图（25.1）中对比了在相同基电流i0(t) 条件下五种工程模型（BG,TCS,TL,MTLL和MTLE）。假设闪击的物体是模拟的德国的比森堡大厦，高度为168米。
分别假设反射系数为 ， [37]。
图25.5给出了距离塔底50米的电场和磁场的计算。在这个距离，电场由它的静电项为主导。模型预测电场在前5秒非常相似，超过此值，BG,TCS和MTLL模型预测了场的扁率，通常在近距离观察时，TL模型预测了场的衰减。由MTLE模型预测的后期电场表现出斜坡，如同从地面发起的回击[35]。然而，请注意，对于衰减因素的正确选择会得到后期电场扁率的近似值[58]。
图25.5（b）显示，预测的磁场几乎是模型独立的。在这个距离处，磁场由它的归纳项决定，它的波形与图25.3（b）中显示的塔底的电流波形一致。
图25.6给出了距离回击通道5公里处的电场和磁场的计算结果。前5秒的电场和磁场波形是有辐射项决定的，因此它们非常相似。在这个早期环境的各种模式之间没有发现显著的差异。
图25.5 距离雷电雷击168米高塔回击点处50米的电场（a）和磁场（b）[取自参考文献35]
图25.6 距离雷电雷击168米高塔回击点处5公里的电场（a）和磁场（b）[取自参考文献35]
尽管不是那么容易发现，但在tgt;5毫秒左右，模型预测之间的差异会变得更加明显。需要注意的是，与计算由地面产生的回击电场相比，所有模型预测在后一阶段时间的电场的平坦化明显小于初始峰值的值。（参见例子[36]）
100公里距离处的电场和磁场在图25.7中给出了。在这个距离，这些场在本质上是辐射场，并且电场和磁场拥有一样的波形。这些场与这个距离的由地面始发的回击是有联系的，会表现出仅在MTLE和MTLL模型中再现的过零点[1,36]。我们在图25.7中可以看出，对于由168米高塔始发的回击，没有一个模型预测到过零点。特别是对于MTLE和MTLL模型，可以用导通项来解释为什么没有过零点[38]。
如第25.2.1.1节所述，考虑到回击波前沿可能出现的反射以及由于上行先导在物体上引起的回击，Mosaddeghi等人提出了对高层物体回击工程模型的修改。将使用新模型获得的磁场的仿真结果与对CN塔（553米）的雷击相关的实验波形进行了对比。我们发现，考虑回击波前沿的反射能更好的重现磁场波形的准确形状，包括它的双峰，早期窄下冲和远场过零点（参见图25.8）。结果也表明，来自高层结构的辐射场产生的典型双峰响应可能是由于上行先导和回击波前沿的反射的组合效应所导致的。
图25.7 距离雷电雷击168米高塔回击点处100公里的电场（a）和磁场（b）[取自参考文献35]
图25.8 MTLE模型模拟50.9公里处的方位角磁场与Mosaddeghi等人根据测量波形改进的MTLE模拟的结果。（参见参考文献27）
25.3.1.3 高塔的影响
基于理论建模和实验观察，很好证明了的塔的存在可能导致电场和磁场峰值大幅增加（3左右）并且他们用于观测点的衍生物[16,23,24]位于超过塔的高度的位置。
有趣的是，大约在塔的高度或者低一点的地方，高塔的影响可能会导致一个显著减少的电场。
25.3.2 有限导电地面电磁场计算
假设雷电通道为一个无损的垂直于有限导电地面的天线，周围的电磁场计算可以采用三种不同的方法：（1）使用专门的算法，（2）使用简化方法，（3）使用数值方法（矩量法和时域有限差分法）[62]
25.3.2.1 专门的算法
根据位于有限导电地面上的一个垂直偶极子来得到麦克斯韦方程组的精确解的方法就被叫做Sommerfeld积分方程。Sommerfeld积分的高震荡性质很难得到数值模拟的结果表达式。最近已经做了一些努力去找到一个算法来计算出所需要的有效的数值积分。由Delfino和他的同事开发出的一个专门的算法可适用于由闪电放电造成的云和地的放电现象。
25.3.2.2 简化方法
Cooray-Rubinstein和Barbosa等人的公式
几项研究表明，Cooray–Rubinstein公式可以得到近地面水平电场的值包括近场（100m），中间（几公里）和远区（几十公里）。在Cooray–Rubinstein公式中，对于给出的一个高度h上的水平电场，是由两部分相加得到。第一部分是纯导体地面的水平电场，第二部分是一个有限导电地面的影响。公式写作：
(25.15)
其中 是在高度h计算出的径向电场，是在地面上计算的方位角磁场，两个量的计算都是假设地面是一个完美的导体。
Delfino等人[66]表明只有在非常低电导率的条件下，Cooray-Rubinstein公式才会表现出一些偏离基准的情况，但是因为它展示出了精确曲线的峰值，所以它仍然给出了径向场分量的保守估计。Cooray-Rubinstein公式总体的有效范围接近由Wait和Shoory等人提出的一个水平电场的一般方程，由此，Cooray-Rubinstein公式可以推导出一个特殊情况下的计算公式。Cooray对公式（25.15）进行进一步的修改，这样就可以提供一个更好的早期时间响应。Barbosa 和Paulino提出了一种近似的时域公式来计算水平电场，它的有效范围和Cooray-Rubinstein公式在频域中是等效的。Caligaris等人[73]数学推导出了时域上的Cooray-Rubinstein公式。
Cooray公式（地下电场）
在过去的几年里，由于现代地下电力和通信系统的使用，导致对于闪电穿透有限导体地面电磁场的研究越来越受到关注。直接利用公式对地下一个简单的偶极子计算辐射电磁场的方法对于计算地上电场的情况是非常消耗时间的。在参考文献74中，Cooray提出了一个简化方法来计算雷电在地下产生的垂直和水平电场。Cooray简化表达式的精度，由Petrache等人参考Degauque 和 Zeddam发表的精确的方法进行了进一步优化。据报道，Petrache等人在精确计算和预测距离100米的穿透地面的水平电场达成一致。Cooray公式的预测被认为是对于较大大地电导率的精确解（约0.01秒/米）。对于较差的大地电导率（0.001秒/米左右），Cooray表达式的结果不是很满意，特别是对于后期时间响应。
25.3.2.3 数值方法
时域有限差分法
相比较于传统的计算闪电通道附近电磁场的方法，FDTD方法更加容易在计算机代码中实现，而且，可以将有限的大地电导率以更明确的方式考虑到计算中。一维FDTD方法已经被广泛应用于分析闪电回击在架空输电线附近产生的感应过电压。目前，这种方法也被应用于雷电电磁场的分析。Sartori 和 Cardoso提出了一种混合方法，基于使用计算通道附近电场时使用的FDTD技术。首先分析确定的磁场，假设在每个偶极子辐射的电流的时空分布是一个阶跃函数。在2004年，杨和周也使用FDTD方法计算回击附近的电磁场。他们的FDTD方法已经被用来测试准图像法和Cooray–Rubinstein公式的准确性。
最近，Mimouni等人使用回击工程模型和FDTD方法，计算出闪击到平地和高塔上所产生的
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