新型递归离散多变量灰色预测模型及其应用研究外文翻译资料

 2022-12-18 15:51:26

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新型递归离散多变量灰色预测模型及其应用研究

马新1，刘智斌2

  1. 中国科学研究所 西南石油大学，成都 610000
  2. 西南石油大学，成都 610000

摘要：灰色系统是处理不确定问题的有效工具。灰色系统的预测模型非常流行，并已被广泛应用于各个领域。模型是一种新的多变量灰色预测模型，具有正确的解决方案，引起了人们的极大兴趣，但的准确性仍有待提高。在本文中，一种新的多变量灰色预测模型——递归灰色预测模型是基于白化方程的离散多元灰色预测模型。利用数学分析方法，讨论了与的关系和区别，并揭示了在某些应用中不准确的原因。通过三个数值算例，比较了在两种离散条件下，与常规的有效性。数值结果表明，在大多数情况下优于现有的。

关键字 灰色系统；；；灰色模型递归方法

1.引言

灰色系统理论是邓聚龙在1982年提出的一种处理不确定问题的新方法。灰色系统基于“灰盒”的思想，样本小，信息较差[2]，这意味着信息不够完整。利用一阶累积生成运算(1-AGO)技术，将拟光滑非负级数转化为近似指数律，即灰指数律[3,4]。几乎所有的灰色预测模型都是用原序列的1-AGO序列构建的，模型的模拟和预测序列都是通过一阶逆累积生成运算(1-IAGO)得到的。目前，模型仍然是最受欢迎的灰色预测模型，已被应用于各个领域[5]并且被推广到其他有效的灰色预测模型，如 [6]， [7]， [8]， [9]， [10]和 [11]。的建模程序以连续微分方程开始，称为灰色系统的白化方程。通过对白化方程进行离散化，可以使用最小二乘法来评估参数。然后可以通过模型模拟​​和预测该系列，并使用白化方程和参数的解。

另一个重要的灰色预测模型是模型[3]，它处理多变量预测问题。模型中的项n通常大于或等于2，表示序列的数量。在灰色系统中，模型是一阶灰色预测模型的一般模型，但由于其在应用中的不稳定性，与没有相似的流行度。模型的改进已经吸引了大量的研究，并且已经提出了几个准确的广义模型，例如[12], [13],[14],[15]和[16]，这些模型也已应用于许多领域[17,18]。模型已被证明是广义模型中的优秀模型。通过比较和的白化方程的解，[19]已经证明是一个错误的模型，其作为解决方案是错的。

然而，在最近的研究中显示的一些应用中，仍然是不准确的，因此研究人员已经提出了一些改进的方法。何等人[20]指出了的不适定问题并应用正则化方法来提高其准确性。王[21]已经指出本质上是一个线性模型，并提出了非线性模型，它可以更好地反映因果关系。王[22]已经提出了基于纳什均衡方法的改进的。

为了提高现有的准确性和适用性，我们提出了一种新的递归离散多元灰色预测模型，简称为。表示为基于的白化方程和梯形公式的差分方程，并且通过递归方法求解。通过数学分析对与之间的关系和差异进行了讨论，并揭示了导致不准确的原因。与相比，进行了三个数值例子来验证的有效性。本文的其余部分组织如下。第2节简要概述了现有的模型；第3节介绍了的建模过程；第4节比较和之间的关系和差异；第5节举出了三个数值例子，并得出第6节的结论。

2．现有的模型

本节中，我们将简要概述模型。在观察的假设内，来自某个动态系统，具有个输入和一个输出在一定间隔时间内有效。[12]建议模型为以下线性微分方程：

（1）

其中，

（2）

和

（3）

分别是和的1-AGO数据；是构建模型的条目数，是延迟期数，是要预测的条目数，并且和是要估计的模型参数。式（1）也被称为模型的白化方程。如果省略偏差并且，则模型得到传统的模型，这被证明是错误的[19]。当且时，模型服从于：

这是模型。

（4）

的近似值被视为

背景值和被定义为

（5）

和

（6）

然后式（1）可以近似写为以下差分方程

（7）

的参数由1到的最小二乘估计可以写成

（8）

其中

,

的响应函数可以通过求解白化方程来获得式（1），如

（9）

其中，

（10）

在的原始研究中，右边的卷积积分式（9） 已经使用梯形公式进行了离散化，然后可以通过以下离散函数评估1-AGO系列：

（11）

（12）

右边的卷积积分式（9）也可以使用高斯公式和1-AGO进行离散化

系列也可以通过以下离散函数进行评估：

（13）

高斯公式通常比梯形公式更准确[13]，以及离散函数[19]也被用于最近的研究中[14,16,21,22]

预测值给出为

（14）

如上所述，一旦给出样本数据，系统参数就在式（1）可以获得。然后可以使用离散函数使用系统参数和输入序列预测输出序列。

3.模型

在不失一般性的情况下，我们基于白化构建模型，考虑整合式（1）在区间，我们有对于1-AGO的定义，我们有

（15）

令，有

（16）

集成在式（16）因此可以使用梯形公式计算

（17）

和

（18）

那么可以得到差分方程

（19）

考虑左侧式（19）

（20）

替换式（19）通过式（20）， 我们有

（21）

这也是

（22）

通过设置

模型可以表示为

（23）

3.1. 模型的参数估计

模型的参数和可以通过式（23）使用最小二乘法写成

（24）

其中

    1. 评估1-AGO系列和预测数列

可以使用递归方法获得模型的解。根据式（23），我们有初始条件

我们得到的解

为

（25）

（26）

可以使用以下方法评估1-AGO序列式（26），然后预测的序列可以获得

（27）

4. 比较与

4.1.与之间的关系

两个模型之间的关系将在本小节中讨论。考虑以下麦克劳林公式

（28）

和

（29）

代替上述公式(28) 和(29) 用一阶逼近参数变换成式(22)， 我们有

（30）

替换参数式(30)进入， 我们有

（31）

使用离散函数的定义（10）和背景值（18）, 式（31）可以改写为

（32）

可以看出式（32）与离散函数相同。如果我们用和改变符号。这表明当采用麦克劳林公式的一阶近似时，式（28）与式（29）在这种情况下，可以与大致相同，可以被视为模型的不同表达。一阶近似是，当很小时（通常）。特别是当→0时，参数变换中的近似值（30）可以算是相等。因此，当具有相同的样本数据时，从和获得的预测值将几乎相同。

4.2 与之间的差异

在上面的小节中可以看出，虽然以与大致相同，值得注意的是，当很小时，这两个模型会有很大不同非常大。此外，将显示大将在本小节中引起的另一个问题。

如图所示第3节，离散函数中使用的参数（11）和（12）从差异的最小二乘解得到式。当然，离散函数（11）和（12）应该与差异巧合式（7）相似，否则模型将不准确。

为方便起见，我们首先分析离散函数之间的差异式（7）。将代替离

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