Research of the Calendar Effects in Stock Returns
Virgilijus Sakalauskas and Dalia Kriksciuniene
Department of Informatics, Vilnius University, Muitines 8, 44280 Kaunas, Lithuania
{virgilijus.sakalauskas,dalia.kriksciuniene}@vukhf.lt
Abstract. In this article we investigate the problem of detection of the statistically significant dependences of stock trading return, which occur in particular days of the month and which could be important for creating profitable investment strategies. This problem is formulated as two hypotheses, stating that the stock trading return of the last five days of the month is greater than the average total monthly return, and the return generated over the first half of the month is significantly larger than that of the second half. By using the advanced methods of statistical analysis we researched the indications of these calendar effects for 24 stocks of the Vilnius stock exchange. The investigation did not fully confirm any of the hypotheses, but found out strong relation of risk level to the researched periods of the month. We explored the dependency of this effect to the volatility and volume of the traded stocks. The research results revealed that stocks of small and moderate volume have high volatility on the last days of the month, and the stocks of high volume have high volatility on the first part of month.
Keywords: calendar effect, F-test, mean return, Kolmogorov-Smirnov test, stock market.
1 Introduction
The profitablity of the financial markets is one of the most complicated scientific problems, which attract the attention of numerous researchers. The two main research directions include technical and fundamental analysis. The methods of technical analysis investigate influence of historical prices deviation and price shape regularity [1]. The supporters of the fundamental analysis concentrate attention to development of the financial indicators, which could evaluate stock price changes, and reveal the underlying reasons of the stock price fluctuations [2].
Any of these approaches can be given priority by their forecasting results, achieved by numerous researchers. The observed phenomena of price dynamics or their anomalies can be explained only by the integrative application of both methods.
One group of such phenomena is based of exploring various calendar effects,which could be employed for modelling profitable investment strategies and reducing risk of investment.
The biggest attention of the researchers is aimed at the influence of the day-of-theweek anomaly. Most researchers state that on Mondays mean returns are lower, contrarily to Fridays, when the bigger returns are more likely, comparing to the otherdays of the week. [3-13].
By analysing the mean return anomalies related to the monthly periods, researchers have notified several anomalies: the January effect, distinguished by the largest stock returns as compared to the returns of the other months; the turn-of-the-month effect, where the average return of the last days of the month is greater than the average total monthly return; the intramonth effect with the significantly larger mean return of the first half of a month than the mean return of the second half [14-17].
A great variety of the statistical analysis techniques have been employed by numerous researchers in order to detect such anomalies, and to use them for profitable investment strategies. The most prevalent of them are traditional statistical investigation methods, such as t-test, ANOVA, regression analysis or some advanced methods on influence of higher moments of mean return distribution [8-11]. In recent years the methods of discriminant analysis and artificial neural networks were applied for the identification of calendar anomalies [3,4].
A number of scientific papers [10,18-20] have disclosed that from 1990s calendar effect has faded away. Yet this tendency was not supported by the results obtained of the research of the young emerging stock markets with less available historical data and bigger fluctuations of the financial indicators. Aggarwal and Rivoli [21] studied four Asian emerging stock markets (Hong Kong, Singapore, Korea, Taiwan) and found that the day-of-the-week effect existed in all four markets. The extensive study of 21 emerging stock markets by Syed A. Basher and Perry Sadorsky [13], could not confirm the effect for all the markets, but most of them exhibited strong day-of-theweek effects even for the research model with the conditional market risk included. In [3] the research by the authors revealed that in the Vilnius Stock Exchange only approximately 30% of stocks are influenced by the day of the week effect.
In this work we examine the influence of turn-of-the-month and intramonth effects for the stocks traded in the Vilnius Stock Exchange [22], by analysing Index and return data of 24 most actively traded equities from the time interval 2003-01-01 to 2008-01-14. The computational methods include traditional statistical analysis, based on research of differences of mean return and standard deviation, calculated for the corresponding parts of the month, and the methods based on analysis of the higher moments. The following three main research tasks were aimed:
bull; to reveal the presence of turn-of-the-month and intramonth effects
for various stocks traded in the Vilnius stock exchange,
bull; to analyse whether the strength of effect depends on daily turnover
of the security and
bull; to investigate influence of the higher moments to the mean return
distribution on this effect.
In the next section the organization of research data set is presented, and the investigation methodology is defined. Then in section 3 the research results of the application of traditional analysis methods, such as t-test, one-way ANOVA, Levene and Bro
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股票收益的日历效应研究
Virgilijus Sakalauskas and Dalia Kriksciuniene
信息学院，维尔纽斯大学， Muitines 8， 44280 考纳斯，立陶宛
摘要：本文主要研究统计量的检测问题以及股票交易收益的显著依赖关系，发生的特定月份对制定有利可图的投资策略很重要。这个问题被表述为两个假设，一、股票交易这个月最后五天的收益大于平均月收益回报；二、这个月上半月产生的回报明显大于下半月。本文采用先进的统计方法分析了维尔纽斯证券交易所24个品种的年日历效应。调查并没有完全证实任何一个假设，但发现风险水平与研究期间有很强关系的月份。我们探讨了这种效应对股票波动性和成交量的依赖关系。研究结果表明，小、中量股在月末最后几天波动较大，高量股在月初有较高的波动性。
关键词：日历效应，f检验，平均收益率，Kolmogorov-Smirnov检验，股票市场。
一、介绍
金融市场的盈利性是最复杂的科学问题之一，它引起了众多研究者的关注。两项主要研究方向包括技术和基础分析。技术方法分析研究了历史价格偏离和价格形态规律的影响。基础分析的支持者把注意力集中在发展上的财务指标，它可以评估股票价格的变化，并揭示股价波动的根本原因。
这些方法中的任何一种都可以通过它们所取得的预测结果得到优先考虑。众多研究人员观察到的价格动态现象或其异常，只能通过两种方法的综合应用来解释。
其中一组现象是基于对各种日历效应的探索，哪些是可以用于建模盈利的投资策略和减少投资的风险。
研究人员最关注的是星期几异常的影响。大多数研究人员表示，周一平均回报较低，与之相反的是，与周五相比，周五的回报率更有可能获得更高的回报。
通过分析月平均收益率异常与月平均周期的关系，研究人员已经通知了几个异常情况：一月份的影响，以最大的股票为特征与其他月份的回报率比较;月初效应，一个月最后几天的平均回报大于每月平均总回报。平均收益率显著增大的月内效应中，上半年比下半年的平均收益率要高。
为了发现这种异常现象并将其用于盈利，许多研究人员使用了各种各样的统计分析技术投资策略。其中最流行的是传统的统计调查方法，如t检验、方差分析、回归分析或一些先进的方法研究平均收益率分布较高矩的影响。近年来采用判别分析和人工神经网络相结合的方法来进行日历效应异常的识别。
许多科学论文从1990年代开始就揭示了这日历效应已经逐渐消失。然而，这一趋势并没有得到研究结果的支持，由于对新兴股票市场的研究较少且可用的历史金融指标数据波动较大。Aggarwal和Rivoli研究了四个亚洲新兴股市(香港、新加坡、韩国、台湾)并发现，这四个市场都存在“周内效应”。Syed A. Basher和Perry Sadorsky对21个新兴市场股票市场进行了广泛的研究，并不能证实对所有市场的影响，但即使在包含条件市场风险的研究模型中，大多数市场也表现出了很强的周日历效应。根据笔者的研究，在维尔纽斯证券交易所，只有大约30%的股票受星期效应的影响。
在这项工作中，我们检查了月初和月内的日历效应对于在维尔纽斯证券交易所交易的股票的影响，分析了2003-01-01到2008-01-14期间24只最活跃的股票回报数据。计算方法包括传统的统计分析方法，研究了平均收益率与标准差之间的差异，计算出了对应月份的部分，并在方法分析的基础上提出了收益率较高的月份。以下是三个主要研究项目的研究目的：
bull;揭示在维尔纽斯证券交易所交易的各种股票的月初和月内效应，
bull;分析效果的强弱是否取决于股票的日成交量
bull;研究高阶矩对平均收益率效应分布的影响。
下一节将介绍研究数据集的组织，并定义调查方法。然后在第三部分研究结果中，应用传统的分析方法，如t检验、单因素方差分析、Levene等分析方差齐性检验。本节还涵盖非参数统计的应用结果。在第四节，通过使用KolmogorovSmirnov和Mann-Whitney U.的测试来评估月末和月内效应。
2、数据与方法
实证研究的数据来源于维尔纽斯证券交易所，它是纳斯达克OMX集团旗下的交易所(NASDAQ OMX)。位于塔林、里加和维尔纽斯的纳斯达克OMX证券交易所的股价则进一步上涨为贯彻波罗的海市场的核心理念，尽可能将其最小化。波罗的海三国市场之间的差异，促进了跨境贸易的发展，吸引了更多到本地区的投资。维尔纽斯证券交易所属于小型新兴证券市场，它是由其主要的金融表现指标衡量：市值70亿欧元，股票交易价值近200万欧元，每个工作日的交易数量约为600笔，总股本列表由44股组成。
维尔纽斯股票交易所由OMX维尔纽斯股票指数反映，是一个资本化加权的总收益指数。它是根据维尔纽斯上市的所有股票的最新价格连续计算所得。它可以对股票价格的动态期间进行分析。由OMX维尔纽斯股票指数概述(图1)，其中变化较大的经济状况得到了很好的反映。图1为2003年1月至2005年10月期间，其特征是股票平均价格的上涨，其中上涨到5左右，有适度波动的时间。2005年10月到2006年8月降幅相当大，随后的一整年物价水平都有明显的上涨。与此同时，价格波动也加剧了。2007年底的股票市场价格危机对立陶宛的埃维尔纽斯证券交易所产生了重大影响。近期股价水平较为稳定仍显示价格波动很大。
为了确定月初效应和月内效应的存在，数据显示：在44只上市股票中，有24只股票的日活跃交易回报值是在2003年01月01日至2008年01月14日期间所选股份，按资本化、日成交量、交易量、回报和风险代表了维尔纽斯股票交易所股票清单。选择历史发展的时间跨度进行设计股票交易记录的数据库验证了实验的有效性，因为在分析金融市场中，它涵盖足够数量的金融数据和广泛的实际交易情况。
本文应用ln()对收益率进行表达：Rt=ln(Pt/Pt-1)，其中时刻t的收益率为Rt，用股票的对数差来计算价格随时间间隔[t-1，t]变化。Pt表示时刻t的股价。
将24只股票的收益值设为变量，并根据变量在维尔纽斯证券交易所的符号，进行相应的命名。
股票信息时间序列的数据清理程序包括在节假日或周末。删除非交易记录以及交易数量为零的交易日。处理数据后，取平均值，每只股票的每日交易记录约为1100份，因此可以确保获得重要发现所必需的实验数据。对矿业数据和计算，我们使用了统计和MS EXCEL软件[23]。
我们准备了两组股票交易数据。第一个列表用于研究，它包含每只股票的数据，分配给两个变量。开始25天的平均日收益率的计算值将month赋值给第一个变量，并将一个月最后五天的日收益率作为第二个变量。另一个列表而以一个类似的方法来验证月内效应。这个列表的第一个变量表示上半月的日平均收益率，第二个变量表示下半月的日平均收益率。相应的第一个列表的变量将用股票的符号标记，后面跟着1，然后为列表二的变量添加2。例如Index1_2表示每月最后5天OMXV索引值的平均每日回报，以及TEO2_1表示本月上半月的平均日回报率，这样用来甲酸TEO公司的股票。
我们的目标是检验月末效应和月内效应是否对股票的盈利能力和波动性有影响，以及这些影响是否与股票交易量相关，通过观察群体效应的发生，由不同交易量的股票组成。股票交易量的差异非常明显，因为股票LEL和KBL的日成交量高达15000 LTL(1欧元=3.45 LTL)
TEO股票成交量达到70万LTL。因此将库存进行分类，并按日成交量分为三组数据(表1)。
通过对数据集的汇总统计进行初步分析，发现列表I各变量之间的日平均波动率差异较大，与列表相反。其中均值收益率与标准差之差在这个月的两段时间内都是无关紧要的(表1)。
研究结果表明，月初效应既不直接影响OMXV指数，也不直接影响个股的平均收益率。但这是很明显的，这个月最后几天的平均波动率要高得多。但相当明显的是，本月最后几天的平均波动性要比本月头25天高得多。而对于交易量较大的股票，这种观察就不那么明显了，在这些股票中，计算出的最后几天的标准差均值与当月剩余时间的标准差均值只有很小的差异。II列表变量的分析表明，交易风险在每月的上半年下半年相比，显然是更高的股票成交量最高(表1)。这些结果证实，在维尔纽斯证券交易所进行最大的投机交易的股票具有最高营业额和最好的流动性，并且他们倾向于发生在第一个月的月中。
3、统计调查
采用传统统计方法，如t检验、单因素方差分析、Levene检验、Brown-Forsythe方差齐性检验等，分析了月初和月内效应的影响。应用非参数柯尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验分析了高弯矩分布的影响。
应用t检验进行初步分析，检验月初效应和月内效应对日平均收益率的影响。已经表明的结果显示在表1中，只有一个很小值之间的差异意味着平均回报， t检验对于24支股票的数据集和研究结果没有表示任何显著。只有一只股票(ZMP)被标记为有可能受月初效应的影响，其显著性水平p=0.0125。此时应通过Shapiro-Wilk W检验来验证该可能性是否正常。
研究的下一步是分析月转化率和月内效应对变量波动性的影响。F检验结果汇总表如表2所示，表示标准偏差差异的显著性。表2中出现的显著影响是粗体标记，因此我们可以总结月初效应影响所有股票中低群体的交易量，但只有少数股票，属于高交易量。
通过对月初效应的分析，得到了相反的结果。波动率的显著性差异仅表现在高成交量股票组。根据上半月较高的方差(股票KBL、LEN、UTR和SAN)，只有少数成交量较低的股票被标记为受该日历异常影响。
波动率的变化与每月的周期如何相互关联，仅仅通过数据分析是不清楚的。可能会有一个心理因素解释投资者的行为，支持这一行为的认识是：在本月的开始有一个普遍趋势，投资低风险的股票会有足够的流动性，由此进一步导致第一和第二部分标准差的较大区别。然而，这一观点可以解释同时具有高风险、低交易量和高波动性的股票的月初效应的可见性。在本月初，它们在交易员中的受欢迎程度以及风险水平显著上升(表2)。
为了验证所得结果的有效性，对不同组间方差相等(同质)这一重要要求进行了检验。在本研究中，我们使用了两种最强大且最常用的测试来探索这一假设：Levene测试和Brown-Forsythe修正测试。后者对组中值的偏差进行分析，而不是像Levene test中那样对均值进行分析。Levene检验和BrownForsythe检验的结果是等价的：对于所有的变量，均质性假设不能被拒绝。
运用两种非参数检验方法，探讨了月初效应和月末效应对投资平均收益的影响。如果两个样本来自同一群体，则使用KolmogorovSmirnov检验来验证该假设。采用Mann-Whitney U检验对两种样品的定位特性进行了研究。Kolmogorov-Smirnov检验一般用于检验较高阶矩对分布的影响，它对两个样本分布的一般形状的差异(表现为色散、偏度、峰度等方面的差异)比较敏感。
在我们的案例中，采用Kolmogorov-Smirnov检验来揭示不同股票的月交易量和月内效应的影响。调查结果见表3。
从表3中我们可以看出，只有变量指数和股票LEL、LNS、LEN和LLK(用粗体标记)显示了月初效应的存在。
因此，我们可以拒绝只有那些特定股票的平均回报分布相等的假设。这些股票的主要特点是成交量很低。采用Mann-Whitney U检验对两个样本(均值、平均秩)的位置特征进行探究，得到了相同股票的显著结果。
4、结论
本研究以维尔纽斯证券交易所的股票为研究对象，探讨月初和月内两种日历效应。研究方法的选择是为了揭示这些异常是否影响某些股票，并从交易量和波动性来探索它们的依赖性。研究结果只能通过对股票波动性的影响来验证月间效应和月内效应存在的假设。我们可以说，这些效应对股票平均收益率指标的直接影响是不可见的，也不能用任何实用的方法来证实。
所探讨的影响与交易量之间最密切的关系只能用波动率的变化来解释。研究发现，对于中低周转率组的所有股票，各变量的波动性在月初时的影响都是显著的。只有少数高交易量的股票被标记为受这些日历异常的影响。对月内效应的分析得出了相反的结果，因为波动率的显著差异只能在高成交量股票中观察到。本月上半月，只有4只成交量较低的股票表现出显著的差异。
采用Kolmogorov-Smirnov检验分析了较高时刻对日历效应的影响。只有几只股票(LEL、LNS、LEN和LLK)表现出月初效应对平均回报的正向影响。
维尔纽斯证券交易所市场的有效性水平相当高，因此有效的交易策略只能基于相当敏感的方法，能够发现各种交易异常。对月初效应和月内效应的研究表明，对不同的股票组，它们必须根据其交易量做出不同的解释。交易策略应以股票风险分析为基础，以方差表示，因为平均回报指标不直接受研究的日历异常的影响。
参考文献
[1]Achelis, S.B.:从A到Z的技术分析,第二版,麦格劳-希尔,纽约(2000)
[2] Thomsett迈克尔,C:当前位置开始基础分析,第232页,威利,奇切斯特(2006)
[3] Sakalauskas, V.Kriksciuniene D:对新兴市场股票市场的日-周效应进行统计调查.《人工智能与应用:国际会议论文集》,奥地利因斯布鲁克,2月11-13日,第146-151页(2008)978-88986-709-3
[4] Sakalauskas, V.Kriksciuniene D.:神经网络方法检测股票交易中的周季节性:Fyfe C金,D、李S.-Y殷,H.(编)理想的2008.《LNCS》,第5326卷,第444-451页.施普林格,海德堡(2008)
[5] 沙利文,R.Timmermann,White,H:《数据驱动推理的危
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