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消费者价格指数能否预测黄金价格回报？
摘要：在本文中，使用54个国家的数据，我们测试消费者物价指数（CPI）是否预测黄金价格回报。 我们对可预测性的测试是基于最近开发的灵活的广义最小二乘估计，其最重要的是适应CPI的内生性，持久性和模型中的任何异方差性。 我们发现有限的证据表明，CPI预测样本量测试中的黄金价格回报; 然而，超量样本测试显示相对强有力的证据表明CPI预测黄金回报。 这些结果对于不同的预测视野是稳健的。 总的来说，我们发现有合理的证据表明消费者价格预测黄金价格回报。
关键字：黄金价格回报;CPI;在样本外的样品;可预测性; 预测
1、介绍
黄金与通货膨胀之间的关系（特别是Tkacz，2007; Pierdzioch et al。，2014a; Blose，20101; Fortune，1987; Christie-David et al。，2000; Adrangi et al。，2003; Ghosh et al 2004年; Levin等，2006; Mahdavi和Zhou，1997; Tully和Lucey，2007）吸引了巨大的兴趣，因为黄金被认为是一种不寻常的资产，它既是用于生产的商品的珠宝和工业应用，也是金融资产，可以作为有价值的存储。 Tkacz（2007）解释说，黄金市场约12％的是金融资产，黄金需求可以看作黄金的当前和预期价格，持有黄金的机会成本，收入，预期未来通货膨胀和整体金融市场压力。理论上来说，通胀预期的上涨将会降低人们对货币的购买力的认知，因此代理人将剥夺资金，并可以增加持有的黄金。这一文献已经沿着两条线进行。文献的第一篇文章探讨了通货膨胀（CPI）如何影响黄金价格（见Pierdzioch等，2014a; Blose，2010; Christie-David等，2000; Adrangi等，2003等） ）。另一方面，文献的另一方面则研究了黄金价格如何影响CPI（通货膨胀）（参见Moore，1990; Mahdavi和Zhou，1997; Cui，2009; Wherry，2009;和Lehman，2009）。两篇文献通常提供了混合的结果。例如，Adrangiet al。 （2003），Blose（2010）和Worthington和Pahlavani（2007）发现，黄金作为通货膨胀对冲日益重要的作用。相比之下，劳伦斯（2003），杰夫（Jaffe，1989），马赫达维和周（1997）以及加纳兹（TKacz，2007）都认为黄金不是通货膨胀的主要指标，也不是与预期通货膨胀无关或负相关。从这些文献可以看出，黄金与通货膨胀之间的关系是内生的。这是一个可能影响回归结果的相关统计问题。
在本文中，我们回顾了黄金价格回报与通货膨胀之间的关系。然而，我们的方法与这些文献有三种不同。首先，我们的方法遵循预测回归框架：我们测试通货膨胀（CPI）是否预测黄金价格回报。二，我们用新开发的估计器，由Westerlund和Narayan（2015）提出，即灵活广义最小二乘（WN-FGLS）估计器，用于检查无可预测性的零假设。 WN-FGLS的主要优势在于它可以控制数据和模型的三个统计方面，这直接关系到黄金价格和通货膨胀关系。这些问题涉及到（i）已经被认为是这个文献中的一个问题的内生性，（ii）预测变量的持续性，使得通过将通货膨胀率作为预测值来稀释包含在消费者价格中的信息，我们可以将实际价格变量作为预测因子和（ii）异方差性——这是一种被认为是财务时间序列数据中风格化事实的问题。通过使用WN-FGLS估计器，我们考虑了所有这些统计特征，如稍后将显示的数据和预测回归模型的特征。
第三，我们测试样本和样本间可预测性。 这很重要，因为样本间相对于样本外样本测试的相对作用以及重要性已经占据了文献的兴趣。基本上没有共识：一些研究表明偏好样本内测试（参见，例如，Foster等人，1997; Lo和MacKinlay，1990），而其他研究则支持样本外测试（参见，Ashleyetal.1980; Rapach和Wohar，2006）。 主要结论是两者都很重要，因此这两个测试都很重要。
我们的研究结果有助于两种不同的文献。我们的第一个发现是，通货膨胀预测黄金价格回报支持早期的研究显示：（a）通货膨胀是黄金回报的决定因素（参见Sherman，1983; Moore，1990; Christie-David et al。，2000）;（b）黄金价格与通货膨胀（CPI）之间存在协整关系（见Ghosh等人，2004; Worthington和Pahlavani，2007）。我们的第二个发现是，采样和样本外测试提供的冲突结果与进行样品和样本外测试的大部分研究一致。例如，Bossaerts和Hillion（1999），Goyal和Welch（2003），Brennan和Xia（2005），Butler et al。 （2005），Ang和Bekaert（2007）都认为，财务比率只能预测样本量测试中的股票收益，而不是样本外的测试。相比之下，最近的研究，如Westerlund和Narayan（2012，2015b）显示，样品外测试和样品测试一样。当使用不同的预测因子而不是财务比率时，我们发现支持样本外测试的证据。这一发现不仅对黄金市场文献产生影响，而且对其中可预测性和预测至关重要的其他市场也有影响。这意味着不应该忽视样本外评估。
本文的其余部分组织如下。在下一节中，我们将讨论本研究中使用的数据，并解释我们的估计方法。第三部分讨论数据的初步特征和主要发现。最后一节提供了一些结语。
2.数据和方法论
本节包含两个目标。第一个目的是解释数据集。本节的第二部分解释了样本内生预测回归框架。
2.1 数据和预备
本研究使用的数据包括54个国家的月消费者价格指数（CPI）和伦敦黄金价格。所有数据来自全球金融数据库。样本数量和所选国家数量由数据可用性决定。样本量范围从马耳他的774个观察值低至德国的1733个观测值。黄金价格以美元计。每个国家的数据的具体日期报告在表1的最后一栏。
在表1的第3列和第4列中，我们报告了每个国家黄金价格回报和CPI（以自然对数形式）的均值和标准差。考虑到平均值的证据，我们注意到，在斯里兰卡的情况下，津巴布韦的CPI从低至-24.82，高达5.697。相比之下，基于标准差的最不稳定的消费者价格指数已经经历了巴西，其次是希腊，阿根廷和德国。突尼斯，泰国，瑞士，马耳他和马来西亚在消费物价指数中的波动最小。
2.2 方法
OConnor等人最近的一项研究（2015年）对黄金作为投资选择的文献进行了非常详细的回顾。这里的重点是黄金作为对冲通货膨胀的对冲。根据这项调查，黄金在短期内库存有限，供不应求，因为引进新金矿需要时间来推动生产。这意味着在短时间内不可能增加黄金的供应量。因此，黄金被视为硬通货，因为其他货币的购买力在面对通货膨胀时下降。费尔德斯坦（Feldstein，1980）提出了预期通货膨胀与黄金相关的假设原因。他的主要论点是，由于资本税将减少任何净销售黄金的收益，黄金价格将比预期的通货膨胀率上涨得更快。此外，lt;财富gt;杂志（1987）通过明确提出黄金价格直接受通货膨胀影响的途径，建立了这一观点，这也被称为替代效应。 lt;财富gt;（1987）的假设建立在以下观点：未来价格上涨的预期（通货膨胀）鼓励个人将其具有固定名义回报的资产转换为黄金。这增加了该货币的黄金价格，并保护其居民免受由于通货膨胀而导致的购买力下降。
最后，Levin等（1994年，2006年）提出了一种基于套利模型的替代通货膨胀率价格渠道。这种模式认为，黄金租金率相当于世界实际利率。这些研究假定通货膨胀率带动黄金提取成本的变化。他们认为，长期来看，黄金价格将会上涨，以补偿矿工的成本上涨。换句话说，这意味着存在因果关系，其因果关系从通货膨胀到提取成本到黄金价格。
在这些讨论支持黄金价格与通货膨胀之间的关系之后，我们提出了以下预测回归模型，即CPI被视为黄金价格回报的预测因子，可以表示如下：
这里，GRt是t月份的黄金价格回报，以log（GPt / GPt-1）* 100计算，GP为黄金价格指数。预测变量CPI是消费者物价指数的自然对数形式。通过设置测试无预测性的零假设
H0：beta;= 0。如前所述，在上述说明书中，CPI可能是内生性的。如果CPI是内生性的，则为null的测试。
3实证结果
本节分为三部分。 在第一部分，我们将讨论数据的主要统计特征。这里的重点是理解预测变量的持久性程度，预测变量是否是内生的，以及预测变量的预测。
回归模型是异方差的。结果的第二部分解释了样本间可预测性测试的结果，而最后一部分则通过样本外预测（黄金回报）评估结束。
3.1数据的统计特征
持久性和内在预测因子在预测回归模型中是常见的，从最近的研究可以看出，异方差性也是预测回归模型的强大特征。我们检查这些统计特征是否也存在于我们的数据集中。我们从CPI的持续性 - 预测变量开始。我们通过使用增强的Dickey和Fuller，1981单位根检验来检验单位根的零假设。结果报告于表1的第3列;在第2列中，我们还测试黄金回报中的单位根。ADF回归模型包括使用CPI时的常数和时间趋势，并且在使用黄金回报时仅包括常数。这是因为黄金回报不包含时间趋势，而CPI系列正在趋势。报告每个系列的测试统计量和p值，以及通过使用施瓦茨信息标准（最多八个滞后开始）获得的估计滞后长度。根据ADF测试，对于CPI系列的五个国家，即韩国，挪威，荷兰，菲律宾和塞内加尔，单位根零点被拒绝。对于其他国家来说，CPI被发现是不稳定的。另一方面，对于黄金价格回报（世界）而言，对于所有不同的样本大小，单位根零点在1％的水平被拒绝。
即使一个拒绝单位根零假设，这并不意味着缺乏持久性。 为此，为了获得持久性的程度，我们进一步研究了预测变量的持续性，对所有54个国家的消费者价格指数（CPI）。 在这个追求中，我们报告了表2中CPI变量的估计一阶自回归（AR）系数。我们发现，对于所有被拒绝为null的国家，类似于不为零的49个国家 拒绝，AR系数非常接近或等于1。这是高持续性的迹象。
因此，我们得出结论，CPI实际上是所有预测回归中的单位根非平稳。
我们现在转向表2中报告的异方差的结果。我们对异方差进行拉格朗日乘数（LM）检验。我们通过四阶AR模型对这两个系列进行滤波，将LM测试应用于CPI和黄金价格回报系列。根据结果，黄金价格回报中没有ARCH的零假设被拒绝在所有国家的1％水平。 CPI系列的结果更加混合，没有ARCH零假设被拒绝只有42个国家。 CPI系列的异质性证据仍然很强。
最后，我们搜索了CPI是内生性的证据。内生性检验结果见表3;具体来说，我们在分别用（1）和（2）代替εGR，t和εCPI，t代替估计的OLS残差后，报告模型（3）中的OLS估计。我们的结果表明，与消费者价格指数持续存在并以ARCH为特征的强有力证据不同，CPI仅对巴巴多斯，马来西亚，毛里求斯，北塞浦路斯土耳其共和国和乌拉圭等五个国家内生。
从这些结果，我们得出结论。总的来说，我们的研究结果表明，虽然内生性并不是一个严重的问题，但CPI持续强烈和异质性。这意味着在估计预测回归模型时需要解决这些问题。因此，我们得出结论，使用Westerlund和Narayan（2012）提出的程序是理想的，因为它共同考虑了持久性和异质性。
3.2 样本间可预测性测试结果
在表4中，我们报告了样本中的WN-GLS可预测性测试结果，其中h = 1。我们报告每个国家渐近GLS系数及其对应的t统计量。我们的研究结果显示，CPI能够预测10个国家的黄金价格回报。这些国家是澳大利亚，加拿大，德国，印度，瑞典，瑞士，英国，乌拉圭，美国和津巴布韦。对于44个国家的其他国家，我们发现无法预测的零假设不能被拒绝。
3.3样本间可预测性测试结果
关于样本和样本外的可预测性证据的争议现在是众所周知的（参见Inoue和Kilian，2004）。 关于股票回报可预测性的若干相对较近的研究发现，不合格样本测试证实了可预测性的证明。 Welch和Goyal（2008）等人记录了预测收益的财务比率差的样本间预测能力。 然而，还有其他的，如Rapach等人（2010），他们表明样本外返回可预测性优于随机游走模型。 总而言之，这方面存在紧张局面，而在样本和样本间的可预测性方面，尚未建立共识。
在本节中，我们考虑了样本外预测评估。在这里，我们测试基于CPI的可预测性模型与恒定回报（基准模型）模型的表现。我们遵循文献，考虑三个样本采样期（25％，50％和75％）进行评估。鉴于不同的国家采样期不同，取样时间取决于不同国家的数据可用性。我们基于无限制模型计算样本间预测，在我们的情况下由方程式给出（1）。然后，通过设置beta;= 0来限制不受限制的模型，然后变为常数返回模型（限制模型）：
我们跟随Westerlund和Narayan（2012），并使用FGLS获取等式的参数的样本内估计（1），然后我们用来预测样本外。我们对限制模式重复相同的步骤。因此，这允许我们将恒定回报模型的预测性能与我们提出的预测回归模型进行比较，其中我们使用CPI作为预测变量。为了比较这两个模型，我们使用两个常用的预测评估统计量，即相对的Theil U和样本外样本（OOS_R2）统计。相对的Theil U统计量仅仅是基于CPI的预测回归模型（限制模型）预测的均方根预测误差（RMSFE）与恒定回报模型预测的RMSFE的比率。因此，如果Theil U统计量等于1，那么限制和不受限制的模型在预测黄金回报方面同样有好处，而如果Theil U统计量大于值1，则限制模型被认为是优先的，反之亦然。这些结果报告在表5中。结果在三个不同的样本外期间进行估计和记录，这些不合格的时期在第2列中报告。
当我们考虑短期样本（25％）期间时，我们发现，Thei
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