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期权定价与经济可行性
摘要：资产定价在确定性等价方法框架下通常以无风险利率的形式率先提高资产的现值，然后立即进行风险调整。显然，这种安排不适用于坚持可行的经济推理，预计会失去价值的资产。通过使用看涨看跌期权平价关系及其无套利定价的基本法则，可以获得期权定价工作所需的预期回报率。这项研究提出了一种新模式，可以更好地满足对Black-Scholes期权定价模型的实证检验。
关键词：期权定价；确定性等价方法；看涨看跌期权平价；无套利法；Black-Scholes期权定价模型
1.介绍
标准金融教科书推荐两个基本的资本预算方法。第一个方法是通过计算一个项目的预期价值，然后采取不确定的折现率来获得项目的现值。在大多数情况下，该方法被称为具有不确定性的净现值法（NPV）。相比之下，第二种方法一般用于将某项目的预期价值转换为具有确定性的价值，然后直接从市场应用无风险贴现率来获得项目的现值。该方法被称为确定性等效（CEQ）方法。后一种方法的问题在于其计算逻辑不符合整体性经济推理;因此，价格选择的可行性是值得怀疑的。然而，传统的净现值法在选择权定价管理方面仍然存在缺陷。通常不确定的违约率必须以标准而不是创造性的方式创造（Yu，2012）[1]，并且它们肯定不完全适用于价格期权，价格期权可以与其相关资产的潜在收益和风险直接相关。此外，如果确定规范定价意义上所需的不确定贴现率存在问题，那么在期权定价过程中使用不确定贴现率则是不可行的。
传统上，无套利的法则是期权定价的主流概念。无论是Black和Scholes（1973）[2]期权定价模式（BSOPM）或类似模型，如Cox等人的二项式模型。（1979）[3]，“（T）他的基本思想是，投资者可以通过在股票的每个时间点进行交易来准确地复制期权的回报，并提供无风险的债券...为了使市场免于套利机会，复制策略的成本必须是期权的确切价格”（Dimson＆Mussarian，1999，p.1761）[4]。但是，由于采用套期保值投资组合的方法本身与CEQ方法的框架一致，所以只具有数学可行性但没有经济可行性可能是存在的。
这项研究有三个主要任务。首先，我们解释为什么BSOPM是按照CEQ方法的框架来进行的，而CEQ方法反而缺乏经济上的可行性。其次，我们演示如何使用无套利法来获得NPV方法下期权定价所需的不确定贴现率。最后，我们提供简单的实证研究，以进一步验证期权定价模型的经济可行性。
2. CEQ方法
推导BSOPM的过程通常可以分为以下两个阶段：第一阶段的主要任务是建立无风险贴现率，并在在物理学的基础上创造一种热方程;第二阶段的主要任务是确定期权价值的有效范围，采用傅里叶积分法来解决期权价值。所有相关的推导细节可以在Kutner（1988）[5]的研究中找到。研究表明，这种两阶段推导框架可以在CEQ方法下得到准确的证明。
以看涨期权为例，将到期日为T的标的资产价格设定为ST，其行权价格为X，则其到期日价值可以表示为。根据NPV方法。看涨期权C0的当前价格必须等于其到期日价格的期望折现值，并且可以用数学表达为
（1）
该方程可以更详细地表达为
（2）
在BSOPM的假设下，和现在价格S0之间的联系可以列为
（3）
因此，可以进一步表示
（4）
通过遵循CEQ方法，利用公式（4）和无风险折现因子，方程（2）可以转换为
（5）
因此，整个过程与推导出看涨期权的第一个BSOPM阶段的轮廓完全相同。所以，模型第二阶段的主要目的是解决累积概率因子，以验证公式（2）中列出的期望值。这个阶段的关键在于：一切都必须立刻发生。
CEQ方法的框架也显然适用于Cox等（1979）[3]二项式模型，可以进一步解释到：只有在基础资产的到期日价格限制在Su和Sd的两个可能结果之后的短时间t内，相应的看涨、看跌期权的到期日价值，分别是一组Cu和Cd或Pu和Pd。在构建由标的资产加上现金并具有与看涨（或看跌）期权相同的随机收益的套期保值投资组合后，该看涨期权的当前价格可以是
（6）
其中pi;是所谓的风险中性概率，相应投入的价格为
（7）
以行使价格X为单位，首先将看涨和看跌期权的四个可能的终端值输入到等式（6）和（7）中，然后再替换下列平价关系等式的左侧
（8）
最后，无论这四种可能的终端价值如何变化，以下结果总是被归结为
（9）
对于标的资产，现在可以根据CEQ方法的框架直接明确确定目前的S0价格。 换句话说，在二项式方法中，从一开始就构建对冲端口的方法必须遵循CEQ方法第一阶段的逻辑。然而，在Ceteris Paribus的假设下，未来的价格变动不会同时有利于看涨和看跌期权。这意味着，虽然从数学的角度讲，以任何一个看涨或看跌期权的无风险利率来提高当前价格是可行的，但仍然无法用可接受的经济理由解释计算结果。当看涨和看跌期权的终端条件必须以相反的方式表达时，任何一方对未来价值的相应期望都会相互矛盾。换句话说，任何情况下都无法同时提高当前的看涨和看跌期权价格，并且，无风险利率与两种期权价值以及投放价值之间的关系是一致的。此外，在金融市场中，资产的未来价格要比现货价格低。
BSOPM的假设是它存在于风险中立的市场中，因此其标的资产的预期回报率可以完全被丢弃。不过，“(E)ven Black and Scholes发现很难为这个结果提供一个很好的直觉”（Dimson＆Mussarian，1999，第1761页）[4]。 此外，由于新存在期权的期望收益率不是直接可以接受的，所以考虑从NPV转向CEQ方法来规避这一困难是合理的。然而，由于后者在经济上是不可行的，所以前者仍然是唯一的选择。基于这个理由，必须考虑转变想法，即根据NPV方法确定期权定价所需的不确定的预期收益率。
- 根据“无套利法”定价欧洲期权
重新审视描述欧洲看涨期权定价的方程式（1），因为其有效价值受到限制在至的范围内，看涨期权的预期终端值可以被表示为 （10）
和相应看跌期权的预期终值为
（11）
在NPV方法的框架下，Smith，Jr.（1976）[6]清楚地表明，方程（10）可以详细表达为
（12）
其中，mu;是看涨期权标的资产的预期回报率，并且
（13a）
（13b）
类似地，等式（11）可以列为
（14）
此外，呼叫和付款的预期回报率可以直接表示为
（15）
（16）
在将等式（12）至（16）代入等式（8）中，结果变为
（17）
根据无套利的法则，以下两个关系必须持有
（18）
（19）
看涨和看跌期权的预期回报率现在可以单独计算
（20a）
（20b）
最后，看涨和看跌期权的当前价格可以表示为
（21）
（22） 显然，如果相关资产的预期回报率mu;等于无风险利率，那么方程（21）和（22）都符合BSOPM。 另外，两个方程都有自然限制；也就是说，和不能等于或接近1，这意味着成功的可能性是一个百分之一左右。如果是这种情况，那么整个定价工作将不得不重新调整，以应对无风险的状况。
- 模拟实验
除了符合公式（8）中提出的平价关系的必要条件外，还应提供更多的证据来进一步支持公式（21）和（22）的可行性。BSOPM和建议模型的模拟结果列入下表，我们将执行价格X任意设置为40，预期收益率mu;为0.12，相关资产的相应标准差sigma;为0.03，年度无风险利率 r为0.0488，到期日T为0.0833年。基于过去关于BSOPM的实证研究的发现，如MacBeth和Merville（1979）[7]进行的一项实验研究，清楚地表明，平均来说，（或）外部的Black-Scholes的定价结果 看涨期权低于（或更高）实际市场价格; 更多的货币，定价偏差越显著。关于看跌期权，结果恰恰相反。
表1显示，建议的模型可以更好地满足所有的要去。 然而，绝对偏差并不大，这可能解释了为什么BSOPM仍然是迄今为止最广泛采用的欧洲期权定价模式。
|
S0 |
B-S C0 |
New C0 |
B-S P0 |
New P0 |
|
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 |
0.0422 0.0958 0.1956 0.3633 0.6202 0.9834 1.4614 2.0534 2.7495 3.5341 4.3885 5.2946 6.2368 7.2028 8.1835 9.1730 10.1676 |
0.0112 0.0628 0.1633 0.3352 0.5998 0.9732 1.4628 2.0660 2.7717 3.5632 4.4218 5.3297 6.2716 7.2360 8.2145 9.2015 10.1934 |
5.8798 4.9335 4.0333 3.2001 2.4579 1.8210 1.2991 0.8910 0.5872 0.3718 0.2262 0.1323 0.0745 0.0404 0.0212 0.0107 0.0052 |
5.8488 4.9005 4.0010 3.1783 2.4374 1.8109 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[27990]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word |
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