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两个无信号控制错位交叉口之间的最佳距离
Avishai Ceder, Kobi Eldar
（Civil Engineering Department,Transportation Research Institute,Technion-Israel Institute of Technology, Haifa 32000, Israel）
摘要：
这项工作考察了将无信号控制X型交叉口分离成两个无信号控制T型交叉口的可能性。该分离旨在同时提高交通的机动性和安全性。该工作处理的问题是如何进行两个错位T型交叉口最佳距离的决策。根据前人的研究成果，分离的最佳形式是在两个方向的车辆均先右转再左转，该工作得出的主要结论涉及的就是这种优先的方案。最佳距离是根据阻塞排队的最小延误、通行概率、预算限制和安全阈值来确定的。输入数据包括12个与X型交叉口相联系的交通流。主要的发现包括：(a) 在中等水平的交通流下，阻塞排队长度大约是数百米，并且对接近或超出饱和流的增加十分敏感；(b) 两个错位的T型交叉口之间的错位部分道路的通行概率函数随着错位部分长度的增加而增加，并且稳定在数百米的长度；(c) 事故频率（事故率和密度）和错位距离存在着一定的关系，这里介绍了一个两者关系的例子；(d) 不仅在理论上揭示了，并且在实践上也验证了两个T型交叉口之间的最佳错位距离，。 copy;Elsevier Science Ltd. All rights reserved.
关键词：无信号控制交叉口；分离交叉口；错位交叉口；最佳距离
1 简介
1.1 背景
Mahalel等人（1986）、Craus和Mahalel（1986）工程经验和以前的调查已经表明，标准的无信号控制“X”型交叉口在减少交通延误或增加直行交通流量方面并不总是很有效。结果是，近年有人提出了一种的实用性的想法，即将这种标准型的交叉口分离成两个无信号控制的“T”型交叉口。根据分离形式的不同可以分为“LR”型和“RL”型。其命名的根据是驾驶员行驶到交叉口进出口道处时的通行规则（左转-右转或反之亦然）。图1和图2分别是“X”型交叉口和“LR”型及“RL”型交叉口的示意图，以及它们的交叉、合流、分流冲突点。两交叉口之间的距离为L，如图3“RL”型交叉口所示。
交叉点
合流点
分流点
图1 X型交叉口的交叉、合流、分流冲突点
图2 RL型及LR型错位交叉口的交叉、合流、分流冲突点
图3 错位交叉口两端的距离
1.1.1 问题输入
(a)进入交叉口区域的车辆到达矩阵（交通流）（参见图1~3）
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来源 |
目的地 |
|||
|
A |
B |
C |
D |
|
|
A |
mu;1 |
mu;2 |
mu;3 |
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B |
mu;4 |
mu;5 |
mu;6 |
|
|
C |
mu;7 |
mu;8 |
mu;9 |
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|
D |
mu;10 |
mu;11 |
mu;12 |
|
(b)交叉口区域的一般几何数据
(c)预算约束
在之前的研究中（Mahalel等，1986；Craus和Mahalel，1986），“错位交叉口”定义为典型的分离交叉口的实例。错位交叉口被分离成两个主要的可识别交通流：
(i)主干路交通流
(ii)穿越主干路交通流的次干路交通流
错位交叉口是分离交叉口组合的特殊情况。在分离交叉口中的主要问题不是被分割成数十米，被分隔的长度不受约束，并且在后续章节中解决最优化问题后给出了定义。
这些研究表明，分离式交叉口，尤其是RL型分离形式，在绝大多数测试条件下提高了运行特性。
现在的研究工作试图去寻找分离的最佳距离，目标函数是交叉口进出口道的总体延误时间。约束条件的问题在于阻塞、给定通过概率、出行成本和安全性。第一部分涉及研究背景和典型问题。第二部分提供了最佳化框架。第三部分提出涉及所有转向交通的延误计算方法。第四部分列举了在分离部分通过另外的车辆的可能性。第五部分展示了完整的问题实例，而第六部分则是结语。
1.2 错位交叉口在城市道路的运行特征
Mahalel等人的研究结果整理在表1中，交通流的冲突点数量如图1所示。很明显RL型错位交叉口（L相对较短）在表格的标准中是最好的。RL型错位交叉口的显著优于LR型错位交叉口在于次干路交通流穿越主干路交通流时，由于其汇入左侧车道并清除上面的主干路车流从而使延误水平较低。
表1 错位交叉口的特征总结
|
种类 |
十字交叉 |
RL交叉 |
LR交叉 |
|
冲突点 |
32 |
18 |
18 |
|
冲突系数 |
* |
** |
*** |
|
次干路通行能力 |
** |
*** |
** |
|
不停驶概率 |
** |
*** |
* |
|
主干路车辆到次干路延误 |
** |
*** |
* |
|
冲突概率 |
— |
*** |
** |
|
次干路排队长度 |
* |
*** |
** |
|
次干路延误 |
— |
*** |
** |
***是最佳结果，**是次佳结果，*是最差结果
Mahalel等人的研究发现了错位长度影响交叉口特性的两个地方：
(i) 对主干路交通流冲突概率的影响
(ii) 给定概率下非阻塞最小距离的存在性
1.3 RL型交叉口的排队
如上所述，RL型错位交叉口的条件相对X型交叉口或LR型错位交叉口来说更合适。当主干路车流左转到次干路时，RL型交叉口容易在主干道形成阻塞排队问题。在主干路交通左转向次干道之前，如果交叉口的分离长度小于排队长度时就会产生阻塞排队。在这种情况下交叉口很大部分直行交通流就会受到阻塞。在接下来的几段中，将会论述排队长度和车辆到达率、以及排队长度对最小期望分离长度的影响之间的关系。
RL型分离交叉口会形成四条排队，分为两种：
(a) Q1及Q2是主干道左转车道的排队
(b) Q3及Q4是次干道车辆的排队，被分成两个不同的部分：
QiR是等待右转的排队车辆，i=3,4
QiL是等待左转的排队车辆，i=3,4.
这些排队状况如图4所示。
图例：△代表主干道的左转车辆
□代表次干道的左转车辆
○代表次干道的右转车辆
图4 RL型分离交叉口的排队
2 最佳化框架
2.1 公式及解释
总体的公式为：
正如在第一部分所述，问题来自三个组成部分：到达矩阵、几何数据、预算约束。
上面的期望交叉口最佳分离长度的公式由六个部分组成：
(a)目标函数(公式 (2.1)): 目标函数是交叉口区域交通运行的最小延误时间。Wi是队伍Qi（i=1,2,3,4）的期望排队等待（延误）时间。pi;/v是由于交叉口错位造成的额外通行时间，pi;是错位交叉口与X型交叉口的长度差，v是错位交叉口的平均车速。
(b)错位形状(公式 (2.2)):关于错位L长度的决策要考虑是否采取RL型或LR型错位交叉口型式，其中倾向于选择RL型交叉口。该决策主要是根据交叉口区域的条件做出的，如地势和土地利用等。
(c)RL型交叉口的阻塞排队长度(公式(2.3)): 为避免造成错位交叉口堵塞，必须进行主干道左转车道排队长度的计算，E(LQi)是队伍Qi（i=1,2）排队长度的期望值，这将决定错位长度的下界。
(d)在错位部分发生超车的概率曲线(公式 (2.4)): 在错位部分其它车道通行影响可能性的下界需要进行确定，也就是说，来自次干道的车辆在进入错位交叉口时的运行相对比较缓慢。这让主要道路上驾驶员的无耐心会增加，导致他们考虑冒险去穿越缓慢的车流。错位长度L越长，风险越小。通行概率曲线的解释基于：
(i)错位部分的交通流
(ii)该部分的最小和最大车速
在该公式中Phi;(t)是t时刻通过车辆的行驶速度和相反方向到达车辆的行驶速度的比率，是行驶时间，P是通行概率。
(e)错位部分的安全性约束 (公式 (2.5)): 根据Ceder和Eldar (1990)的研究结果，可以获得两个T型交叉口之间部分的事故率。设计者需要考虑容许最大事故率来在范围中定义可能的错位长度（参见附录A），K是最大事故密度，Ls(k)是最小错位长度。
(f)错位的出行成本约束的解释(公式 (2.6a)): 交叉口的错位参见图5，为了比较不同种类交叉口车辆的总出行距离，交叉口每部分的长度乘以相关联的交通流。在这里，L是错位长度，a和b是原次干路的分支在次干路上的投影，x和L-x是次干路的分支在主干路上的投影。
图5 错位交叉口分支图解
在公式(2.6a)中，M代表预算约束，C是错位交叉口的专用成本：
u是每单位长度的出行成本，R是T型交叉口的建造成本（包括土地利用成本、基础设施成本等）。这个约束 (公式(2.6a)) 在这里被引入是为了完善最佳化问题的总体框架。尽管如此，由于成本数据的不完善这个约束在下面的例子中不会提及。
2.2 多目标解决方案的框架
从决策制定者的观点来看（如交通工程师或道路规划者），建立一个多目标解决方案的框架是可行的。在这个公式中含有两个目标功能：
(i) 交叉口的最小延误
(ii) 最小事故密度
该公式可以通过文中公式(2.2)对Ls(k)取不同的值作出解决（安全约束-见公式2.5），下图显示出事故密度和延误时间的关系（图6）。
图6 多目标解决方案的事故密度和延误时间的关系曲线
3 RL型交叉口的延误计算
3.1 期望排队长度Q1和Q2的计算
在一般习惯中，该计算常常与假定M/G/1排队规则联系起来，期望长度下的阻塞排队有两种不同的到达分布方式：
(a) 指数分布
(b) 移位指数分布（根据Drew (1968).）
这两种分布的比较将在下面介绍。
3.1.1 指数分布
目标函数是关于主要道路上车辆的到达时间t的指数函数：
其中mu;是车辆的到达率。
根据Hillier和Liberman 关于排队论的已知结论，我们可以获得排队Q1的期望车辆数E(Q1)：
其中E1(w)是排队的期望等待时间。
E1(w2)是排队的期望二次等待时间。
是进入队伍的车辆到达率（参见问题输入里mu;i的定义），q是主干道相反方向的交通流量，G是最小可穿越
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