本科毕业设计（论文）
外文翻译
怎样解题
作者：
国籍：美国人
出处：问题解决[M].上海科技教育出版社,[美]G.波利亚
著, 2002
中文译文：
“数学介于hellip;hellip;”
乔治·博利亚1887年12月13日出生于布达佩斯。小时候，他并不觉得数学特别有趣：他回忆说，他的数学老师“两个卑鄙，一个好”。他非常聪明：他在体育馆或中学的地位在二年级和四年级之间变化很大，显然他很容易维持下去。当时，匈牙利是世界上唯一一个面向中学生的全国性数学竞赛，即竞赛。所有进入大学的学生都被鼓励参加。博利亚去了考试中心，但没有交试卷。
1905年，他开始在布达佩斯大学学习。他母亲坚持要他学法律。他忍受了一个学期的无聊。他转向语言和文学，然后转向哲学。作为哲学课程的一部分，有人建议他学数学和物理。因此，他接触了两位杰出的科学家：物理学家洛拉·恩德·伊奥·特沃和数学家利波·费耶尔。费耶尔的讲座很有名，吸引了许多人学习数学。他常常坐在咖啡馆里跟学生们谈论数学问题，给他们讲著名数学家的故事。博利亚也在那些上钩的人当中。”我想，我对物理不够好，对哲学也太好了。数学介于两者之间。”
1912年，他获得了数学博士学位，主修物理和化学。他的论文研究是概率论。他在哥廷根和巴黎做博士后工作，1914年在祖里奇联邦理工学院担任教学职务。战争爆发时，他试图加入匈牙利军队，但由于童年足球受伤的后遗症而被拒绝。后来，一个更加绝望的匈牙利人试图把他从瑞士召回，但那时，博利亚已经读过伯特兰·罗素的著作，认为战争是错误的，于是他留在原地。1918年，他跟瑞士人斯特拉·韦伯结婚了。
1940年，一场世界大战之后，随着成千上万的其他欧洲知识分子发现阿道夫·希特勒的活动是不能容忍的，博利亚一家来到了美国。在布朗大学（Brown University）担任了两年的访问职位后，博利亚在加州帕洛阿尔托（Palo Alto）定居下来，并在斯坦福大学（Stanford University）任职。在这里，1945年，他写了如何解决这个问题。此后，这本书已售出100多万册，并被翻译成17种语言。他还写了另外三本书和四本研究专著。他收集的文件占了四卷。美国数学协会制作了一部他的演讲影片，叫做《如何教猜谜》。1968年在教育电影图书馆协会电影节上获得“蓝丝带奖”。
博利亚的研究涉及数学的许多领域，其中包括复变函数理论、组合数学和概率论。他对平面上17个离散对称群的分类（“墙纸图案”）对艺术家毛里丝·埃舍尔产生了重大影响，他仔细研究了博利亚的论文，并将其全部转移到笔记本上。
他在数学和教育方面对时尚持保守态度。当他在祖里奇时，数学家们对“直觉逻辑”很感兴趣，认为一个命题P和它的双重否定not-not-P可能是不同的。直觉主义爱好者赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）打赌，在五十年内，整个数学都将被用直觉主义的术语改写；博利亚则有不同意见。赌注的条款写在一份文件上，五十年后才开始。当它结束，博利亚赢了。
博利亚的许多名言都保存下来了。当被问到哪位数学家对他影响最大时，他说是莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）（瑞士，1707-1703）：“欧拉做了其他伟大数学家所没有的事情。他解释了他是如何找到结果的，我对此很感兴趣。这与我对解决问题的兴趣有关。” 他有许多学生，其中包括约翰·冯·诺依曼，他是电子计算机之父之一，是一个多才多艺的人，他与ENIAC的合作几乎成了副业。博利亚说：“冯·诺依曼是我唯一一个被吓倒的学生。他太快了。我在祖里奇教高级学生，冯·诺依曼在班上。我得出了一个定理，我说它没有被证明，可能很难。冯·诺依曼什么也没说，五分钟后他举起手来。我去叫他时，他走到黑板前，开始写下证据。在那之后，我害怕冯·诺依曼。”
在他漫长的一生中，博利亚一直对数学感兴趣，但他敏锐地感受到自己的年龄，并经常提醒游客，他正接近一个完整的世纪。当计算机开始对数学教学产生影响时，艾格尼丝·威斯琴伯格和他讨论了这些问题。“我快100岁了，太老了，学不到电脑，但如果我住在纽约，我会听你的电脑课，”博利亚说。保罗·埃尔多答应过他100岁生日。他回答说：“也许是100，但不是更多。”
他于1985年9月7日在帕洛阿尔托去世，享年97岁。
准则，而不是规则
让我回到启发式策略的问题上来。博利亚认为，它们不是一个死板的配方，而是一套实用的指导方针。指导原则的本质是，如果你太照章办事，它们就不起作用。它们是你必须用经验的眼光来解释的。这立刻解释了为什么启发式方法在人工智能中用处不大。但如果将它们嵌入到更丰富的机器推理结构中，就会发现它们的性能相当好。博利亚的策略比数学的操作面涉及更深的层次。同样，看起来奥运选手们拥有如此多的原始天赋，以至于他们已经“知道”了启发式策略等等。他们的主要问题是扩大这些战略的运作背景。教育家们发现，博利亚的基本思想可以发挥作用，但他所奠定的骨架需要充实，才能导致一个成功的教学程序。每一个博利亚的总体战略都必须扩展为一组相关的，但不同的作战战术。
例如，一个原则是，一般问题通常可以通过考虑特殊情况来说明。但特例的类型会因问题而异。在关于级数n项之和的问题中，通常值得计算出前几个情况，n=1，2，3hellip;hellip;。如果问题是关于整数的可除性，那么“正确的”特例可能是当n是素数或n有少量因子时，但是这次看n=1，2，3hellip;hellip;。
因此，又出现了一个教育问题，一个在如何解决问题上含蓄处理的问题，但也许没有给予应有的重视。如果一打的一般策略被几百个策略所取代，学生如何选择使用哪一个策略？艾伦·肖恩费尔德认为：“研究表明，构成胜任的问题解决行为的很大一部分，包括在处理问题时监测和评估自己做什么的能力，以及充分利用自己支配的问题解决资源的能力。这也表明，学生们在这方面相当差劲，部分原因是几乎从未讨论过lsquo;思考中的资源分配rsquo;问题。” 简而言之，潜在的问题解决者需要对攻击何时取得进展或何时陷入死胡同有一种感觉。这个词的流行语是元认知。
培养这种能力需要综合运用一般的指导思想、具体的方法、大量的实例练习和某种反思的鼓励。它既是一门艺术，也是一门科学。
厨房里的启发法
让我给你举一个例子，如果“正确”的背景直觉已经发展出来，那么这个问题很容易解决，但如果没有，就更难解决。你们中的许多人以前都会遇到过这个特殊的问题；如果没有，你们可能会尝试使用博利亚的启发式方法，看看它们是否对你们有用。1988年，我参与了一系列电视节目的筹备工作，这些节目的目的是向广大观众传达初级数学的乐趣（在七部电视剧中平均为800万）。选择的形式是谜题，由个人或团队在工作室解决。从表面上看，这只不过是另一场游戏秀，但制作团队花了很大的努力来包含重要的数学思想。我工作的一部分是确保他们没有超越准确性的界限，努力保持想法的简单性。我们花了很多天来思考解谜的思维过程：它们与解决数学问题的思维过程非常相似。
很早以前就很清楚，数学家们已经掌握了某些在我们大多数人中并不自然存在的反射，与其说是技术，不如说是观点。对称感是一种能力，一种丢弃无关信息的能力。在某些方面，谜题比数学考试或教科书中的问题更适合研究数学：在谜题和研究中，大部分可用信息与最终答案无关，诀窍是过滤掉噪音。
一个难题是把厨房设备的各个部件连接到电源插头上：A到a，B到b，C到c。电缆不能交叉。
图1
我们从讨论中得出的启发性论点如下。C项不同于其他两项，因为它附在墙上。所以有线电视公司把厨房一分为二，而Aa和Bb没有。如果我们以错误的方式运行电缆Cc，我们可以将A与A断开，使我们的任务不可能完成，例如：
图2
谜题的设置方式故意欺骗你，让你想画出这个不正确的连接。这就是谜题的艺术。一个发达的数学鼻子可以嗅出这些红鲱鱼。这里的关键数学思想是连通性。这基本上是一个拓扑概念，在更深的层次上，这个谜团实际上是关于拓扑的，但是我们觉得对于黄金时段的电视来说，拓扑太复杂了。然而，我认为我的听众可以忍受更多，我将回到下面的拓扑思想。
研究数学家知道一个非常有用的启发式原则：让困难的部分持续下去。也许你可以删掉足够简单的部分来发现问题并不像你想象的那么难。有一个同样有效的原则与此完全矛盾：去颈静脉。在这个特殊的谜题上，它似乎不太管用，但有时会更好。启发式的好处之一是它们不必是一致的。如果一种方法不起作用，尝试另一种方法。只有当你没有东西可以尝试的时候，你才有麻烦。
无论如何，这建议先连接Aa和Bb。怎样？不管你怎么想。保持简单：
图3
现在你有了一个小迷宫，答案很简单：
图4
太棒了！
然而，受过训练的数学家不会这么想。他们有很好的反应，立即发挥作用。对于专业人士来说，这个难题显然是一个拓扑学上的练习。房间的形状无关紧要：圆形或椭圆形也一样。事实上，你可以选择任何方式扭曲房间，只要你这样做的持续变形。不仅是轮廓：你还可以扭曲地板。
尤其是你可以扭曲它，使A和B改变位置：
图5
如果问题是以这种形式提出的，你会认为这是一个相当可怕的谜题，因为答案盯着你的脸：
图6
附：外文原文
“Mathematics is in betweenhellip;hellip;”
George was born in Budapest on 13 December 1887. As a child he did not find mathematics especially interesting: he recalled that of his mathematics teachers 'two were despicable and one was good'. He was very bright: his position in class at the Gymnasium, or secondary school, varied between second and fourth, and apparently he had no trouble maintaining it. At that time Hungary ran the only national mathematics competition in the world for secondary-school pupils, the Competition. All students entering college were encouraged to take part. went to the test centre, but didnt hand in his paper.
In 1905 he began his studies at the University of Budapest. His mother insisted that he should study law. He stood the boredom for one term. He changed to languages and literature, and then to philosophy. As part of his philosophy course he was advised to take mathematics and physics. As a result he came into contact with two outstanding scientists: the physicist , and the mathematician . rsquo;s lectures were famous, and, they attracted many into mathematics. He used to sit in talking to his students about mathematical problems and telling them tales of famous mathematicians. was among those hooked. 'I thought, I am not good enough for physics and I am too good for philosophy. Mathematics is in between.'
In 1912 he gained his Ph.D., which was in mathematics with a minor in physics and chemistry. His thesis research was in probability theory. He did post-doctoral work at and Paris, and in 1914 took up a teaching position at the Federal Institute of Technology i
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